高中数学分组教学的两个关键点与三种关系

蔡广红

摘 要：分组教学通常可以打破传统教学模式下复习旧知识、讲解新知识、成果巩固、效果核验的四步模式，让教师主导与学生主体的新型辩证关系得以展现。本文探讨了分组教学中情境和兴趣、分工与层次、问题与探究间的功能和作用，为合作学习的顺利开展铺平道路。

关键词：高中数学 学习方法 分组教学 合作学习

高中数学分组教学同其他教学方法的区别在于教师需要坚持三项大的原则：首先，学生处在教学的中心位置，所有的教学活动都应注重学生内在潜能的发挥；其次，要注意学生的兴趣点所在，找准兴趣点后方能促进组内学生的共同进步；第三，要遵循优势互补原则，使学生在组内学习过程中发挥优势、减少不足。这三项原则利用得当，同时注意具体情境与分工等问题，则分组教学方法将无往而不利，成为教师的得力助手。

一、分组教学应当把握两个关键点

首先，分组教学应当有别于小组讨论。在数学教学过程中，常会发生这样的情况，即教师讲到某个知识点的时候，教师所提出的问题学生无法独自做出解答，此时教师就会让几个学生一起讨论一下，在这种情况下，可能有些学生是主动的，但也有很多学生兴趣不高，是被动的。这种随机的小组讨论，其目的只是帮助教师完成教学任务，是以教师为中心的，没能真正领会分组教学以学生为中心、以学生为主体、以学生活动的成败为小组活动成败的真谛。

其次，分组教学应当有教师的全程参与，而不是教师对学生放任自流。有个别教师在上课时主动采取了分组教学的方式，上课伊始就将本节课任务全部交给学生分组进行，学生在讨论时，教师只是无所事事地等待学生分组学习的成果，不给学生提供任何建设性意见，当各个小组将讨论结果汇总到教师那里以后，教师也不进行详细的点评和讲解。这种分组教学是不科学的，没有教师的参与，各组学习盲目无序，各层次学生的积极性无法全面体现，会导致优生更优、差生更差的弊病发生。

二、梳理情境与兴趣的关系

在高中数学课堂上，无论教师应用何种方法与模式都应当注意对学生兴趣的关注与提取，分组教学模式当然也不能例外。这种教学模式肇始自20世纪70年代的美国，它的基本定义是：在教师引导下，依靠班级小组的组织基础，倾向于学生自主交流和协作的一种分工明确的教学模式。教师应当在认真领会教材意图的前提下，想办法给学生提供更加生动的教学情境，用以促进兴趣与情境的互补互进。

比如，当学习到等差数列的知识时，教师有必要将生活经验中的事例带到课堂中来，带入的方式则是不拘一格的，可以是直接口述，也可以是多媒体表达，选取合适的方式将生活经验中的事例同教材里面的内容联系到一起，帮助学生克服畏难心理，在不知不觉间吸引学生的注意力。

又如，给出某地区出租车的收费实施细则：一般计价标准是1.6元/公里，起步价是8元，也就是开始的4公里收费8元。据此提出问题：如果有人想乘坐出租车从学校出发到达中心公园，路程总计20公里，而且不发生绕路堵车等情况，等候时间是0分钟，那么这个人需要付多少车费？因为这种问题在生活中随处可见，同大家的生活有极为密切的关系，所以教师将其带到课堂中来并不会引起学生的心理抵制，反而能够带起组内同学的讨论热情，利用小组交流、小组成果展示的进行，较为理想地达到教学目标。

三、摆正分工与层次的关系

教师应当承认学生个体是存在很大差异的，教师理想中的分层次教学若想付诸实现，必须要在正确认识这种差异的情况下推进，以使之面向所有学生的发展。在合作模式下，学生会变得更加轻松，更容易展现自我能力，同时更倾向于借鉴他人的优秀之处。而对于教师来说，做好方法指导是工作关键，从问题设置到知识点拨，层层推进，由浅到深，兼顾到各个层次学生的知识与能力。

比如，讲解到算法有关内容之际，推进分组教学是合理的，先将学生按照四人一组进行划分，每个组内都有学优、学中、“学困”三个层次。具体展开时，可以利用下面的例题：

例：已知等式9×〇+4×△=48，在〇和△里分别填入正整数，让它们的倒数和是最小值，那么这两个整数所组成的数组（〇，△）是多少？

学生在遇到这样的问题时，往往会觉得无从着手，甚至弄不明白题目要问什么。而当教师提示大家：若将〇看作x，将△看作y，则问题只用一个非常老套的思路就可以解决了，即原题等价于：x，y∈N*，9x+4y=48，当+的值最小时，试求x，y的值各是多少？

这样的问题其实并不复杂，教师可以运用游戏的情境优势，借助大家共同猜数的办法增强学生的知识渴求欲望。在给出了数的范围之后，写出某个数字，四名同学分别猜这个数是几，看谁能够在最短的时间内答对。当全班一轮游戏完成之后，教师发问：有些同学回答得很快，他的方法是什么呢，来与大家分享一下。当这些学生将自己的方法说出来以后，教师适时给出总结：我们可以利用二分法猜出数字，当然我们也可以通过编写计算机程序的办法解决这一问题，这就是算法。然后，教师要继续利用分组教学的优势，让小组内不同层次的学生共同解决一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根问题，以学优生的知识能力带动学困生的发展，往往效果要比教师单纯讲解更好。

四、利用问题与探究的关系

对于分组教学来说，以问题为中心进行探讨恰恰是其优势所在，教师科学地为学生安排问题，学生在问题的带动下积极思考，从而培养自我探究的进取精神。

比如，当讲解到与抛物线有关的知识时，教师可以先给学生安排问题：我们在日常生活中会遇到哪些抛物线？抛物线的图形特点是什么？教师还可以继续进行深入的实验、猜想、推导和应用，使学生借用分组操作的办法把对客观现象的感性认识上升到理性高度，从而得到椭圆的准确定义。具体操作过程及问题如下：

首先，学生采取小组合作的办法固定细绳两端，借用笔尖的力量把细绳拉紧，并使笔尖进行运动，此时得到的是什么图形？其次，教师与学生共同探讨若对细绳两端的位置做出调整，同时绳长保持不动，那么笔尖所作出的椭圆是否会出现变化？再次，学生讨论若细绳两端点变化至两端距离同绳长相等时，甚至两端距离大于绳长时，那么得到的图形还是椭圆吗？甚至，还能得到图形吗？最后，各组学生通过自主认知得到椭圆定义，教师进行总结。

通过这种分组教学方法，学生的观察能力、思考能力、归纳能力同时得到了加强，而且这种教学方法对学生学习兴趣的提升是教师单纯讲解知识点时无法比拟的。再比如下面的例题：

例：已知函数f（x）=x2-2ln x-m；g（x）=（）x+m，存在x1∈[1，4]，对任意x2∈[-2，-1]，有不等式f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围.

该题的问题可以依次拆分成三个分支问题，即（1） f（x1）min ≤g（x2）min；（2）求f（x1）在x1∈[1，4]时的最小值；（3）求g（x2）在x2∈[-2，-1]时的最小值。

教师可以把学生容易出现的错误解法挑出来，让大家分析错误解法出现的原因，再经过讨论分析，学生便可以在不同分支问题中从多个角度深刻剖析该问题。如果时间允许，还可以借此形成与题目有关的小论文，从中可见分组教学中问题与探究的密切联系。

五、总结

在高中数学教学过程中，在课堂教学中引入分组教学，虽然不能称之为开创性的行为，但却是时代发展的必然需求。对于数学教师来说，与时俱进、大胆创新绝对不能成为一句空话，树立先进的教学理念、充分发挥学生的自主精神正是我们孜孜以求的目标。只有在课堂上尽最大努力调动学生的学习欲望，才能让数学思维与数学能力在学生心中生根发芽。

参考文献

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