基于奇异值分解的DWT DWT域数字水印算法
2015-03-30戈美净王青云温国强
戈美净 王青云 温国强
(天津中德职业技术学院航空航天与汽车学院,天津 300350)
基于奇异值分解的DWT DWT域数字水印算法
戈美净 王青云 温国强
(天津中德职业技术学院航空航天与汽车学院,天津 300350)
本文提出了一种基于奇异值分解的DWT域数字水印算法。首先用Aronld算法对水印图像进行置乱;然后对原始载体图像进行小波变换,同时对低频系数进行奇异值分解;最后将加密后水印宽、高放大到合适尺寸,并嵌入载体图像DWT域的低频子带的奇异值中,完成了水印嵌入。仿真结果表明,本算法嵌入的水印不仅能保证较高的可见性,同时能够很好地抵抗多种攻击,有较好的鲁棒性。
数字水印;DWT;奇异值分解
随着计算机和网络技术的发展,大量的多媒体信息都可以通过网络被人们轻松地访问、拷贝和传播。因此,用来保护多媒体数据版权的数字水印技术成为近年来的研究热点。
关于此技术国内外已发表了大量相关文章,但原理基本相同,即在时/空域或变换域中选择合适的系数进行微小改动,从而达到将水印隐藏在载体图像中的目的。根据工作域的不同,可以分为空域/时域水印和变换域水印[1]。一般来说,变换域算法相对空域算法来说,复杂度高,但可嵌入水印数据量大、透明性好、安全性也高,因此得到了广泛研究与应用。
在众多变换域算法中,小波变换的空间-频率定位特性和多分辨率特性可以保证所嵌入水印的鲁棒性,空间-频率特性与HVS某些视觉特性的相似性可以将高强度的水印嵌入到HVS不太敏感的区域。因此本文在小波域进行水印的嵌入。但对图像进行小波分解后,由于低频部分包含了图像的大部分能量,如果将图像嵌入低频子带,图像鲁棒性较好,可以抵抗大多常规攻击。但同时正因为低频分量直接影响着图像的质量,水印嵌入容量过大会直接影响图像的视觉效果[2]。为了解决此问题,考虑将水印嵌入到原始载体图像的奇异值中[3-4]。
根据线性代数中的矩阵相关理论:对矩阵进行奇异值分解后,大的奇异值对应矩阵中的主要信息,运用SVD进行数据分析来提取其中的主要部分是合理的。基于以上奇异值分解的性质,在数字图像处理中应用SVD可以保证:①图像奇异值的稳定性非常好,即当图像被施加小的扰动时,图像的奇异值不会有大的变化;②奇异值所表现的是图像的内蕴特性而非视觉特性;这一点说明了改变奇异值不会产生大的视觉变化,这为不可见性提供了保障。经过大量的实验表明,最大奇异值在经受一般攻击后变化不大,因此该文的算法正是通过改变奇异值来实现水印嵌入[5]。
鉴于以上分析,本文结合Arnold变换对攻击的分散,提出了一种基于SVD的小波域图像数字水印算法。该算法首先将图像进行小波变换,然后对低频系数进行奇异值分解,再将经Arnold变换后的水印嵌入得到的奇异值中,从而得到带水印的图像。实验表明:该图像有较好的鲁棒性和抗攻击性。
1 算法描述
为了提高嵌入水印的鲁棒性,要求在嵌入尽量多水印的前提下具有较强的抗攻击性。需要从变换域、水印预处理和水印嵌入强度3个方面来分析。首先,由于本算法在小波域中进行水印嵌入,考虑到小波的低频子带系数较大,聚集了图像的大部分能量,嵌入水印后不可见性较差,但鲁棒性较好;高频子带描述了图像的细节部分,嵌入水印后不可见性较好,但鲁棒性较差。平衡这两方面,考虑在二级小波子带LH2(即图像的中低频区域)的奇异值中嵌入水印,以达到较好的效果。接着,为了保证水印的鲁棒性,考虑到Arnold变换不仅具有良好的分散攻击性能,并且相对于其他图像加密方法有计算量较小和较好的置乱度的优点,因此在嵌入水印前,对水印作Arnold变换的预处理。最后来分析嵌入强度,本文采用二值图像作为水印,在选择的嵌入系数中,直接将水印嵌入到中低频子带全部奇异值中,实验中分别选择了f= 0.03,f=0.04和f=0.05进行效果比较,得到用f=0.04作为控制因子仿真效果最好。
1.1 水印的生成(Ar n o l d图像置乱)
为了水印的安全性,本文采用Arnold变换作为水印嵌入的预处理,对水印图像作时域上的变换,目的是对水印信息进行乱序,达到加密的效果。Arnold变换也称猫脸变换,原意为catmapping,其定义:假设对于平面单位正方形内的所有点,作如下变换:
式中,k为一个控制参数,N是矩阵的大小,(x,y)表示像素点在变换前后的位置。设P表示二值水印信息组成的一个m*m的矩阵,对每一个点的坐标作A(Nk)的变换之后,这个m*m的矩阵就变成一个N*N的矩阵。矩阵的每个元素的值为0或1。如果变换AN(k)有周期T,那么(x,y)经过T次变换之后,就能回到原始位置。因此,如果点(i,j)进行了n次A(Nk)变换,它还需要作T-n次变换,就可以将(i,j)重新恢复到原始位置。
在Arnold变换中,式中的k与次数n构成数对(n,k),正好可以成为置乱的密钥,本文算法中k取值为1[6-7]。
1.2 水印嵌入
设X代表大小为M×M的原始图像,W代表大小为N×N水印图像,一般的,基于小波多级分解的特点考虑,水印尺寸的选择要小于原始图像尺寸,并且满足M≥2PN(p为正整数)。在本文算法中,对小波进行二级分解,水印大小M≥4N即可,算法中会对水印进行放大操作处理,因此对水印图像的尺寸要求不是很严格,适应性较强。据以上分析,具体水印嵌入算法如下:
1.2.1 读入原始载体图像X和原始水印图像W;
1.2.2 采用A r n o l d变换对水印图像进行置乱加密,得到加密后水印W ,其中置乱次数k作为密钥保存;
1.2.3 对载体图像进行二级小波分解,得到不同分辨率下的细节子图和一个逼近子图X ,其中,j=1,2表示分解的级数,k=1,2,3分别表示该分辨率级下的水平方向、垂直方向和对角线方向的3个细节子图;
1.2.4 对二级分解后得到的X 进行奇异值分解,X= USVT,得到对角矩阵S;
1.2.5 将加密后水印W扩大到和X 一样大小,得到WW(i,j),其中i,j=1,2…M/4,之后将水印嵌入到对角矩阵S中,得到中间矩阵Temp=S+f*WW,f为嵌入强度,取值为0.04;
1.2.6 再对中间矩阵Te m p进行奇异值分解Te mp= U1S1V1T,得到对角矩阵S1,通过反变换US1VT得到嵌入水印后的二级低频子带(X);
1.2.7 将上述操作后的(X)替换掉原来X ,并与原来和X 重新组合,通过二级小波反变换得到嵌入水印后的图像XW。
1.3 水印提取
显然,数字水印的提取是其嵌入的逆过程,本算法在提取时需要借助原始载体图像的一些信息,水印的提取过程如下:
1.3.1 对含水印图像XW进行二级小波分解,得到不同分辨率下的细节子图和一个逼近子图XW;
1.3.3 结合嵌入过程中得到的中间矩阵Temp奇异值分解后的正交矩阵U1、V1,矩阵U1、V1和SW相乘得到
1.3.4 利用嵌入步骤(4)和(5)中的S和f,提取嵌入的已置乱的扩大后水印
1.3.5 将WW*缩小到与原始水印一样大小,得到置乱水印W*;
1.3.6 对W*进行Arnold变换(从第n+1次到第T次,共T-n次),即可得到最终提取出的印W。
2 实验结果与分析
为验证算法有效性,实验在MATLAB平台上进行仿真,采用384×384的灰度图像Lena作为载体图像,见图1(a),水印为75×75的二值图像,见图1(b),考虑到对载体图像进行二级小波分解,满足384>75*4。
图1 原始载体图像与水印图像
对于提取出的水印W和原始水印W,可从视觉上直观认知两者的相似度,但由于这是观察者的主观评价,受各种环境条件的影响,因此需要定量描述两者的相似度。本文通过计算W与W的归一化相关系数NC来度量两者的相似度。定义如式1所示:
其中,m,n分别表示原始水印W和提取水印W图像的宽、高。水印图像受到多种恶意攻击后,通过计算NC系数的值,可以比较客观的评价数字水印算法抗攻击的能力。含水印图像未受到任何攻击时,得到的带水印的图像与提取的水印如图2,此时,NC系数为1.0000,说明该算法的透明性较好,可以完全提取水印。
图2 嵌入水印前与嵌入水印后
对算法进行剪切39.1%、图像增亮、增加对比度、加入高斯噪声(均值为0、方差为0.05)、加入乘积噪声(均值为0、方差为0.05)、旋转45°等攻击,所提取的水印均得到了较好的效果,如图3和表1。
图3 图像攻击与提取出水印
表1 常规攻击下提取的水印N C值
3 结语
本文将小波分解与奇异值分解相结合,同时利用Arnold图像置乱技术消除像素间的相关性,将水印嵌入到经过小波分解的子带的部分奇异值中,实现水印嵌入。实验证明,该算法在抵抗各种攻击方面具有非常理想的鲁棒性,可以抵抗剪切、图像增亮、高斯噪声、旋转等常规攻击,同时算法具有良好的不可见性。
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DWT Domain DigitalW atermarking A lgorithm Based on Singular Value Decom positiondecom position
Ge MeijingWang Qingyun Wen Guoqiang
(School of Aeronautics and Automobiles,Tianjin Sino-German Vocational Technical College Tianjin 300350)
This paper proposed a DWT domain digital watermarking algorithm based on singular value decomposition.Firstly,the wartermark image was scrambled with Arnold.Afterwards,the original image was transformed into the discrete wavelet domain,while the low-frequency coefficients were used for singular value decomposition.Finally,the width and height of the encrypted watermark was amplified to a suitable size,and embedded into the singular value of low frequency sub-bands in the vector image DWT domain,and the watermarking embedmentwas finished.Simulation results demonstrates that this algorithm can ensure a relatively high invisibility ofwatermarking,and it is robust to variousattacks.
digitalwatermarking;DWT;singular valuedecomposition
TP309
A
1003-5168(2015)03-0008-3
2015-2-20
戈美净(1987.10-),女,硕士研究生,助教,研究方向:图像处理、机器视觉。