量变质未变 创新重基础

孟祥东+曹务青+张海军

今年的理科生考点几乎没有出现往年常有的因为数学被考哭的现象.一直坚持在考点的我们看到考生出场后步伐轻盈，表情轻松.不少考生表示，理科数学前面的选择题和填空题相对简单，但是后面的大题难度稍大，特别是最后两道大题，其中有一道关于圆锥曲线和抛物线的题难度较大，但总体来说难度适中.下面就从几个方面浅谈一下2014年高考山东卷数学试题.

1 高考新动向

一是试卷形式有所调整.从2006年到2013年山东省数学高考试题从试卷的形式上保持稳定，选择题12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题4分，共16分;解答题6道，共74分.2014年的试题选择题10道，每题5分，共50分;填空题5道，每题5分，共25分;解答题6道，共75分.选择题减少2道，分值减少10分，填空题增加1道，分值增加9分，解答题数量没变，分值增加1分.这是从试卷的结构和形式上的变化.

二是更加注重“双基”考查.试题和考试说明的吻合度较高，整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题.今年的试卷在选择题、填空题中以考查基础知识和基本技能为主，考生只要具备了相关的知识和技能就能顺利作答，试题排列也是由易到难，符合考生的认知规律，让考生能逐步提升思维水平，也让各层次思维水平的考生都能拾级而上.在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度.

三是命题角度有所倾向.更加注重考查考生的应用意识和探究能力.理（15）坚持了对理科考生的高标准要求，通过给出“对称函数”这一新概念，并以此为载体考查了圆与直线的位置关系和最值问题，考生需要对该定义准确把握，利用数形结合的数学思想，转化为常规内容来对问题加以解决.理（18）背景设计更加公平，贴近生活，考查的数学内容是日常生活中有着频繁应用的数学工具.背景公平合理，让考生非常容易地从应用背景中抽象出数学模型并加以解决，从中深刻领会到数学的科学价值和应用价值，对中学新课程理念的全面贯彻起到良好的促进作用.

2 考点新变化

对比近两年的考点，知识点的分布上保持基本稳定，主要体现在选择题和填空题上，覆盖面较大，基本和前几年的知识覆盖面持平;解答题的数量和知识点的分布和前几年的基本保持稳定.试题的综合性上基本保持稳定，选择题的每一个小题基本上是小型的综合试题，很少有考查一个知识的题目，大都是在知识交汇点上命题，考查学生运用知识解决问题的能力.选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点，解答题还是一直延续了常规题型和知识点，且出题顺序与去年完全一致.解答题的前三个题目，还是立足于基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等知识点.即便是后三道解答题，第一问也较易解答，梯度设计合理.

知识点有所轮换考查：第二题以集合交集的运算为载体考查了含绝对值的不等式及指数函数的值域问题，第三题考查了函数的定义域，这部分知识在去年并没有考.同时也回避了一些热点题目：函数图像的题目、充要条件的题目、几何体的外接球的题目近几年连续考查，做出了适当回避.

最值问题的考查进一步加强.理（9）、理（14）、理（15）、理（16）、理（21）都有体现.

3 试题新亮点

3.1 题目有梯度，有较好的区分度

一方面表现在整个试卷的题目先易后难，前面的很基础，到了最后两个大题就比较难了;另一方面表现在大题的几个问题之间也都有难易梯度，尤其是最后两个大题，第一问都很简单，但第二问就很少有考生能做出来.

3.2 试题的综合性进一步增强

理（1）考查了共轭复数的概念、求法，复数的乘法运算;理（2）考查了绝对值不等式的解法，函数的值域的求法，集合交集的求法等;理（9）考查线性规划、基本不等式等知识;理（10）考查椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线方程等.

3.3 试题进一步考查学生的学习潜力

理（15）坚持了对理科考生的高标准要求，从新情景角度给出了“对称函数”这一新概念，并以此为载体考查了圆与直线的位置关系，考生需要对该定义准确理解，把握其实质，利用数形结合、转化与化归的数学思想，化归至常规内容来对问题加以解决，试题设计新颖，难度适中且有较好的区分度，有效考查了考生自主学习的能力和进一步学习数学的潜力.文（9）以新定义“准偶函数”的形式呈现，考查了函数的对称性，撇开了坐标系这个辅助工具对函数性质描述的限制，更加体现出函数自身的性质，试题叙述严谨而简洁，考查方式创新却不偏怪，给人以数学的美感，这种新形式创新题的出现，无疑会对中学数学的概念教学提出更高的要求.

3.4 试题的背景更加公平、更加贴近生活

主要现在理（18）题上，今年的试题背景更加公平，让城市农村的考生都能读懂，没有职业的背景，更能体现试题的公平性.

3.5 试题更加注重对数学素养的考查

试题注重对考生思维水平、创新意识和数学素养的考查，巧妙地调和了计算量和思维量、通性通法和特殊技巧之间的关系，使之达到了合理的平衡.文（7）则一改山东卷以往已知函数来遴选函数图象的考查传统，利用函数图象的单调性和零点对双参数的范围进行科学判断，全面考查了对数函数图象的基本性质以及图象平移等知识点，试题考查方式新颖而科学.值得一提的是，在图象的横轴上，试卷将单位点明确标出，这恰到好处地降低了试题的难度，有利于学生从自己擅长的角度选取突破口，进而顺利地完成解答.

3.6 试题一贯坚持对数学思想的考查

文（8）（10）（20）、理（9）（15）（20）着重考查了函数与方程的思想、转化与化归的思想;文（8）（9）（15）、理（6）（8）（9）（15）（17）着重考查了考生数形结合的思想;文（19）（20）（21）、理（18）（19）（20）（21）对分类与整合的思想进行了考查;文（16）、理（18）对或然与必然的思想进行了考查.

3.7 文理差异的处理更加成熟和谐

今年的试卷恰当地处理了文理差异，相同知识点考查上也充分考虑了文理科的特点，六个解答题完全不同，前面的基础题目只有很少几个相同或者以姊妹题形式呈现，这样的选择处理，既有利于考生充分展现个性品质，也对考生体现了人文关怀，使得考试公平性有了更加可靠的保证.

4 复习备考几点建议

4.1 回归教材，注重基础，注重考生的基础知识和基本技能的落实.

4.2 加强数学思想方法教学，注重发展学生的创新意识、应用意识.

4.3 重点培养考生运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题的能力.

4.4 注意在命题过程中知识点的轮换，在掌握好考纲中要求的基本知识的同时对在今年考题中没有出现的知识点要加强练习、巩固.

4.5 以曲线为载体考查直线与圆锥曲线的位置关系，并且恒过定点问题与最值问题一直是高考试题中高频率出现的考点，不论是恒过定点问题还是最值问题，这两部分考点一直是山东高考试题命题人青睐的点，需重点掌握.

参考文献

[1]山东省教育考试院.2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）试题评析[EB/OL].http：//www.sdzk.gov.cn/zcjd/2014/14060801.shtm.