光功率稳定性对光纤陀螺性能的影响研究

王 杰，杨明伟，杨远洪，2

(1．北京航空航天大学精密光机电一体化技术教育部重点实验室，北京100191;2．北京航空航天大学惯性技术国防科技重点实验室，北京100191)

1 引言

光纤陀螺(Fiber Optic Gyroscope，FOG)具有动态范围大、寿命长、易于制造，易于集成等优点，得到了越来越广泛的应用［1］。作为提高导航、制导与控制精度的最具有潜力的高精度FOG，被认为是空间用陀螺的未来发展方向。近年来空间用卫星、航天飞行器及各种载荷的姿态控制对高精度FOG的发展提出了迫切的需求［2］。因此，研究在相对地面更为复杂的环境下高精度FOG如何保持高性能就成为亟待解决的问题。

对于光功率稳定性与FOG性能的研究已有很多，一般认为在理想闭环情况下FOG输出可以忽略光功率的影响［3－4］，但当FOG工作在复杂环境时，特别是在空间辐射和交变温度情况下，光功率不但存在白噪声，还会发生大幅度衰减和波动［5－6］，但已有的研究工作大都没有考虑到光功率的复杂变化对FOG性能的影响［7－8］。其中白噪声直接影响随机游走系数(Random Walk Coefficient，RWC)，而光功率的衰减与波动不但会影响白噪声的大小，同时会在信号解调时引入到控制系统中产生控制噪声。

为此，本文首先建立了FOG输出z变换的理论模型，明确了光功率的衰减与波动是通过改变控制参数来影响FOG控制性能的。然后在FOG闭环控制模型的基础上，仿真分析了光功率变化对调节时间和控制噪声的影响。最后通过对光功率发生衰减时RWC的仿真研究，提出了动态调整最佳调制深度的优化选择方法。

2 光功率稳定性对FOG性能影响的理论模型

数字闭环FOG的原理框图如图1所示［9］。当有沿光纤环敏感轴方向的角速度输入时，光纤环中相向传输的两束光将产生Sagnac相移Δs为:

式中，珚λ为光源的平均波长;c为真空中光速;L为光纤环长度;D为光纤环直径。同时，Y波导集成光学器件(Y－MIOC)作为反馈控制元件，在两束光波之间引入一个非互易相位误差Δf。采用方波调制技术时，到达探测器的干涉信号强度可表示为:

式中，PD为到达探测器的光功率;b为调制深度。

图1 数字闭环FOG的原理框图Fig．1 Schematic diagram of digital closed－loop FOG

在空间辐照环境下，光源和其他光电器件性能都有变坏的趋势，尤其是光纤环的损耗大幅度增加，辐照导致的光功率损耗系数为A(dB)，有［5］:

式中，P0为初始时到达探测器的平均光功率;P1为受辐照作用损耗增加后到达探测器的平均光功率。当总剂量为50 krad时，在低剂量率作用下损耗约5 dB，而在高剂量率作用下损耗能达到16 dB［1］。此外，目前国内FOG用光源光功率有1%左右的波动，在全温范围内(－40～+60℃)会更大，甚至会出现大于10%的跳跃［6］。因此，实际检测系统中PD是变化的，可表示为:

其中，第一项为辐照引起的光功率衰减，第二项为全温范围内光功率的波动。

干涉信号经过光电转换、前置放大、A/D转换和信号解调后输出数字量为［1］:

式中，η为探测器响应度;Rf为光电探测器的跨阻;Ge为前放增益;KAD为A/D转换器增益系数。解调信号经数字积分后的输出数字量的z变换为:

式中，Ki为积分控制系数。Do(z)一方面作为FOG的输出数字信号，另一方面作为产生反馈相位台阶，经D/A转换器和驱动电路后作用于Y－MIOC，最终产生反馈相位，有:

式中，KM为Y－MIOC的调制系数;Gp为驱动电路增益系数;KDA为D/A转换器增益系数。

由式(1)、(5)、(6)和(7)可以得到:

式中，增益系数K=ηRfGeKADKisin(b)。其中，光功率信号PD作为关键的控制参数，会直接影响系统的控制性能，包括动态响应时间和稳态控制精度。

此外，探测器上检测的平均电流iD=ηPD1+cos(b

[])，叠加了白噪声，包括光源相对强度噪声iRIN、散粒噪声is和热噪声ith，噪声大小可表示为［10］:

式中，e为电子电荷;B为检测带宽;Δν为光源谱宽;k为玻尔兹曼常数;T为热力学温度。在FOG控制系统中，白噪声作为环路噪声，主要影响RWC，可表示为［1］:

由式(4)与式(10)可知，光功率的衰减与波动会改变PD的大小，进而影响FOG的RWC。

3 光功率稳定性对FOG性能影响的仿真分析与讨论

3．1 仿真结果

根据数字闭环FOG的工作原理和式(8)、(9)，可以得到FOG的动态模型如图2所示。其中光功率的白噪声作为控制噪声引入到控制系统中，而光功率的波动与衰减直接影响白噪声iRIN+is+ith和控制参数PD。

图2 数字闭环FOG的动态模型Fig．2 Dynamic model of digital closed－loop FOG

下面选取高精度FOG的典型参数作为计算参数(具体如表1所示)，分别仿真光功率波动、衰减和存在白噪声的情况。

表1 高精度FOG的典型参数Tab．1 Typical parameters for high precision FOG

(1)光功率波动的影响

考虑到空间辐射环境下光源功率的变化以及传输光纤本身的特性恶化，分别假设在全温范围内，到达探测器的光功率存在5%到10%的波动，系统相应的单位阶跃响应曲线如图3所示。光功率不变时，系统经28τ达到0．1%的控制精度;光功率减小10%时，响应速度减小，28τ时存在0．8%的偏差，还需要11τ才能达到0．1%的精度;光功率增大10%，响应速度提高，但会产生0．3%的超调量。根据仿真数据计算标准偏差，可以得到0．1%误差带范围平均时间40τ内系统的噪声有:光功率不变时σ0为3．8×10－4°/h;光功率波动10%时σ+10%与σ－10%分别为4．71×10－4°/h、5．20×10－4°/h;同样的，得到光功率波动5%时σ+5%与σ－5%分别为4．63×10－4°/h、4．30×10－4°/h;因此，光功率的上下波动都会偏离最优控制，并且控制噪声与波动幅值成正相关。

图3 光功率波动时单位阶跃响应曲线Fig．3 Unit step response curves with optical power drift

(2)光功率衰减的影响

光功率的衰减会引起控制参数PD较大幅度的减小，仿真可以得到FOG控制系统的调节时间(0．1%误差带)、控制噪声与A的关系如图4、5所示。由图4、5可知，随着A的增加系统的响应速度减小，调节时间增大，同时控制偏差变大，控制噪声增加。特别的，当FOG输入角速度不断变化时，光功率的波动与衰减对输出噪声的影响是不可忽略的。

图4 调节时间与A的关系曲线Fig．4 The relationship between the setting time and A

图5 控制噪声与A的关系曲线Fig．5 The relationship between controlling noise and A

(3)白噪声的影响

考虑光功率白噪声的影响，光功率强度信号不变时，由式(9)可以得到噪声大小(°/h)2，仿真3600个采样点FOG的输出，结果如图6所示，图7为对应的Allan方差分析曲线。通过Allan方差法计算得到输出量的RWC为与利用式(10)得到的数据一致。

图6 光功率白噪声下的输出曲线Fig．6 Output curve with optical power white noise

图7 Allan方差分析曲线Fig．7 Allan variance curve

3．2 讨 论

由于光功率的衰减和波动都改变了探测器的光功率PD，而衰减改变的幅度远大于波动，现考虑前者的影响。根据式(10)，通过Matlab仿真，可以得到与A(dB)的关系如图8所示。当调制深度b不变时，随着光功率的衰减，系统RWC变大，高精度FOG噪声性能恶化。一般采用过调制技术(π/2＜b＜π)来减小FOG的RWC［7］，在光功率不变或者衰减较小时，增加b确实可以减小RWC，然而当光功率衰减较大时，b的增加反而会起到相反的作用。

图9给出了不同光功率衰减程度时RWC与b的关系曲线。对应每一个A值，当 b由π/2增加到π时，RWC都有一个相应的最小值点，即为最佳调制深度。通过仿真结果，进一步可以得到不同A对应的最佳调制深度，如图10所示，随着A的增加，最佳的b越接近π/2。因此，对于空间长期应用的FOG，选定b时应该考虑辐照总剂量、辐照剂量率及光纤材料的影响，确定辐照导致的光功率损耗系数A，参考最佳调制深度与A的关系曲线，才能有效降低工作过程中的RWC。

图8 不同b时RWC与A的关系曲线Fig．8 The relationship between RWC and A under the condition of differentb

图9 不同A时RWC与b的关系曲线Fig．9 The relationship between RWC andb under the condition of different A

图10 最佳调制深度与A的关系曲线Fig．10 The relationship between optimum modulation depth and A

4 结论

复杂工作环境下如何保持高精度FOG的性能已经成为现在FOG技术研究的重点之一。本文针对光功率稳定性对FOG性能的影响问题开展了研究工作。首先从理论的角度分析了光功率稳定性对FOG输出量和RWC的影响，指出光功率影响的两个主要途径，即引入白噪声和改变控制参数。在此基础上结合FOG控制模型开展了仿真研究，研究结果表明:光功率的衰减与波动会造成控制噪声的增加，还会导致RWC增大，特别是当衰减较大时传统的过调制技术会适得其反，为此，本文提出了动态调整最佳调制深度的优化方法。相关研究结果为高精度FOG系统噪声研究与闭环控制的优化提供了重要的理论基础。

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