系统偏差对激光相干合成效果的影响

周 军，唐晓军，陈三斌，刘 洋

(固体激光技术重点实验室，北京100015)

1 引言

高功率高光束质量的激光器在工业生产、科研及国防等领域有着广泛的应用［1－3］。然而由于激光器自身因素如光学加工、热畸变等限制，单台激光器在保持高光束质量的同时输出更高功率存在很大瓶颈［4］。利用多路中等功率高光束质量激光进行相干合成是一种获得高功率高光束质量激光的有效方法，并被广泛研究［5－8］。美国诺格公司利用外差锁相，报道了7路万瓦级板条激光放大链路的阵列相干合成［9］;Bellanger等人［10］报道了64路光纤激光阵列相干合成;Phua等人［11］报道了利用谐振腔的偏振选择性损耗实现了两路固体激光器的共轴相干偏振合成;Uberna等人［12］报道了4路小功率光纤激光器共轴相干偏振合成的实验研究。实际操作过程中，各种系统偏差对相干合成的影响较为显著，相干合成实验研究报道较多，但研究系统偏差对相干合成影响的文献较少。本文以两高斯光束相干合成为例建立理论模型，在不同系统偏差条件下，数值模拟和分析非共轴和共轴两种相干合成结构的远场特性。

2 相干合成

光束合成是基于光波的叠加原理，两束(或多束)光波在空间某一区域相遇时，发生光波的叠加合成。激光的相干合成是指同频率、线偏振、相位差恒定的激光束的叠加，主要包括振动方向平行光波的相干叠加和振动方向相互垂直光波的相干偏振叠加。

两束强度为I0，频率相同，振动方向平行，相位差为δ的单色光，在空间交叠区域内产生相干叠加，叠加后的强度分布为当相位差锁定为δ=2 mπ(m为整数)时，获得最大峰值强度［13］，并可扩展至多路。基于这种方法的合束结构主要有阵列相干合成，由于其阵列排布的特点，阵列相干合成具有较大的发射孔径。假设阵列相干合成的各子光束的发射孔径均为圆形，半径为rcbc，阵列相干合成中，输出端平面的光场可由各子孔径光场的叠加来表示:

式中，Ucbc－ix，( )y 表示第i个子光束的出射光场，d表示子光束中心间距。

根据衍射原理，相干光波的远场衍射是夫琅禾费衍射，满足2维傅里叶变换，阵列相干合成远场强度分布为阵列相干合成远场复振幅叠加的平方，即:

式中，λ为波长;f为焦距;F表示傅里叶变换。

两束频率相同，振动方向相互垂直，相位差为δ的单色光，同轴合成后一般转化为一椭圆偏振光，当两光束相位差锁定为mπ(m为整数)时，椭圆偏振光转化为线偏振光，可以参与下次同轴合成，以此类推，可以实现多束光的共轴合成。基于这种方法的合束结构主要有共轴相干偏振合成［13］，由于其共轴组束的特点，共轴相干偏振合成具有较小的发射孔径。假设共轴相干偏振合成的各子光束的发射孔径均为圆形，半径为rcpbc，共轴相干偏振合成中，输出端平面的强度可由各子孔径强度的叠加来表示:

式中，Ui－cpbcx，y，( )d 表示第i个子光束的出射光场，*表示复共轭算符。共轴相干偏振合成远场强度分布为各子光束远场强度分布的叠加，则:

式中，λ为波长;f为焦距;F表示傅里叶变换;将(1)式带入(2)式，(3)式带入(4)式可计算出阵列相干合成和共轴相干偏振合成结构的远场强度分布。

3 分析

实际操作中，总存在一定的系统偏差，如占空因子，偏振误差，相位误差，倾斜误差等，为了了解各种系统误差对相干合成效果的影响，本文以两高斯光束建立相干合成模型，利用Matlab软件进行数值模拟，分析系统偏差对两种相干合成结构效果的影响，为相干合成的理论分析和实验研究提供参考。取阵列相干合成结构的发射孔径为两子光束阵列排布的最小外接矩形，由于共轴相干偏振合成为同轴结构，发射孔径即为其子光束孔径。为便于比较，不失一般性，取阵列相干合成结构和共轴相干偏振合成结构的发射孔径面积相同，有:

选取归一化峰值功率和桶中功率作为相干合成效果的评价参数，定义如下:

(1)归一化峰值功率:Pmax=max{ If( xf，yf)}

(2)桶中功率:远场半径为ω的环内能量占总能量的百分比:

ω取为发射孔径rcpbc对应的远场艾丽斑半径。

3．1 占空因子

定义阵列相干合成结构和共轴相干偏振合成结构的占空因子分别为:

式中，d为两子光束中心距。阵列相干合成结构中，由于结构限制，Rcbc=1时，两高斯光束边缘相切，此时具有最高的占空因子;共轴相干偏振合成结构中，占空因子体现的是两光斑的重合程度，两子光束完全重合时，Rcpbc=1，两光束恰好分离时，Rcpbc=0。

图1(a)描述了占空因子不同时，远场桶中功率的变化情况。可以看出对于阵列相干合成结构，Pcirc最高只能达到58．8%。占空因子从0．5增大到1的过程中，Pcirc先由49．6%下降到46%，然后基本呈线性升高到58．8%。对于共轴相干偏振合成结构，占空因子从0．5增大到1的过程中，Pcirc基本呈线性由56%迅速升高到84%。图1(b)描述了归一化峰值功率随占空因子的变化情况，可以看出:阵列相干合成结构的Pmax不随占空因子变化，稳定在0．78 W·cm－2;占空因子从0．5递增到1的过程中，共轴相干偏振合成结构的Pmax基本呈线性由0．67 W·cm－2迅速升高到1 W·cm－2。

图1 占空因子对相干合成的影响

图1 中给出了占空因子分别为0．5、0．65和1时，两种合成结构的远场光斑图样，共轴相干偏振合成结构的远场光斑形态基本没有变化，占空因子降低会引起合成处光斑分离，合成效率降低，造成Pcirc和Pmax的下降;阵列相干合成结构占空因子越小，旁瓣越多，主瓣能量向旁瓣分散，能量集中度降低，但中心处始终满足相干叠加条件，所以Pmax保持不变。

在考察的占空因子变化范围内，共轴相干偏振合成的Pcirc始终高于阵列相干合成结构，并且占空因子越大，两种结构的Pcirc差异越大;在0．5＜R＜0．66时，阵列相干合成结构的Pmax高于共轴相干偏振合成结构的Pmax，R＞0．66时，共轴相干偏振合成结构的Pmax高于阵列相干合成的Pmax。

3．2 偏振误差

阵列相干合成结构的子光束偏振夹角为0时具有最高理论合成效率，共轴相干偏振合成结构的偏振夹角为π/2时具有最高理论合成效率，以θ表示偏振夹角与理想情况的偏离程度，即偏振误差。

假设此时只存在偏振误差，图2描述了偏振误差在20°内时，阵列相干合成结构和共轴相干偏振合成结构的Pmax和Pcirc的变化情况。可以看出，偏振误差在20°内时，两种结构下的Pmax和Pcirc基本保持不变，阵列相干合成结构的Pcirc稳定在58．8%左右，PmaxV稳定在0．78 W·cm－2，共轴相干偏振合成的Pcirc为84%，偏振误差达到20°时，略有下降，Pmax稳定在1 W·cm－2。

图2 偏振误差对相干合成的影响

一般而言，实际操作过程中引入的偏振误差要远小于20°，所以仅存在偏振误差时，共轴相干偏振合成结构的Pcirc和Pmax都要高于阵列相干合成结构。

3．3 相位误差

由于系统环境的稳定性，如机械抖动、湍流等会引起相位的随机波动，对合成效果产生不利影响。假设此时只存在相位误差，图3描述了相位误差对合成效果的影响。由图3(a)可以看出，相位误差从0递增到π时，两种结构的Pcirc都呈余弦曲线形式下降，阵列相干合成结构的Pcirc从58．8%降低到42．3%，共轴相干偏振合成结构的Pcirc从84%迅速降低到0。由图3(b)可以看出，相位误差从0递增到π时，阵列相干合成结构的Pmax由0．77 W·cm－2缓慢降低到0．5 W·cm－2;共轴相干偏振合成结构的Pmax呈余弦曲线形式从1 W·cm－2迅速降低到0。

图3给出了相位误差分别为0、1．3和3．0时，两种合成结构的远场光斑形态。共轴相干偏振合成远场光斑形态没有发生变化，造成Pcirc和Pmax降低的原因是相位误差使合成后的线偏振光转化为椭圆偏振光，透过下一级偏振分光棱镜时S分量损失，远场功率下降。相位误差逐渐增大时，阵列相干合成远场主瓣能量逐渐向其中一个旁瓣转移，造成能量集中度降低，峰值功率降低。

可见，共轴相干偏振合成结构对相位误差的变化非常敏感，阵列相干合成对相位误差的容忍程度较强。相位误差幅度小于1．1时，共轴相干偏振合成结构的Pcirc和Pmax都高于阵列相干合成结构，且相位误差越小，差距越大。相位误差幅度大于1．4时，阵列相干合成结构的Pcirc与Pmax将高于共轴相干偏振合成结构，且相位误差越大，差距越大。

图3 相位误差对相干合成的影响

3．4 倾斜误差

受限于调节设备精度，视觉误差等影响，两子光束不可能是完全平行的，即存在倾斜相差。以两光束传播方向夹角来描述倾斜误差幅度，如图4所示，以x方向倾斜和y方向倾斜描述阵列相干合成结构的倾斜误差，由于共轴相干偏振合成结构是圆对称结构，只研究其x方向倾斜。

图4 倾斜示意图

以Θ描述倾斜量，图5给出了两种合成结构下，倾斜误差对合成效果的影响，表1给出了不同倾斜误差下的远场光斑图样，其中X－CBC，Y－CBC分别表示阵列相干合成的x方向倾斜和y方向倾斜。可以看出:阵列相干合成结构x和y方向的倾斜引起的远场光斑形态差异较大，但对Pcirc和Pmax的影响相同。

倾斜误差对Pcirc和Pmax的影响基本相同，曲线趋于一致。对于阵列相干合成结构，Θ从0递增到1 mrad过程中，Pcirc和Pmax都呈余弦曲线形式下降，Pcirc从58．8%降低到23%，Pmax从0．78 W·cm－2下降到0．18 W·cm－2;Θ＞1 mrad后，Pcirc基本稳定在26%左右，Pmax稳定在0．18 W·cm－2附近。对于共轴相干偏振合成结构，Θ∈［0，0．5mrad］时，Pcirc和Pmax急剧下降，Pcirc由84%降低到30%，Pmax由1 W·cm－2下降到0．45 W·cm－2;Θ＞0．5 mrad后，Pcirc和Pmax呈阻尼振荡曲线形式波动，Pcirc最终稳定在42%左右，Pmax最终稳定在0．5W·cm－2。

图5 倾斜幅度对相干合成的影响

表1 不同倾斜量幅度的远场光斑图样

由表格1可以看出，倾斜相差的存在使得阵列相干合成远场光斑逐渐分离，但不会像重合度一样，引入更多旁瓣，随着倾斜角度增大，主瓣能量向两个旁瓣转移，Pcirc和Pmax迅速降低，当Θ增大到使两光斑远场完全分离时，Pcirc和Pmax趋于稳定。对于共轴相干偏振合成，引起Pcirc和Pmax降低的原因有:1．倾斜相差使偏振合束面内各点处存在不同程度的相位误差;2．倾斜相差的存在会使近场光斑不再重合，占空因子降低，由3．1和3．3节的分析可知，倾斜相差的存在会迅速降低Pcirc和Pmax;3、随着倾斜角度增大，远场光斑逐渐分离并出现旁瓣，能量向旁瓣转移，降低了能量集中度。另外，倾斜误差引起共轴相干偏振合成的远场占空因子降低，造成远场干涉效果，表格1中共轴相干偏振合成的远场图样可以看出，随着倾斜误差增大，主瓣能量逐渐向新出现的旁斑转移，直到这个旁斑成为主瓣后，又继续向下一个旁斑分散能量，能量在旁斑间传递的过程中，Pcirc和Pmax呈现阻尼振荡波动形式变化。当倾斜误差进一步增大，以致远场光斑分离，此时Pcirc和Pmax最终稳定在单光束水平。

可见，共轴相干偏振合成结构对倾斜量的变化非常敏感，在Θ＜0．4 mrad时，共轴相干偏振合成的Pcirc和Pmax高于阵列相干合成;0．4 mrad＜Θ＜0．7 mrad时，阵列相干合成的Pcirc和Pmax都高于共轴相干偏振合成;Θ＞0．7 mrad后，共轴相干偏振合成的Pcirc和Pmax将高于阵列相干合成。

4 结论

本文根据相干合成的原理，建立了双光束相干合成模型。数值模拟和分析了在不同系统误差条件下，非共轴的阵列相干合成与共轴的共轴相干偏振合成的远场特性;讨论了占空因子、偏振态、相位误差和倾斜误差对两种相干合成结构桶中功率和峰值功率的影响。分析表明，在相同发射孔径下，共轴相干偏振合成具有更高的峰值功率和桶中功率，是一种值得采用的合成结构;但共轴相干偏振合成对各种系统误差容忍程度较底，系统误差较大时，共轴相干偏振合成的效果将低于阵列相干合成。

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