谈平面几何辅助线的添加

李春英

摘 要：很多的平面几何题都不是直接可以证明出来的，而是要借助辅助线才能证明出来。特别是中考的试题，几乎每一个平面几何题的证明都要添加辅助线帮助解答问题，有的甚至添加多条。添加辅助线是解平面几何题的难点之一，如果一道平面几何题要添加辅助线证明，只要能根据题意添加所需要的辅助线，那么这道题目就能迎刃而解。

关键词：几何；问题；辅助线；解答

现就下面几个方面谈谈辅助线在一些几何证明题中的重要性和作法。

一、辅助线与证明关系

证明是由题设（已知）出发，经过一步一步地推理，最后推出结论（求证）正确的过程。证明前的分析，是确定运用哪个性质（或定理）和需要添加哪些辅助线。如“三角形的内角和定理”的证明，应结合命题先画出图形，写出已知、求证，再证明。分析，这个定理的条件比较简单，除了三角形的三条边和三个内角，并没有其他的条件，因此这个定理的证明一定要借助辅助线。怎样作辅助线呢？一条证明题的辅助线有时有多种作法，而作法的不同，证明的方法也不同，也就是说，一个命题可以有多种证明方法，所以辅助线的作法与证明方法有密切联系。

二、常用几种作辅助线的方法

由上面的讲述可知，辅助线的作法有时可以有多种的作法，并没有什么特别的规定，那么怎样比较容易地作出需要的辅助线呢？经过多年的教学经验，笔者总结出以下几种方法与大家共同研究。

1.根据剪拼法作辅助线

剪拼法是把一个一般的多边形剪开，使其分为几个特殊的图形，这种方法在多边形证明题中用得最多，特别是学过特殊四边形之后，通过添加辅助线的方法，把多边形转化为特殊四边形和三角形，并利用特殊四边形或三角形的知识加以解决。这样就把复杂的问题化为简单的问题了。

2.根据命题给出的已知条件作辅助线

给出一个命题后，审清题意，由已知条件确定要使用的性质或定理，然后根据这个性质或定理的特点去作出所需要的辅助线。

3.根据命题结论去作辅助线

若由命题的题设没有办法证明出结论，就从结论出发，由结论的特点确定运用哪个性质或定理，然后根据这个性质或定理作出所需的辅助线。

4.根据图形的特点去作辅助线

有的命题单纯由已知条件和结论是作不出辅助线的，那么可以借助图形的特点，确定添加的辅助线是怎么样的图形，添加的辅助线的位置是怎么样的。

以上介绍了添加辅助线的几种常用的方法，有时解决某一证明题时要综合运用这几种方法才能攻克一道证明题。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线，它的画法一定要在证明的一开始写清楚，不能只作不写，也不能只写不作，两者缺一不可，有些学生在做练习时，虽然能根据题意在图中添加出所需要的辅助线，但不会用几何语言把它准确地表达出来，这样就会影响到这道题的分数，有时会导致整道题丢分，这就得不偿失了。所以辅助线的作法一定要用精确的语言进行描述，让我们的做题思路更加清晰，每一个步骤都趋于完美。

辅助线的添加对于解析平面几何题至关重要，我们要在平时的学习中开拓自己的思维，培养观察理解能力，从而更好地完成难题的解答。

编辑 范昕欣