二维光子晶体窄带滤波器研究*

2015-03-25王能河瞿少成

通信技术 2015年11期

关键词：禁带窄带晶格

王飞,王洁,王能河,瞿少成

(华中师范大学物理科学与技术学院，湖北武汉 430079)

二维光子晶体窄带滤波器研究*

王飞,王洁,王能河,瞿少成

(华中师范大学物理科学与技术学院，湖北武汉 430079)

由于光子晶体存在带隙，只要在完整的二维光子晶体中引入线缺陷，那么原来处于禁带处特定波长的光也能沿着形成的波导传播，从而该光子晶体就具备了滤波的功能，再在线型波导的一侧设计个点缺陷，利用时域有限差分法分析发现，在缺陷处耦合出来的光不仅仅光强增大了，而且半高宽也变小了，这就与窄带滤波器的功能十分吻合。此外，只要根据光子晶体的晶格常数和椭圆介质柱的半径与窄带滤波器的中心波长关系，通过调整光子晶体的晶格常数和介质柱的半径，就可以改变窄带滤波器的中心波长。

二维光子晶体；窄带滤波器；时域有限差分法；波导

0 引言

光子晶体指的是某类物质的介电常数在空间上周期性排列且具有光子带隙特性的人造电介质结构，有时也称之为PBG光子晶体结构[1]。其特有的光子禁带结构，为控制光子的运动提供了一个非常便利的方法，此外，根据光子晶体色散关系的多样性，在光传输过程中，能够对1.55 μm和1.30 μm等特定波长的光进行多样控制，所以，光子晶体器件可能在通信技术与信息系统等方面获得较广泛的应用[2]。

光子晶体具有很多优越的特性[3]。我们可以利用光子晶体的特性，让E极化波通过光子晶体就可以获得较宽的光子带隙，若继续在光子晶体中设计不同的缺陷，光子带隙也会出现对应的缺陷模，此时和缺陷模产生共振的光将能遂穿通过光子晶体，根据这个原理，可以设计连续分布的缺陷来形成具有线性缺陷的波导。通过实验仿真发现，原来完整光子晶体禁带中某些特定波长的光在具有缺陷的波导中可以沿着点、线缺陷组合的波导传播[4]，因此，利用光子晶体可以设计出具有窄带滤波器功能的波导[5]。

本文采用时域有限差分法(FDTD)理论来研究二维椭圆柱形光子晶体的禁带与结构参数的关系[6-7]，重点是研究不同点、线缺陷组合波导的传输性质，通过设置点缺陷微腔和线缺陷波导相互耦合的方式来实现窄带滤波器的功能。研究过程中主要针对通信频段1.55 μm[8]和1.30 μm波长设计多类光子晶体线型波导与点缺陷组合模型[9]，通过模拟计算并经过不断优化后找出不同模型对应的特性，最后设计出局域性良好，通带较窄的光子晶体窄带滤波器结构[10]。

1 数值模拟与分析

通过对1.55 μm窄带滤波器波导设计进行仿真与计算，实现光子晶体1.55 μm处禁带的研究。

设计的光子晶体结构模拟图如图1，其中，晶格常数a为0.78 μm，15行17列介质柱为半径r=0.33μm的圆柱体，相对折射率为3.4，背景为空气，图(b)是图(a)对应的立体结构，在入射处和出射处分别设置观察点。

图1 完整光子晶体OptiFDTD结构模拟

对图1结构进行模拟计算。入射波是中心波长为1.55 μm的高斯波，改变晶格常数和光子晶体柱的半径，当晶格常数a为0.80 μm，半径r为0.35 μm时，得出的结果如图2所示。

图2 光子晶体传输谱图(a=0.80 μm，r=0.35 μm)

实线为入射处观测点的相关波形，虚线为出射处观测点的相关波形，禁带为1.53 μm～1.57 μm。此时，理想中需要寻找的1.55 μm禁带刚好落在本次设计结构的结果中，因此，当介质柱为圆柱型，晶格常数a为0.80 μm，半径为0.35 μm时，对应的光子晶体二维结构刚好为所要寻找的结构模型。

本实验研究的是二维光子晶体结构。当介质柱为圆柱型，晶格常数a为0.78 μm，半径为0.33 μm时，禁带为1.48 μm～1.52 μm；当介质柱为圆柱型，晶格常数a为0.85 μm，半径为0.35 μm时，禁带为1.59 μm～1.61 μm；当介质柱为圆柱型，晶格常数a为0.80 μm，半径为0.35 μm时，禁带为1.53 μm～1.57 μm。其实，这三个结构模型在光子晶体1.55 μm处禁带探索中是具有代表性的，分别是代表禁带波长小于1.55 μm，大于1.55 μm和恰好包含了1.55 μm的三种情形。在这三种结构类型的设计过程中，经过了大量的实验和计算分析，发现当相对折射率一定时，光子晶体圆柱型结构中，晶格常数和圆柱半径共同影响决定着禁带波长的长度；当晶格常数和圆柱半径增大，则禁带波长的长度也就相应地变长。

2 波导缺陷的设计

在上面的设计过程中，已经找到了1.55 μm处禁带相对应的结构，接下来通过不断优化设计，以期望得到理想的1.55 μm的滤波器。根据光子晶体的相关性质，在介质柱为圆柱型，晶格常数a为0.80 μm，半径r为0.35 μm时，相应的禁带为1.53 μm～1.57 μm，对此结构设置一个点、线型缺陷组合的波导，结构模拟图如图3，在入射处和点缺陷处分别设置观察点。

图3 光子晶体线波导与点缺陷组合结构模拟

对图3(a)结构进行模拟计算，入射波是中心波长为1.55 μm的高斯波。不断地改变晶格常数和光子晶体柱的半径，当晶格常数a为0.88 μm，椭圆柱长半轴长r1=0.35 μm ，短半轴长r2=0.30 μm时，得出的结果如图4所示。

图4 光子晶体传输谱图

实线为入射处那个观测点的相关波形，虚线为出射处那个点缺陷上观测点的相关波形，通过模拟计算并不断地改变晶格常数和光子晶体柱的半径，对每个方案的结果计算分析后进行多次优化后发现，当介质柱为椭圆柱体，晶格常数a为0.88 μm，椭圆柱长半轴长r1=0.35 μm，短半轴长r2=0.30 μm，在光子晶体结构中设计如图3(a)所示的线波导与点缺陷组合，波长为1.55 μm的光在这个点缺陷处不仅能够被滤出，而且，耦合出来后的强度比入射波中1.55 μm的强度还增大了，半高宽也更窄了，半高宽为0.035 μm。总之，无论是滤出波的半高宽还是强度，都满足课题研究中窄带滤波器的要求，此结构就是本次研究中最优的1.55 μm二维光子晶体窄带滤波器波导结构。

3 窄带滤波器中心波长可调性的研究

3.1 数值模拟与分析

根据1.55 μm二维光子晶体窄带滤波器波导结构设计的原理，下面通过对1.30 μm窄带滤波器波导设计进行模拟计算，实现对光子晶体1.30 μm处禁带的研究。

设计的光子晶体结构模拟图如图5，其中，晶格常数a为0.70 μm，介质柱为半径r=0.28 μm的圆柱体，相对折射率为3.4，背景为空气，图(b)是图(a)对应的立体结构，在入射处和出射处分别设置观察点。

图5 完整光子晶体OptiFDTD结构模拟

对图5结构进行模拟计算，入射波是中心波长为1.30 μm的高斯波，利用类似于对光子晶体1.55 μm处禁带探索的方法，设计多组方案，不断地改变晶格常数和光子晶体柱的半径，当晶格常数a为0.70 μm，半径r为0.28 μm时，得出的结果如图6所示。

图6 光子晶体传输谱图(a=0.70 μm，r=0.28 μm)

实线为入射处观测点的相关波形，虚线为出射处观测点的相关波形，通过对中心波长为1.30 μm的高斯连续光束传输过程的分析，由图6发现，当晶格常数a为0.70 μm，介质柱为半径r=0.28 μm的圆柱型体时，禁带为1.24 μm～1.35 μm。此时，理想中需要寻找的1.30 μm禁带刚好在本次设计结构的结果中，因此，当晶格常数a为0.70 μm，介质柱为半径r=0.28 μm的圆柱体时，对应的光子晶体二维结构为所要寻找的相应禁带结构模型。

3.2 波导缺陷的设计

在图5中，设计光子晶体线波导与两个点缺陷组合结构模拟图如图7所示，在入射处和两个点缺陷处分别设置观察点。

图7 光子晶体线波导与两个点缺陷组合结构模拟

对图7(a)结构进行模拟计算，入射波是中心波长为1.30 μm的高斯波。设计多组方案，不断地改变晶格常数和光子晶体柱的半径，当晶格常数a为0.737 μm，椭圆柱长半轴长r1=0.29 μm ，短半轴长r2=0.255 μm时，得出的结果如图8所示。

实线为入射处那个观测点的相关波形，点虚线为波导下方出射处那个点缺陷观测点的相关波形，线段虚线为波导下方第二个点缺陷观测点的相关波形。

图8 光子晶体传输谱图

通过模拟计算并不断地改变晶格常数和光子晶体柱的半径，对每个方案的结果计算分析后进行多次优化后发现，当晶格常数a为0.737 μm，介质柱为椭圆柱体，椭圆柱长半轴长r1=0.29 μm ，短半轴长r2=0.255 μm，在光子晶体结构中设计如图7(a)所示的线波导与点缺陷组合，在点缺陷处不仅能够检测到中心波长为1.30 μm的光，而且，耦合出来后的强度比入射波中1.30 μm的强度还增大了，半高宽也得到了很好的改善，半高宽为0.028 μm。总之，无论是滤出波的半高宽还是强度，都非常满足窄带滤波器的要求。

4 结语

本文采用时域有限差分法，对完整光子晶体进行模拟、计算分析，发现在一定范围内，完整光子晶体的禁带中心波长随晶格常数和介质柱半径的增大而增大；完整光子晶体中引入合适的线缺陷和点缺陷组合后，对点缺陷处耦合出来的光束进行研究，发现通带带宽明显变窄，带外衰减增大，半高宽减小；设计的1.55 μm和1.30 μm光子晶体窄带滤波器在出射处耦合出来的光束不仅强度增大了，而且半高宽分别为0.035 μm和0.028 μm，这些特性满足设计要求；通过1.55 μm和1.30 μm光子晶体窄带滤波器的设计，可以根据需要进一步设计滤波特性可控的滤波器。目前，尚未能利用精密加工法生产出相应结构的产品，因此在实际产品中，通带带宽和耦合出来光束的半高宽及强度，都有待进一步的研究和优化。

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Narrow-Band Filter of Two-dimensional Photonic Crystal

WANG Fei, WANG Jie, WANG Neng-he, QU Shao-cheng

(Physical Science and Technology Department, Central China Normal University, Wuhan Hubei 430079, China)

Due to the band gaps existed in photonic crystal, so long as the line defect is introduced into the complete two-dimensional photonic crystal, the original wave with particular wavelength in the forbidden band would spread along with the waveguide,and thus photonic crystal is of filtering functions. Point defect is then designed on one side of the waveguide, and FDID (Finite Difference Time Domain) analysis show that the light wave coupled out from the defect increases in strength and the full width at half maximum gets smaller. All these are in accord with the function of narrow-band filter. Additionally,based on the lattice constants of photonic crystal and the relation between radius of elliptical dielectric cylinder and central wavelength of narrow-band filter, and by adjusting the lattice constants and radius, the central wavelength of narrow-band filter may be altered.

two-dimensional photonic crystal; narrow-band filter; FDTD; waveguide

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.11.007

2015-06-15；

2015-10-16 Received date:2015-06-15；Revised date：2015-10-16

TN91

1002-0802(2015)11-1238-04