例谈测量旗杆高度的五种方法

张志福

【关键词】 数学教学;测量;旗杆高度;方法

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2015）03—0117—01

“测量旗杆的高度”是一节活动课，目的是为了让学生在实际操作中更好地掌握相似三角形的判定与性质。通过测量旗杆的高度，初步学会数学建模的方法，积累数学活动的经验，培养了学生自主探索、合作交流的学习方法和习惯。下面，笔者谈谈在实践教学中，本班学生所总结出的测量旗杆高度的五种方法。

一、 利用物长和影长的比例关系

学生首先想到的办法是站在操场上，在同一时刻量出自己在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据自己的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度。例如，小明在上午9：00，操场上量得自己的影子的长度是2米，旗杆的影子长度是12米，他知道自己的身高是1.65米。问旗杆的高度是多少米？

解：∵在同一时刻，■=■

∴■=■

∵EF=1.65米，AF=2米，AB=12米，

∴BC=9.9米

答：旗杆的高度是9.9米。

二、利用勾股定理的知识

例：学校教学楼前的旗杆高AB，旗杆上升国旗的绳子到旗杆底端还剩余1米。把绳子拉直，绳子末端到旗杆底端的距离是5米。问旗杆高度多少米？

解：设AB=x米，根据勾股定理得

x2+52=（x+1）2

x=12

答：旗杆的高度是12米。

三、利用光的直线传播和等腰直角三角形知识

这种方法是测量者把手臂伸直（即手臂和地面要平行），手中拿一根铅笔，铅笔要和地面垂直。眼睛看时，调整铅笔的长短能完全挡住旗杆的高度，然后量出手臂、铅笔的长度和测量者到旗杆的距离。

例：一个学生手拿20cm的铅笔，不断地调整他与旗杆的距离，伸直胳膊，铅笔恰好完全挡住旗杆，量得他到旗杆的距离是20m，他知道自己的胳膊长是50cm，此时他量的旗杆长是多少呢？

解：设旗杆的高度为xm，根据题意得

20cm=0.2m，   50cm=0.5m

■=■

x=8

答：旗杆的高度是8m。

四、利用三角板和光的直线传播

例：某学生把自己做的板凳和教学用的三角板拿到操场上，要量旗杆的长度，这个学生知道三角板的度数是45°，他的板凳的高度0.5m，他把三角板放在板凳上，他观察到三角板的斜边和旗杆的顶端在一条直线上，然后量得板凳与旗杆距离是14.5m，问旗杆的高度是多少？

解：设旗杆的高度xm，根据题意

x=14.5+0.5=15

答：旗杆的高度是15m。

五、利用平面镜反射

例：李红在测学校旗杆的高度时，因为没有测量工具，只好用手头的小镜子。她是这样做的：将镜子放在地面上，她退到适当的地方，使自己恰好能从镜子里看到旗杆的顶部，量出镜子到人和旗杆底部的距离分别是2m和20m，她知道自己的目高是1.6m，你能帮李红算出旗杆的高度吗？

解：设旗杆的高度为xm，根据题意得

■=■

x=16

答：旗杆的高度是16m。

这个问题如果仅仅在数学课堂上作为一道习题，或许学生在课堂上都能给教师一个完美的答卷。但这样教师在数学课堂教学中只注重了对学生知识的传授，脱离了生活的实际，数据的获得往往是顺手拈来。当我把课堂搬出教室后，学生从测量工具的准备到任务的完成这一过程中发现了许多课堂中不可能预见的问题，让我和学生深刻地体会到了数学与生活的距离，体会到了数学的应用价值。

总之， 教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。它的内容注重与现实生活联系;注重让学生在实际背景中理解数学基本知识;注重学生经历从实际问题中建立数学模型，经历观察、操作、推理、交流解决实际问题。这节课与其说学生测量了学校旗杆的高，不如说学生测量了我们数学课堂与实际生活的距离，为了激发学生的学习兴趣，解决问题采取多种方法，增强学生的动手能力。

编辑：谢颖丽