一基于基因表达式编程算法的磨料射流切割深度预测模型

王瑞和, 仲冠宇, 周卫东, 李罗鹏, 杨焕强, 王方祥

(中国石油大学石油工程学院,山东青岛 266580)

一基于基因表达式编程算法的磨料射流切割深度预测模型

王瑞和, 仲冠宇, 周卫东, 李罗鹏, 杨焕强, 王方祥

(中国石油大学石油工程学院,山东青岛 266580)

针对磨料射流切割套管深度与水力参数、工作参数及磨料参数之间存在复杂的耦合关系及传统预测方法的不足,建立基于基因表达式编程算法的磨料射流切割深度的预测模型。通过将函数表达式基因化,利用选择算子、变异算子、插串算子、变换算子等对群体实施遗传操作,得出最优函数表达式,并将其与人工神经网络预测模型、回归预测模型进行对比分析。结果表明,基于基因表达式编程算法的预测值与试验值的平均误差为3.93%,标准误差为0.251,预测精度明显高于其他预测模型,可直观、准确地反映磨料射流切割深度与水力参数、工作参数及磨料参数之间的关系,为磨料射流切割技术的定量控制提供可靠的理论支撑。

射流; 基因表达式编程算法; 切割套管; 切割深度; 预测模型

磨料射流切割技术在油井套管割缝、井下套管开窗及机械加工领域已成功应用[1-2]。但由于套管切割深度与水力参数、工作参数及磨料参数存在复杂的耦合关系,很难建立相应的数学模型,难以指导现场施工。众学者围绕磨料射流切割金属套管深度的预测模型开展了研究。王瑞和[2]、Bitte[3]、Finnie[4]、Mille[5]、Junkar[6]、李罗鹏等[7]基于解析法或有限元法建立了单个磨料颗粒冲击金属深度的预测模型;李罗鹏[8]、Pandu[9]、Srinivasu[10]、Ashanira等[11]基于支持向量机、BP神经网络等人工神经网络方法建立了磨料射流切割深度的预测方法。由于数值模型中假设过多,模型过于简单,且部分参数测量难度较大，加之人工神经网络自身的局限性,易陷入局部极值,网络训练不稳定,而且难以建立直观的数学表达式。基因表达式编程算法作为一种通用的自适应随机搜索算法,可通过试验数据挖掘出较为准确的公式,对于复杂的非线性问题具有很好的预测及函数挖掘能力。笔者将基因表达式编程算法应用于磨料射流切割套管深度的建模,提出利用基因表达式编程算法预测磨料射流切割套管深度预测的新方法,为磨料射流切割套管技术的发展提供一条可供借鉴的新思路。

1 磨料射流切割套管深度预测模型的建立

基因表达式编程是葡萄牙学者Ferreira[12-15]于2001年提出的一种可用于函数挖掘、演化建模等方面的新遗传算法,其基本思想是:从一个初始种群出发,通过不断地进行选择、交叉、变异、插串等操作,按生物进化中优胜劣汰的原理,使种群向预定目标进化[16]。基因表达式编程算法在表达形式上为简单快捷的定长线性串,在语义表达上为灵活多变的树形结构,因此基因表达式编程算法继承了遗传算法及遗传规划的优点,又克服了二者的不足,可用简单编码解决复杂问题[17]。

1.1 基因结构及编码规则

基因表达式编程算法进行遗传操作的对象是染色体。染色体可由一个或多个基因组成,而基因则由线性定长的字符串结成。字符串取自函数符号集合F和终结符号集合T,其中函数符号集合F包括运算符号、数学函数和条件表达式等,终结符号集合T包括变量(如描述系统的输入、状态变量)和常量等[18]。为保证不产生任何非法的个体,基因采用头尾划分的线性编码结构。头部H由函数符号集合F和终结符号集合T定义为

H=F∪T={+1,+2,…,+N}∪{x1,x2,…,xN}.

(1)

式中,+i(i=1,2,…)表示函数符号集合有i个互异的运算符号、数学函数和条件表达式等;xi(i=1,2,…)表示函数符号集合有i个互异的变量等。

头部长度根据具体问题选定。尾部的符号仅来自于终结符号集合,长度为

Lt=LH(n-1)+1.

(2)

式中,n为函数集合中有参数最多函数的参数个数;LH为头部长度;Lt为尾部长度。

尾部的功能是保证基因编码可生成正确的函数表达式。当前无效的基因尾部信息在经过遗传操作后可能在其后代基因中转为有效的基因信息,而在遗传规划等方法中,则需要进行严格限制或需要使用程序进行验证,因而基因表达式编程算法在运算效率上显著优于基因程序设计等算法[19]。

每个基因可按从左到右的次序顺次读取,并按照语法规则构成一个可表达丰富语义的表达式树,再按照从上至下、从左至右的顺序按层对表达式树进行遍历,即可得到该基因所映射的表达式[20](图1)。

图1 基因-表达式转化示意图Fig.1 Gene-expression transformation diagram

1.2 遗传操作

由于基因表达式编程算法采用线性等长编码,所以其遗传操作与遗传算法十分相似。基因表达式编程算法中的遗传操作包括选择选择算子、变异算子、插串算子、倒串算子、根插串算子、基因变换算子、单点重组算子、两点重组算子和基因重组算子9种[20]。与遗传算法相比,基因表达式编程算法有独特的插串、倒串、根插串等算子,因此群的活力增大,比遗传算法和遗传程序设计算法更能避免早熟现象。

1.3 预测模型的建立

预测模型的建立步骤和算法流程如下:

(1)对磨料射流切割深度的影响因素(包括水力参数、磨料参数、工作参数等)进行基因编码,通过初始化操作形成初始化种群。

(2)对初始种群中的个体进行适应度评估。

(3)判断其是否达到设定的模型预测精度或最大进化代数,是则停止进化,转(7),否则转(4)。

(4)保存最优个体。

(5)分别利用选择算子、变异算子、插串算子、倒串算子、根插串算子、基因变换算子、单点重组算子、两点重组算子和基因重组算子对种群实施遗传操作。

(6)根据步骤(4)及(5)产生的新种群,计算各个体的适应度,返回步骤(3)。

(7)基因表达式编程算法运算终止,输出磨料射流切割套管深度的数学预测模型。

2 仿真分析

2.1 试验装置及试验结果

试验均在中国石油大学(华东)水射流研究中心进行。试验装置如图2所示。

前期研究[3,8]选用石榴石、铁砂、石英砂及金刚砂进行了切割试验,结果表明,铁砂的切割效率最高,所以在本试验中磨料种类为铁砂。所用套管为P110钢级的Φ24.447 5 cm套管。

影响磨料射流切割效率的因素包括水力参数(包括喷嘴压降、流量等)、工作参数(包括喷嘴个数、切割头转速、喷距、持续切割时间等)以及磨料参数(包括磨料粒径、磨料体积分数等)[1-3]。本文中研究的工程背景是针对浅海地区采油平台废弃井口的切割作业,其水深一般不超过30 m,围压对套管切割的影响较小,因此试验过程中没有考虑围压的影响。为提高样本数据的代表性,采用单因素试验法设计试验参数(表1)。

图2 试验装置示意图Fig.2 Sketch map of experimental equipment

试验编号喷嘴压降/MPa排量/(L·s-1)喷距/mm转速/(r·min-1)时间/min粒径/mm磨料体积分数/%深度/mm1163731030303080831221637310309030808774316373103015030808106841637310301803080811545163731030210308081199612323103060308080847133361030603080819681434910306030808342︙︙︙︙︙︙︙︙︙22163731070603080864223163731029560308084352416373106256030808261251637310301203080895626153611030603080845427163732030603080838628163731030603010385482916373103060448085463016373101506030808521

为验证所建立模型预测的准确性,随机选取6组试验结果作为测试样本,其余作为训练样本。

2.2 基因表达式编程算法参数优选

(1)适应度函数的选择。本试验选择基于标准误差的适应度函数,即

(3)

(4)

式中,Pi,j为第j个样本根据第i个个体所对应的表达式的计算值;Tj为第j个样本值;Ei为第i个个体所对应的表达式的误差;fi为第i个个体的适应度。

该适应度函数可直观地反映理论值与目标值之间的差异,适用性较广并易于编程实现[13],因此采用此适应度函数。

(2)选择合适的函数符号集合、终结符号集合及基因结构产生染色体。为了充分体现磨料射流切割套管深度的非线性特征,设定函数符号集合为

(5)

终结符号集合为

T={p,Q,s,n,t,d,c,?}.

(6)

式中,p为泵压,MPa;Q为流量,L/s;s为喷距,mm;n为转速,r/min;t为时间,min;d为磨料粒径,mm;c为磨料体积分数;?为待定系数。

经多次选择、试算及比较,种群大小为35,每条染色体由7个基因组成,每个基因之间用“+”连接,基因头部长度为8。

(3)基因表达式编程算法运行参数设置见表2。

表2 基因表达式编程算法参数

3 预测结果分析

3.1 预测结果

通过运行程序发现,当进化代数运行到20 000代后,R2的值为0.967 711,最接近于1。程序再往下运行时R2的值保持不变,此时染色体所对应的表达式为

(7)

式中,D为切割深度,mm。

图3为训练结果与试验结果的相关性分析。由图3可以看出,预测深度与实测深度相关性较好,其线性回归与y=x线也较为接近。相关系数达到了0.967 7,因此基于基因表达式算法所构建的数学模型在训练集上的计算效果较好。由此可见,基因表达式编程算法能精确地挖掘出反映实际数据的最佳拟合函数。与BP网络算法、支持向量机算法等人工神经网络方法相比,虽然人工神经网络可为切割深度预测提供有效的方法,但是这些算法是一个“黑匣子”问题,仅可得出隐性模型,而基因表达式编程算法可以更直观地使用数学公式定量确定磨料射流切割套管深度与水力参数、工作参数及磨料参数之间的非线性关系,因此基因表达式编程算法较人工神经网络算法在解决磨料射流切割深度预测工程问题上具有优势。

表3为不同参数组合下基因表达式编程算法的训练效果。由表3可以看出,所选参数组合条件下的训练效果明显优于其他参数组合的训练效果。这是由于泵压、排量、时间、喷距、转速、磨料粒径和体积分数等因素与磨料射流切割深度存在高度的相关关系，因此在进行函数拟合时,不可忽略以上任何因素的影响。

图3 训练样本的拟合值和试验值的线性关系Fig.3 Line relationship between match values and measured values of train set

模型类型标准误差平均误差D=f(p，Q，s，n，t，d，c)051740081629D=f(p，s，n，t，d，c)082570154343D=f(Q，s，n，t，d，c)088790205682D=f(p，Q，n，t，d，c)098210200462D=f(p，Q，s，t，d，c)086420129307D=f(p，Q，s，n，d，c)101420214072D=f(p，Q，s，n，t，c)078590125573D=f(p，Q，s，n，t，d)086090152369

综上所述,基于基因表达式编程算法所建立的预测模型是复杂的、多因素的、非线性的数学模型。这与磨料射流切割受工作参数、水力参数及磨料参数等影响存在复杂的非线性关系[1-11]的情况相似，因此基于基因表达式编程算法所建立的预测模型在本质上切合磨料射流切割套管机制。

3.2 预测误差

为进一步验证基于基因表达式编程算法所建立模型的预测结果,将测试样本中的实际值与拟合值进行对比,结果如图4所示。测试样本的拟合值与预测值误差较小,最大误差仅8.03%,最小误差为0.18%,平均误差为3.93%,标准误差为0.251,完全满足工程实际，说明基因表达式编程算法考虑因素全面,结果直观,可用于磨料射流切割深度的预测。

图4 基因表达式编程算法测试样本拟合曲线Fig.4 Fitting curve of testing data of GEP models

利用人工神经网络预测模型[10]、线性回归预测模型[21]及非线性回归预测模型[22]与基因表达式编程算法预测模型进行对比。3种模型的具体形式及计算方法见文献[10]、[21]和[22]。将4种模型得到的预测值分别与实际值进行对比分析，对比方法采用相对误差比较法及标准误差比较法，结果见表4。4种预测模型的平均误差和标准误差的对比见表5。

由表4、5可以看出，4种预测模型中基因表达式编程算法预测模型的相对误差及标准误差最小，预测值最接近于真实值,预测精度明显高于其他3种预测模型,且预测误差较稳定。由此可见基于基因表达式编程算法的预测模型具有很高的预测精度。这是由于基因表达式编程算法具有强大的函数发现能力,其结果在规模和函数表达式上具有多样性,而回归模型、人工神经网络等传统预测算法由于模型在函数表达式等方面的局限性,预测模型精度较基因表达式编程算法较低。

表4 不同预测方法预测效果对比

表5 预测模型的平均误差和标准误差对比

4 结 论

(1)基于基因表达式编程算法的预测模型预测精度高,平均相对误差仅3.93%。该模型可以准确地预测磨料射流的水力参数、工作参数、磨料参数等与切割深度的关系,从而为安全、高效的实际工程应用和精确控制提供理论依据。

(2)基因表达式编程算法更精确地挖掘出反映实际数据的最佳拟合函数,预测结果的相对误差及标准误差最小。与人工神经网络模型相比,基因表达式编程算法可以更直观地描述磨料射流切割深度与影响因素之间的非线性关系。

[1] 周卫东, 王瑞和, 杨永印,等. 水力参数和磨料参数对前混式磨料射流切割套管的影响研究[J]. 石油钻探技术, 2001,29(2):10-12. ZHOU Weidong, WANG Ruihe, YANG Yongyin, et al. The effect of hydraulic parameters and abrasive parameters on the casing cutting by AWJ[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2001,29(2):10-12.

[2] 王瑞和, 李罗鹏, 周卫东,等. 磨料射流旋转切割套管试验及工程计算模型[J]. 中国石油大学学报:自然科学版, 2010,34(2):56-61. WANG Ruihe, LI Luopeng, ZHOU Weidong, et al. Experiment and mathematical model of rotary cutting of casing with abrasive water jet [J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 2010,34(2):56-61.

[3] BITTER J. A study of erosion phenomena part I[J]. Wear, 1963,6(1):5-21.

[4] FINNIE I. Erosion of surfaces by solid particles[J]. Wear, 1960,3(2):87-103.[5] MILLER A L, ARCHIBALD J H. Measurement of particle velocities in an abrasive jet cutting system: proceedings of the 6th American Water Jet Conference, Houston, TX, Aug.24-27,1991[C]. St Louis, MO: Water Jet Technology Association,1991:291-304.

[6] JUNKAR M, JURISEVIC B, FAJDIGA M, et al. Finite element analysis of single-particle impact in abrasive water jet machining[J]. International Journal of Impact Engineering, 2006,32(7):1095-1112.

[7] 李罗鹏, 周卫东. 单个磨料颗粒冲击金属材料深度计算模型[J]. 石油机械, 2013,41(4):27-30. LI Luopeng, ZHOU Weidong. Calculation model for metal material depth impacted by single abrasive grain [J]. China Petroleum Machinery, 2013,41(4):27-30.

[8] 李罗鹏. 磨料射流切割水下套管技术研究[D]. 青岛:中国石油大学石油工程学院, 2010. LI Luopeng. Study on removing subsea casing using abrasive water jet[D]. Qingdao: College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, 2010.

[9] VUNDAVILLI P R, PARAPPAGOUDAR M B, KODALI S P, et al. Fuzzy logic-based expert system for prediction of depth of cut in abrasive water jet machining process[J]. Knowledge-Based Systems, 2012,27:456-464.

[10] SRINIVASU D S, RAMESH B N. A neuro-genetic approach for selection of process parameters in abrasive water jet cutting considering variation in diameter of focusing nozzle[J]. Applied Soft Computing, 2008,8(1):809-819.

[11] DERIS A M, ZAIN A M, SALLEHUDDIN R. Hybrid GR-SVM for prediction of surface roughness in abrasive water jet machining[J]. Meccanica, 2013,48(8):1937-1945.

[12] FERREIRA C. Function finding and the creation of numerical constants in gene expression programming: advances in soft computing[M]. London: Springer, 2003:257-265.

[13] FERREIRA C. Gene expression programming[M]. Berlin: Springer, 2006.[14] FERREIRA C. Gene expression programming in problem solving: soft computing and industry[M]. London:Springer,2002:635-653.

[15] FERREIRA C. Genetic representation and genetic neutrality in gene expression programming[J]. Advances in Complex Systems, 2002,5(4):389-408.

[16] 杨钟亮, 孙守迁, 张克俊. 基于基因表达式编程的坐姿舒适性主观测评模型与系统[J]. 计算机集成制造系统, 2012,18(10):2138-2144. YANG Zhongliang, SUN Shouqian, ZHANG Kejun. Subjective evaluation model and system for sitting comfort based on gene expression programming [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2012,18(10):2138-2144.

[17] 元昌安. 基因表达式编程算法原理与应用[M].北京:科学出版社, 2010.

[18] METIN K, ERDOGAN K, ÖMER E. Prediction of surface roughness in abrasive waterjet machining of particle reinforced MMCs using genetic expression programming[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2011,55(9/12):955-968.

[19] AZAMATHULLA H M. Gene expression programming for prediction of scour depth downstream of sills[J]. Journal of Hydrology, 2012,460:156-159.

[20] AZAMATHULLA H M, GHANI A A, LEOW C S, et al. Gene-expression programming for the development of a stage-discharge curve of the Pahang River[J]. Water Resources Management, 2011,25(11):2901-2916.

[22] ONEN F. Prediction of penetration depth in a plunging water jet using soft computing approaches[J]. Neural Computing and Applications,2013,25(1): 1-11.

(编辑 李志芬)

A model for predicting cutting depth of casing using AWJ technique based on gene expression programming algorithm

WANG Ruihe， ZHONG Guanyu， ZHOU Weidong， LI Luopeng， YANG Huanqiang， WANG Fangxiang

(SchoolofPetroleumEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

The cutting depth of casing using an abrasive water jet (AWJ) technique is determined by the hydraulic power, the properties of the abrasives used and operation conditions. A prediction model for the cutting depth using the AWJ technique was established based on a gene expression programming algorithm. In the construction of the gene expression of functions, the operators of selection, mutation operator, plugging string, insertion and transform were used to perform the genetic operations in order to obtain an optimal function expression. A comparative analysis of the optimal function expression, an artificial neural network model and an regression correlation model was carried out. The results show that the average error between experimental results and the prediction using the gene expression algorithm is 3.93%, and the standard error is 0.251, with accuracy significantly higher than that of other prediction models. The gene expression algorithm model proposed can be effectively used to support the quantitative control of casing cutting using the AWJ technique.

water jet; gene expression programming algorithm; casing cutting; cutting depth; prediction model

2014-09-04

国家科技重大专项 (2011ZX05060)；中央高校基本科研业务费专项 (14CX06023A)

王瑞和(1957-)，男，教授，博士，博士生导师，主要从事油气井工程方面的教学与科研工作。E-mail:wangrh@upc.edu.cn。

1673-5005(2015)01-0060-06

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.01.008

TE 28

A

王瑞和，仲冠宇，周卫东，等. 基于基因表达式编程算法的磨料射流切割深度预测模型[J].中国石油大学学报：自然科学版，2015,39(1)：60-65.

WANG Ruihe， ZHONG Guanyu， ZHOU Weidong， et al. A model for predicting cutting depth of casing using AWJ technique based on gene expression programming algorithm[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2015,39(1):60-65.