高等数学分层次教学的探索

刘 珊，亓 健

（中国石油大学(华东) 理学院，山东 青岛 266580）

1 高等数学的教学现状

高等数学是高等学校理工类专业学生的必修课之一，同时也是人文、社会科学专业的学生需要掌握的基础课.通过对高等数学课程的学习，学生可以训练自己的数学思维能力，提高数学修养，为其他学科的学习提供必要的知识支撑和良好的学习方法，也为今后的工作打下牢固的基础.

然而，由于高等数学这一门课程的专业性较强，在实践教学过程中，对学生的知识背景和能力水平有较高要求.另外，不同专业方向的学生所需要掌握的内容的程度和范围也有所不同.而且在过去的教学实践当中，我们并没有考虑不同专业的学生对高等数学知识的不同需求，也没有考虑不同层次的学生具有不同的接受能力，而只是简单的针对不同专业的学生开设不同范围和难度的高等数学课程[1].根据学生专业细分，以自然形成的班级为基本教学单位开展高等数学的教学.这样操作的结果：老师不容易把握课堂内容的深度和广度，一方面可能使得一些原本不需要深入掌握某些知识的非理工类专业学生感到学习难度较大，另一方面又可能使本来就需要扎实掌握高等数学知识的理工类学生知识掌握不足，这极大地降低了高等数学课程的教学质量.近年来，随着高等院校的不断扩招，大一新生的生源质量也逐渐表现出参差不齐的状态，学生在初等数学知识水平、学习素养和学习能力等方面的差距逐渐拉大，这又加大了高等数学的教学难度[2].

因此在新形势下，高等学校不得不改变传统的教学模式和教学方法，尝试新的教学思路，开拓新的教学方式，以应对新形势下的新问题.我们发现，在高校的改革方案中，分层次教学的方法具有针对性强、可操作性强的优点，有非常广泛的实用价值和推广意义.

高等数学的分层次教学是近年来高等学校为了解决新形势下的新问题而提出的一种不同于传统教学模式的全新教学模式，方兴未艾，但仍存在一些有待研究的问题.本文从理论上对高等数学课程的分层次教学方案进行了探索，就实践当中可能存在的问题提出了一些看法和意见.

2 实施分层次教学的必要性和意义

分层次教学这种教学方法最早出现在美国[3-4].从80年代以来，我国也开始借鉴这种教学方式，并在从小学到大学的全部教育阶段内进行了的尝试，也取得了不少成效，并在改进的基础上进行了试验性推广.分层次教学就是针对背景各不相同的学生的不同学习能力和学习水平.它符合以人为本素质教育的发展方向，以因材施教为原则，以分类教学目标为评价依据，使不同学生都能充分挖掘自身潜力，从而达到全面提升学生素质，提高教学质量的目的.

2.1 分层次教学有利于提高学生的学习兴趣

实施分层教学的方法，对非理工类专业的学生降低教学难度，可以让原本由于跟不上进度而在课上不认真听课、玩手机甚至睡觉的同学也渐渐听懂、学会高等数学的一些基础知识，发现学习数学的趣味所在；对于理工类等专业的同学，加深高等数学的学习难度，可以避免他们由于感到学习内容过于简单而丧失学习积极性的弊端.这样一来，各个层次的学生都能够更加认真地学习高等数学的课程，发现学习的乐趣，提高学习水平和学习兴趣.

2.2 分层次教学有利于真正实现因材施教

首先，教师可以根据不同层次学生的数学基础和学习能力，设计不同的教学目标、教学要求和教学方法，让不同层次的学生都能“摘到桃子”，有所收获，提高高等数学课堂的教学、学习效率.再者，教师在课前备课的过程中，能够针对同一层次学生的情况，提前做好充分的准备，有针对性、目标明确，这就极大地提升了课堂教学的效率.

2.3 分层次教学有助于教学质量的提高

以往，高等数学课堂上的学生学习水平参差不齐，因此上课的过程中难免造成左右为难的尴尬局面.如果课程难度过大，学习水平稍差的学生会听不懂；如果讲得浅显易懂，那么成绩好的学生又感到味同嚼蜡.这样一来，教师总是难以恰当地把握高等数学教学的深度和广度，教学效果不佳.在实施分层次教学以后，教师面对同一层次的学生，无论从教学内容还是教学方法方面都很容易把握，教师在备课和教学的过程中就会感到事半功倍，那么教学质量就自然有所提升.

3 分层次教学的实施方案探索

3.1 分层方法

分层次教学首先要讨论的是如何对学生进行分层.在分层的过程中，应当考虑到以下几个方面的内容：首先要考虑学生的专业方向.理工类专业的学生和非理工类专业的学生对数学知识的要求不同，因此分层次的时候一定要严格遵守专业的要求；第二，我们要考虑到学生的数学知识基础，这可以参考学生的高考成绩、中学时的数学竞赛获奖情况等；第三，一定要考虑到学生的个人志愿，在对学生进行分层之前，要充分调查、了解学生本人的兴趣和爱好，在最大程度上遵从学生本人的意愿.在实践过程中，争取做到三者兼顾，有所侧重，并根据实际情况做进一步调整.由于不同学校的生源质量、教学要求和专业设置等情况各有相同，因而千万不可采用统一的分层模式，只有充分考虑到各种因素，才能真正优化教学.

一般来说，高等学校的高等数学课程从专业大类上可以分为工科类、农科类和经管类，而不同类型专业由于教学目标的不同又具有不同的教学计划，这是不同专业对高等数学知识不同需求的表现.因此，在实际分层的过程中，应当首先根据专业大类不同而有所区分.例如，对于理工类专业的学生，可以考虑统一进行层次划分.这样的话，我们分别再将农科类和经管类专业的学生各分为一层，然后再根据每层学生的人数，再细分为不同的教学班，最后对各个层次的学生分门别类制订各自的教学计划.

3.2 各个层次的教学班级的管理方案

对于分层次教学的管理，可以实行动态管理策略.例如，可以每学期结束时和下一学期开始时再次进行分层调整.第一，学校可以根据学生自己的意愿、兴趣和爱好，允许学生自主提出变更教学班的申请，然后学校对该学生在当学期的学习表现和学习成绩进行考察综合决定是否允许其变更；第二，学校也可以根据各个层次教学班学生的实际学习情况，鼓励学习优异并有意愿深入学习的学生向更高层次教学班的流动，也可以建议学习跟不上的学生向下一层教学班流动.对教学层次进行动态管理，能够满足不同学生的不同需求，也是学校教学活动人性化的体现.另外，也形成了一种激励机制，给学生提供了一个公平竞争和自由选择的平台，这增强了学生的竞争意识，提高了学生的学习热情.

3.3 教学管理

分层次教学的模式是一种全新的教学模式，直接影响教学思想和教学方法的进一步改革和创新.随着分层次教学模式的推进，我们的教学思想逐渐由原来的大家“齐步走”，转变成快者“迈大步”、中者“迈方步”、慢者“迈小步”的新型教学思路，日常的教学内容也从统一教材的统一内容改变成针对不同层次的教学班采用不同的教材、教授不同的教学内容，对教学的要求也从原来的对全体学生统一要求变为针对不同层次的学生提出不同的教学要求，教学方法也由原来的单一方法转变为多种多样的方法共同使用.总而言之，分层次教学带来了高等数学教学各个环节的改革.

3.3.1 对不同层次的教学班级使用不同的教材

对越高层次的教学班，越应当采用难度大的教材，例如对于理工科专业的学生，可以采用难度和深度较大的同济大学主编的《高等数学（第四版）》；对于对数学知识要求相对稍低的农科类专业的学生，则可以选择少学时的同济教材，突出数学学科的思想，淡化数学的技巧和繁琐的公式推导过程等；而对于数学知识要求更低的经管类专业的学生，则可以使用难度更小、以运用为主的教材.在选定教材和辅助教材之后，可以根据各层次学生学习的具体情况，对教学内容进行适当的增删，但要保证每一个层次教学班的教学内容基本一致.

3.3.2 不同层次的教学班级适用不同的教学大纲和教学基本要求

教学大纲是对教学目标、过程和任务进行指导的纲领性文件，对于不同教学层次的学生，应当适用不同的教学大纲，以从教学目的、教学内容和教学方法等方面体现出差异性.在编写教学大纲的过程中，应当集中每一层次的教师，集体进行研究和讨论，最后将各位老师的意见和建议集中起来，共同商议，得出完整大纲.

3.3.3 对不同层次的教学班级采用不同的教学方法

鉴于高等数学的学科特点，教师讲授应当是必不可少的教学方式.但除了教师的讲授之外，也可以根据各教学层次学生的具体情况，适当请学生来讲授.在授课过程中，可以考虑把教学内容划分为教师精讲、教师泛讲和学生主讲等三个部分，不同组成部分所占的比重可以根据各层次的教学班的具体情况来决定.要注意的是，采用分层次教学的方法之后，教师的教学任务并不是减轻了，而只是任务的目标和完成方法有所改变，即由以前只是注重提高学生的成绩，转变为对学生素质和能力的综合培养.在分层次教学的实践过程中，更加重视培养学生观察归纳和演绎推理的能力，这实际上对教师提出了新的要求.

总之，随着高等学校的教育改革不断推进，教学思路和方法必然向着更加有利于学生的方向进行.在高等数学的教学实践当中采用分层次教学的方法，既可以提高不同层次、不同目标的学生的学习兴趣，又可以更充分地激发学生的潜力，使具有不同教育背景、不同专业方向的学生都能够得到最佳的发展.

〔1〕吕丽娜.分层教学在大学英语教学中的实施[J].教育探索，2012（8）：72―73.

〔2〕李刚,张新敬.普通高校大学数学分层次教学探讨[J].中州大学学报,2009(5):98-99.

〔3〕刘龙.关于高等数学课分层次教学的思考[J].教育探索，2008(11):55-56.

〔4〕舒海英.隐性分层教学在大学英语教学中的应用研究[J].教育探索，2014(3):53-54.