如何提高高中数学的成绩

如何提高高中数学的成绩

王建新 （甘肃省临洮县衙下中学 730503）

高中数学内容难度增大，数学知识的应用增加，要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言表达问题，进行交流，对学生能力的提出更高的要求，却要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。

变量 抽象性 公式 法则 计算准确理解

笔者通过多年的教学，积累了一些提高高中数学成绩的经验和方法，希望为提高高中数学成绩尽一份自己的力量。

一、 对数学问题从理论上要有清晰完整的认识，才能达到事半功倍的效果

只有对具体数学问题有清晰完整的认识，才能在教学中达到游刃有余，才能提高自己的教学效果。

举例1：用定义法证明函数在定义域的某区间D上单调性。

首先，函数的单调性是相对区间而言的，即一般指的是函数定义域子集上的性质。第二，函数的单调性有两种，增函数和减函数。增函数、减函数的定义要通过举例阐述清楚，尤其强调“任意”二字及为什么两个变量x1、x2之间有x1＜x2的关系。第三，用定义法证明函数单调性的步骤要点：①取值；②作差；③变形；④讨论，得出结论。第四，清楚证明函数是增函数的结论是f（x1）-f（x2）＜0，证明减函数的结论是f（x1）-f（x2）＞0，做到心中有数。

掌握了这些知识，相信学生对数学的单调性有了较为详细深刻的认识，解这类题肯定思路清楚、方向明确，效果一定好。

举例2：定积分与微积分基本定理的运用——求曲边梯形面积的计算

首先，向学生讲清楚三种典型的曲边梯形面积的计算方法：

①由三系直线x=a、x=b（a＜b）、x轴，一条曲线y=f（x）【f（x）≥0】围成的曲边梯形的面积：

②有三条直线x=a、x=b（a＜b） 、x轴，一条曲线y=f（x）【f（x）≤0】围成的曲边梯形的面积：

③有两条直线x=a、x=b（a＜b）、两系曲线y=f（x）、y=g（x）【f（x）≥g（x）】围成的曲边梯形的面积：

第二，任意曲边形的面积可转化成上述三种典型曲边形面积。

第三，求曲边梯形面积的步骤有四步：①画出图形，确定所求面积的区域；②解方程组求出直线与线交点坐标，确定积分上、下线；③确定被积函数，注意分清同形的上下位置；④计算定积分，求出曲边梯形的面积。

这部分知识是新增加的内容，也是高考考查的内容，大部分学生会较准确地理解、掌握这部分知识并熟练运用知识解决问题。

举例3：三角函数的诱导公式的准确理解

三角函数在新教材中共讲了六个公式，在教学时，发现学生容易张冠李戴，说明学生对知识没有清晰完整的认识，怎么让学生准确理解这部分知识呢？

首先，弄清从公式一到公式六产生的根源，由三角函数的定义推导而得到的。

第二，讲清楚每个公式真正的作用。

公式一的作用是：任意角的绝对值大于3600或2π时，运用公式一转化求解；公式二的作用是：在00--3600范围内正角的终边在第三象限时，直接用公式二转化为锐角三角函数求解；公式三的作用是：将任意负角三角函数转化为任意正角的三角函数；公式四的作用是：在00--3600范围内正角的也在第二象限时，直接用公式四转化为锐角三角函数求解；公式五、公式六的作用是异名函数之间相互转化。

学生只有对公式一至公式六的作用让真正理解了，才会准确运用公式求解。

举例4：立体几何中点、线、面平行位置的证明要有全面的理解

首先，要对立体几何中点、线、面平行位置的证明有整体的认识，它们之间形成了三角关系，相互之间都可以推理，只有从整体上认识到它们之间的相互关系，才能找到证明字母之间的关系的切入点证明直线与直线平行时途径基本上是两条途径：一条是从线面平行的角度去证明；另一条是从面面平行的角度去证明，同样的道理，在证明直线与平面平行时途径基本上是两条：一条是从线线平行的角度去证明；另一条是从面面平行的角度去证明。证明平面与平面平行的途径也是两条：一条是从线线平行的角度去证明。另一条是从线这样从整体去把握面平行的角度去证明；这样从整体去把握点、线、面之间的平行关系，在实际中能真正做到有的放矢，提高学习效率；第二，从局部去认识点、线、面之间的平行关系，比如，直线与直线平行的证明常用五种方法：（1）构造平行四边形，然后用平行四边形的一组对边的平行去证明；（2）构造三角形，利用三角形的中位线性质去证明；（3）利用结论：垂直于同一个平面的两条直线平行去证明；（4）利用线面平行的性质去证明；（5）利用面面平行的性质去证明，这五种方法中前两种方法是证明线线平行的主要方法，从整体到局部，再从局部到整体去把握点、线、面之间的平行关系，才能全面理解这一部分知识。

二、 准确把握数学问题的本质，提高学习的效率

每个数学问题都可以从表面现象认识到它的本质，只有真正的把握数学问题的本质，才能提高教学效果，提高学生的学习效率。

举例1：准确把握函数定义法证明函数单调性的本质。

用定义法证明函数单调性的本质是证明过程中的第三步变形，因为结论是f（x1）-f（x2）差大于0或小于0，就决定了证明过程中如何说明f（x1）-f（x2）差大于0或小于0的问题，只有差的形式用积的形式表示出来时，才能充分说明f（x1）-f（x2）差大于0或小于0的问题，所以变形是关键，是问题的本质，只有变形到位，把差化成积，才能使问题得到解决了。怎样把f（x1）-f（x2）差化成积的形式？常见的变形手段有：①若函数解析式是整式时，常用配方法、因式分解法；②若函数解析式是分式时，常用的方法是通分。

举例2：准确把握用定积分与微积分定注求曲边梯形面积本质

用定积分与微积分定理求曲边梯形面积本质是确定定积分的被积函数。准确画出图形后，将所求面积成功分解成三种典型曲边梯形面积公式中的一种或二种，达到确定积分的被积函数，从而顺利解题。

例：求曲线y=x2，直线y=x，y=3x围成的图形的面积。

分析：通过曲线y=x2与直线y=x，y=3x两交点A（1，1），B（3，9）作x轴垂线，可将所求的阴影部分的面积成功分解成第三类曲边梯形的面积公式求解，从而确定在【0，1】上的被积函数为（3xx），在【1，3】上的被积函数为（3xx2），从而顺利求解。

举例3：三角函数诱导公式的本质是掌握好任意负角的三角函数如何转化为锐角三角函数的问题，一般可按下面步骤进行：

1.首先把任意负角的三角函数用公式三或一转化成任意正角的三角函数；

2.再用公式一将任意正角的三角函数转化成0到2π之间的三角函数 ；

3.最后用公式二或四把0到2π之间的三角函数转化成锐角三角函数 。

只要能真正把任意负角的三角函数成功的转化成锐角函数，就能熟练、准确运用诱导公式一到六了。

总之，每一个教师都要时时刻刻研究自己的专业知识，提高自己的业务水平，这样才有可能提高教学效果。

（责编 赵景霞）