SS C－MRC 混合合并接收系统在n－Rayleigh信道下的性能分析*

徐凌伟，张 浩，吕婷婷，施 威，Gulliver T A

(1.中国海洋大学 信息科学与工程学院，山东 青岛266100;2.加拿大维多利亚大学 电子与计算机工程学院，维多利亚V8W 3P6;3.青岛科技大学 信息科学与技术学院，山东 青岛266061)

1 引 言

随着物联网、云计算、三网融合等通信技术的迅猛发展，信息社会已经进入了大数据时代［1］。随着无线网络应用的逐步深入和规模的日益扩大，人们对网络高数据传输速率的需求变得越来越迫切［2］。多输入多输出(Multiple－input Multiple－output，MIMO)技术［3］不仅可以提高数据传输速率，还可以提高数据质量，已经成为无线通信领域的研究热点，受到了下一代宽带无线移动通信系统的广泛关注，尤其在大数据信息安全、大数据的感知与获取方面有了广泛的学术成果［4－5］。

在MIMO 无线通信中，广泛使用分集接收技术来减小多径衰落对通信系统性能的影响，提高数据质量。在最大比合并(Maximal Ratio Combining，MRC)、等增益合并(Equal Gain Combining，EGC)和选择合并(Selection Combining，SC)三种典型的多天线合并技术中，MRC 性能最好，但实现也最为复杂［6］;SC 不需要估计幅度和相位，但每个分支仍需要独立的接收链路来连续监视各分支，从中找出接收信噪比(SNR)最大的分支作为输出，这会造成资源的浪费［7］。

针对上述三种合并技术在实际中不易实现的问题，很多学者开始研究切换合并(Switched Diversity Combining，SDC)技术，其主要包括切换驻留合并(Switch－and－Stay Combining，SSC)和切换检测合并(Switch－ and－ Examine Combining，SEC)［8－9］。SDC 技术在实际中易于实现，但这是以系统性能为代价的。为了在实现复杂度与系统性能之间找到平衡点，文献［10］提出了SSC－SC 混合合并技术，将SSC 与SC 结合，在简化结构的同时仍能取得较好的性能。文献［11］在独立同分布的瑞利信道下研究了SSC－MRC 混合合并系统的误码率性能，还分析了门限选取对系统的影响。

Kovacs 等人通过大量实验研究发现，在移动－移动通信环境下，当信号传输通路上出现匙孔时，接收信号的幅度将服从2－ Rayleigh 分布［12］。文献［13－15］给出了2－ Rayleigh 分布的三种传播场景，接收点信号的幅度分布在其中任何一种传播场景中，都可以看成是两个独立的Rayleigh 分布的乘积。在2－Rayleigh 分布的基础上，大量试验研究指出:当两个移动终端在相互通信时，通过其附近的散射体产生了n(n ＞2)个相互独立的Rayleigh 衰落过程时，那么信道的幅度传播特性将服从n－Rayleigh分布。n－Rayleigh 分布在移动通信方面得到了广泛的应用，如车联网中移动的车与车之间的通信、协作分集系统中移动终端之间的通信、无线传感器网络中移动节点之间的通信、卫星移动通信等。文献［16］研究了n－ Rayleigh 分布的特点，推导了n－Rayleigh 分布的概率密度函数和累积分布函数，并针对n 为3、4、5 时的情况进行了详细分析。

就笔者搜集的资料看，目前在n－Rayleigh 衰落信道下研究SSC－MRC 混合合并系统性能的文献并不多见，所以本文基于矩生成函数(Moment Generating Function，MGF)方法，在n－Rayleigh 信道下，推导出涵盖多种调制方式的ASEP 计算公式，并对不同系统条件下的ASEP 性能进行数值仿真和分析，以验证分析结果的正确性。

2 系统模型

首先建立双瑞利信道模型，然后扩展到n－Rayleigh 信道。在这里，我们使用文献［13－15］中的双瑞利信道模型。符合双瑞利分布的随机变量a可以表示为两个独立的零均值循环复高斯随机变量a1和a2的乘积，即a = a1a2，则a 的概率密度函数为［13－15］

式中，Ex［］表示求均值运算。

服从n－Rayleigh 分布的随机变量Z 可以表示为n 个独立的零均值循环复高斯随机变量ax的乘积，即

式中，n 是衰弱因子，Z 服从n－Rayleigh 分布。概率密度函数为［16］

式中，Meijer’s G－函数表示为［16］

式中，变量g、k、p、q 分别表示进行不同运算的变量个数。

假设SSC－MRC 系统有2L 条独立同分布的n－Rayleigh 信道支路，首先每2 路进行SSC 合并接收，例如，第i 路与第(i+L)路进行SSC 合并，其中i=1，2，…，L;然后再对得到的L 路信号进行MRC 合并接收。

假设各分集支路衰落幅度平衡，具有相同的均值，所以单个支路的接收信号表示为

其中，Z 为衰落特性相互独立的信道传输系数，在这里，为叙述方便，将时间变量t 省略;s 表示发送的有用信号，它在一个符号间隔内的平均能量为ES;w为加性复高斯噪声，假设各接收支路具有相同的噪声单边功率谱密度N0。

单个支路的瞬时接收信噪比为

其平均接收信噪比为

根据文献［17］，接收信噪比的概率密度函数可以表示为

累积分布函数可以表示为

每两个单支路进行SSC 合并接收时，总的输出瞬时信噪比rSSC的概率密度函数为［9］

式中，rth为预先设置的切换门限。

经过SSC 合并后的L 路信号采用最大比合并，总的输出瞬时信噪比rMRC为［18］

由于各分集支路衰落幅度平衡，具有相同的分布，所以SSC－MRC 系统接收端信噪比的MGF 可以表示为

其中，

为了计算式(16)中的I1，使用了文献［19］中的公式

其中，

所以

式(16)中的I2可以表示为

将I1和I2代入式(16)得

3 平均误码率分析

在n－Rayleigh 信道下，我们利用接收信噪比的MGF 方法来分析SSC－MRC 系统的ASEP。

根据文献［20］的结论，一个衰落信道下涵盖多种调制方式，包括M－PSK、M－DPSK、M－QAM 和M－PAM 等，相干解调时平均符号误码率(Average Symbol Error Probability，ASEP)的通用公式为

其中，Ed表示与调制方式有关的权重系数，D 表示权重系数的个数，θd表示与调制方式有关的积分上限，φd、Vd、Λd表示影响因子。

3.1 M－PSK 调制

采用相干检测的M－PSK 调制时，D =1，Ed=1/π，θd=(M－1)π/M，φd=sin2(π/M)，Vd=0，Λd=－1/2，所以系统的ASEP 可以表示为

3.2 M－QAM 调制

采用相干检测的M－QAM 调制时，D =2，分为两种情况:

(1)当θd= π/2 时，Ed=4(－1)/(π)，φd=3/(2M－2)，Vd=0，Λd=－1/2;

(2)当θd=π/4 时，Ed=－4(－1)2/(πM)，φd=3/(2M－2)，Vd=0，Λd=－1/2。

所以系统的ASEP 可以表示为

3.3 M－PAM 调制

采用相干检测的M－PAM 调制时，D =1，Ed=2(M－1)/(πM)，θd=π/2，φd= 3/(M2－1)，Vd=0，Λd=－1/2，所以系统的ASEP 可以表示为

4 数值仿真

本文在n－Rayleigh 信道下，使用不同的调制方式，研究了分集支路数和衰弱因子对SSC－MRC 系统的ASEP 性能的影响。我们使用Matlab 软件仿真，仿真次数取1000次。

图1给出了SSC－ MRC 接收系统在n－ Rayleigh 信道下，使用BPAM 调制方式，ASEP 性能随分集支路数变化的曲线。L 为2、3、4 时，分集支路数2L 为4、6、8;衰弱因子n =2;预先设置的切换门限rth为2 dB。由图1可知，当信噪比一定时，随着分集支路数的增加，系统的误码率性能不断改善。例如，当SNR=8 dB，分集支路数2L=4 时，系统的误码率是3×10－3;分集支路数2L =6 时，系统的误码率是3×10－4;分集支路数2L =8 时，系统的误码率是4×10－5。当分集支路数一定时，随着信噪比的增加，系统的误码率性能是不断改善的，例如，分集支路数2L=6 时，系统的误码率在8 dB 时为3×10－4，在12 dB时为2×10－5。

图1 分集支路数对SSC－MRC 系统的ASEP 性能的影响Fig.1 The impact of the diversity branches on the ASEP performance of the SSC－MRC system

图2给出了SSC－ MRC 接收系统在n－ Rayleigh 信道下，使用QPSK 调制方式，ASEP 性能随衰弱因子变化的曲线。衰弱因子n 为2、4、5 分别表示2－Rayleigh、4－Rayleigh、5－Rayleigh 信道;分集支路数2L=4;预先设置的切换门限rth为2 dB。由图2可知，当信噪比一定时，随着n 的增加，信道的衰弱程度不断增大，系统的误码率不断增加。例如，当SNR=12 dB，n=2 时，系统的ASEP 是7×10－3;n =4 时，系统的ASEP 是6×10－2;n =5 时，系统的ASEP是1.5×10－1。当n 一定时，随着信噪比的增加，系统的误码率性能是不断改善的。例如，n =2 时，系统的误码率在12 dB时为7×10－3，在16 dB时为1.5×10－3。

图2 衰弱因子对SSC－MRC 系统的ASEP 性能的影响Fig.2 The impact of the fading factor on the ASEP performance of the SSC－MRC system

图3在n－Rayleigh 信道下，使用BPAM 调制方式，分析比较了MRC 和SSC－MRC 的ASEP 性能。L 为2、3、4 时，分集支路数2L 为4、6、8;衰弱因子n=2;预先设置的切换门限rth为2 dB。由图3可知，随着2L 的增大，两种合并方式的误码率性能越来越接近。在误码率为10－4时，4－MRC 与SSC－2MRC所需的平均信噪比相差3 dB，6－ MRC 与SSC－3MRC 所需的平均信噪比相差2.8 dB，8－MRC 与SSC－4MRC 所需的平均信噪比相差2.5 dB。由此可以得出，SSC－MRC 可以在节省一半接收机的基础上，保持与同分支数MRC 相近的误码率性能，具有很高的实用价值。

图3 MRC 和SSC－MRC 的ASEP 性能比较Fig.3 The ASEP comparison between MRC and SSC－MRC

5 结束语

本文基于MGF 方法，推导了SSC－MRC 接收系统在n－ Rayleigh 衰落信道上采用PSK、QAM、PAM 等几种调制方式的ASEP 的精确表达式，然后对不同条件下的ASEP 性能进行了数值仿真，验证了理论分析结果的正确性。仿真结果表明:随着分集支路数2L 的增加，系统的ASEP 性能得到了很好的改善;随着衰弱因子n 的增加，系统的ASEP 性能是逐渐减弱的。虽然SSC－MRC 的性能低于MRC，但其结构却大大简化。SSC－MRC 牺牲部分性能换来了低复杂度易实现的系统结构，更具有实用价值。本文的研究基于信道是相互独立的条件，在现实应用环境中，信道并不是完全独立的，该条件将会存在偏差，在后续研究中，可以进一步研究相关信道对系统性能的影响。

［1］ 宗威，吴锋.大数据时代下数据质量的挑战［J］.西安交通大学学报，2013，33(5):38－43.ZONG Wei，WU Feng. The Challenge of Data Quality in the Big Data Age［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2013，33(5):38－43.(in Chinese)

［2］ 王元卓，靳小龙，程学旗. 网络大数据:现状与展望［J］.计算机学报，2013，36(6):1125－1138.WANG Yuanzhuo，JIN Xiaolong，CHENG Xueqi.Network Big Data:Present and Future［J］. Chinese Journal of Computers，2013，36(6):1125－1138.(in Chinese)

［3］ FANG Zhaoxi，YUAN Xiaojun，WANG Xin. Towards the Asymptotic Sum Capacity of the MIMO Cellular Two－Way Relay Channel［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62(6):4039－4051.

［4］ Islam M R，Han Y S. Cooperative MIMO Communication at Wireless Sensor Network:An Error Correcting Code Approach［J］.Sensors，2011，11(10):9887－9903.

［5］ Yuan X，Yang T，Collings I B.Multiple－input multipleoutput two－ way relaying:A space－ division approach［J］. IEEE Transactions on Information Theory，2013，59(5):6421－6440.

［6］ 许林.基于STBC 和MRC 的多天线分集算法及其性能分析［J］.电讯技术，2012，52(12):1900－1904.XU Lin.Performance Analysis of Multi－antenna Communication System Based on STBC and MRC［J］. Telecommunication Engineering，2012，52(12):1900－ 1904.(in Chinese)

［7］ Shankar P M.Performance analysis of diversity combining algorithms in shadowed fading channels［J］.Wireless Personal Communications，2006，37(1－2):61－72.

［8］ Yang H C，Alouini M S. Performance analysis of multibranch switched diversity systems［J］.IEEE Transactions on Communications，2003，51(5):782－794.

［9］ Xiao L，Dong X.New results on the BER of switched diversity combining over Nakagami fading channels［J］.IEEE Communication Letters，2005，9(2):136－138.

［10］ 郭冬梅，张曙.切换驻留合并与选择合并相结合的混合合并技术［J］.吉林大学学报，2010，40(4):1133－1138.GUO Dongmei，ZHANG Shu. Hybrid combining technique composed of Switch－ and－ Stay Combining and Selection Combining［J］. Journal of Jilin University，2010，40(4):1133－1138.(in Chinese)

［11］ 李铮，张曙，郭冬梅.2L 支路SSC－MRC 混合分集及其性能分析［J］.应用科技，2010，37(12):14－18.LI Zheng，ZHANG Shu，GUO Dongmei.Analysis of SSC－MRC hybrid diversity combining technique［J］. Applied Science and Technology，2010，37(12):14－18.(in Chinese)

［12］ Chizhik D，Foschini G J，Gans M J，et al. Keyholes，Correlations，and Capacities of Multielement Transmit and Receive Antennas［J］. IEEE Transactions on Wireless Communications，2002，1(2):361－368.

［13］ Kovacs I Z. Radio Channel Characterization for Private Mobile Radio Systems:Mobile－to－mobile Radio Link Investigation［D］.Aalborg:Aalborg University，2002.

［14］ 李兆训，胡捍英，任修坤，等.双瑞利衰落对传输系统性能的影响［J］. 西安电子科技大学学报，2011，38(5):172－177.LI Zhaoxun，HU Hanying，REN Xiukun，et al.Influences of double－ Rayleigh transmission system performance［J］.Journal of Xidian University，2011，38(5):172－177.(in Chinese)

［15］ Salo J，El Sallabi H M，Vainikainen P. Statistical Analysis of the Multiple Scattering Radio Channel［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54(11):3114－3124.

［16］ Salo J，El Sallabi H M，Vainikainen P.The Distribution of the Product of Independent Rayleigh Random Variables［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54(2):639－643.

［17］ George K K，Nikos C S，P T M.N*Nakagami:A Novel Stochastic Model for Cascaded Fading Channels ［J］.IEEE Transactions on Communications，2007，55(8):1453－1458.

［18］ Proakis J G. Digital Communications［M］.4th ed. New York:McGraw－Hill，2001.

［19］ AdamchikV S，Marichev O I.The algorithm for calculating integrals of hypergeometric type functions and its realization in reduce system［C］ //Proceedings of 1990 IEEE Symposium on Symbolic and Algebraic Computation.Tokyo，Japan:IEEE，1990:212－224.

［20］ Yilmaz F，Kucur O.Exact performance of wireless multihop transmission for M－ ary coherent modulations over generalized gamma fading channels［C］// Proceedings of 2008 IEEE International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications. Cannes，France:IEEE，2008:1－5.