多小区块对角化的MMSE 矢量扰动预编码*

刘春艳，耿 烜，黄洪琼，刘小东

(上海海事大学 信息工程学院，上海201306)

1 引 言

多输入多输出(Multiple－Input Multiple－Output，MIMO)系统利用多根发送和接收天线，在不增加频谱资源和天线发送功率的情况下，能够提高系统容量，实现高速率传输。预编码作为MIMO 的一项关键技术，致力于降低MIMO 系统接收复杂性，并提高系统容量。

根据发送端预处理方式的不同，预编码分为线性预编码与非线性预编码。线性预编码方法中的基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)的预编码能够降低病态信道对系统性能的恶劣影响［1］;块对角化(Block Diagonalization，BD)把多用户MIMO 下行信道分解为多个并行独立的单用户MIMO 下行信道，完全消除多用户间干扰［2］，但是系统性能有待改善。为了改善系统性能，Costa作为非线性预编码的元祖，首先提出了脏纸编码(Dirty Paper Coding，DPC)［3］，并证明了DPC 在理论上是最优编码。但DPC 计算较为复杂，实际中不能达到DPC 的容量上界。矢量扰动(Vector Perturbation，VP)作为一种次优的非线性预编码技术，把原信号矢量与一个加性扰动矢量相加成为一个扰动的信号矢量，使发射总功率变小，然后扰动的信号矢量通过预编码矩阵进行编码，成为发射信号，它具有比线性预编码更好的性能［4］。目前关于矢量预编码已经有从误码率最小化、发射端信号设计、MMSE 准则设计、频谱效率等不同方面的研究［5－7］，但这些方法不能在蜂窝系统中多小区多用户多天线情形下使用。

基于以上研究，本文从发挥系统通用性角度出发，以降低系统误码率(Bit Error Rate，BER)为目的，重点在预编码设计环节上改进，提出多小区BD的MMSE 矢量扰动预编码设计方案(BD－MMSE－MVP)。该方案将线性方法BD 应用到非线性预编码中，同时使用MMSE 方法发挥其抑制病态信道的优势，在多小区场景下获得更好的预编码性能以及现实通用性。具体方法是首先对信道应用奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)进行块对角化处理［8］，达到消除多用户间干扰的目的;然后通过MMSE 方法设计预编码矩阵，抑制病态信道对系统的影响;最后应用格基规约方法求扰动矢量，对原信号矢量进行加性扰动。与其他基于BD 的预编码算法相比，本方法在预编码设计环节上基于BD 却又在其基础上引入MMSE 方法，在原始信号处理上使用矢量扰动的非线性技术。仿真表明，该算法可以获得更低的BER。

2 系统模型

假设收发端已知准确的信道状态信息，将整个协作的多小区系统看作一个MIMO 广播信道。图1为多小区多用户MIMO 系统的收发模型。

图1 多小区多用户MIMO 系统示意图Fig.1 Schematic diagram of multi－cell multi－user MIMO system

本文假设系统中有一个小区群，考虑小区群内小区之间和小区内的干扰，小区群中有B 个小区，K个用户，组成多小区下行链路系统，每个小区有一个基站，每个基站具有相同的天线数目Nt，所有协作基站的总天线数目为M =BNt，每个用户有Nr个接收天线。令Hm，k∈CNr×Nt代表从基站m 到用户k 的信道矩阵，Hm，k的元素都是具有统一方差的独立同分布的复高斯随机变量，均值为0。信道服从小尺度平坦瑞利衰落。假设xm∈CNt×1是基站m 端的发射信号矢量，它受平均功率E［tr(xmxHm)］≤Pm的限制，Pm为基站m 的总功率。小区群中用户k 的接收信号为

式中，nk∈CNr×1是用户k 的零均值加性高斯白噪声(AWGN)，具有统一方差，及nk→CN(0，INr)。也可以用下面的形式表示接收信号:

式中，Hk∈CNt×BNt是用户k 端总信道矩阵，

x∈CBNt×1是来自所有基站的总发射信号矢量，x =［xT1，xT2，…，xTB］T。

3 提出的BD－MMSE－MVP 算法

本节将在以蜂窝多小区MIMO 为前提的通用情况下，讨论块对角化的MMSE 矢量扰动预编码设计方法。本文使用联合传输技术［8］，将所有基站的发射天线联合成为超级矩阵，分别映射到所有用户，如图1所示。因为在发送端发射的是扰动信号矢量，在接收端需要简单的模操作对接收信号进行还原。模操作指mod(φ)=φ－「φ?，当对一个复数φ 求模操作时，分别应用于实部和虚部，返回一个接收端解码值。

首先对信道进行块对角化处理，消除多用户间的干扰。定义珟Hk为其他用户对用户k 的总干扰信道，即

消除用户间干扰后，使用BD 方法得到的参数设计预编码矩阵F，首先通过MMSE 方法获得部分预编码矩阵Fak:

式中，β 是校正因子，满足β =σ2n/Pm。定义用户k的有效信道为Heff，k=HkFak［10］，因此，用户k 的预编码矩阵Fk可写为

式中，Fm，k是用户k 在基站m 端的预编码，总预编码矩阵F=［F1，F2，…，FK］。

预编码技术的主要思想是在发送端使用预编码矩阵与要发送的信号进行相乘得到发射信号矢量。在获得了预编码矩阵的前提下，继续求解信号的扰动矢量。文献［8］使用了格基规约算法，虽然它与球形译码算法相比不是最优算法，但其复杂度比球形译码的低［11］，因此本文使用格基规约算法求扰动矢量。首先对Fk进行格基规约变换，这里使用LLL(Lenstra，Lenstra，Lovasz)算法［12］，得到

式中，Hr是格基规约矩阵，R 是幺模矩阵。然后使用Babai 提出的近似过程［13］得到扰动矢量的近似解为

式中，a 是经过QAM 调制后的未经扰动的原始发射信号;τ 是正整数，取值为(分别对应A－ASK和M－QAM 星座图);QZ2K表示在整数空间里对2K 维向量Ra/τ 中每个元素进行四舍五入操作。

求出扰动矢量之后，利用它对原始信号进行扰动，求出扰动的信号矢量。假设ak=［ak，1，ak，2，…，ak，Nr］是用户k 的数据流矢量，pk=［pk，1，pk，2，…，pk，Nr］是用户k 的扰动矢量。通过加性扰动，可以得到用户k 的扰动的信号矢量为总扰动信号矢量为s =［sT1，sT2，…，sTK］T，其中γ 是功率缩放因子，满足

式中，θm是基站m 端的功率，为

发射信号矢量x 成为

所以，用户k 的接收信号又可写为

接收到的信号为

接下来对rk进行模操作，得原始信号。

4 仿真与分析

本节对提出的BD－MMSE－MVP 算法与其他方法进行误码率性能的仿真比较。采用多小区多用户多天线下行链路系统，4QAM 调制，使用符号{B，NT}×{K，NR}代表小区群中基站的数目、基站的发射天线数目、用户数和用户的天线数目。信道模型采用上文假设的模型，这里不再赘述。为了公平比较，假设小区群中每个基站工作在相同的频率段。进行对比的其他算法包括BD 方法［14］、块对角化迫零矢量扰动预编码(BD－ZF－VP)方法［15］、块对角化多小区矢量预编码(BD－MVP)方法［8］。信噪比(SNR)的范围是0～25 dB，每隔5 dB求解一次误码率，每次求解仿真10 000次以达到接近实际的标准。

图2是结构为{3，4}×{5，2}的MIMO 系统在较小小区群中不同方法的BER 曲线，图3和图4分别对结构为{5，4}×{7，2}和{5，4}×{9，2}的MIMO 系统进行比较，表示在较大小区群中相同基站数目条件下不同用户数目的BER 曲线。

图3 {5，4}×{7，2}系统不同算法误码率比较Fig.3 The comparison of the bit error rate among different algorithms in {5，4}×{7，2}system

图4 {5，4}×{9，2}系统不同算法误码率比较Fig.4 The comparison of the bit error rate among different algorithms in {5，4}×{9，2}system

从图中可以看出，BD－MVP 算法的BER 随着信噪比的增加，收敛速度并不大，类似于线性变化，这是因为它提出可降低复杂度的公平用户调度算法而获得较好的时延特性时忽略了误码率增大的现象，同时在非线性处理时，没有考虑病态信道对系统的影响，因而导致了其误码率下降速度缓慢、误码率较大的问题。BD 和BD－ ZF－ VP 算法是经典算法，虽然在信噪比增加时误码率下降较快，但因为BD 算法和迫零(ZF)算法中同一用户的各子信道的等效信道增益不同，导致了系统整体误码率依然较高的现象。本文在提出算法时，考虑到用户间干扰及病态信道的问题，在文献［8］中BD－MVP 方法的基础上，应用MMSE 方法，从而使提出算法的BER大大降低，性能明显提高，而且与其他算法相比，该算法的误码率最小，曲线斜率最大，因而在信噪比增加时，BER 迅速下降，比其他算法小很多。

另外，从图3和图4的对比可以看出，在小区群中有相同基站时，当小区中的用户增多时，各种方法的BER 均会增加，但所提算法的BER 增加的数值比其他算法增加的要小。从图2与图3对比可以看出，随着小区群中小区数目的增加，本文方法的误码率变小，而其他方法的误码率保持不变或有所增加，说明本文算法在多小区中联合的基站越多，其误码率性能越好，证明了该算法选择联合传输的正确性。以上分析表明该算法在误码率方面相对BD、BD－ZF－VP、BD－MVP 算法具有一定的性能优势。

4 结束语

本文提出了一种基于块对角化的MMSE 多小区矢量扰动预编码方案。基于文献［8］的算法，本文使用BD 方法消除多用户间的干扰，使用MMSE方法获得预编码矩阵，抑制病态信道对系统的性能影响从而降低系统误码率，使用格基规约方法获得扰动矢量。通过仿真证明了提出的算法性能优于BD 方法、BD－ZF－VP 方法和BD－MVP 算法，说明该方法适用于实际多小区应用，弥补了预编码技术在多小区应用中的缺憾，为多小区预编码技术的下一步发展奠定了较好的基础。关于多小区预编码方法，本文重点研究了其误码率性能，其他性能如速率和有待于后续进一步研究。

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