让数学课堂焕发生机

厦门实验中学 吴俊英

数学家克莱因说：“数学鲜明地区别于人类的其他所有知识体之处在于，它坚持从作为必要条件的、已阐明的公理出发进行演绎证明，得出可以被接受的结论。”正是数学的严谨性使数学在整个科学文化领域声名显赫。因此，大部分高一高二学生在数学课堂上所承受的课堂思维容量比较大，所谓“吃得太饱消化不良”，从而导致课堂上成为被动知识受体。虽然教师上课时会有个别提问和集体提问，但他们发言的机会较于其他学科偏少，造成部分学生在数学课堂上的长时间沉默。教育家马斯洛曾经特别指出：“自尊需要的满足，使人产生一种自信的感情，觉得自己在这个世界上有价值、有实力、有能力、有用处，而这一需要一旦受挫就会使人产生一种自卑、软弱、无能的感觉。”因此，在数学课堂上多留给学生发挥的空间而非教师的“一言堂”显得尤其必要。

厦门实验中学学生在高一年级时学习了必修1、2、3、4四个模块的内容，高二上学期则学习了必修5和选修2-1的内容。高二下学期数学的教学任务主要为选修2-2、选修2-3，轻演绎推理重实践操作、直观感知，和以前的学习相比，选修2-3模块学习难度较低，在高考时作为中档偏易题考查居多。为了让数学课堂充满活力，让学生在数学课堂上也有畅所欲言的机会，改变学生对数学深刻晦涩难懂的印象，调动后进生的学习热情，本文以一整学期为周期开展小组合作学习活动，以合作学习小组为基本形式，系统利用教学中动态因素之间的互动，促进学生的学习，以一段时间内团体的成绩为评价标准，共同达成教学目标。

现在就这个学习形式的实施，作如下说明：

1 活动介绍，思想动员

在经过选修2-1,2-2中圆锥曲线和导数的教学后，一些后进学生对高二的数学学习存在畏难情绪，个别学生甚至出现“破罐子破摔”的颓势。因此，在新学期之初，教师应先给学生做好“思想减负”铺垫，做好必要的新学期数学学习动员工作，一定不能忽视心理引导的作用。主要强调：“本学期的内容与之前学习内容联系不大，就算以前基础较弱，只要你现在愿意与老师配合，与同学协作，这个学期你的数学学习一定有不一样的表现”。

2 合理分组，硬件准备

配合班级管理把班上同学分成八个学习小组，组建原则是：“组间同质、组内异质”, 根据学习能力、兴趣倾向、交往技能、守纪情况、性别比例及座位的安排等合理搭配。各组投票选出小组长，经过一学期的相处，被选出来的组长一般为本小组表现较突出的同学，这也和老师的预期相符，为后续活动的开展打下有利基础。

3 奖励机制

主动发言得一分，主动到黑板上解答得两分，如果小组内各成员在一周内均有发言至少一次，奖励集体分五分。由科代表负责课后统计，每周反馈小组得分情况，以一个月为分界点，累计得分第一的小组可以获得累计得分最后的一组同学赠送的小礼品。礼物带来的只是一个心意，对学生个人更大的鼓励是他们参与活动过程中所获得认可的喜悦。而因为整个活动周期较长，基本上每位学生都有好多机会可以在课堂上发言，这对原本数学的后进生是个全新的体验，这种体验对他们后续的学习有积极的促进作用。

4 困难的充分预设及应对措施

在刚实施这个学习形式的时候，学生还处于比较拘谨的心理状态，因此在前面几个课时，设置课堂问题时，应以比较简单的问题来引入，教师在提问后一定要有足够的耐心，学生通过思考和酝酿后，一般都会主动起来回答问题。经过一段时间的磨合，学生基本上能适应这个学习形式，很多学生上课抢着回答问题，特别是以前基础相对较弱的学生，在几次“小试牛刀”后课堂表现越发积极。而对于基础较好的同学而言，他们会有意识地想挑战比较有难度的习题，就算答错了，教师也可抓住一些闪光点加以表扬。这样，大部分同学在数学课堂上都各有所得。另外，有个别同学平常很不主动发言，甚至在教师提问到他时也比较“消极怠工”，而有了集体加分的机制，组长和其他组员会不断鼓励他大胆尝试，同学的提议他更愿意接受，而当他为小组取得加分时，除了他自己慢慢变得自信外，对他触动更大的是他为小组尽了力，逐渐形成对小组的归属感，无形中培养了他的合作意识和团队意识。

另一个就是在这个活动实施一段时间后，要注意学生对这个学习形式的“审美疲劳”，此时可以间或采取一些别的教学技巧来给课堂注入生机。

如某天下午第一节课，教学内容是选修2-2第二章和第三章的复习课。笔者注意到学生在精神惫懒，于是想出一个法子，在回顾已学知识的时候要求学生按如下规则来回答：提问A时由A的右边第一位同学回答，提问第一排的最后一位同学时由第二排的左边第一位同学回答，以此类推，提问最后一排最后一位同学时则绕回第一排左边第一位同学回答。学生在了解规则后马上先熟记下自己的新身份，这种“最熟悉的陌生人”模式使他们跃跃欲试，一下子调动起了课堂的气氛。在回顾完之后，学生主动建议之后的课堂练习，仍沿用这个规则回答问题，由笔者随机提问。课后据学生反映，他们觉得“这节复习课很有意思”。

5 习题课中的小组合作学习的开展：以排列组合习题课为例

排列组合问题题型多样，思路灵活，不易掌握，高考对排列组合的考查形式以选择填空题多见，同时排列组合也是概率计算的基础。因此在把题型与解法归类后，必须及时让学生通过练习熟练运用。这是一节复习课后的习题巩固，让学生进行小组间当堂大比拼，借助PPT把习题逐一在屏幕上展示出来，每一题由每组选派一名组员到黑板上完成，其他同学在练习本上完成，老师随机抽查完成情况，要求组内每个组员必须至少上台完成一次练习。附上练习：

①由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数。

②7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法。

③一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种。

④把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法。

⑤7 人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法。

⑥从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有多少种。

⑦6 本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法。

⑧5 人围桌而坐，共有多少种坐法。

⑨ 8 人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丁在后排，共有多少排法。

⑩有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少种不同的装法。

⑪ 用1、2、3、4、5、6这6个数字组成无重复的四位数，则满足数字1不在个位，数字6不在千位的四位数有多少个。

⑫有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案。

⑬在一次演唱会上共10名演员，其中8人能能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法。习题课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性。教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优特生表演，发展其个性，又要重视给后进生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将会使一大批学生受到“冷落”，丧失信心。题目安排从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律。整堂课，学生参与积极性较高，一开始有点乱堂的倾向，经过教师引导后，课堂秩序得到较好维持。每个习题教师在学生完成后投影参考答案，适当点评，基础较好的同学在自己完成练习后能主动帮助较不熟练的同学，使得后进生不至于“陪坐”，优生也能“吃得饱”，给学生提供一个沟通的平台，使全体都能得到不同程度的提高。

6 反思

《数学新课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径”。整理来讲，这一学期学生能主动参与数学课堂互动，教学效果达到了预期的目标，从期中考试成绩来看，两个班都位于年段前列。最令人欣慰的是，一些原本基础较不好的学生在课堂上逐渐树立起自信， 在这次期中考试中发挥不错。当然，毕竟数学为演绎科学，并非所有的教学内容都可以由学生“活跃”，这样的学习方式有一定的局限性，在这一学期实施过程中也暴露出许多需要改进的地方：

（1）教学节奏的把握，学生的“动静结合”的时机还有待成熟。课堂上应给学生的独立思考提供时间，不能一味追求课堂的气氛导致学生间互相干扰彼此的思路。有的学生只是争取抢答问题，思考不深入而失误，有的学生则盲目跟从他人，教师应考虑各层面学生的课堂反馈情况，做好协调。

（2）爱因斯坦说过：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题、新的可能性，从新的角度去思考问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”可惜学生在自主学习中偏向于遵循课本，缺乏创新，不善提出问题。应增强学生的问题意识，让学生会问，让学生掌握提出问题的技巧，学会问题表达的方法。

（3）学生过程中遇到难题时对教师的依赖尤其突出。教育家夸美纽斯说过，“找出一种教育方法，使教师因此可以少教，但是学生多学。”因此，需要教师根据课堂调整教师的方向指引和学生主动探究的一个平衡点，大胆放手给学生表现的机会。

（4）本学期课堂大多借助多媒体进行，为了合作学习的有效开展，教学素材的准备常常耗费大量精力，尽管对可能出现的情况多备案，但在小组合作学习中，一些教学活动不是都按照教师的备课逻辑进行的，随时有可能因为某些学生偶然制造的“问题”而中断，为了能够迅速、机敏地处理教学活动过程中出现的“问题”，教师要不断充实自己，提高课堂教育教学机智。

（5）学习动机的激发有待除奖励机制外的因素来强化，而奖励机制也有待完善，在实施过程中应根据实际情况及时微调，以达到最佳的激励效果。

[1]普通高中数学课程标准（实验）[M].北京∶ 人民教育出版社，2003.

[2]徐萍.数学课小组合作学习教学策略探究[J].数学教学与研究, 2010（42）∶82-83.

[3]吴兴平.浅谈数学课堂教学中如何实施小组合作学习[J].学术研究, 2010（9）∶171.