应用“柱形体”求解思路 剖析有关压强习题



应用“柱形体”求解思路剖析有关压强习题

张正太

(江苏省泰州市高港实验学校，江苏泰州225323)

名师简介：张正太，江苏省物理特级教师，泰州市高港区物理名师工作室导师，高港区物理兼职教研员，高港实验学校副校长.从教初中物理33年，发表教学研究论文150余篇，多次参加中考物理命题.“为了明天，勤钻研、精设计、重探究、常反思，在奉献中与学生共享成功”是其工作信条.

在习题教学中，适度选编一些基于基础知识、基本技能之上的富有创新思维意识的典型习题加以剖析，有助于拓宽学生的分析思路，是培养其创新精神和实践能力，有效落实新课程理念的重要环节.本文应用初中“压强”中柱形类或依托柱形类的求解思路及方法，剖析几道压强习题.

1柱形物块对水平面的压强公式推导及其应用例析

关于“压强”的教学，“课标”要求：通过实验，理解压强.知道日常生活中增大和减小压强的方法.因固体压强有定量计算要求，属于“理解”水平，其中的匀质柱形物块对水平面的压强，由定义式p=F/S出发,推导得到p=ρgh的变形式，不难发现匀质柱形体对水平面的压强仅与物体的密度、柱体高度有关，结合增、减压强的方法，利用割补法创设条件，讨论比较压强的大小，有助于训练和培养学生的创新思维能力.

例1：如图1所示，a、b两不同材料制成的柱形物块，高haSb，若放在同一水平的沙面上时，它们陷入的深度亦相同.则：两物块的质量ma_______mb，密度ρa_______ρb.

图1

分析求解：根据题意，物块a、b对水平沙面产生的压强pa=pb，由mag=paSa、mbg=pbSb，∵Sa>Sb，∴物块的质量ma>mb.

比较两物块密度的大小，若是选用密度定义式ρ=m/(Sh)，会因S、h一个大另一个小，乘积后的体积大小不能确定而无法比较.

选用柱形物块对水平面所产生的压强推导式并结合题意ρagha=ρbghb，∵haρb.

显然，灵活选取公式会使解题更便捷.

例2：如图2所示，a、b、c、d四实心物块，材料一样，高度相同，形状如图.你能将它们对水平桌面产生的压强按由大到小的顺序排列吗？

图2

分析求解：本题的分析思路：c、d虽不是柱体，可采用割补法转化为柱体，再结合增、减压强的方法加以对比，就能变难为易.具体做法及分析求解如下：

图3

2“柱形”类思路求解液体压强例析

关于“液体的压强”教学，“课标”要求：通过实验，探究并了解液体压强与哪些因素有关.要求中有两个关键词，一是探究、二是了解.笔者以为实验探究影响液体内部压强大小的因素，这是教学的重点，在积极探究中了解液体压强与哪些因素有关，并能解释生活、生产中的有关现象，定性比较液体压强的大小.苏科版正文中不出现液体压强公式，不要求直接运用p=ρgh进行烦琐的分析与计算，但由液体压强产生的原因入手，结合压强的定义式p=F/S，分析求解柱形容器底部所受液体的压强、压力的大小，是中考的热点.

例3：两个完全一样的试管，装入质量相等的不同种液体，甲管直立，乙管倾斜放置(如图4).已知：h甲

A.p甲>p乙B.p甲

C.p甲=p乙D. 无法比较大小

分析求解：定性比较液体压强大小，通常是对比液体的密度ρ和深度h两个物理量，一个物理量相同时，另一物理量较大的则产生的压强较大，两物理量都较大时产生的压强显然就更大些.由本题中分析得出的条件是：ρ甲>ρ乙，h甲

例4：如图6所示，圆柱形容器中装有质量相等的水和酒精(ρ水>ρ酒精)，这时容器内水中的a点处受到液体的压强为p1.把水和酒精充分混合后(不考虑水和酒精的蒸发)，a点处受到液体的压强为p2，则().

图6

A.p1>p2B.p1

C.p1=p2D. 无法确定

分析求解：圆柱形容器底部受到液体的压力大小等于容器中液体的重力大小，压强由p=F/S=m总液g/S.本题是分析水中a点处受到液体的压强，它不在容器底部，怎样创设条件采用相同的分析思路呢？

设想：在a点相同深度处有一与器底面积相等的横截液面(图略)，该整个液面上所受的压力大小等于它上方液体的重力大小，若假设该液面下方的液体的体积为ΔV，则混合前p1=[(m总液-ρ水ΔVg)/S]，混合后p2=[(m总液-ρ混ΔVg)/S]，因为ρ水>ρ混，故p1

例5：甲、乙两完全一样的容器分别装有质量相等的不同种液体，液面如图7，它们对容器底的压强分别为p甲、p乙，则().

A.p甲=p乙B.p甲>p乙

C.p甲

分析求解：这是一道竞赛试题，难度很大，显然已经超出课标要求.在不超课标的前提下有无简捷的求解方法？

下面所提供的分析思路，就是设法创设出不超课标的应用方法：装有液体的柱形容器，容器底所受液体的压力大小等于容器中的液体重力大小，压强由p=F/S=m液g/s求解.具体构想如下：依据题设条件可假想出乙中的液体是由甲中液体温度升高，体积膨胀，密度变小而形成的，即由ρ甲变为ρ乙(容器膨胀不计).设想将圆台体容器甲按图8(1)所示，以虚线隔离出一个柱形容器.图中8(2)所示，当温度升高时，液面因体积膨胀而上升，且分隔出的柱形体液面必高出周围液面.柱形底部所受压强p′=m′g/S，仍不变(基本题)，但实际上按虚线构画出的液柱并未将中间部分的液体与周围液面隔开，这样一来，中间部分的液体将填补到周边，故因m′变小，且p′=m′g/S变小，即p甲>p乙，本题的正确选项为B.