一个容易混淆的问题——机械运动与机械波中关于能量的变化规律

刘文震

①名师简介：刘文震(1968—　)，男，陕西西安人，陕西省物理学会理事、三五人才，西安市物理学科带头人、物理兼职教研员，主要研究高中物理教学、教材和教师专业发展.

(陕西省西安市育才中学，陕西　西安　710061)



一个容易混淆的问题——机械运动与机械波中关于能量的变化规律

刘文震①

①名师简介：刘文震(1968—)，男，陕西西安人，陕西省物理学会理事、三五人才，西安市物理学科带头人、物理兼职教研员，主要研究高中物理教学、教材和教师专业发展.

(陕西省西安市育才中学，陕西西安710061)

摘要：机械振动是机械波产生的条件，二者存在因果关系，但两者的能量在形成原因上却存在差异.由于振动图像和波动图像很相似,学生很容易把二者混淆，常常用质点振动能量规律去判断波中质点的能量变化规律,本文对此作了深入剖析.

关键词：机械振动；机械波；能量变化

人教版选修3-4第十二章“波形成和传播”中指出：机械振动是机械波产生的条件,虽然二者有因果关系，且波的周期和频率等于波源振动的周期和频率.但是机械振动的能量与波的能量，在形成的原因上却有截然不同的地方.由于振动图像和波动图像很相似,学生在学习中很容易把二者混淆，常常用质点振动规律去判断波中质点的能量变化规律,下面是一个常见的问题.

例1：图1为简谐运动质点的振动图像，根据图像所给的数据，试比较A、B、C三点所表示的对应位置中，在哪个位置上质点的速度最大，动能最大，势能最大，机械能最大.

图1

例2：图2为简谐横波在某时刻的波形图线，由此图可知，试比较：此刻A、B、C三个质点的速度、动能、势能、机械能大小？

图2

上面两个问题中，笔者发现学生会很快地根据质点的振动规律及振动和波的联系,很容易得到A点的速度最大、动能也最大，C点的速度最小、势能最大，以及机械能守恒的结论.殊不知，振动和波动能量的分布规律是不同的.

例如：如图3所示，一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置.在质点作简谐运动过程中，振子在正向最大位移、负向最大位移位置时，弹簧形变最大，势能最大，动能为零；而通过平衡位置时，势能为零、动能最大，整个过程中机械能守恒.

图3

而在波动中,介质的势能决定于介质形变的大小，而不决定于单个质点的位移.

例如:图4中波峰附近的3个间距相等的质点，质点间相对位置没有变化(Δr=0)，即介质没有形变，势能为零.当通过平衡位置时，质点间相对位置变化最大(Δr=max)，即介质的形变最大，势能最大.

图4

再比如当我们在一条拉紧的绳上建立一列波时，我们就对绳的运动提供了能量.当波传向远处时，它将以动能和弹性势能的形式传递该能量.

关于动能:质量为Δm的质点，当波通过它时，它就做竖直方向的简谐运动，也就具有与竖直方向速度相关的动能.如图5所示，当质点在最大位移的位置y=ym(如质点a)时，它的竖直方向速度为零，因而其动能为零.当质点通过y=0(如质点b)的平衡位置时，其竖直方向速度最大.

图5

关于弹性势能:为了沿一条原先是直的绳发送一列正弦波，该波必定要拉伸那根绳.当长度为Δx的质点横向振动时，如果质点要适应正弦曲线.其长度就必需周期性地增大和减小.弹性势能与这种长度变化相联系，正像一个弹簧那样.

当质点在最大位移的位置y=ym的位置时(图5中的质点a)，其长度具有正常的、没有扰动的值Δx，所以其弹性势能是零.然而，当质点通过y=0的位置时(图5中的质点b)，它被拉长到最大程度，其弹性势能最大.

此类问题，也是教师在日常教学中容易忽视的问题，对学习能力强的学生在教学中可以加以引申，让学生清楚振动和波的异同，有利于提高学生的分析能力.

参考文献：

[1] 俞有兵.高中物理习题常见易错题解浅析[J]. 物理之友，2014，30(10).

[2] 宋莉允．机械振动、机械波典型错解举例[J]. 中学生数理化(高二版)，2007，(9).

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