分布式控制系统稳定性分析及控制器设计

田飞龙，郭迎清，姜彩虹

（1.西北工业大学动力与能源学院，西安710072；2.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

分布式控制系统稳定性分析及控制器设计

田飞龙1，郭迎清1，姜彩虹2

（1.西北工业大学动力与能源学院，西安710072；2.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

针对存在总线通信时延和掉包的航空发动机分布式控制系统，分别进行了时延和掉包情况下的系统建模和稳定性分析；利用增广离散化方法将时延系统转化为增广无时延模型，利用迭代方法将数据掉包建模为一定掉包界内的切换系统；分别提出时延和掉包条件下系统的稳定性条件，并通过求解线性矩阵不等式确定系统输出反馈控制增益；最后比较了基于保持输入和重构增益的2种掉包补偿措施。研究结果表明：采用基于时延的反馈控制增益设计和重构增益掉包补偿措施，可以保证分布式发动机控制系统的稳定性并获得最佳性能。

分布式控制；时延；掉包；建模；稳定性；线性矩阵不等式；航空发动机

0 引言

集中式发动机控制系统面临着减重、提升性能、节约成本等更高要求。未来发动机控制系统将会是基于总线通讯的分布式系统结构，传感器和执行机构转变为智能节点，通过总线与控制器相连，在分布式控制结构中应用先进控制技术，能有效实现减重、提升性能以及降低成本的目标[1-3]。

分布式控制系统的性能显著依赖于通信总线的性能[4]。总线采用串行数据传输，将会在传感器/执行器节点和控制器间引入通信时延；同时，网络故障、节点瞬时失效可能会引起数据掉包。时延和掉包会降低系统性能，严重情况下甚至会使系统失稳。

本文利用Lyapunov稳定性定理和线性矩阵不等式LMI（Linear matrix inequality）方法，对存在时延和掉包的分布式控制系统的稳定性进行分析，并设计了时延和掉包情况下系统反馈增益。

1 航空发动机分布式控制系统描述

分布式发动机控制系统结构如图1所示。设传感器和执行机构为智能节点，通过总线和控制器通信[5]。传感器、执行器同控制器间的网络诱导时延分别为τSC、τCA，控制器的计算时延为τC；开关S1、S2、S3、S4分别表示网络的正常通信或数据发生掉包情况。

图1 具有时延和掉包的分布式控制系统描述

做以下几点假设：

（1）如果接收端未成功接收到数据，发送端将重发数据。在最大允许重发次数内，若数据未发送成功，将会掉包；如果在连续多个周期内数据掉包，则假定已知最大允许掉包数为ηmax；

（2）传感器和执行器为时间触发。控制器为事件触发，即当控制器接收到所有传感器数据后进行控制律计算，系统总时延依赖于传感器到执行器端的触发时间；

（3）数据包单包传输，带有时间戳，无时序错乱，掉包时，假定所有传感器数据xi或控制输入ui均掉包；

（4）若执行器在预定时间点未收到控制输入数据包，将保持当前位置直到下个采样周期；

（5）网络中任意节点发生故障或传输错误时，通过总线向其他节点发送错误帧，采取一定补偿措施。

2 存在时延的输出反馈控制设计

2.1 时延系统建模

连续线性状态空间模型为

式中：x（t）∈Rn，y（t）∈Rq，u（t）∈Rp，分别为系统状态；输出和输入分别为适维矩阵。

分布式发动机控制系统将采用具有较高带宽的时间触发总线协议[6]，如ARINC825、TTP/C等。本文选择时间触发CAN总线作为备选总线[7-8]，数据包传输时延具有确定性，CAN总线最高支持1 Mbps带宽，因此能保证时延小于1个采样周期。

设采样周期为h，对于存在时延的离散系统，第k周期的总时延为τk=τSC+τC+τCA，由假设2，可以将总时延τk建模为定常时延τ。因此，对于时延τk＜h，在1个采样周期内[kh,（k+1）h]，控制输入可以表示为

对系统式（1）进行离散化，代入式（2）得离散化后的系统为

基于输出反馈增益K的控制输入为

则闭环系统可以写成

通过定义新的状态变量z（k），可以将状态空间离散时延控制系统转换为增广的无时延控制系统

2.2 时延系统稳定性分析

引理1：对于一般离散系统，由李亚普洛夫稳定性定理可知，如果存在1个正定矩阵P，使得下面线性不等式成立，则系统渐近稳定，这是1个充分必要条件[18]。

引理2：如果存在正定矩阵Q和V，使得下面线性不等式成立，则系统稳定，与引理1等效[9]。

具有如下输出反馈增益K的闭环系统可保持渐近稳定

由引理1和引理2可证，不再赘述。通过求解定理1的线性矩阵不等式[10]，可以得到时延情况下，保证发动机分布式控制系统渐近稳定输出反馈增益。

3 存在掉包的输出反馈控制设计

3.1 存在掉包的系统建模

时间触发总线协议保证每个节点在预定时间槽发送数据，能减少数据冲突引起的掉包，但节点的瞬时故障、数据损坏、传输错误或编码/解码错误也会引起数据掉包[11]。数据掉包是1个随机事件，建立系统动态模型较为困难。在网络控制系统 NCS（Network Control System）研究中，常利用最大连续掉包界对数据掉包进行描述；或假设数据掉包率一定，利用具有事件率约束的异步动态系统的稳定性结论分析闭环系统的稳定性[12-15]。因为事先无法确切知道总线掉包率，所以采用事件率约束的异步动态系统建模方法具有局限性。

为了界定故障状态，CAN总线每个节点都设有错误计数器，当连续检测多个发送或接收错误时，节点进入相应的错误主动、错误被动、总线关闭状态，并发送错误帧告知其它节点。因此，连续掉包界的假定更符合总线错误处理机制的特征。本文假定已知最大连续掉包上界ηmax，通过迭代方法将系统建模为有界掉包内的切换系统。

传感器-控制器S-C和控制器-执行器C-A间发生掉包的情况如图1所示。可能有4种情况：

（1）S1S3：无掉包发生；

（2）S2S3：S-C间掉包，C-A正常；

（3）S1S4：S-C间正常，C-A掉包；

（4）S2S4：S-C间掉包，C-A掉包。

设ηs为S-C间的连续掉包数，ηa为C-A间的连续掉包数，可知，S-C的数据掉包引起的时延反映在测量输出上为

C-A的数据掉包引起的时延反映在控制输入上为

将以上4种掉包情况统一建模为

不失一般性，假定含x（0）的数据包成功传递给控制器端，且C-A间无掉包，则

如果无掉包发生，则

定义1个新的序列

则式（19）可以写成如下切换系统

式中：j=1，2，…；i∈{1，2…ηmax}。

3.2 存在掉包系统稳定性分析

引理3：如果存在对称正定矩阵P，使得下面线性不等式成立，则系统式（21）渐近稳定。

由引理1和Schur补引理[16]可证，不再赘述。

定理2：如果存在1个对称正定矩阵Q∈Rn×n，矩阵W∈Rn×n，满足以下线性矩阵不等式

对于i=1，2，…ηmax，有

则具有如下输出反馈的闭环系统式（21）可保持渐进稳定

利用引理3作等价代换即可证得定理2[16]，不再赘述。因此，通过求解矩阵不等式（23），可以确定一定掉包界下保持系统渐近稳定的反馈控制增益。

4 仿真及结果分析

4.1 存在时延系统仿真分析

以某涡扇发动机在高度H=0、马赫数Ma=0、最大状态时的发动机增量式归一化线性模型为对象，其中，控制量为燃油流量Wf尾喷管面积A8，被控量为低压转子转速NL和高压转子转速NH，初始条件为x（0）=[0.1 -0.1]T，系统各矩阵如下

由于输出矩阵C为单位矩阵，因此，系统输出反馈与状态反馈等效，后面分析计算中均采用状态反馈增益。

采样周期h=20 ms，系统离散化后，通过最优二次型（LQR）方法设计的反馈增益为Klqr，时延为τ=15ms时，利用定理1求解反馈增益Kd。可见当存在时延时，Klqr对应的系统初始状态响应出现振荡，而采用Kd可以使其迅速达到稳定状态，并保证系统的性能，如图2所示（图中NL和NH分别代表XNLC和XNHC）。

图2 Klqr和Kd对应的系统初始响应

4.2 数据掉包及其补偿措施仿真分析

如4.1节所述，在分布式发动机控制系统中除了存在通信时延，还会发生数据掉包。针对数据掉包，若不采取一定的补偿措施，系统将出现性能衰退，甚至不稳定，常用的掉包补偿方法有2种。

（1）保持输入：在发生掉包时采用保持输入策略，即针对4.1节所设计的时延条件下系统增益Kd发生掉包时，控制输入u采用上一刻的值；

（2）重构控制增益：控制器采用定理2设计新的增益Kr，由于掉包发生是任意的，因此在每个采样周期，控制器利用Kd和Kr分别计算的控制输入u和uη都传输给执行器并存储。在正常通信时，执行器采用u作为输入，若执行器检测到S-C或C-A间发生通信故障时（总线具有广播特性，任一节点故障都会被其它节点检测到），则切换到uη值，使系统在最大连续掉包界，即ηmax×h的时间内保持稳定并减少性能衰退。同时，在CAN协议中，1个数据包可以打包4个2位的数据，因此方法（2）不会增加总线的负载。

当ηmax=5时，利用定理1求得Kd，利用定理2求得控制增益Kr，采用方法1和方法2的补偿措施如图3所示。从图中可见，方法2能改善系统的性能。

图3 ηmax=5时，2种补偿措施比较

当系统掉包严重（如图4所示）时，方法1对应的系统性能出现明显衰退，而方法2依然能很好地保持系统的性能，证明了方法2的优越性。

进一步提高连续掉包上界，当ηmax=10，通过仿真发现，若采用方法1，则系统不再稳定。利用定理1重新设计控制器增益Knew。并比较分别采用反馈增益Kr（ηmax=5）和Knew的系统初始响应，如图5所示。从图中可见，Knew的控制效果优于Kr，证明了方法2的正确性。

图4 ηmax=5，掉包严重时2种补偿措施比较

图5 ηmax=10，Knew和Kr对应系统状态响应

5 结论

针对航空发动机分布式控制系统中存在的通信时延和数据掉包问题分别进行了系统建模、稳定性分析以及相应补偿措施研究，得到以下结论：

（1）通过求解LMI得到的反馈控制增益可以有效保证时延条件下系统的稳定性；

（2）比较2种应对掉包的补偿措施，重构增益方法比保持输入方法具有优越性；

（3）重构增益方法在频繁掉包或长时间连续掉包情况下能保证系统的稳定性，改善系统性能。

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（编辑：赵明菁）

Controller Design and Stability Analysis for DCS with Communication Delay and Packet Dropout

TIAN Fei-long1，GUO Ying-qing1，JIANG Cai-hong2
（1.School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China;2.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shengyang 110015，China）

System modeling and stability analysis were implemented for the distributed engine control system with communication delay and packet dropout respectively.Deterministic augmented discrete-time approach was adopted to convert the time delayed system into augmented discrete-time model.The bounded data dropout system was modeled as a switching system with an iterative method.Stability conditions were presented for the proposed control system under the presence of network-induced time delay and random data loss.The output feedback gains were obtained by solving linear matrix inequalities.Finally,a performance comparison was presented between holdinput and reconfigurable data loss compensation strategy.It is shown that the optimum overall performance of the distributed engine control system was obtained when the controller was designed based on networked induced time delay with a reconfigurable data loss compensation strategy.

distributed engine control；time delay；packet dropout;modeling；stability；linear matrix inequality；aeroengine

V 233.7

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.05.008

2014-09-27 基金项目：先进航空发动机技术研究计划资助

田飞龙（1989），男，硕士，研究方向为航空发动机分布式控制；E-mail:tianfeilong0@163.com。

田飞龙，郭迎清，姜彩虹.分布式控制系统稳定性分析及控制器设计[J].航空发动机，2015，41（5）：38-42.TIAN Feilong，GUO Yingqing，Jiang Caihong.Controller design and stability analysis forDCSwith communication delayand packet dropout [J].Aeroengine，2015，41（5）：38- 42.