有限雷达资源条件下的舰空导弹发射时序模型研究*

刘东涛

(中国舰船研究设计中心 武汉 430064)



有限雷达资源条件下的舰空导弹发射时序模型研究*

刘东涛

(中国舰船研究设计中心 武汉 430064)

为了反映雷达资源对舰空导弹拦截目标次数的影响,建立了雷达资源有限条件下的舰空导弹发射时序模型。根据舰空导弹作战过程,推导出了雷达发现目标距离、作战通道反应时间、舰空导弹发射远界、发射近界、弹目遭遇距离计算公式,并建立了舰空导弹发射的时序模型;利用建立的舰空导弹发射时序模型,对不同射程、可同时制导舰空导弹数条件下的舰空导弹发射时序分别进行了计算,得到舰空导弹拦截目标数,计算结果表明模型能够反映雷达资源、导弹射程等对舰空导弹拦截目标次数的影响。

舰空导弹; 雷达资源; 发射时序; 拦截次数

Class Number E927

1 引言

舰空导弹拦截目标需要舰载雷达跟踪目标,为其提供目标数据。同时,对于中远程舰空导弹,由于射程较远,还需要制导平台为其提供制导。现代舰载雷达一般同时集成搜索、跟踪、制导功能,如宙斯盾驱逐舰装备的SPY-1D雷达[6]。无论是搜索、跟踪还是对舰空导弹实施制导,都消耗舰载雷达资源(能量资源、时间资源)。舰空导弹对目标的拦截次数与舰载雷达资源密切相关。

国内对舰空导弹拦截次数模型的研究较多,文献[1,4]在考虑目标非零航路捷径、目标的飞行高度的基础上建立了舰载防空导弹武器系统的射击次数模型。文献[2]对多目标通道建立了射击次数模型,考虑了不同目标通道的作战空域的不同可射击的目标通道数的限制的情况。文献[3]讨论在恒定射速(两次射击之间的时间间隔)和变化射速的条件下,舰空导弹反导作战拦截射击次数的计算方法。文献[5]对舰空导弹对群目标的射击次数建立了计算模型,该模型考虑了预警探测系统发现目标的距离远近。

这些模型考虑了发现距离、目标航路捷径、目标飞行高度、目标通道的作战空域、射速,尚未考虑雷达资源对舰空导弹拦截目标次数的影响。本文建立了有限雷达资源条件下舰空导弹拦截次数计算模型,考虑了雷达作用距离、雷达对舰空导弹制导能力、舰空导弹射程、飞行速度等对“同时对抗导弹的目标批数”的影响。同时,计算模型没有简单地假设舰空导弹做匀速直线运动,而是考虑到了舰空导弹飞行过程,用平均速度函数描述舰空导弹平均速度与弹目遭遇点位置(水平距离、高度)的关系。因此计算模型具有较高的准确性。本文最后对不同射程、制导能力条件下的舰空导弹拦截次数进行了计算,结果表明计算模型能够反映雷达对舰空导弹制导能力、武器射程对舰空导弹拦截次数的影响。该计算模型可用于计算水面舰船防空系统对同时对抗导弹的批数,为水面舰船作战系统立项论证、方案设计进行能力评估和装备选型提供依据。

2 计算模型

2.1 作战想定

作战想定如下:

1) 为保证拦截成功率,采用两枚导弹拦截一枚来袭反舰导弹;

2) 舰空导弹发射后,需要雷达对舰空导弹实施制导,直至弹目相遇。

2.2 舰空导弹拦截计算模型

对于对空防御来说,交战所形成的最终效果就是要可能多地成功拦截来袭导弹,表征状态的量就是一定对抗成功率下的同时对抗导弹的目标批数。因此,选取“同时对抗导弹的目标批数”这个顶层指标来描述作战系统对空防御能力。

建立舰空导弹拦截计算模型就是在建立舰空导弹“同时对抗导弹的目标批数”与雷达、指控以及舰空导弹武器系统的性能参数之间的关系。

2.2.1 雷达作用距离

按照雷达方程,雷达作用距离可按式(1)进行计算:

(1)

受到视距的限制,雷达对于目标的最大探测距离是视距和作用距离两者中较小的值。根据电磁场理论中大气折射对高频电磁波传播的影响,在温度为15℃的海面上,当温度随高度变化的梯度是0.0065℃/m。大气折射的梯度为0.039×10-6/m。此时地球曲面对信号传播的影响等效于半径为Re的球面的影响:Re=4R/3=8490km,其中R为地球曲率半径。雷达视距满足:

(2)

其中,h1、h2是雷达天线和探测目标的海拔高度,单位是m。

对掠海飞行反舰导弹的发现距离为视距。

2.2.2 作战通道反应时间

雷达-指挥控制系统-舰空导弹武器系统构成了一个探测-指挥控制-交战执行的作战通道。

雷达发现目标建立并输出目标航迹所必需的时间,称之为雷达反应时间。

指挥控制系统接收到目标航迹到向舰空导弹武器系统发送拦截目标的命令,所必需的时间称之为指控反应时间。

舰空导弹武器系统从接收指挥控制系统发送的拦截目标命令到导弹发射所必需的时间,称之为武器系统反应时间。

上述三种反应时间之和为作战通道反应时间,表示从雷达发现目标到舰空导弹发射所必需的最短时间。

2.2.3 舰空导弹发射远界

假设舰空导弹的平均飞行速度与弹目遭遇点位置(水平距离、高度)之间的关系V=V(R,H)。对于飞行高度为H的反舰导弹目标,舰空导弹射程为Rmax,则舰空导弹从发射到与目标在最大射程处遭遇时间为

T最大遭遇=Rmax/V(Rmax,H)

(3)

为保证在最大射程处拦截目标,雷达发现目标最小距离:

Dmin=Rmax+V敌·(T指控+T反应+T最大遭遇)

(4)

如果雷达发现距离D发现≤Dmin,意味着舰空导弹准备好后目标已经位于舰空导弹拦截范围内,因而无需等待可立即发射。此时:

D发射远界=D跟踪-V敌×(T指控+T反应)

(5)

如果雷达发现距离D发现>Dmin,意味着舰空导弹准备好后目标未进入舰空导弹拦截范围内,需等待后发射。

假设舰空导弹的飞行距离与飞行时间的关系为t跟踪=f(D飞行时间),D飞行距离=g(t飞行时间)。此时:

D发射远界=V敌×f(D最大射程)+D最大射程

(6)

综合考虑雷达发现目标距离、舰空导弹射程以及作战通道反应时间,舰空导弹的发射远为

D发射远界= min(V敌×f(D最大射程)+D最大射程,

D跟踪-V敌×(T指控+T反应))

(7)

2.2.4 舰空导弹发射近界

假设舰空导弹最小射程为D最小射程,那么舰空导弹与目标在最小射程处遭遇时,舰空导弹发射时目标距离D发射远界满足:

D发射近界=V敌×f(D最小射程)+D最小射程

(8)

当D发射远界

2.2.5 舰空导弹发射时间间隔

舰空导弹发射时间为t时间间隔。

2.2.6 弹目遭遇距离

假设舰空导弹发射时目标距离为D发射距离,那么舰空导弹与目标遭遇时的距离D弹目遭遇满足:

D弹目遭遇=g(t飞行时间)=D发射距离-V敌×t飞行时间

(9)

2.2.7 雷达资源

雷达资源可用同时跟踪并制导的舰空导弹批数以及同时跟踪目标批数来衡量。因此,可用同时跟踪并制导2X枚舰空导弹拦截X批反舰导弹来衡量雷达资源的多少(用两枚舰空导弹拦截一批反舰导弹目标),例如雷达资源可同时跟踪并制导8枚舰空导弹拦截4批反舰导弹。

2.2.8 舰空导弹发射时序模型

第1枚舰空导弹发射距离D发射距离=D发射远界,并且遭遇距离为D弹目遭遇。

当1

(10)

当i>2×n照射时,必须在第1批目标拦截完成之后(即第1、2枚舰空导弹完成于目标遭遇)。

(11)

同时必须在第i-1批目标拦截完成之后。

(12)

因此i>2×n照射,当时,第i枚舰空导弹发射距离:

(13)

综上,对空自防御系统同时对抗导弹目标批数计算算法如下:

1) 计算雷达对导弹的最大作用距离;

2) 计算作战通道反应时间;

3) 根据雷达作用距离、作战通道反应时间、武器射程,计算舰空导弹发射远界;

4) 计算舰空导弹发射近界;

5) 依次计算第一枚舰空导弹发射时目标距离以及弹目遭遇距离;

6) 按照发射时序,计算每枚舰空导弹发射时目标距离以及弹目遭遇距离,若舰空导弹发射时目标距离大于发射近界时,该枚导弹发射有效,若舰空导弹发射时目标距离小于发射近界时,该枚舰空导弹发射无效,拦截结束;

7) 统计舰空导弹同时对抗导弹目标批数。

3 计算实例

作战想定:来袭反舰导弹目标高度为10m,速度为800m/s,雷达架高为30m。舰空导弹(以国外某舰空导弹为例)最大射程为30km,最小射程为4km。雷达反应时间为6s,指控反应为1s,舰空导弹武器系统反应时间为5s,连射时间间隔为1.5s。舰空导弹飞行距离与飞行时间的关系假定为y=40t2+160t,t=sqrt(4+y/40)-2。

根据雷达视距公式,雷达对目标发现距离为35.6km。

在其他参数不变的情况下,改变雷达资源可同时制导舰空导弹数量,根据上述模型计算结果如下:

1) 当雷达资源可同时制导2枚舰空导弹时,舰空导弹对同时来袭的反舰导弹目标最大可拦截2批,发射距离与遭遇距离如表1所示。

表1 舰空导弹发射距离及弹目遭遇距离

2)当雷达资源可同时制导12枚舰空导弹时,舰空导弹对同时来袭的反舰导弹目标最大可拦截7批,发射距离与遭遇距离如表2所示。

3) 假设雷达资源可同时制导任意多舰空导弹时,舰空导弹对同时来袭的反舰导弹目标最大可拦截批数为7批,发射距离与遭遇距离如表3所示。

其他参数不变的情况下,改变舰空导弹最大射程参数,分别取最大射程为12km、10km,舰空导弹拦截次数与雷达可同时拦截舰空导弹数量的关系如图2所示。

表2 舰空导弹发射距离及弹目遭遇距离

表3 舰空导弹发射距离及弹目遭遇距离

图1 舰空导弹拦截目标数与雷达可同时制导舰空导弹数量的关系

图2 舰空导弹发射数与雷达可同时制导舰空导弹数量的关系

从图1、图2可看出:

(1)在其他参数不变的情况下,舰空导弹同时对抗导弹的批数随着雷达可同时制导舰空导弹数量的增加而增加。否则,导弹射程增加并不能转换为拦截能力的提高。美国海军部分改装垂直发射系统的“斯普鲁尔斯”级导弹驱逐舰就存在这个矛盾,尽管增加了火力通道,制导雷达却没有增加,因此拦截能力并没有实质上的提高[10]。

(2)在导弹射界、转火时间间隔、连隔间隔一定的情况下,舰空导弹对制导资源的需求是一定的。因此,在雷达满足舰空导弹对制导资源需求的条件下,提高雷达可同时制导能力并不能转化为同时对抗导弹的目标批数的增加。

(3)导弹最大射程越远要求雷达可同时制导导弹数越多,否则导弹射程增加并不能转化同时对抗导弹的目标批数相应的增加。这是因为:①导弹射程远,目标穿越发射纵深所用时间越长,舰空导弹发射次数增加,要求更多的照射资源;②舰空导弹与目标相遇距离增加,舰空导弹在空中飞行平均时间增加,拦截一个目标需要更多的资源。

4 结语

有限雷达资源条件下的舰空导弹发射时序模型综合考虑了雷达作用距离、具有的时间资源、雷达反应时间、指控反应时间、舰空导弹武器系统反应时间、舰空导弹射程、平均飞行速度函数等对舰空导弹发射时序的影响,可用于计算舰空导弹同时对抗导弹的目标批数,计算结果具有较高的可信度,为水面舰船作战系统立项论证、方案设计进行能力评估和装备选型提供依据。

[1] 姚跃亭,赵建军,吕小勇,等.舰空导弹的射击次数模型[J].弹箭与制导学报,2011(3):81-83,90.

[2] 慎龙,方立恭,王思远.多通道舰空导弹武器系统射击次数模型研究[J].舰船电子工程,2010(12):113-115.

[3] 滕克难.舰空导弹反导作战拦截射击次数的建模方法[J].弹箭与制导学报,2004(3).

[4] 栗飞,帅鹏,董文洪,等.防空导弹武器系统射击次数的建模方法[J].指挥与控制,2009(12).

[5] 王峰,闵华侨,金钊.舰空导弹对群目标射击次数模型研究[J].现代防御技术,2008(6).

[6] 冯浩,张骏.舰载射频综合集成发展刍议[J].中国舰船研究,2008(3).

[7] 李蕾,冯浩.作战系统武器通道精度分配方法[J].中国舰船研究,2007(2).

[8] 董晓明,秦克,石朝明,等.舰载指挥自动化系统和战术应用软件的发展[J].中国舰船研究,2009(2).

[9] 汪浩,曾家有,马良,等.美舰空导弹武器系统反导作战流程分析[J].飞航导弹,2009(7).

[10] 我们怎样防空——与前美国海军上校麦尔温·克里奇对话[J].舰载武器,2004(12).

Calculating Model Intercepting Number of Ship-to-air Missile Against Target in Case of Finite Radar Resource

LIU Dongtao

(China Ship Development and Design Centre, Wuhan 430064)

In order to study the effects of radar resources on the number of ship-to-air missile intercepting targets, this paper established a calculating model of intercepting number of ship-to-air missile with finite radar resource. According to combat process of ship-to-air missile,this paper deduced radar target distance, response time of combat channel, launching distant and near boundary launching of the ship-to-air missile, and the encounter distance of missile and target, and then launch sequence of ship-to-air missile was calculated in the different range of conditions and in the different number of fire-and-forget ship-to-air missile to get the number of ship-to-air missile intercepting targets. The calculation results indicated that the model can reflect the influence of radar resources and range of the missiles on the number of ship-to-air missile intercepting targets.

ship-to-air missile, radar resource, launch sequence, intercepting number

2015年2月2日,

2015年3月27日

刘东涛,男,高级工程师,研究方向:作战系统。

E927

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.007