从四基结构图的绘制透视职前数学教师课程观

王瑞霖，刘晓玫

（首都师范大学 教育学院，北京 100048）

从四基结构图的绘制透视职前数学教师课程观

王瑞霖，刘晓玫

（首都师范大学 教育学院，北京 100048）

摘要：数学课程标准提出的四基从课程目标与课程内容出发对课程全局产生了影响，职前教师对四基的认识一定程度上诠释了他们的课程观.本研究用绘制结构图的方式探讨职前数学教师的四基观，进而将其课程观分为知识技能本位的课程观、经验本位的课程观、思想本位的课程观和四位一体的课程观四种类别.同时分析了所绘结构图中对四基关系的一致认识，所采用研究方法对数学课程观剖析有建设性作用.

关键词：四基；课程观；结构图；职前教师

1　研究背景

1.1四基的源流

中国数学课程的发展在近十余年间产生了很大变化，其中的一个重要表现是数学课程的内容及目标反映出的变化.对基础知识和基本技能（以下简称双基）的重视一直是儒家文化圈数学教育的特征之一，中国数学教育经历几十年的发展逐渐形成了独具特色的数学双基教学文化，受到数学教育界的广泛关注[1].但同时，也有越来越多的研究者认为过度强调双基会带来一系列负面作用，如认为单是抓双基不能使学生适应社会需要[2]，一味重视双基会给人以数学的精髓是重复性操作，提高习题难度可以提升学生的数学能力等错误认识.因而不断有学者呼吁丰富拓展双基的内涵，突显知识与技能也具有过程性，并将数学基本思想和基本活动经验这些目标的地位提升.随着2011年《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）的颁布，中国首次在课程标准中将数学基本思想和基本活动经验与基础知识和基本技能并列，成为数学教育的重要目标的组成部分，也与双基一起被合称为四基.

在对双基的界定中，比较一致的认识是认为双基指数学的基本概念、基本公式、基本预算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技能等[3].对数学基本思想的讨论中，主流的观点认为数学基本思想包括抽象、推理和模型，基本思想引领和贯穿整个学习过程[4].基本活动经验包括实践活动和思维活动[5]，是学习的基础，也是过程性目标实现的体现.

1.2课程观研究的切入点

对一般意义上的课程观研究较多属于学理层面，也有用问卷调查或访谈的方式了解对象的课程观.在数学学科领域虽有对知识观的研究，但对课程观进行的研究尚少见.

一个人对四基的理解可否透视他的课程观呢？20世纪80年代以来，对课程观的认识已从“课程开发”逐步走向“课程理解”[6]，因此对课程观的讨论可以从对课程基本问题的理解入手.四基是《课程标准》中的核心内容之一，其中两度着重讨论四基，分别在课程基本理念的教学活动[7]中和课程目标[7]中出现.若从泰勒的理论出发可以将课程观划分为4个基本部分，即课程目标观、课程内容观、课程实施观和课程评价观.四基直接涉及了其中的课程目标观和课程实施观，间接影响了课程内容观和课程评价观.因此可以从一个人对四基的认识探查其课程观.

1.3绘制结构图的意义

结构图是一种组织和表征知识或思维的工具.绘制结构图的关键有两点，一是确立基本对象，二是表示对象间的关系.其中，确立基本对象包括对基本对象内涵外延的理解，并在必要的时候利用形状、大小、颜色等表示对象的特征；表示对象间的关系主要是利用不同线型、箭头方向等体现对象间的支撑关系和路径，进一步刻画各个部分的动态发展.

最常见的用结构图表示的对象间关系有：父子关系——父知识点包涵一系列子知识点，父知识点往往是一些子知识点的概括；兄弟关系——同一父知识点下的子知识点之间的关系，它们比较相近，关联比较密切；依赖关系——某一知识点的依赖知识点，是指在学习这一知识点之前须具备或学习的知识点.它们是学习这一知识点的基础；参考关系——与某个知识点相似的知识点，这些知识点对学习某个知识点有着重要的参考价值.

用结构图来刻画出对象之间的联系是20世纪90年代以来兴起的认知方式，有学者提出课程知识库的概念[8]，将课程知识的层次结构体现于结构图中，是一种很有创见的做法.之后的研究丰富了结构图的绘制方式，使其在知识构建过程中的功能不仅限于层次机构，还可以采用知识节点的方式呈现知识的生长和发展方式，以知识的层次模型来体现对象之间的关系.结构图可以表达绘者的观点，曾有不少学者利用这种工具呈现研究对象之间的关系，如数学素质结构图[9]、四基结构图[10]等.相比观念研究中最常用的问卷或访谈方式，结构图是一种较为新型的研究方式.

2　研究设计

2.1研究工具

在若干可呈现出观念的方式中，由于图式往往比文字语言更直观，能表现出更深的内涵，也就有更多的分析切入点，因此很多研究者倾向于使用图示的方法呈现学生的思考.通过对学生所绘出的四基结构图进行分析，可以梳理出职前数学教师的课程观类型.

2.2研究对象

选取就读于两所师范大学的51名数学课程与教学论全日制教育专业硕士作为研究对象，这些学生中有80%的学生在本科时已有师范背景.绘图时他们的数学课程理论背景是，已进行了一年的硕士学习，在硕士学习期间对课程相关理论有了更深刻的认识.绘图时他们的绘图能力背景是，已经学习了结构图绘制的基本方法，通过大量和课程与教学相关的实例了解了父子关系、兄弟关系、依赖关系和参考关系，了解用实线、虚线、单向箭头、多向箭头等表示路径的方式.

2.3研究过程

研究的准备包括两个方面：一方面给予学生以结构图绘制的基本指导，使学生在掌握基本方法的基础上可灵活使用结构图表达自己的想法；另一方面将课程标准中与四基相关的概要论述与学生分享，并鼓励学生摆脱他人观点的干扰，单纯从自己的认识和体会出发分析四基的关系.

在这些准备之后，请职前教师们结合自己的理解就四基之间的关系绘制结构图.绘制时可以仅仅考虑四基自身的特征，也可以和其他因素一起加以综合考虑.

学生独立绘制结构图之后是小组交流阶段，小组成员互相评析图示是否如实表达了自己的思考，在讨论的基础上每位绘制者再进一步完善结构图.

最后，收集51份作品并对其进行分析讨论.

3　结果讨论

3.1不同的观点

51份结构图中，有5份属于绘制不够完整的，只片面分析了四基中的部分结构，将其剔除.在课程观的类型划分上，曾有学者认为有3种基本的课程观：知识课程观、经验课程观和批判课程观[11].在借鉴其划分的基础上结合四基结构图的具体体现，将结构图中呈现的课程观划分为如下几类：

3.1.1 知识技能本位的课程观

有5份结构图显示了绘制者具有知识技能本位的课程观，这类结构图的特点是，基础知识与基本技能的连线和箭头最多，或位于四基的核心.有的是直接显示出活动经验与数学思想都是为了双基服务.有的（如图1）是将双基拆解为学习过程、知识的角度和方法3个方面，分别分析双基与其他的关系.有的（如图2）认为知识与技能处于是数学学习的起点和基础.

图1　知识技能本位四基结构图1

图2　知识技能本位四基结构图2

知识技能本位的课程观是一种相对传统同时广为采纳的课程观，这样的观念将学生获取知识掌握技能视为课程的终极目标，使得教师对教学文本的选择成为课程实施的重要基础.

3.1.2 经验本位的课程观

有10份结构图显示了绘制者持有经验本位的课程观，这类结构图的特点是，基本活动经验的连线和箭头最多，或位于四基的核心.这些作品都肯定了知识技能与思想之间的关系，但是基本活动经验的地位更加突出.例如有的作品标示了经验可以提升知识技能，同时知识技能是经验的基础；经验体现在基本思想中，基本思想可以指导基本活动经验.有的（如图3）表达了经验是其他3者的来源，其他3者的学习又落实在基本活动经验之中.有的（如图4）认为基本活动经验与其他关系密切，是数学课程追求的根本和最终目的.

图3　经验本位四基结构图1

图4　经验本位四基结构图2

这些经验本位的课程观强调活动经验对于学习的意义，强调决定学习质量的因素不是教学内容，而是学生是否主动参与，在学生参与的过程中对外界信息所作出的反应是课程的宝贵资源，教师的职责主要是构建适合于激发学生的各种情境，以便为学生的学习提供有意义的经验.经验本位课程观将经验视为课程的目的，认为课程要安排让学生真正经历和感受的内容.

3.1.3 思想本位的课程观

有13位职前教师所绘制的结构图显示他们具有思想本位的课程观，这类结构图的特点是，基本思想的连线和箭头最多，或位于四基的核心.例如有的图中反映出双基属于理性的学习，基本活动经验属于感性的学习，二者反思提炼后最终形成数学基本思想.有的（如图5）显示了基本活动经验与双基是相互依靠、相互转化的关系，它们提炼之后聚焦为基本思想.有的（如图6）认为基本思想渗透于整个数学学习中.

图5　思想本位四基结构图1

图6　思想本位四基结构图2

在访谈过程中，一些职前教师也表示，数学基本思想与基础知识基本技能相比有更高的统领作用，是数学课程应当赋予学生的最核心的内容，因此将其视为四基的最终目标.

持这样观点的人更多关注了课程与学科的关系，意图将数学学科的独有特征在课程中突显出来，考虑到数学学科的高度抽象特征决定了基本思想的核心地位，思想本位课程观的人认为数学基本思想是数学课程内容的主线，也是贯穿各个部分的灵魂.

3.1.4 四位一体的课程观

18份结构图显示出绘制者具有四位一体的课程观，这类结构图的特点是视四基中的4个部分地位等同.持这种课程观的职前教师认为四基中的每一个要素都与其他3者有关系，在此思路下四者间共有6条连线，12种不同方向的关系.有的人（如图7）尝试用立体锥形来表示他们之间的关系，也有人（如图8）使用正方体的模型表示四者之间的关系，显示这4个部分整体构成了数学课程目标.

图7　四位一体四基结构图1

图8　四位一体四基结构图2

有的结构图（如图9）不仅将四基之间的关系呈现出来，还从学习过程和设计过程的角度出发进行探讨，并认为基础知识和基本技能可视为结果领域，基本思想和基本活动经验可视为情境领域.这种呈现形式体现了绘制者在四位一体课程观的基础上对四基的讨论范畴给予了扩展.

图9　四位一体四基结构图3

四位一体的课程观同时肯定了基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的地位，认为它们都是数学课程的重要要素.仅仅拥有知识技能不能解决问题，要积累足够的数学活动经验才能将知识转化为力量.数学基本思想则渗透在数学课程之中，与其他3者构成有机结合的整体.

3.2一致的认识

知识具有特定的相对稳定的结构体系，四基作为职前教师的认识对象也有其相对稳定的定位，结构图一定程度上揭示了他们的认识.通过结构图的分析可以发现，职前教师对四基4个要素之间关系的认识虽有分歧也有共识，总体来讲虽然他们对四部分地位的认识不同，但对四基关系的认识是较为一致的.

用实线、虚线和箭头来表示对象之间的关系是结构图的特有方式，对所收集的结构图进行分析发现，职前教师平均使用了8条实线，平均使用了7个箭头，有11幅图片使用了虚线加以表示.可见他们充分认可四基之间的相互联系.分析结构图中表示关系的词汇发现，职前教师较为认可、使用频率也较高的词汇是：基础知识“形成”基本技能、基本技能“巩固”基础知识；双基是经验和思想的“基础”、双基“促进”基本思想的形成、双基“提炼”为基本思想、双基“演化”为四基；双基“转化”为基本活动经验、基本活动经验“促进”双基的掌握、基本活动经验“融合”于基本思想中.

可以看出，职前教师对四基有一些一致的认识.首先，他们基本认同将双基视为一体，认为双基是经验和思想的基础；其次，在双基演化为四基的进程中，基本活动经验可以推进双基的掌握，进而升华提炼出数学基本思想.这样的共识与数学课程改革的大方向是一致的.

4　总 结

通过对职前教师所绘四基结构图的分析可得出以下结论：

4.1职前数学教师难以认识到知识技能的重要性

首先必须要澄清，知识技能本位的课程观并不意味着忽略学生的发展，在确立学生主体地位的前提下，给予学生知识的课程也是实现学生发展的一种途径.同时可以看到，较为公认的说法是以知识为本位的课程观的代表是双基论，认为基础知识和基本技能是课程的核心内容.职前数学教师对基础知识和基本技能的地位尚难以充分认识，他们更多是以批判性的观点看待双基的地位，质疑过分强调双基对学生创新能力的发展造成障碍.参与研究的职前教师的教育理念受到理论学习的影响，作为有理论意识的职前教师深刻认识到了知识本位的弊端，在所绘制的结构图中普遍表现出对基本活动经验和基本思想的肯定，这体现了职前教师对知识技能本位课程观的反驳.

4.2职前教师对数学思想和数学活动经验给予充分认同

传统的课程观认为可传递的知识是课程的目标，知识就像物品从教师手中交递给学生，就像河水从高处往低处流淌一样从教师传递给学生，这样的认识忽视了教师和学生之间的对话关系.雅斯贝尔斯说：“所谓教育，不过是人对人的主体间灵肉交流活动（尤其是老一代对年轻一代），包括知识内容的传授、生命内涵的领悟、意志行为的规范，并通过文化传递功能，将文化遗产教给年轻一代，使他们自由地生成，并启迪其自有天性.”[12]可见，教育承载的任务不仅仅包括知识内容的传授，还有更深远的内涵，课程不仅仅是使学生获得知识的活动，而是教师和学生作为主体共同参与其中的精神生活，在对问题、经验和活动的认识过程中发展学生的自由天性.因此，课程目标中思想和经验获得了与双基等同的地位.

对知识本位课程观的另一个冲击是信息化社会的发展.课程作为社会文化的一个部分，势必受到社会变迁的影响.20世纪末以来的信息膨胀前所未有，急剧增加的知识量使人们反思到底什么是知识，知识的意义何在？于是开始了对“授人以鱼不如授人以渔”的讨论，体现了人们对方法和能力的重视，进而又发展为关于“钓胜于鱼”的思考，体现出课程设计中对过程与方法的呼唤.课程研究者和教师都不可能无视这样的变化，正如布鲁纳所说，不顾教育过程的政治、经济和社会环境来论述教育理论的心理学家和教育家，都是自甘浅薄，势必在社会上和教室里受到蔑视[13].在此背景下，教师对课程的价值判断也发生了变化，越来越多的教师的课程观从知识技能本位转型为经验本位、思想本位或四位一体课程观.当然，由于数学思想具有隐性特征[14]，认识数学思想的价值并不容易，而研究结果表明职前教师对数学思想非常重视，这是很可喜的.

4.3职前教师的课程观处于可塑阶段

在分析过程中研究者还发现，职前数学教师课程观发展尚处于起步阶段，部分职前教师不能深刻体会四基的关系，甚至出现认识上的偏差.其原因可归于观念的形成要经历复杂的过程.

对课程的理解可以视为一种意义的生成，任何一种信念的形成都是逐步发展的，课程观的形成也会因外界因素或自身因素的影响而逐步转型.教师的课程观的形成受到多方面的影响，如教师的个性品质、教师的实践智慧、教师所受理论熏陶、课程改革的驱动、社会发展的冲击等等.职前教师的课程观的树立主要来源于他们所接受的理论学习，在学习过程中，他们接触到各种课程理论学说，自身原有的课程体验会帮助他们有选择地选择部分课程理论作为自己课程观的基础.经历参与见习、实习等教育实践活动后，职前教师切身感受到了实际中的课程状态，有一些与原有认识冲突的部分，也有一些强烈印证了原有的认识，由此，他们逐步加工改组了自己的课程观，也摒弃了一些原有的信念.当然，此时他们的课程观还并不完善，只是对课程相关问题的阶段性认识，这也是课程观的动态性和生成性的体现.

目前学术界对四基的认识尚不统一，对其界定还存在分歧，但从结构图绘制中可以看出，职前数学教师对此问题有趋于一致的认识.从中折射出的课程观有知识技能本位、经验本位、思想本位和四位一体等多种形式.用结构图展现自己的理解，并加以分享交流是一种提升职前教师课程意识的很好的尝试，当然，图中所反应的绘者观念的深度和可发展性还有待进一步研究.

［参 考 文 献］

[1]张红.我国数学双基教学文化的特色及其继承和发展[J].数学教育学报，2009，18（6）：10-12.

[2]张有德.“数学双基”问题的相关研究与思考[J].数学教育学报，2004，13（4）：28-30.

[3]顾沛.数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”[J].数学教育学报，2012，21（1）：14-16.

[4]马云鹏.数学：“四基”明确数学素养[J].人民教育，2012，（6）：40-44.

[5]王瑞霖，綦春霞，李孝诚.数学活动理论探求与实践反思[J].数学通报，2012，（7）：1-6.

[6]蔡铁权.三维目标的课程观诠释[J].全球教育展望，2006，（3）：57-61.

[7]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[8]Zhou G, Wang J T L, Ng P A. A knowledge-based Tutoring System for SQL Programming [A]. In: Proc of 6th IEEE Int Conf on Tools with Artificial Intelligence [C]. New Orleans, Louisiana, 1994.

[9]杨社平.数学素质结构图说[J].中央民族大学学报（自然科学版），2002，（1）：86-91.

[10]张奠宙，郑振初.“四基”数学模块教学的构建——兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报，2011，20（5）：16-19.

[11]郭元祥.课程观的转向[J].课程·教材·教法，2001，（6）：11-16.

[12]瞿葆奎.教育学文集·国际教育展望[M].北京：人民教育出版社，1993.

[13]哈贝马斯.认识与兴趣[M].上海：学林出版社，1989.

[14]刘晓玫.“课程标准”与“大纲”中数学思想方法的比较分析[J].数学教育学报，2005，14（2）：86-88.

[责任编校：陈隽]

Perspective on Pre-service Math Teachers’ Curriculum View through the Structure Diagram of Four Base

WANG Rui-lin, LIU Xiao-mei
(Education College, Capital Normal University, Beijing 100048, China)

Abstract:The “four base” presented by the mathematics curriculum standard influenced the curriculum goal and curriculum content. Pre-service math teachers' view of curriculum is explained by the diagram of the construction of four base. By examines pre-service math teachers’ structure diagram, this study divided the curriculum view into four categories, which are knowledge and skills based curriculum view, experience based curriculum view, thoughts based curriculum view, and four integrated curriculum view. The consensus in the four base relations in structure diagram is analyzed.

Key words:four base; curriculum view; structure diagram; pre-service teachers

作者简介：王瑞霖（1980—），女，北京人，讲师.主要从事数学课程与教学论、数学教师教育及教育评价研究.

基金项目：全国教育科学规划教育部重点课题——区域内缩小校际教育质量差距的伙伴协作研究（DHA110237）

收稿日期：2015-03-11

中图分类号：G

文献标识码：A

文章编号：1004-9894（2015）04-0044-04