小麦强度特性的三轴试验研究

曾长女 冯伟娜

(河南工业大学土木建筑学院，郑州 450001)

小麦是我国产量很大的粮食作物。小麦强度参数如内摩擦φ的确定对粮食储运设备设计加工、粮堆流动、粮仓结构设计等都具有重要作用。Janssen理论是目前大多数国家设计规范计算筒仓压力的基础，采用Janssen公式可方便地计算仓壁侧向静压力。但Janssen公式只考虑粮食内摩擦角、与仓壁摩擦系数和粮食重度［1］。筒仓内粮食卸料时，采用修正的Janssen公式计算卸料引起的动态侧压力并不准确［2］，导致筒仓结构存在安全隐患，也造成了很多筒仓卸料时发生倒塌事故［3］。采用有限元法计算需要反映本构模型的计算参数［4－6］，而采用离散元法计算时常常需要利用试验应力应变关系进行粮食细观参数标定［7－10］。三轴试验能考虑测试初始条件且模拟包括装、卸料在内应力路径，提供粮食应力－应变模型和内摩擦角等强度参数，为理论分析提供准确的计算参数。

已有学者对粮食的物理力学特性进行了研究，包括小麦的内摩擦角、与仓壁摩擦系数、弹性模量等［11－15］。传统的小麦力学特性测试采用的是直剪仪，可简便地测定粮食的内摩擦角、与仓壁摩擦系数等，但直剪试验的缺点是固定剪切破坏面，不能真实反映粮食应力－应变关系。三轴试验仪是常用的土工试验仪［16］，可模拟不同应力路径下的土体试验。粮食与砂土具有相似的散体性质，采用三轴试验对粮食散体试验，可为粮食力学参数及本构模型的建立提供试验基础。

本研究针对河南小麦开展三轴试验，研究了含水量、粮堆孔隙率等影响下的小麦三轴试验，通过试验测试不同初始条件下的应力应变关系，并利用摩尔库伦准则得到相应的强度参数，为理论分析和数值计算提供计算参数。

1 试验过程

1.1 试样及基本物理特性

试样选用河南产小麦。颗粒呈椭圆形，颗粒比较均匀，选择10个典型颗粒，测得平均值，其最长边a=6.2 mm，最短边 b=2.8 mm。小麦颗粒比较均匀，容重 γ 为 791.5 g/L，比重 Gs为 1.31。

粮堆的物理参数主要有容重、含水量、颗粒大小以及孔隙率等。孔隙率的大小反映仓内粮食密实程度和粮堆装填高度。装卸料时，不同深度处的粮堆孔隙率也不同，孔隙率不同，粮食卸料时的应力应变关系差异很大。为了描述粮堆体积及粮堆内孔隙体积，参考土力学中土体孔隙率的计算方法，通常用式(1)所示的孔隙率n表示。孔隙率与小麦的比重有式(2)所示的关系。

式中:Vv为粮堆内孔隙体积;V为粮堆体积;γ为粮堆单位体积重量;γw为4℃水的单位体积重量:Gs为粮食颗粒比重。

根据装样质量，采用式(3)即可计算出试样的孔隙率。

1.2 试验仪器及原理

采用英国GDS公司的三轴试验仪SS－HCA s进行三轴试验，如图1所示。

图1 三轴仪及三轴试样

三轴试验仪主要包括轴向加载系统、周围压力控制系统、测试系统等。采用三轴试验测试力学参数c、φ时，通常是3～4个圆柱形小麦试样。配置好设定的孔隙率和含水量试样后，将乳胶膜固定在底座上，分5层进行装样，每层样压实至对应高度，直至试样装完为止。调节上部加载杆使之与试样接触，对试样施加各项等压的围压σ3。然后施加轴向荷载σ1直至试样达到破坏状态，破坏状态取(σ1－σ3)达到极限值或轴向应变ε1至少达到15%为止。试验过程自动记录轴向应变，轴向力等。根据试验结果及摩尔－库伦理论，绘制3～4个不同的恒定周围压力下的摩尔圆，由这3～4个圆公切线的截距和斜率分别求得粮食的力学参数c、φ。

1.3 试验方法

1.3.1 试样准备

将原样过筛去除杂质，采用《粮油、油料检验水分测定法》(GB/T 5497—1985)法［17］在 105 ℃下烘干后测定其含水量为10.94%。为了研究含水量的影响，在原样基础上加入一定的水分，放入气候箱中1周使水分充分均匀，然后测定含水量。通过吸湿法分别得到含水量为14.13%、18.94%的试样。

1.3.2 试样尺寸选择

三轴试样的高度H与直径D之比(H/D)应为2.0 ～2.5，根据测试小麦的最大颗粒粒径为 d=6.2 mm，则需要的试样尺寸应为D＞10 d=62 mm，因此选用试样尺寸为直径70 mm，高140 mm的圆柱体试样可满足要求。

1.3.3 荷载大小及加载速率选择

试验模拟的是实仓内某位置的粮食，根据粮食的重度，可估算筒仓最大深度处的垂直压力。本试验采用的压力为50、100、200、300 kPa，可模拟最大深度约为40 m的深大筒仓的粮食压力。

采用应变控制方法施加轴向荷载，剪切速率参照砂土的试验方法，对小麦进行了剪切速率为0.5、0.67、1.0、1.4、2 mm/min 的试验，测试剪切速率的影响。试验结果表明，剪切速率对结果影响并不显著，这与其他学者得到结果相似［13］，因此本研究设定剪切阶段轴向加载的速率为1 mm/min。

2 试验结果

本研究分别配置了3个不同孔隙率试验，3个不同含水量的试样。每个含水量和孔隙比试验分别进行了不同围压的三轴试验。

不同孔隙率 n(w=10.94%):32.5%，34.0%，36.1%。

不同含水量 w(n=34.0%):10.94%，14.13%，18.97%。

不同围压:50、100、200、300 kPa。

2.1 小麦三轴应力应变关系

粮食内摩擦角等强度参数是设计筒仓的关键参数，图2所示为典型的初始含水量为10.94%试样的三轴试验应力应变曲线。

由图2可知，轴向偏应力随着应变增加而增加，初始阶段为弹性变形阶段，应力应变关系保持为直线;随着应力增加，粮堆受压缩而产生剪切，应力应变关系由弹性向塑性阶段过渡，直至达到屈服破坏，强度趋于稳定值。

图2 小麦典型的应力应变曲线

初始围压为50、100、200、300 kPa的试样得到的试验曲线相似，随着围压增加，初始斜率逐渐变大。初始阶段斜率随围压增加而逐渐增加的原因是颗粒沿破坏面发生重组，围压增加，颗粒重组更加迅速。

图3 含水量及孔隙率对应力应变的影响

麦堆的孔隙率、小麦含水量也对应力应变关系有很大的影响。不同孔隙率试样显示出类似的应力应变曲线规律，如图3a及图3b所示，其具有与图2相似的应力应变曲线，表现为强度硬化特征，但不同孔隙率对应的强度不同。孔隙率越大，其强度越低，可见粮堆孔隙率的影响不可忽略。图3c及图3d为2个不同含水量小麦试样受剪切的应力应变关系。与图2对比，试样含水量不同，应力应变曲线相似，但含水量高的试样对应的强度高，表明颗粒含水量对强度特性也具有较大的影响。

根据试验观察，上述所有试验的试样都是由于试样鼓胀而发生破坏，如图4所示，试样破坏与密实砂土的鼓胀破坏现象相似，表明本试验研究的是比较密实状态的小麦堆料，与实际粮仓中小麦的储藏状态和卸料时压力较大位置对应的状态较接近。2.2 三轴试验测试的强度参数

图4 试样典型鼓胀破坏

小麦的强度参数可通过摩尔库伦强度包线获得。摩尔库伦强度理论公式如式(4)所示，

图5 小麦内摩擦角、黏聚力的确定

以法向应力σ为横坐标，以剪应力τ为纵坐标。在横坐标上以(σ1f+σ3f)/2为圆心，以(σ1f－σ3f)/2为半径(小标f表示破坏状态)，绘制破坏总应力圆，作各圆的包线，该包线的倾角为内摩擦角φ，包线在纵轴上的截距为黏聚力c。如图5所示为不同孔隙率和含水量对应的摩尔库伦破坏面。小麦不同于砂土这类散体，对于砂土而言黏聚力通常认为为0，但对于小麦颗粒，由于颗粒比较均匀，颗粒间孔隙没有更多的细小颗粒填充，发生压缩时，颗粒之间接触面积较大，显示出某一较小的表观黏聚力。

3 讨论

根据摩尔库伦理论，由三轴试验获得的小麦强度主要由2部分组成:摩擦分量σtanφ。和黏聚力分量c。下面分别从这2方面讨论，研究含水量和孔隙率对这2个分量的影响，进而研究其对麦堆强度、内摩擦角、黏聚力的影响。

3.1 摩擦分量

对于确定的颗粒大小、性质等的麦堆，麦堆强度的摩擦分量主要由颗粒间的摩擦系数tanφ及施加的正应力σ构成。

图6所示为麦堆孔隙率和小麦含水量对颗粒摩擦系数的影响。由图6a可见，随着麦堆孔隙率增加内摩擦角φ逐渐减小。随着含水量增加，内摩擦角φ逐渐增加。其他条件相同时，麦堆孔隙率越大，剪切强度越低;小麦含水量越大，剪切强度越大。由图6可得到内摩擦角与粮食含水量、孔隙比的拟合关系式。

图6 内摩擦角与孔隙率、含水量关系

其他条件相同时，孔隙率越大，试样堆积的密实度越低，颗粒间接触面积越小，则颗粒间剪切产生的强度越低，颗粒的内摩擦角也越低。

其他条件相同时，含水量对颗粒表面粗糙度的影响可通过单个孔隙率试样曲线得到，该曲线保持正应力及结构堆积方式相同。因此此时的摩擦分量主要由颗粒表面的粗糙程度决定。低含水量时，颗粒比较坚硬和光滑，颗粒表面粗糙程度的变化与颗粒单元膨胀或收缩有关，随着含水量增加，颗粒发生膨胀，膨胀会导致颗粒表面的小凸起，并逐渐变得更加明显。由图6所示，低含水量，内摩擦角增加不大;高含水量时，内摩擦角迅速增加。

3.2 黏聚力分量

小麦颗粒间的黏聚力主要受两方面因素影响:1)颗粒与颗粒之间的单位黏聚力;2)颗粒之间的接触面积。

图7 黏聚力与孔隙率、含水量关系

图7 a所示，黏聚力随着孔隙率增加而降低。孔隙率越低，颗粒接触更紧密，单位面积的颗粒接触面积更大，因而获得更高的黏聚力。

图7b所示表明，低含水量时，颗粒之间的黏聚力很小，但随着含水量增加而迅速增加，然后趋于稳定值。含水量对黏聚力的影响可通过单个试样曲线得到，因为颗粒间的接触面积是相同的。低含水量时，颗粒是坚硬而脆的，小麦颗粒间的黏聚力很小，变化不大。随着含水量增加，颗粒变得可压缩，更软，颗粒间的黏聚力逐渐增加。随着含水量增加黏聚力增加的原因主要是水对小麦颗粒内的麸质以及其他物质的影响。粮食黏聚力的影响采用规范法进行设计时可不考虑，但在进行有限元计算时，可进行考虑。

3.3 与其他工作对比

国外已开展了部分地区以小麦为代表的三轴试验测试小麦等的强度参数。但我国的小麦等粮食作物，主要开展的是直剪试验，许启铿、程绪铎等通过直剪试验得到了河北小麦、河南小麦等的内摩擦角，没有测试其黏聚力。其他试验及规范推荐的内摩擦角数值如表1所示。由表1可见，本研究测试的摩擦角是相对偏小的。根据程绪铎的研究结果，不同围压对内摩擦角的影响较大，测试时采用的压力最小为50 kPa，最大为300 kPa，造成测试的内摩擦角比规范偏小。可见，没有考虑围压影响的内摩擦角比考虑围压影响得到的内摩擦角要大。随着筒仓仓容的不断增加，筒仓直径和深度都逐渐变大，开展围压较大下粮食强度参数研究也变得有必要，本测试结果可为今后的研究提供试验依据和参考。

表1 试验结果对比

4 结论

4.1 三轴试验可以方便地测定小麦的力学参数，相比直剪试验而言，三轴试验剪切面没有固定，更加真实模拟其应力应变关系。

4.2 随着围压的增加，应力应变曲线初始阶段斜率逐渐增加，然后逐渐趋于稳定。

4.3 小麦堆的孔隙率对应力应变有较大影响。随着孔隙率的增加，黏聚力逐渐降低，内摩擦角逐渐降低，颗粒间摩擦系数逐渐降低。

4.4 小麦的含水量对应力应变的关系影响也很大。含水量从10.94%到18.94%，随着含水量的增加，黏聚力逐渐增加，内摩擦角逐渐增加。

4.5 规范推荐的小麦强度参数偏于保守，比较安全但欠经济，适用于小仓容下垂直压力(三轴围压)较小情况。随着筒仓仓容增加，大围压下的小麦内摩擦角将降低，导致筒仓结构粮食荷载也随着减小。小麦颗粒会产生部分黏聚力，理论计算时可不考虑，但数值计算时可作为参考值进行考虑。

［1］王振清.粮食建筑与结构［M］.北京:中国商业出版社，1992:81－95

［2］程绪铎.筒仓中粮食卸载动压力的研究与进展［J］.粮食储藏，2008，37(5):20 －24

［3］Dogangun A，Karaca Z，Durmus A，et al.Cause of damage and failures in silo structures［J］.Journal of Performance of Constructed Facilities，2009，23(2):65－71

［4］Jofriet J C，Negi SC，Lu Z.A numerical model for flow of granular materials in silos，Part 3:Parametric study［J］.Journal of Agricultural Engineering Research，1997 ，68:237－246

［5］Ayuga F，Guaita M，Aguado P.Static and dynamic silo loads using finite element models［J］.Journal of Agricultural Engineering Research，2001a，78(3):299－308

［6］傅磊，谢洪勇，刘桦.散料在料仓内流动特性的实验研究［J］.力学季刊，2003，24(4):482 －487

［7］俞良群，邢纪波.筒仓装卸料时力场及流场的离散单元法模拟［J］.农业工程学报，2000，16(4):15－19

［8］Yang SC，Hsiau SS.The simulation and experimental study of granular materials discharged from a silo with the placement of inserts［J］.Powder Technology，2001，120:244 －255

［9］杜明芳，张昭，周健.筒仓压力及其流态的颗粒流数值模拟［J］.特种结构，2004，21(4):39 －41

［10］肖昭然，王军，何迎春.筒仓侧压力的离散元数值模拟［J］.河南工业大学学报:自然科学版，2006，27(2):10－13

［11］Moya M，Guaita M，Aguado，P.Mechanical properties of granular agricultural materials，part 2［J］.American Society of Agricultural and Biological Engineers，2006，49(2):470－489

［12］程绪铎，安蓉蓉，曹阳，等.小麦、稻谷及玉米内摩擦角的测定与比较研究［J］.食品科学，2009，30(15):86 －89

［13］程绪铎，陆琳琳，石翠霞.小麦摩擦特性的试验研究［J］.中国粮油学报，2012，27(4):15 －19

［14］程绪铎，安蓉蓉，曹阳，等.小麦粮堆弹性模量的实验测定与研究［J］.粮食储藏，2009，38(6):22－25

［15］许启铿，金立兵，王录民，等.粮食力学参数的试验研究［J］.河南工业大学学报:自然科学版，2010，31(1):18－21

［16］GB/T 50123—1999，土工试验方法标准［S］

［17］GB 5497—1985，粮食、油料检验水分测定法［S］

［18］GB 50077—2003，钢筋混凝土筒仓设计规范［S］.