车道被占用对通行能力的影响

张登强++董自光++倪蔚颖

摘 要：本文根据交通阻塞形成交通流量数据资料，构建了横断面实际通行能力模型，分析事故所占不同车道对通行能力影响的差异，为科学估算车道被占用时对城市道路通行能力的影响程度，并采取合理的解决方案提供了思路和建议。

关键词：道路通行能力；数据处理及统计分析；差异性分析；排队论

一、提出问题

本文运用运筹学中的排队理论建立数学模型，对突发性交通事故引起的车道被占有对交通影响程度及其与与事故横断面实际车流量、事故持续时间、路段上游车流量之间存在的关系进行分析，从而为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

二、数据来源与假设

（一）数据来源。本研究所用数据来源于2012高教社杯全国大学生数学建模大赛所提供的某市某一路段16点至18点期间突发交通事故后道路交通流量变化情况。基础数据为实际标准车辆数，为了运算方便，根据交通部《关于调整公路交通情况调查车型分类及折算系数的通知》，对实际通行标准车辆数进行标准化处理，单位转化成pcu/h（详细数据见附录）。

（二）模型假设。为了方便模型的建立，也进行一定的假设，且对一些影响不大的因素进行排除，不作为考虑对象。假设内容如下：（1）假设不考虑黄灯的时间和绿闪时间。（2）假设小区开出的车辆为右转的车辆。（3）假设标准车辆排队的长度为10米。（4）堵车后横断面的通行能力（即车流量）辆/分为常数。（5）假设车辆在过红绿灯时均为匀速行驶。（6）假设车辆在被堵区域不会出现熄火。

三、模型的构建

（一）所处横断面实际车流量的变化过程。 为使横断面实际车流量的变化更为直观，本文采用作折线图的方式对变化过程进行直观反映。图1中的数据来源于附录中的表1，作图如下：

图1 车流量与时间的关系

从图1中可以发现车道被占时，车道变窄，车辆“堆积”过多，车辆不能在短时间内走掉，导致下一个绿灯又有大量车流进，造成车辆排队，堆积在路障处。红灯时，少量的车流进，排出大于流进，车队变短。再由通行定义可以知道，事故所处横断面最大通行量由三辆变成一辆，即事故所处横断面的通行量变大，道路被占使通行量变小。

本文从车辆事故导致车道被占，从事故前后和事故处理前后不难看出，在事故后和处理前这段时间内，车流量明显减小，并且在横断面还出现车辆排队现象。再根据图表的峰谷变化不难看出在道路横断面通行能力最小时，车辆排队最为严重。由此可以说明，一车道被占时很大程度上影响这一段的通行能力，如若处理不当，会出现车辆排队，造成区域拥堵。

（二）模型建立。本文重点研究车辆排队长度与事故横断面实际车流量、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。观察数据可以发现车辆排队长度是随时间不断变化的，再加上上游的车辆主要是直行和右转的为主，上游的车辆间隔性流入下游。设事故横断面实际交通能力为C（t）（事故横断面在时刻的车流量，单位为辆/分），事故刚发生时的时刻为t=0，事故持续时间为t1分，路段上游车流量为x辆/分，时刻的车辆排队长度L（t）。由数据可知路面120米中标准车的数量大约12辆，那么就可以假设每辆车排队的长度为10米。从对一些实地观察发现上游的车辆可分为直行和右转两种，且通行量的比例为19：1。假设发生交通事故时上游的红绿灯从绿灯开始，不考虑黄灯的影响，且绿灯和红灯的时间分别为半分钟交替。当汽车处于绿灯时，直行车流量为 x辆/分；当汽车处于当汽车处在红灯时，直行车流量为0辆/分。设Y直（t）为直行时在[0，t]时间内的车流量，因此，可以把直行车流量用分段函数来处理，（Y直：直行的车流量）

即 （n=0，1，2，…[t1]，0

把[0，t]内上游的右转弯过来的车流量设为Y弯（t），则有

（0

那么可以得[0，t]出内上游的总车流量为

（n=0，1，2，…[t1]，0

为了简单起见，把堵车后横断面的通行能力（即车流量）记为常数C辆/分。下面分析在（0，t）时间内路段车辆的排队长度L（t）米、实际通行能力C辆/分、事故持续时间t分钟、路段上游车流量x辆/分间的关系。下面分成3种情况进行讨论：（1）车辆通行无阻。当x< C时，就有Y（t）-C（t）<0所以L（t）=0；（2）绿灯时开始堵车，红灯结束后通车完。当 C

F（t）= =

于是，车辆的排队长度L（t，x）与上游车流量x以及事故持续时间t的关系：当0

=L（t-[t]，x）。其中10米是标准车排队长度，3是三条车道数。（3）一直堵车。当x>C时，L（t，x）= ， 1

综合上述，下面具体讨论视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际车流量、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。根据表1中的统计数据，可设C=x=1198pcu/h=19.98辆/分。当x<10辆/分时，L（t）=0；

当10

当t≥1时，L（t，x）=L（t-[t]，x）。当x>20辆/分时，

（n=0，1，2，…[t1]，0

由此可见，车辆排队长度与事故路段横断面实际车流量、事故持续时间、路段上游车流量有关，并用函数关系的形式对他们之间的关系进行了表述，同时还分了三种情况对他们进行了讨论，不同情况下他们关系也不一样。如果处理不当，那么车辆就会排到上游红绿灯处，这就造成了区域拥堵。

四、检验与讨论

为了检验模型的合理性和上述车辆排队长度与事故路段横断面实际车流量、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系是否正确。对数据进行了改动，假设通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。这满足上面的第三种情况，下面利用公式（1）

根据表格可知，当时间为6.5s时，车辆排队长度已经超过了140米，这就说明在6s与6.5s之间的某个时刻车辆的排队长度就已经达到了140米。利用公式（1），得：

解得t≈0.4s。所以从事故发生开始，经过6.4分钟，车辆排队长度将到达上游路口。由此可见模型在一定条件下具有一定的合理性。当道路堵塞时，可以针对通过改变模型中的一些变量因素对实际问题进行解决。

五、结论与对策

本文针对通行道路通行能力的变化情况、交通事故所占车道不同对通行能力的影响和排队长度与横截面的实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系这三个问题建立了相关数学模型，较好的分析了交通事故后通行能力，排队长度等相关问题。从排队长度与横截面的实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的函数关系可知，下游被堵处的横断面处的车辆排队长度跟三个变量有关，三个中的任何一个变量都影响着车辆的排队长度。从上文三种情况可知，当一个车道被堵时，交通部门可以根据上面的三种情况，作出不同的解决方案来减少车辆等待时间和排队长度。当然也可以根据模型中影响因素，在车流量较大的时间段尽量安排多名工作人员维护交通秩序。当发生交通事故时可以正确的引导车辆行驶或者绕开被堵区域。城市道路交通事故发生后排队长度的预测模型是开发城市道路紧急救援管理系统的基本理论，对事故状态下行程时间的预测以及搜索最佳救援路径等紧急救援问题具有重要意义。道路设计者也可以根据上面的影响因素和实地考察情况，对道路进行改建和优化，合理安排人行道和机动车道。道路施工也可以根据他们之间的关系找出合理施工时间和最佳转移路线，避免施工占道给给城市交通带来很大的影响。同时还可以及时利用交通广播提醒需要经过该路段的司机绕道行驶。也可以派出交警去交通事故路段执勤、增加车道等方法去防止大规模堵车现象的发生。

参考文献：

[1] 袁荫棠.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2009年7月

[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M]，北京：高等教育出版，2003年2月（第三版）

[3] 刘晓. 关于城市交通拥堵问题研究的文献综述[J]，经济研究导刊，2010（04）：102-103