基于需求空间的双向行人流元胞自动机模型研究

冒玉婷，邓建华

（苏州科技学院 土木学院，江苏 苏州215000）

在我国这样的人口大国，步行一直以来都是居民出行的主要方式之一，而行人仿真作为步行设施评估和优化的有力工具，在交通仿真领域其重要性逐渐显现。近年来，行人仿真有了较大的发展，主要研究方法有以下两种:一是考虑行人与行人之间、行人与障碍物之间的作用力的社会力模型；二是在NS模型基础上发展起来的研究行人运动各种规则的元胞自动机模型。社会力模型对社会力的确定较为复杂、仿真运行速度较慢且很难得到改善，而元胞自动机模型是一种时间、空间和变量均离散的模型，仿真效率较高。采用元胞自动机模型模拟行人之间的具体行为是一种有效的手段。许多学者选取元胞自动机模型仿真行人交通流，但这些模型中动态参数的设定仅考虑相邻车道距离最近的行人的行走状况，很少有文献考虑行人运动影响范围内的其他行人的状态，且对行人的需求空间未做明确的界定，容易造成行人交通冲突。

本文借鉴Burstedde的动态地场模型，采用需求空间中的需求距离代替行人心理需求中的领土效应，定义每个行人的需求空间，提出用加权需求参数描述行人和行人之间的吸引力和排斥力，建立改进的双向行人流元胞自动机模型，并通过计算机仿真技术研究需求空间和加权动态参数的引入对模型的影响，再现魏德曼的基本图。

1 模型的建立

双向行人流与机动车流相比，个体之间的相互作用和影响更为复杂和智能。为避免与对向行人产生冲突，行人跟随前方同向行人一起行走，从而形成行人自组织现象。形成这种自组织现象的一个重要前提是必须合理界定行人的需求空间。元胞自动机模型鲜少考虑行人的需求空间，本文在NS模型的基础上，加入行人的需求空间，用加权社会参数模拟行人动态换道过程。文章给出的模型主要由元胞参数设置、行人需求空间、视野范围、加权社会参数和模型更新规则几部分组成。

1.1 元胞参数

行人身体平均占用直径为0.46～0.61m的椭圆静态投影面积，侧向心理动态宽度平均为0.4m，成人平均步速为1.1～1.5m／s。因此定义模型中元胞单元的基本尺寸为0.5×0.5m2（每个基本元胞的面积为0.25m2）是合理的，元胞邻域采用改进的Moore邻域，即只考虑行人移动到正前方、左前方、右前方、左侧方和右侧方这5种情况如图1所示。

图1 改进的Moore邻域

1.2 需求空间

1.2.1 需求空间分析

行人在行驶过程中需要有一定的个人空间，以保证其安全和空间需求，该空间即为需求空间。需求空间是一个能让每个人感到舒适的单独空间。当一个人侵入他人的需求空间时，行人试图移动到其他位置以减少不适感。美国道路通行能力手册中将行人的需求空间分为行人静态空间和行人运动需求空间，但未对行人运动需求空间给出明确的定义。以往元胞自动机模型研究大多集中于行人换道行为的研究，忽略了行人自身的空间需求，因此有必要在元胞自动机模型的基础上考虑行人的空间需求参数。本文则将需求空间的概念应用到元胞自动机模型中，两种需求空间如图2所示。连续性和离散型。离散型和连续型类似，形状均为椭圆形。紫色为不同个体需求空间的重叠区域，可用来描述行人间的相互干扰行为。

图2 需求空间

很多专家学者指出行人运动需求空间与行人速度有关。本文仍假设行人的需求空间和行人步速之间存在相互关系，一般情况下，随着周围环境空间的增大，行人的速度相当增加，相应的行人需求空间增大，但当周围环境空间增加到一定值时，行人速度变动不大。行人需求空间又包括静态需求空间和动态需求空间。行人静止不动时，行人的需求空间为行人肩宽和厚度组成的空间；行人移动时，需求空间包括动态行走空间和心理空间，动态行走空间由行走时的双臂双腿摆动幅度和肩宽决定，心理空间则与行人本身和与前方障碍物的距离有关。构建需求距离与行人步行速度的线性关系如下

式中:d为行人动态需求距离，v为行人的步行速度，a，b为参数，可由实际调研所得，本文根据Seyfried的研究，取a＝0.36m，b＝1.06s。

将上述连续型模型离散化。v＝0cell／s，即行人处于静止状态；v＝1cell／s时，d＝0.89m2，约为两个元胞的长度；v＝2cell／s，d＝1.42m2，约为3个元胞的长度。

根据以上分析，不同速度下行人的空间需求见图3。行人对不同方向的空间均有需求，而行人更倾向于向前行走，因为正前方的元胞需求比其他方向大。当v＝1cell／s时，行人正前方元胞需求空间为两个元胞，其他方向均为一个元胞。类似的，v＝2cell／s时，设置正前方为3个元胞，而左前方和右前方均为2个元胞。

图3 行人不同速度的需求空间

此外，一般情况下行人在移动过程中为了尽快到达目的地，会尽可能地选择直线向前移动，改变方向会消耗行人更多的体能。因此，行人向正前方移动最为节省体能，向其他方向移动体能消耗较大，本文采用社会值来表示行人体能需求，每个方向设置相同社会值为1，正前方由于体能消耗较小，设置为0.5。行人相遇时，用相同元胞位置的社会参数相加来描述行人干扰问题。以速度为1cell／s的行人为例其社会值以及重叠社会值设置如图4所示。箭头向右的五边形代表向右移动的行人，箭头向左的五边形代表向左移动的行人。

图4

1.2.2 视野范围

大多数行人比较关注路段前方发生的所有交通状况，以避免碰撞物体或其他人。视野范围则是反映前方交通状况的空间范围，该范围相对于后方，更多的关注前方交通信息。在避免与障碍物碰撞过程中，行人的视野范围尤为重要，若行人提前观察到周边交通情况并对其他交通个体的行驶方向和速度有一定的了解，行人会依据道路情况提前选择直行、左转或右转以避免冲突。图5显示了两种速度下的视野范围。

图5中不同箭头向右的五边形表示从左往右的行人，箭头向左的五边形表示从右往左的行人，浅灰色区域为右行交通个体的视野范围。当速度为n时，慢行交通个体正前方的视野距离为n，左右两侧视野距离递减，分别为n－1，n－2。图5分别给出了速度5和速度为3时的视野范围。

图5 不同视野范围

1.2.3 加权社会参数

参考北京交通大学岳昊博士毕业论文中采用动态参数描述行人运动的方法，本文引入加权社会参数。加权社会参数刻画交通对象选取同一方向吸引力最高的车道作为自身的行驶车道，这与实际生活中行人更倾向于跟着同向行人移动的情况相吻合。具体车道权值计算示例如图6所示，下面介绍加权社会参数的两个中间参数:车道权值和社会值。

图6 车道权值

车道权值公式为

式中:n为车道的交通个体数；vi为视野范围内的元胞数；lk为车道系数，元胞移动车道为k－1，k，k＋1时，l＝1，元胞移动车道为k－2，k＋2时，l＝2；dj为方向系数，交通个体i与j方向相同时，dj＝－1，方向相反时，dj＝1。

图6中相同颜色的元胞表示行驶方向相同。

车道的社会值由行驶车道的元胞社会空间参数值相加所得，见图7。车道权值乘社会值即得加权社会参数值。

1.3 模型更新规则

本文采用并行更新机制，即在每个仿真步长内对道路中的每个交通对象进行同步更新。每次更新结束后，道路末端的交通对象将从道路的另一端进入系统，变为道路上的头车，即为周期性边界条件。整个更新过程分为两部分，首先计算每个交通对象的加权社会参数，然后更新交通个体的位置。

具体元胞更新规则如下:

图7 车道权值和社会值计算

1）计算k车道的加权社会参数；

2）若加权社会值小于1，则转步骤5），否则重复步骤3～5直到计算完所有的元胞邻域；

3）计算邻近车道的加权社会参数，见图7；

4）比较各个交通个体元胞邻域中的加权社会参数，并选择最小的加权社会参数值；

5）若加权社会参数的最小值所在元胞为空，则选择该元胞为交通个体下一步的目标位置，否则选择加权社会参数次之的元胞为下一步的移动位置。

6）若移动邻域内存在多个相同的加权社会参数值，则以相同的概率随机选择一个元胞作为自己的下一个移动位置；

7）若多个交通个体选择同一空白元胞，则以相等的概率随机选择一个交通个体占据该元胞；

8）若元胞邻域内没有空元胞，则保持不动。

图8给出了模型更新的流程图。

图8 流程图

2 仿真验证与分析

利用Matlab编程仿真上述模型，模拟行人在宽W＝10，长L＝100的元胞人行道上的移动过程。设置每个元胞格为0.5×0.5m2，对应实际宽度为5m，长为50m的人行道。行人的速度以均值为1.34m／s标准差为0.26m／s的正态分布函数随机分配。仿真开始时，初始化每个元胞的状态，每个元胞只能由一个行人占据，即每个元胞只有两个状态，1为有车，0为无车。其中，行人的密度为仿真范围内行人所占区域面积与仿真总面积的比值，此时对应的行人平均速度为统计时刻所有行人瞬时速度的算术平均值。本文仿真步长为1s，仿真时步为1 000，取系统稳定后的500时步的数据进行交通三参数统计研究。为减少仿真过程的随机性，仿真10次后，取10次结果的平均值进行分析。

本文将上述数据进行整理分析，同时将数据分析结果与helbing的社会力模型以及Weidmann所得数据进行比较验证与分析。图9给出了三种数据的行人流平均速度和密度的关系图和仿真曲线对比分析图。

图9 行人流平均速度－密度关系图和仿真对比分析

分析图9中密度和平均速度的关系可知:

1）Weidmann曲线，社会力模型以及本文提出考虑需求空间的元胞自动机模型三种密度－平均速度关系图由于仿真环境和观察区域的不同存在一定的差异，但行人的平均密度均随着密度的增加而降低，整体均呈单调递减趋势。这是因为当人行道上交通流密度较小时，行人与行人之间空间较大，行人可以自由选择行驶路径与速度；当交通流密度增大时，行人之间距离变小，行走时相互制约甚至产生干扰情况，行走速度相应的降低；随着交通密度进一步增大，行人之间相互拥挤，行人自由度极小，导致速度极大的下降，走走停停，直到趋于停止状态。

2）本文提出的改进的元胞自动机模型与社会力模型相比较可以看出，前者随着行人密度的增加，行人平均速度明显下降，而社会力模型随着密度的增加，下降幅度较小，当行人密度为2.5p／m2时，社会力模型仍保持较高的速度。其原因为社会力模型虽考虑了行人之间的相互作用力的影响，但未引入行人减速避让机制，这导致行人即使出现重叠现象，仍按照较高的自由速度行走。

3）将所采用的考虑需求空间的元胞自动机模型与 Weidmann数据相比较，行人密度在0～1p／m2之间变化时，改进的元胞自动机模型数据较Weidmann结果有所降低，这是初始化时行人速度分布的随机性造成的。行人密度在1～2p／m2区间变化时，随着密度的增加，前者平均密度大于后者且下降幅度略小，这是由于前者通过引入加权社会参数，充分考虑了行人的需求空间以及行人期望速度方向的需求距离与速度的关系，模型更新时行人合理的选择了有效的元胞位置，提前避免了与对向行人的冲突与干扰，使得行人流整体速度有所提升。但随着密度的增大，行人需求空间被压缩，速度下降，但此时行人动态换道过程减少，双向行人流形成自组织现象，随着密度的进一步增大，行人流产生拥挤现象。行人密度在2～2.5p／m2之间变化时，仿真数据介于Weidmann与社会力模型之间。

3 结 论

本文针对城市道路双向行人道行人冲突问题，

基于行人需求空间分析，提出行人运动需求距离与速度之间存在线性函数关系，将需求空间离散化，

建立NS模型下不同速度时行人元胞需求空间。并在模型中引入行人视野范围和加权社会参数，将元胞自动机模型与社会力模型中的需求空间耦合起来，构建出基于需求空间的双向行人流元胞自动机模型，实现了多车道的动态换道过程。为验证模型的有效性，用Matlab软件编程仿真上述模型，得出行人平均速度与流量的关系图。数值分析结果表明，改进的元胞自动机模型中行人个体能够充分利用元胞邻域内的空间，提前避免与对向行人的干扰与冲突，适当的提高行人流平均速度，模型在行人密度0～5p／m2内，能够再现 Weidmann基本图。

但是本模型中未加入行人结伴行走的复杂情况，有关行人中观特性的仿真将在进一步研究中进行。

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