根据错例分析调整作业教学策略的尝试

蒋晓岚

【缘起】

一、教师的尴尬

每天批改学生的作业、让学生订正错误是数学老师很重要的一项日常工作。由于学生完成作业到教师批改好作业有个时间差，所以学生订正作业的时间大多要落实在课外，随之而来最头痛的事情是分秒必争地去要求学生完成订正任务。让我尴尬的是，我有时间的时候，学生没时间，学生有时间的时候，我没时间。所以我只能见缝插针地利用课间休息时间完成错题分析、订正的任务。由于时间匆忙，经常是草草了事，虽然自己感到甚是辛苦，但收效甚微，总感觉是在错误的时间做错误的事情。

二、学生的烦恼

随着学生年级的升高，学科增加，作业量增多，作业错误也随之增多，学生好不容易有下课活动的时间，就有不同的老师不停地来找学生订正错误，而且找的基本上是同一批学生。他们的活动时间减少了，一天到晚忙于订正各种作业，慢慢地他们把订正当成了一种负担。

【反思】

学生数学作业出现错误，是学习过程中的常态现象，是问题和困惑的真实暴露。从这个意义上说，学生学习的过程就是出错—改进—再出错—再改进的过程。帮助学生找到出错的原因，让他们自觉订正作业中的错误，使之获得正确的知识和解决问题的基本方法，养成良好的学习习惯是每一位教师不可推卸的责任。学生出错的原因是什么呢？我认为，主要有以下三点。

一、只重结果不重过程分析

反思自己帮助学生纠错的过程，我很自责。为了赶时间，我批改作业的速度很快，有时候连仔细揣摩学生为什么出错的时间也没有，更不用说对学生进行访谈了。在对待学生的错误上，总是缺乏一种“主动应对”的理念和策略，只关注学生的答案是否正确，缺乏对学生错题的成因分析和易错性分析，采用较为主观的相对“重复订正”的办法，导致学生只知其然不知其所以然，出现重复错误在所难免。

二、没有摸清同龄学生的心理障碍

同龄学生在学习过程中有很多共性的思维特点，对某个问题会产生共同的心理障碍。在教学中，我没有摸清学生的学习心理，没有认真反思同龄学生出错的根本原因，致使典型错例“年年岁岁生不同，岁岁年年错相似”。对一些往届生的易错题，也没有采取有效的教学干预，导致不同的学生重复着相似的错误。

三、没有把订正错误与新知教学融为一体

订正错误是一项临时性的任务，与新知的教学联系不上。在时间的分配上，新知教学在课堂上按部就班地进行，纠错则利用课余时间敷衍带过。纠错的过程普遍存在时间过短的问题，多则几分钟，少则连一分钟都不到。虽然任务完成，但学生面对自己的薄弱环节和知识上的缺陷，依然是“不知其所以然”，我也没有更多的时间采取适当的措施来给学生进行因人而异的辅导。

【对策】

为了使“教师的尴尬”和“学生的烦恼”不再纠缠师生共同成长的课堂，为了让“纠错教学”取得应有的成效，我从研究学生的错例出发，认真分析出错的原因，将错例归类整理，并根据学情制定有效的纠错策略，在纠错教学上进行了一番思考和探索。反思中我做了两方面的工作。

一、归类整理学生错例

我把三年级学生常出错的例子进行了归类整理，将学生的错例归为三类。

1.审题马虎型

这类学生基本上能理解所学知识的本质，但由于没有养成良好的学习习惯，特别是没有养成认真、仔细的读题、审题习惯，所以解题时经常出错。

错题一：

<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-1.tif>[4 制作每只蝴蝶标本需10分钟。][我6天制作了12盒蝴蝶标本。][每盒蝴蝶标本有5只] [李老师] [（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？][（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？]

学生错解及访谈：

<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-2.tif>[生：单位没看错，以为是平均每天制作蝴蝶标本多少盒？][生：只算出了一共制作多少只蝴蝶，没看清要算平均每天制作。][生：条件中的“制作每只蝴蝶标本需10分钟。”看成了每盒需10分钟。]

通过访谈可知，学生的错误是由于没有认真审题造成的。

2.一知半解型

这类学生较模糊地理解了所学的基本概念、基本原理，由于理解得不到位，应用时经常张冠李戴，没有真正把握数学的本质和算理。

错题二：

电视台星期五晚上的节目安排如下：

18：00 动画城 19：30 广告

18：40 大风车 19：55 电视剧场

18：45 科技博览 21：45 新闻调查

19：00 新闻联播

小红18：40开始看电视，看完《新闻联播》后去睡觉。小红看了多长时间的电视？

学生错解及访谈

<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-3.tif>[18：40～19：00 用19减18是1小时，用40减0是40分。][18：40～19：30 用19减18是1小时，用40减30是10分。]

上述案例说明，在计算经过的时间时，学生知道要用结束的时间去减开始的时间，但当发现“不够减”时，就用大的数去减小的数，于是出现了上述错误。

3.不明算理型

<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif>[90÷3]<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif>[400÷8]<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif>[300÷6]<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼2-4.tif>[2 连一连。][30][50][200][40][80÷2][1200÷6][1000÷5][1600÷8][150÷5][1400÷7]

学生错解及访谈：

400÷8=200 300÷6=200

生：我看到400和300后面有两个0，所以得数后面也写了两个0。

师：400÷8=200和300÷6=200的商中的2是怎么算出来的？

生：我看到题目中有一个答案是200，而后面的数（8）除以前面的数（4）刚好是2，所以我就连了200。

这说明学生不理解一位数除整百、整千数的算理和方法，表内除法的计算也没有达到基本要求，从而导致上述错误的产生。

二、精心制定调整策略

在将学生的错例归类整理的基础上，我根据学生的具体情况调整了作业纠错的基本策略。

1.注重培养学生良好的审题习惯

（1）仔细读题的习惯

虽然我们经常强调学生要认真读题，但很多时候我们只是说教，并没有具体地指导学生如何读题。特别是信息比较分散的图文结合题，一定要让学生学会按照从上到下、从左往右的顺序读题，做到不漏读，并指导学生在读题的过程中圈出条件和问题，弄清数量单位，理解每个数据的意义。

（2）分析信息的习惯

面对信息量比较大的题目，教师要引导学生分析题中的问题和条件，静心思考：什么条件可以解决什么问题？要解决某个问题需要什么条件？改变以往不假思索提笔就写的习惯。

（3）思考解题方法的习惯

鼓励学生在解题之前分析数量关系，有能力的学生要求把思路说出来或写下来。坚持让学生先分析再列式，改变学生列算式解题随意性大的坏习惯。

2.把错例渗透到例题中，提高教学的针对性

错例分析是为了让老师在上课之前知道本节课学生可能发生的典型错误，根据错误点调整自己的教学，或把错例单独作为例题，或把错例与例题融合在一起教学，从而避免错误的发生或降低错误率。如在“口算除法”的新授课中就需要把错例渗透到例题中，进行提前干预教学。

（1）第一层次：让学生思考：“为什么计算60÷3、240÷3时，可以先不看被除数中的0，当成6÷3、24÷3来计算？”引导学生理解：60÷3是把60看作是6个十除以3、240÷3是把240看作24个十除以3来计算。

（2）第二层次：讨论“2000÷4可以怎么计算？为什么不是看作2个千除以4，而是看作20个百除以4”这个环节至关重要，通过思考，能避免学生犯类似“2000÷4就是先不看被除数中的0，当作2÷4，2÷4不会除，就看作4÷2，2000÷4=2000”或“2000÷4=5000”这样的错误。

（3）第三层次：“比较60÷3=20、600÷3=200、6000÷3=2000、2000÷4=500，讨论2000÷4=500中为什么被除数中有3个0，而商500中却只有2个0了？少了的0去哪儿了？”

通过这三个层次的教学，让学生在比较、思考中真正理解一位数除整百、整千数口算除法的算理。

3.利用错题记录卡，提高纠错的效率

如何避免错误重复出现？如何引导学生仔细分析错因，认真找出症结所在？如何把错误放大，让错误成为交流的资源？我想，编制错题卡是一个不错的选择。

（1）统一错题卡格式

错题卡的出现给学生一种新鲜的感觉，让原本枯燥乏味的纠错过程变得富有挑战性。由于学生年龄小，没有经验，在教师的指导下统一错题卡的格式是有必要的。我给学生设计了一张便利贴大小的错题卡，正反两面都有内容，正面写明错题的出处、原题、错解、错因分析，背面写上正确的解答及与同伴交流或自我练习的时间。为了增加错题卡的趣味性，还鼓励学生附上对自己的评价，为自己的表现画笑脸。积累了一定量的错题卡时，也可以把错题卡做成错题本，一来可以防止丢失，二来方便系统纠错、复习。

（2）指导错因的分析

分析错因是制作错题卡中最重要的一步，在这一环节中，教师要注意引导，不能完全放手任由学生“自由发挥”，不然学生就会把错因简单地归纳为“粗心”“不认真”，没有实效，起不到利用错题卡分析错例的作用。对不同的学生、不同的错误，教师可以采用不同的方法进行指导。如分析能力较强的学生可以放手让学生自己分析；学困生教师可以帮助分析，不加重他们的学习负担；同伴之间可以在交流中互相分析；大多数学生易出错的错例可以集体分析；有代表性的错误可以做学生访谈，等等。

（3）发挥错题卡作用

根据艾宾浩斯遗忘曲线，在一天的时间里记忆遗忘最快，以后逐渐缓慢。教师应该在错误发生的当天组织学生对错题进行反思分析，后几天再进行归类整理，复习回顾。为了最大限度地利用错题资源，也可以把错题卡与同伴一起分享交流，记录每一次复习、分享的时间，并以此为依据，画上笑脸作为奖励，

在不断地纠错、练习、交流中逐步掌握知识，直到熟练运用。

4.利用题组练习，举一反三

错例分析后，还要进行有针对性的练习，以达到熟练。可以通过改变练习的编排，以题组的形式，把一些有内在联系的、有针对性的练习，有层次地呈现出来，让学生在练习中多一些比较，多一些甄别，从而更透彻地理解、掌握知识。

如针对学生中出现的“计算经过的时间”的错误，我除了让学生明白正确的计算方法外，还设计了一个题组，通过题组练习，加深对“计算经过的时间”这一方法的理解，同时将这一方法灵活应用到更复杂的情境中。

（1）一天内经过时间的计算

《七巧板》6：30 《动漫世界》11：15

《卡通天地》7：10 《海洋课堂》11：40

《芝麻开门》7：35 《陈岳叔叔讲故事》12：10

《智慧树》8：00

《卡通天地》放了多少时间？小英从11：15开始看电视，看完《海洋课堂》后去休息，她一共看了多长时间的电视？

（2）跨两天经过时间的计算

“神舟五号”15日9：00发射升空，16日6：23安全返回。“神舟五号”飞船围绕地球飞行了多长时间？

（3）信息量比较大的综合性习题

小刚乘上8：10始发的这班车，途中需要经过5小时35分才能到达目的地。由于路上堵车，中途停留了半小时。他什么时候才能到达目的地？

研究学是为了改进教，错例分析的目的是为了提出避免此类错误的合理化教学建议，通过上述四个教学策略的实施，我对学生在某个知识点上可能产生的各种思维误区进行提前干预，把问题消灭在课堂上。在错例分析时进行生生交流、师生交流，在交流中学生展开他们的真实思维，提高了他们的学习积极性。在改进教学的过程中，笔者感触最深的是：“以学定教”是提高课堂教学实效的重要理念和积极措施，只要认真而不是敷衍地对学生的错误进行理性分析，并将其转换成教学的重要资源，努力遵循学生的认知规律去改进教学，就一定能唤起学生认知的激情和思维的活力，就一定能促进所有学生生动活泼地、全面地发展。