改进的集对分析法在水质评价中的应用

田景环, 于昊明, 亢晓龙

(华北水利水电大学,河南 郑州 450045)



改进的集对分析法在水质评价中的应用

田景环, 于昊明, 亢晓龙

(华北水利水电大学,河南 郑州 450045)

摘要：针对集对分析法对Ⅰ类水质评价较为粗略的问题，本文对该方法进行了改进.采用添加评价Ⅰ类水的系数，将原本联系度同为1的Ⅰ类水再次细分，以使同等级水质区别开.实例分析的结果表明，采用改进的集对分析法进行水质评价，不仅计算更加简便，而且评价结果更加符合实际.

关键词：水质评价;集对分析法;权重

随着经济和社会的发展、人民生活水平的提高，全社会对水质的要求越来越高，水质的检测评价工作越来越受到重视.目前，水质评价方法很多，如：模糊综合评价法[1]、属性识别法[2]、模糊物元法[3]、集对分析法[4]等等.集对分析法是我国学者赵克勤先生于1989年在包头市召开的全国系统理论会上首次提出.该方法使用一种确定的方法来处理不确定的问题.它的优点是使用式子μ=a+bi+cj可以充分地描述各种不确定性，从而把不确定性的认知转化为一个具体的数学工具[5].集对论的核心思想是把确定不确定问题视作一个确定不确定系统，在这个确定不确定系统中，确定性与不确定性相互联系、相互影响、相互制约，并在一定条件下相互转化[4].但是，该方法存在一定的缺点，当某一指标实测浓度越大时，其指标权重系数越大，从而使浓度大的指标对水质级别的判定影响较大[6].

1集对分析评价法

(1)

式中i,j分别为差异不确定度和对立度标记.

令

则a、b、c分别为同一度、差异不确定度、对立度，式(1)也相应变为

μ=a+bi+cj.

(2)

式中：μ为联系度；i为差异不确定度系数，起标记作用；j为对立度系数，起标记作用.并由以上原理可知a+b+c=1.

当有N个评价指标和不同的评价等级时，则由式(1)扩展的联系度一般形式为[7]

(3)

可以简写为

μ=a+b1i1+b2i2+…+bmim+

c1j1+c2j2+…+cnjn.

(4)

1.1　计算联系度

目前，我国使用的水质标准将水质分为5级.根据实测数据与限制值之间的差异，建立联系度关系式，可以直观地看出各个实测值与各水质等级的联系情况.指标可以分为两类：越大越优型和越小越优型.如：DO指标为越大越优型，总磷和高锰酸盐等指标为越小越优型.下面给出越小越优型公式：

μkm=

(5)

式中：μkm为k测点的第m个指标值的联系度；si为各级水质标准的限制值；x为实测值；in为差异度系数.

1.2　计算权重

利用超值加权法计算各评价因子的权重，即

(6)

式中： wi为第i种评价因子的权重；ci为第i种因子的实测值；pi为第i种因子各级标准的平均值.

归一化处理后公式为

(7)

若有n种因子，则最终可得出n种因子的权重行矩阵为

A=(w1,w2,…,wn).

(8)

设由式(5)算得的联系度μ组成的矩阵为 U,

(9)

则隶属度为

B=A×U.

(10)

1.3　集对分析法的改进

在集对分析法中，当实测值处于(s1,s5]的区间范围内时，水质区分度好；但当实测值处于[0,s1]时，水质好，但联系度同为1，不能很好地区分同处于这一级的水质优劣，这就要求对Ⅰ类水质赋予一个能分辨层次的系数，对其加以区分.

设μ*为水质联系度，用a*取代a，作为区分Ⅰ类水质的系数，且

即

(11)

当x∈[0,s1]时,指标的联系度为

(12)

将新增添的系数a*添加到原联系度矩阵之后，改进后由联系度μ组成矩阵

(13)

其隶属度的计算也相应变为

B*=A×U*.

(14)

2实例分析

对某流域的4个检测断面进行水质评价，选取地表水常用的7个指标作为评价标准：DO、CODMn、NH3-N、BOD5、总磷、总氮和高锰酸盐.4组指标数据见表1.

表1　某流域4个断面水质指标实测值　mg/L

表2　地面水环境质量基本项目标准限值　mg/L

2.1　联系度计算

采用未改进的集对分析法对A,B,C,D4个河段进行联系度计算，得到：

采用改进的集对分析法对A,B,C,D 4个河段进行水质评价.根据式(5)和式(12)算得的各河段指标联系度分别为：

2.2　权重计算

由公式(6)和(7)可求出权重分别为：

A1=(0.34,0.03,0.06,0.06,0.39,0.05,0.07)，

A2=(0.22,0.13,0.16,0.08,0.28,0.06,0.07)，

A3=(0.31,0.03,0.17,0.29,0.11,0.04,0.05)，

A4=(0.22,0.09,0.06,0.10,0.33,0.05,0.15).

2.3　隶属度计算

使用原方法的式(10)算得的隶属度分别为：

B1=(0.47,0.14,0.00,0.30,0.09),

B2=(0.31,0.20,0.45,0.04,0.00),

B3=(0.43,0.11,0.17,0.25,0.04),

B4=(0.17,0.32,0.18,0.17,0.16).

由上述可得：B1和B3对应的A、C河段属于Ⅰ类水，B4对应的D河段属于Ⅱ类水，B2对应的B河段属于Ⅲ类水.河段的水质排序为:A≥C≥D≥B.

而使用经过改进的算法公式(14)算得的隶属度结果分别为：

2.4　对比分析

3结语

集对分析法是一种很实用的水质评价方法，在生产生活中得到了广泛的应用.在对集对分析法的学习研究的基础上，本文对这种方法进行了改进.通过将集对分析方法评价出的Ⅰ类水质进行再分解，可以对Ⅰ类水质的水进行更好地排序，通过这种改进，使水质评价更加合理、细致，也能更加真实地反映水质情况.根据实例对改进的方法进行了验证和对比，可证实改进方法有效、合理.

参考文献

[1]凌敏华，左其亭.水质评价的模糊数学方法及其应用研究[J].人民黄河,2006,28(1):34-36.

[2]左国超.一种新的水质评价方法：属性识别法[J].现代电子技术,2007,30(1):156-158.

[3]张先起,梁川.基于熵权的模糊物元模型在水质综合评价中的应用[J].水利学报,2005,36(9):1057-1061.

[4]赵克勤，宣爱理.集对论：一种新的不确定性理论方法与应用[J].系统工程,1996,14(1):18-23，72.

[5]邱林,唐红强,陈海涛，等.集对分析法在地下水水质评价中的应用[J].节水灌溉,2007(1):13-15.

[6]安乐生,赵全升，刘贯群，等.代表性水质评价方法的比较研究[J].中国环境监测,2010,26(5):47-51.

[7]童英伟,刘志斌，常欢.集对分析法在河流水质评价中的应用[J].安全与环境学报,2008,8(6):84-86.

(责任编辑:蔡洪涛)

Application of Improved Set Pair Analysis Method in Water Quality Evaluation

TIAN Jinghuan, YU Haoming， KANG Xiaolong

(North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

Abstract:Since the set pair analysis method used in evaluating the grade Ⅰ water is quite inaccurate, this method has been improved in this paper. Evaluating grade Ⅰ water by adding a factor can reclassify the same grade water, which shares the same contact degree Ⅰ, and then the same grade water can be distinguished. The comparative analysis results based on the example calculation show that the improved set pair analysis method can evaluate water quality accurately, not only the calculation is simple, but the evaluation results are more realistic as well.

Keywords:water quality evaluation; improved set pair analysis; weights

文献标识码：A

文章编号：1002-5634(2015)06-0020-04

中图分类号：TV123

DOI:10.3969/j.issn.1002-5634.2015.06.005

作者简介：田景环(1965—),女,河北涿州人，教授，主要从事水力学及河流动力学方面的研究.
于昊明(1989—),女，满族，河北承德人,硕士研究生,主要从事水文水资源方面的研究.
亢晓龙(1989—),男，河南许昌人,硕士研究生,主要从事水工结构方面的研究.

基金项目:国家自然科学基金项目(51509088).

收稿日期:2015-09-02