基于FLAC3D的边坡稳定性分析自编强度折减程序的修正

刘汉东, 贾聿颉

(华北水利水电大学,河南 郑州 450045)



基于FLAC3D的边坡稳定性分析自编强度折减程序的修正

刘汉东, 贾聿颉

(华北水利水电大学,河南 郑州 450045)

摘要：安全系数是边坡稳定性分析中的一个有指导意义的概念,强度折减法可根据计算结果自动获得安全系数.其不足之处在于:已有的自编强度折减程序偏差较大;岩土材料有2个强度指标黏聚力c与内摩擦角的正切值tanφ,若采用同一个折减系数,意味着在折减过程中这2个指标将按同一比例下降,但实际情况并非如此.本文以FLAC3D求解安全系数的过程为基础,探讨了自编强度折减程序的精度以及结果偏差问题;针对强度折减数值计算过程中的不足之处进行试验,得到c与tanφ之间的折减相关系数,由此提出一个较为合理的修正系数β以修正精度和偏差.经检验：自编强度折减程序求解的安全系数呈阶梯状规律分布,且与定义的安全系数上、下限之差的临界值呈一定关系;文中提出的修正系数能较好地修正自编强度折减程序的偏差,安全系数的误差率控制在±0.5%以内，提高了计算结果的精度.

关键词：安全系数;强度折减;FLAC3D;修正系数;自编强度折减程序;数值模拟

20世纪80年代,强度折减法开始兴起.强度折减法兼有数值分析法与经典极限分析法两者的优点,特别适用于岩土工程的分析与设计[1].时至今日,计算机性能的提高以及各种成熟商用软件的更新,使得强度折减法成为岩土工程数值模拟研究的一大热点,在边坡评价中起着越来越重要的作用.郑颖人等[2-5]深入研究了强度折减在边坡应用中的判据、屈服准则的选用等.薛雷等[6]研究了在非均质边坡中强度折减范围的选取,并讨论了不同折减范围对分析结果的影响.谭波等[7]将强度折减法应用于膨胀土边坡稳定性及滑坡处治效果分析中,研究了膨胀土滑坡的规律.连镇营等[8]应用强度折减有限元法对开挖边坡的稳定性进行了较为全面的研究,认为与强度指标相比,弹性模量、泊松比等对边坡的安全系数影响不大.张鲁渝等[9]通过算例分析,认为应用强度折减法得到的安全系数离散度极小,且比简化Bishop法的平均高出5%～7%.

关于强度折减的研究在不断发展和深化,有些问题到目前为止仍未得到有效的解决.例如,岩土材料有2个强度指标c与tanφ,却采用一个强度储备安全系数,这意味着2个指标按同一比例下降,而实际情况并非如此,这是用强度折减法求解安全系数的不足之处.笔者借鉴前人的研究结果,在FLAC3D自编强度折减程序的基础上,对这一不足之处进行研究,给出修正设想,并进行验证.

1FLAC3D自编强度折减程序

1.1　强度折减法

强度折减法中边坡安全系数的定义是，边坡达到临界破坏状态时,对岩土体的抗剪强度折减的程度.即安全系数定义为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时的剪切强度的比值.主要是利用公式(1)对岩土体的c和φ进行折减调整,然后对边坡稳定性进行分析.

(1)

式中:cF为折减后的黏聚力;φF为折减后的内摩擦角;Ftrial为折减系数.

通过不断地调整折减系数、计算,直至边坡达到临界极限破坏状态,此时的折减系数即为安全系数.

1.2　自编强度折减法在FLAC3D中的实现

FLAC3D采用“二分法”求解安全系数[10],以缩短求解时间.FLAC3D采用的是有限差分原理,自编程序通过清除先前一步的计算结果,同时更新安全系数的上、下限值,然后采用其他非空本构模型来激活网格单元,接着进行下一次强度折减后的计算.如此反复循环计算,直至上、下限值之差小于设定限值,终止执行整个强度折减程序,此时上、下限的均值即为最终的安全系数.

2自编强度折减程序的修正

此处以FLAC3D内置的求解安全系数的计算结果为依据,不断修正β值,直至修正过的程序所得安全系数可在设定范围内趋近于内置程序得到的安全系数.整理总结资料,分析发现修正系数的变化与自编程序中所设置的安全系数上、下限之差的临界值(ait1)之间存在一定关系,见表1.

表1　安全系数上、下限之差的临界值与修正系数的关系

由此,提出新的修正后的强度折减规律为:

(2)

3实例分析

以一个经典边坡为分析对象,检验在FLAC3D中应用修正过的强度折减法求解安全系数的过程及结果的精度.

3.1　模型的建立

图1为分析模型的示意图.计算所采用的岩土体物理力学指标取为:密度ρ=2 000 kg/m3,体积模量K=100 MPa,剪切模量G=30 MPa,黏聚力c=12.38 kPa,内摩擦角φ=20°,抗拉强度σ′=10 000 MPa.

该分析模型中,x方向取20.0 m,y方向取0.5 m,z方向取13.0 m,坡高10.0 m,坡度45°.对模型底面x、y、z方向的速度进行约束,对两侧边水平方向速度加以约束,对所有节点的y方向速度进行约束,然后进行平面应变分析.

图1　分析模型示意图

3.2　安全系数的计算

3.2.1FLAC3D内置的强度折减程序

使用solve fos 命令调用FLAC3D 内置的强度折减程序.程序运行后,得到边坡的安全系数和剪切应变增量云图及速度矢量图,如图2所示.

图2　安全系数、剪切应变增量云图及速度矢量图

从图2中可以看出:塑性区已经贯通,形成了潜在滑动面,贯通区域已经出现明显滑动,发生了破坏,速度矢量也证明了这一判断.通过相关fish语言命令可以得到精度较高的安全系数值:

fos1=1.048 828 125 000e+000.

3.2.2自编的强度折减程序

运行自编FLAC3D强度折减程序,得到该边坡的剪切应变增量云图及速度矢量图,如图3所示.得出安全系数ks=1.039 062 500 000e+000,与采用FLAC3D内置的求解安全系数命令solve fos得到的结果比较接近,但其所用时间要比内置强度折减程序所用时间少得多.通过2种方法的对比分析发现,剪切应变增量及速度矢量的位置和分布范围相较于内置强度折减程序计算的结果并未发生明显变化.

图3　自编强度折减得到的剪切应变增量云图及速度矢量图

3.3　修正后的自编程序

以运用FLAC3D内置的强度折减程序得到的安全系数fos1为基准值,探讨c与tanφ的折减规律,并检验修正程序的计算结果.

3.3.1计算结果的变化规律

上文自编程序在强度折减程序中自定义了安全系数上、下限之差的临界值(ait1),它是强度折减终止的重要条件.在这里首先讨论不同的临界值下,程序计算结果的精度问题.在ait1取0.000 01～0.020 00时,通过足够数量的数值模拟试验,得到安全系数与临界值之间的关系,结果见表2并如图4所示.

表2　不同临界值对应的安全系数

由图4可以看出,安全系数随着临界值的变化呈阶梯型变化,发生了3次突变.临界值(ait1)的初始值设置得越小,得到的安全系数就越接近基准值,精度越高,误差越小.

图4　不同临界值对应的安全系数

3.3.2修正系数的可靠性和精度

利用公式(2)重新验算各临界值ait1下的安全系数,与自编程序得到的初始的安全系数值进行比较,计算误差见表3.

表3　修正后的安全系数

由表3可以看出,折减系数经修正后,安全系数的误差率在±0.5%以内,精度得到大大提升.这证明所得到的修正系数是可靠的,所用的式(2)是正确的.

综上所述,按照给定的修正系数对自编程序进行修正后能够得到更为合理的结果.

4结语

1)自编强度折减程序求解边坡安全系数的结果显示,安全系数随着临界值(ait1)的变化呈阶梯型变化,发生了3次突变.临界值(ait1)的初始值设置得越小,精度越高,偏差越小.

2)以自编强度折减程序为基础,针对强度折减数值计算过程中的不足之处进行修正,得到c与tanφ之间折减变化时的相关关系,提出一个较为合理的修正系数β以及对应的折减公式,并检验了其可靠性;折减系数经修正后,安全系数的误差率控制在了±0.5%以内,精度得到大大提升.

参考文献

[1]郑颖人,赵尚毅,邓楚键,等.有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用[J].中国工程科学,2006,8(12):39-62.

[2]郑颖人,赵尚毅,宋雅坤.有限元强度折减法研究进展[J].后勤工程学院学报,2005(3):1-6.

[3]赵尚毅,郑颖人,张玉芳.有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学,2005,26(2):332-336.

[4]宋二祥.土工结构安全系数的有限元计算[J].岩土工程学报,1997,19(2):1-7.

[5]栾茂田,武亚军,年延凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用[J].防灾减灾工程学报,2003,23(3):1-8.

[6]薛雷,孙强,秦四清,等.非均质边坡强度折减法折减范围研究[J].岩土工程学报,2011,33(2):275-280.

[7]谭波,杨和平.有限元强度折减法在膨胀土路堑滑坡分析中的应用[J].公路,2006(4):171-176.

[8]连镇营,韩国城,孔宪京.强度折减有限元法研究开挖边坡的稳定性[J].岩土工程学报,2001,23(4):408-411.

[9]张鲁渝,郑颖人,赵尚毅,等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报,2003,34(1):21-27.

[10]颜庆津.数值分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.

(责任编辑：乔翠平)

The Correction of Self-made Strength Reduction Program for Slope Stability Analysis Based on FLAC3D

LIU Handong, JIA Yujie

(North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

Abstract:Safety factor has a guiding significance in the slope stability analysis, and the finite element strength subtraction can get safety factor automatically according to the results of the calculation. But it also has deficiencies: firstly, the existing strength reduction program is compiled in the deflection; secondly, geotechnical material has two strength indexes ofcand tanφ, if using the same reduction factor, the two indexes in the process of reduction will fall by the same proportion, but it is not the case in the actual situation. Based on the finite element numerical calculations for obtaining the safety factors in FLAC3D, we discuss the accuracy of the self-made strength reduction program and the deflection of results. And by conducting a test according to the strength reduction deficiencies in the process of numerical calculations, we can get the correlation coefficient betweencand tanφ, that is, we put forward a reasonable correction coefficientβ, to amend the precision and bias. Verified by test, safety factors computed by the self-made strength reduction program show a ladder-like distribution, and have a certain relation with critical values of the defined safety factors. In addition, the correction coefficient can better amend the deflection of the self-made strength reduction program and the error rate of safety factors is controlled with ±0.5%,which improve the precision of the results.

Keywords:safety factors;strength reduction;FLAC3D;correction coefficient;the self-made strength reduction program;numerical simulation

文献标识码：A

文章编号：1002-5634(2015)06-0059-04

中图分类号：P642.22

DOI:10.3969/j.issn.1002-5634.2015.06.015

作者简介：刘汉东(1963—),男,山东菏泽人,教授,博导,博士,主要从事水利水电工程地质方面的研究.
贾聿颉(1991—),男,河南洛阳人,硕士研究生,主要从事岩土工程方面的研究.

收稿日期:2015-10-03