基于N-P准则的雷达网反隐身探测概率分析*



基于N-P准则的雷达网反隐身探测概率分析*

师俊朋，胡国平

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安710051)

摘要：提高雷达网的探测概率是改善雷达网反隐身性能的重要手段。在分析单部雷达探测概率的基础上，提出了一种基于Neyman-Pearson(N-P)准则的雷达网信号检测数据融合评估算法，算法利用数据融合原理构建了N-P探测模型，给出了基于迭代算法的最优检测概率和判决门限计算方法。仿真结果表明了系统反隐身的有效性和融合算法的优越性。

关键词：雷达反隐身；N-P准则；迭代算法

0引言

随着隐身飞机对防空雷达的威胁日益严重，近几年来，反隐身技术越来越受到人们的重视，将不同频率或波长的雷达组成雷达网是行之有效的反隐身措施之一。评估雷达网反隐身性能的根本标准就是能否发现隐身飞机，即能否有效的提高雷达网的探测概率。由于网内各部雷达的性能、方位及人为因素等原因使各雷达的探测结果不同，雷达网融合中心(中心站)采用不同的融合算法所得结果势必不同。而多传感器分布式检测的信息融合理论充分利用了各传感器的观测信息，采用融合算法使得融合中心的性能大大提高。为此，组网雷达系统中，采用该融合算法能有效利用隐身目标的前/侧向散射特性和各站的观测信息，形成综合判决，以提高系统探测概率进而达到反隐身目的。基于上述分析，本文在定性和定量分析雷达网反隐身机理、方法的基础上，给出了一种基于Neyman-Pearson(N-P)准则的组网雷达信号检测数据融合评估算法，并结合相关理论进行了仿真分析，力图为雷达网反隐身的实际应用和评估提供参考。

1组网雷达反隐身机理分析

隐身目标是通过降低目标的雷达散射截面积(RCS)实现隐身的。RCS不仅与目标表面导电特性、结构、材料、形体有关，还与雷达的工作波段、极化方式、目标相对雷达的空间姿态角等密不可分。组网雷达反隐身技术正是通过降低或弥补目标RCS的定向缩减实现的，其实质是对多部不同频段、不同极化方式和不同体制的雷达进行合理的优化布站，由中心站对各部雷达信息进行综合管理和控制，进而形成一个整体的新体制雷达系统。

目前该技术主要从频域、空域和极化域3个角度实现[1-2]。其中，频域反隐身是基于隐身目标对VHF，UHF，HF等频段的雷达隐身效果较差的弱点实现的。空域反隐身利用了隐身目标RCS只能在特定方位上降低明显的特性。雷达只要避开隐身目标RCS明显减缩的方向，从其他角度对隐身飞行器进行照射，就能保持原有作用距离上对隐身目标探测的能力。极化域反隐身是通过改变雷达发射极化方向使隐身目标的RCS达到最大值实现的。结合上述分析和雷达最大距离方程可知探测性能是雷达网反隐身性能的综合体现，因此，采用数据融合、信号处理等先进技术进行雷达网探测性能研究具有重要的现实意义。

2基于N-P准则的雷达网探测概率模型

2.1单部雷达探测概率模型

在雷达检测时，接收机的输入信号可视为由雷达回波信号r(t)(假设幅度为A的正弦波)和加性的均值为0、方差为ψ2的高斯白噪声n(t)组成。用随机变量X表示接收机输出结果，H0表示目标不出现，H1表示目标出现。则其条件概率密度可表示为[3]

(1)

(2)

设接收机的检测门限为VT，则接收机的虚警概率和探测概率可表示为

(3)

(4)

因此，给定雷达虚警概率及接收机信噪比就可根据式(4)求取单部雷达的探测概率。

2.2组网雷达探测概率模型

为描述组网雷达的反隐身性能，可以通过融合探测概率来衡量。融合探测概率越大，反隐身性能越好；融合探测概率越小，反隐身性能越差。为此，建立了组网雷达检测融合系统如图1所示。

图1　雷达网检测融合系统Fig.1　Radar network detection fusion system

(5)

根据N-P准则可设定融合系统的优化准则为[5]：在给定虚警概率的条件下，使系统的探测概率达到最大。即需要在P(U1|H0)=α的约束下设计使P(U1|H1)最大，即P(U0|H1)=1-P(U1|H1)最小的检验。为此，可利用拉格朗日乘子法，构造目标函数如下：

J=1-μα+[μP(U1|H0)-P(U1|H1)].

(6)

该雷达网系统的探测概率和虚警概率表示为

(7)

将式(7)代入目标函数得

(8)

(9)

当各部雷达的观测条件独立时，雷达组网系统的最优判决规则可简化为简单的似然比门限判决。因此，求解各部雷达的最优判决规则，就可简化为求解其最优判决门限。这样联合求解最优融合规则及各部雷达的最优判决门限，就可获得系统的全局最优解。

设各部雷达的观测是条件独立的，则对于给定的虚警概率，系统内各部雷达的最优判决为似然比判决，其判决规则为[6]

(10)

式中：

A(uk)=P(U1|uk,uk=1)-P(U1/uk,uk=0).

根据上述分析，条件概率P(U1|u1,u2,…,uN)，ui=0,1,i=1,2,3,…,N应满足以下条件：

(11)

又，

(12)

式中：Pdi,Pfi分别表示第i部雷达的探测概率和虚警概率。 则似然比可进一步表示为

(13)

由融合规则式可知，似然比由2N个离散值组成，N-P准则下的最佳门限是这样的一个值，它使目标函数式(8)达到最小。因此，寻找最佳门限是常见的优化问题，可采用数据迭代算法求解，具体如下[7]：

3仿真算例

根据N-P准则的雷达网探测概率模型可知，给定各部雷达的输出信噪比，根据式(4)可求出给定虚警概率的条件下，各部雷达的探测概率；给定融合系统的虚警概率，根据式(7)可求出融合系统的探测概率。为便于说明，假设融合系统及各部雷达工作在相同的虚警概率，且雷达接收机工作在宽带被动接收方式，下面对融合系统的反隐身性能进行仿真分析。

考虑由2部雷达组成的融合系统，设定Pf=10-2。融合系统探测概率随信噪比的变化趋势见图2。给定虚警概率，系统融合探测概率明显大于单部雷达探测概率，即融合系统性能优于单部雷达性能。例如，当SNR=5时，Pd1=Pd2=0.34，融合系统的探测概率为Pd=0.63，采用该融合算法的雷达网反隐身性能得到了明显提高，也说明了该算法相对于随机分布算法有明显的优势，计算结果更符合实际情况。

图2　探测概率随信噪比的变化曲线Fig.2　Curves of detection probability with SNR

为说明融合系统探测概率随虚警概率的变化情况，设2部雷达的信噪比分别为SNR1=4，SNR2=5，绘出融合系统探测概率随虚警概率变化关系见图3。由图可知，在虚警概率较低时，雷达网的探测性能明显优于网内各部雷达的探测性能。

图3　探测概率随虚警概率变化曲线Fig 3　Curves of detection probability with　　　false probability

为了研究融合系统的检测性能与网内雷达数目的关系，给定虚警概率均为Pf=10-4，当N=2,4,6时，融合系统的探测概率随信噪比的变化关系如图4。由图可知，融合系统的探测性能随网内雷达数的增多而显著提高。因此，增加网内雷达数目和种类能有效提高雷达网的反隐身性能。

图4　探测概率随信噪比的变化曲线Fig.4　Curves of detection probability with SNR

4结束语

随着现代战争中各种隐身目标的出现，采用组网雷达反隐身技术已成为当前重要的对抗手段之一[8-12]。本文在分析雷达网探测概率融合算法的基础上，提出了基于N-P准则的雷达网探测概率融合算法。利用该算法能有效利用隐身目标不同方向、不同频段的RCS变化特性，最大限度的提取目标方位、距离信息，满足战争对目标跟踪、识别和战场态势分析的需要。因此，加强该融合算法的进一步研究，提高算法的融合精度和实际应用能力对雷达网反隐身技术的发展具有重要的现实意义和理论指导价值。

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Performance Research of Radar Network Anti-Stealth Detection Probability on N-P Criterion

SHI Jun-peng, HU Guo-ping

(AFEU，Air and Missile Defense School, Shaanxi Xi′an 710051, China)

Abstract:To improvethe detection probability of radar network is an important means for the improvement of radar network anti-stealth performance. According to the analysis of single radar detection probability, a signal detection data fusion algorithm based on Neyman-Pearson (N-P) criterion is proposed. And calculation methods of the best detection threshold based on Iteration Algorithm are given. Simulations are carried out and the results show that the novel system has better performance.

Key words:radar anti-stealth;N-P criterion;iteration algorithm

中图分类号：TN953

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-02-0024-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.005

通信地址：710051陕西省西安市长乐东路甲字1号空军工程大学防空反导学院研2队E-mail：15667081720@163.com

作者简介：师俊朋(1988-)，男，河南襄城人。硕士生，研究方向为雷达隐身与反隐身技术。

* 收稿日期：2014-04-31；
修回日期：2014-06-27