基于数据预处理的MIMO雷达相干目标角度跟踪*1



基于数据预处理的MIMO雷达相干目标角度跟踪*1

张正言,李小波,毛云祥

(电子工程学院，安徽 合肥230037)

摘要：针对双基地MIMO雷达相干目标运动时角度跟踪问题，提出了基于子空间的跟踪算法。首先通过对接收数据进行预处理，针对2个相干目标采用对称共轭处理，3个及以上相干目标借鉴空间平滑的思想，采用数据平滑重构得到满秩的数据，去除相干信号造成的影响。再利用PASTd算法得到目标特征向量，并对其进行正交化得到信号子空间，最后结合ESPRIT算法得到收发角度，并实现自动配对，完成运动目标的角度跟踪。仿真结果验证算法的有效性。

关键词：双基地MIMO雷达；PASTd；相干运动目标；角度跟踪

0引言

多输入多输出(multiple input multiple output，MlMO)雷达自提出以来，由于其显著的优势受到了广泛的关注，成为当前国际上研究的热点[1-6]。MIMO雷达具有诸多优点和广泛应用领域，引起了国内外军事界和学术界的极大关注，目前主要的研究方向包括目标检测、参数估计、误差分析校正等。对于MIMO雷达目标跟踪的研究，国外文献也相对较少且大都是针对收发天线稀疏配置的统计MIMO雷达，国内尚鲜有文献报道。然而，当目标运动时，如果仍采用基于特征子空间类算法进行处理将导致性能的严重恶化，甚至会得到错误的估计结果。因为上述文献算法是一类批处理方法，即在获得所有数据后进行一次性处理，显然这种算法只适合于参数或统计特性不随时间变化的系统和信号。

关于相干MIMO雷达点角度跟踪的论文只有2篇。文献[7]研究单基地MIMO雷达角度跟踪问题，提出了卡尔曼滤波和PASTd(projection approximation and subspace tracking of deflation) 联合估计算法。文献[8]提出一种适合双基地MIMO雷达的简单动目标收发角度跟踪算法，将PASTd算法和ESPRIT(estimation of signal parameters via invariance techniques)算法相结合。该算法不需要通过特征值分解或者奇异值分解，算法复杂度低，成功地跟踪了收发角度。文献[7-8]提出的算法都是基于PASTd算法的，但是有时此类算法特征值的收敛速度达不到最短描述长度(minimum description length,MDL)算法的要求，导致估计结果错误。文献[7-8]考虑非相干目标的情况，而实际中存在大量的相干目标，文献中的算法在处理相干目标时将失效。

本文基于文献[7-8]不能处理相干目标和算法稳健性较差的问题，提出了一种新算法。首先，2个相干目标时采用对称共轭的思想，3个及以上目标时采用空间平滑的处理，通过对接收数据进行预处理，得到不相关的数据，组成满秩的矩阵，能够描述所有的信号。对PASTd算法进行改进，增加正交化的过程，提高算法的收敛度，最后结合ESPRIT算法得到收发角度且实现自动配对。

1信号模型

图1　双基地MIMO雷达收发阵元配置Fig.1　Bistatic MIMO radar transmitting and　　　receiving arrays configuration

双基地MIMO雷达，其发射阵列和接收阵列布置在两个相对较远的基地，目标具有不同的收发角，因此可以通过目标的接收角和发射角联合确定目标的位置。在进行目标跟踪时，实际就是对目标的收发角度进行跟踪，当收发角度确定后，目标的位置也随之确定，因此可以对任意位置(任意角度)的目标进行跟踪。

(1)

(2)

(3)

式中：rm,n为一个脉冲周期内第m个发射阵元的发射信号在第n个接收阵元的输出；ρl为第l个目标的目标信息。

将所有接收阵元的接收回波进行匹配滤波后的输出写成向量形式为

(4)

2算法描述

2.1数据预处理

在两个目标相干时，本文使用对称共轭的方法对数据进行预处理，使接收数据满秩并且算法有平均处理过程，改善了估计方差[10]。

设J是一个MN×MN的矩阵，它的反对角线元素为1，其余元素为0，在MIMO雷达中，Jr*就是接收数据r的对称共轭矩阵，令r′=r+Jr*，因此新的接收数据矩阵可以写为

r′=Aρ+JA*ρ*n+σ2I=

(5)

式中：Ns为t时接收到的快拍数，可以证明r′为满秩矩阵。

式中：D的对角线元素和收发角有关，只要收发角不相同，那么D的对角线元素互不相同，则可知每增加一个Jm,nr，则数据的秩增加1，直到秩等于P。

所以，用r′代替r运用PASTd算法得到的矩阵W是满秩，其张成的子空间为信号子空间。

2.2PASTd算法

在PASTd算法中，信号子空间可以通过最小化下面的目标函数得到：

tr(C(t))-2tr(WH(t)C(t)W(t))+

tr(WH(t)C(t)W(t)WH(t)W(t))，

(6)

r(t)rH(t)，0<β<1是遗忘因子。

在1≤i≤t内的所有数据都被用来估计时刻t的信号子空间，当目标运动时，β用来确定时刻t之前数据的权重，能够更好地满足跟踪要求，提高跟踪效果。

可以采用快速递归最小二乘法(recursive least aquare,RLS)算法求解代价函数的全局最小值，当信号处于慢变或静止时，W(i)r(i)可以和W(i-1)r(i-1)非常接近，算法收敛。

下面给出PASTd算法的具体步骤：

Fort=1∶Ns

x1(t)=r(t)

(7)

Fork=1∶K

(8)

λk(t)=βλk(t-1)+|yk(t)|2

(9)

(10)

(11)

End for

End for

可以证明，由W(i)张成的信号子空间与Us(t)张成的信号子空间相同，即

span{W(t)}=span{Us(t)}，

因此可以通过PASTd算法获得信号子空间，避免了互相关矩阵的特征值分解，减小了大量的计算量，因此PASTd算法适合跟踪运动目标的DOD和DOA。

2.3正交化过程

(12)

(13)

通过上面的步骤得到了信号子空间W。

2.4ESPRIT算法

2.5收发角度配对算法

(14)

2.6算法流程

步骤1根据2.1节进行数据预处理，得到处理后的数据r′；

步骤3利用2.3节式(12)和式(13)进行正交化；

步骤4根据2.4节ESPRIT算法得到包含目标收发角度的对角矩阵Φr和Φt；

步骤5根据2.5节中的配对方法进行自动配对，由式(14)得到收发角度。

3计算机仿真

使用发射阵元为M=8，接收阵元数N=5，阵元间隔d=λ/2，噪声为加性复高斯白噪声，定义

实验1:采用本文算法实现相干信号源的收发角度跟踪，验证算法有效性。

假设空中存在2个信号源，为相干信号源，信噪比为5 dB，采用对称共轭的方法。W(0)=(Ik,0)T，W的维数设为MN×P，仿真结果如图2所示。

图2　两个相干目标角度跟踪Fig.2　Angle tracking of two coherent targets

从图2可以看出，本文算法对2个相干目标都能够成功地跟踪收发角度，且随着迭代次数增加，收发角度联合轨迹与真实收发角度联合轨迹重合，说明了算法的有效性，能够成功跟踪相干目标的收发角。

图3　3个相干目标角度跟踪Fig.3　Angle tracking of three coherent targets

从图中可以看出本文算法能够成功跟踪3个相干目标角度，估计的收发角度联合轨迹与真实的收发角度联合轨迹重合。说明数据平滑算法能够解相干，得到的新接收数据是满秩的。

实验2:本文算法RMSE随信噪比的变化

M=100，SNR从0 dB到10 dB，其余条件同上述实验，2个目标时采用对称共轭的方法，3个目标时采用数据平滑算法，结果如图4所示。

图4　RMSE与信噪比的关系Fig.4　Relationship between RMSE and SNR

从图4可以看出本文算法的2种解相干算法在信噪比为0～10 dB之间都有很好性能，说明本文算法能够成功地跟踪目标的DOA和DOD，且性能较好。在信噪比较低时，共轭对称的算法性能优于数据平滑算法，这是因为共轭对称算法有平均的运算能够提高估计误差，并且数据平滑算法存在阵列孔径损失。

4结束语

本文提出了一种新的算法，解决了目标相干时双基地MIMO雷达跟踪运动目标收发角度的问题。首先对接收数据进行预处理，2个相干目标时使用对称共轭的方法，3个及以上相干目标时采用数据平滑的方法，消除了目标相干的影响，然后通过PASTd算法得到特征向量矩阵，并且借鉴OPAST算法，对特征向量矩阵进行正交化，结合ESPRIT算法得到收发角度并且自动配对。本文算法去相干处理时仅增加一步运算，并且对子空间进行正交化，增强算法的收敛性。

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Angle Tracking of Coherent Sources for Bistatic MIMO Radar Based on Data Preprocessing

ZHANG Zheng-yan，LI Xiao-bo，MAO Yun-xiang

(Electronic Engineering Institute,Anhui Hefei 230037, China)

Abstract:A new tracking algorithm based on subspace is proposed for angle tracking of coherent moving sources for bistatic MIMO (multiple input multiple output) radar. Firstly, the received data are preprocessed and conjugate symmetric processing is used for two coherent targets. For 3 or more coherent targets, spatial smoothing is used to get full rank by using data smoothing reconstruction to remove impact of coherent signal. The target feature vector is obtained by reusing the PASTd (projection approximation and subspace tracking of deflation) algorithm, which is orthogonalizated to get the signal subspace. Finally, the direction of departure (DOD) and direction of arrival (DOA) can be estimated with subspace algorithms such as ESPRIT (estimation of signal parameters via invariance techniques)，and the multi-target cross localization is achieved, completing the angle of moving target tracking. The effectiveness of the proposed method is verified with the computer simulation.

Key words:bistatic multiple input multiple output(MIMO) radar; projection approximation and subspace tracking of deflation(PASTd); coherent moving target; angle tracking

中图分类号：TN953；TN911.7

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-05-0165-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.027

通信地址：230037安徽省合肥市黄山路460号雷抗系502教研室E-mail：981890451@qq.com

作者简介：张正言(1991-)，男，安徽宿州人。硕士生，主要研究方向为MIMO雷达信号处理，阵列信号处理。

*收稿日期：2014-07-21；修回日期：2014-09-03