弹道导弹多层拦截模式仿真研究*1



弹道导弹多层拦截模式仿真研究*1

余江波1，郑健1，黄伟2

(1.第二炮兵工程大学，陕西 西安710025； 2.中国人民解放军71217部队，山东 莱阳265200)

摘要：弹道导弹多层拦截是目前较为有效的一种拦截方案。为提高弹道导弹的拦截效率，建立了多目标非线性规划模型，并运用运筹学理论，根据漏截概率和拦截器消耗2个指标为目标进行了优化设计。然后，结合具体案例仿真分析了“发射—发射”和“发射—评估—发射”2种拦截模式的性能，给出了有效拦截方案。结果表明，在防御系统具备杀伤评估能力的前提下，“发射—评估—发射”模式是最优的多层拦截方案。

关键词：弹道导弹；多层拦截；多目标非线性规划；漏截概率；拦截器消耗

0引言

弹道导弹具有飞行速度快、打击距离远、打击精度高、体积小、难摧毁、可全天候作战等优点，使得弹道导弹的防御必须采用多种拦截和摧毁的作战模式。针对弹道导弹的拦截，常采用的方法有：主动段拦截、大气层外的自由飞行段拦截以及再入段拦截等，其中再入段拦截包括高层拦截、中层拦截和低层拦截[1]。为适应不同层次拦截的需要，目前发达国家已研发了一系列拦截武器系统，如美国爱国者导弹防御系统(PAC-3)、战区高空区域防御系统(theatre high altitude area defense,THAAD)、海军区域防御系统(naval area difense,NAW)和海军全战区防御系统、以色列的箭式导弹防御系统等，这些防御系统合理部署，优化使用，使得整体防御能力显著提高[2-3]。

目前对弹道导弹拦截的研究方法众多，文献[4]分单层、双层、三层这3种情况探讨了分段拦截的最优配置。文献[5]对弹道导弹助推段、自由段和再入段弹道进行建模仿真，采用复合制导进行大角度侧面拦截。文献[6]采用协同作战形式以最小漏截率和最少拦截器消耗为优化目标，并对协同拦截的效能进行了评估。目前，对导弹的攻防对抗分析研究还采用了概率分析、数学规划、统计分析、排队论和博弈论等多种理论，并形成多种形式的分析模型及方法[7-10]。本文从弹道导弹防御系统的规划出发，通过建立非线性规划模型，运用运筹学理论对“发射—发射”和“发射—评估—发射”2种拦截方案进行分析，以防御系统的漏截概率和拦截器的消耗为指标，比较2种拦截方案的优缺点，并提出防御系统在具备杀伤评估能力条件下的最优拦截方案。

1多层拦截方法

多层拦截主要指弹道导弹自由段后期和再入段拦截，一般又以高层拦截和低层拦截来研究。高层拦截指对处于高层大气层或大气层外飞行的弹道导弹拦截，一般指拦截40 km以上或大气层外的弹道导弹。低层拦截指对处于低层大气层内飞行的弹道导弹拦截，一般指拦截25～30 km以下的弹道导弹。在进行弹道导弹多层拦截时，“发射—发射”和“发射—评估—发射”是2种最基本的拦截模式[11-12]。

“发射—发射”模式是指当防区发现来袭导弹时拦截系统实施拦截，此时不管其是否已被其他拦截器瞄准或正在实施拦截，也不管再次拦截的是突防的导弹还是已被击毁的导弹。该拦截模式由于再次拦截时没有对目标进行杀伤评估，容易发生“过拦截”现象，易浪费拦截器。

“发射—评估—发射”模式是指当防区发现来袭导弹时拦截系统发射1枚或多枚拦截器进行拦截后，立即实施拦截杀伤评估，如果来袭导弹突防成功时拦截系统再发射另外1枚或者多枚拦截器进行拦截。其特点是：实施第2次拦截的依据是经过防御系统杀伤评估后确认还存在突防的导弹。该拦截模式需要以一定可靠性对上一次拦截进行杀伤评估，且评估过程耗时要小。

在多层拦截过程中，为保证“发射—评估—发射”模式的有效性，防御系统必须具备以下条件：首先要早预警、早发现、早拦截，以提供时间上保障；其次要探测能力强，跟踪精度高，以一定可靠性对拦截情况快速评估；最后是指挥控制中心信息处理速度快，发射拦截弹要快[12]。

2多层拦截模型的建立

目标函数或约束条件中至少有1个为非线性函数的最优化问题称为非线性规划问题。下面分别以拦截器漏截概率和拦截器消耗最小为约束条件，进行多层拦截建模和计算，对弹道导弹的最优拦截方案进行分析研究。

2.1多层拦截模型描述

在弹道导弹多层拦截时，设定防御系统优化的目标是：①在给定漏截概率的前提下，使拦截器消耗最少；②在给定拦截器消耗的前提下，使漏截概率最小。

2.2多层拦截约束条件

以弹道导弹防御系统漏截概率和拦截器消耗最小为约束条件，建立防御系统多层拦截模型：

(1)

式中：漏截概率(leakage rate，LR)表示针对单个弹道导弹拦截时来袭导弹的突防概率，防御系统的漏截概率反映了防御系统的防御水平；拦截器消耗(interceptor consumption，IC)表示针对单个弹道导弹拦截时拦截器消耗量；n为针对单个弹道导弹拦截时，采用“发射—发射”模式需要的拦截器个数；ni为针对单个弹道导弹拦截时，采用“发射—评估—发射”模式中第i层拦截发射的拦截器个数(i=1,2)。

2.3多层拦截计算

在弹道导弹多层拦截分析中，为便于分析和计算，对影响多层拦截的诸因素作出一些假定：①在“发射—发射”模式和“发射—评估—发射”模式下拦截器的单发杀伤概率均相同，且是一个常量PK=0.7。②弹道导弹攻击规模为60个，允许的弹道导弹最大漏截概率LR=10 %；防御系统的错误判决概率PM=0.01，PF=0.1。

根据2种不同的拦截模式，针对单个弹道导弹可建立如下2组公式分别计算单个弹道导弹漏截概率LR和拦截器的消耗IC。

在“发射—发射”模式下，漏截概率和拦截器的消耗分别为[4]

(2)

式中：LR1为在该拦截模式下对弹道导弹拦截的漏截概率；PK为单发拦截概率，指单发拦截弹摧毁来袭导弹的概率；IC1为对单个弹道导弹拦截的拦截器消耗。

在“发射—评估—发射”模式下，漏截概率和拦截器的消耗分别为

(3)

式中：LR2为在该拦截模式下对弹道导弹拦截的漏截概率；IC2为对单个弹道导弹拦截的拦截器消耗；PM为将“未摧毁弹道导弹”误判成“摧毁弹道导弹”的错误判决概率，即漏警概率，导致防御系统不进行第2次拦截，将会使弹道导弹的漏截概率增大；PF为将“摧毁弹道导弹”误判成“未摧毁弹道导弹”的错误判决概率，即虚警概率，导致发射第2层拦截器对已摧毁弹道导弹进行拦截，将会使拦截器的消耗增加。

3多层拦截仿真与分析

由式(2)和(3)可得，LR和IC是相互制约的。欲使LR小，则需要增加拦截器个数，相应的IC也增大。因此，要想同时使漏截概率最小和拦截器消耗最少是难以办到的。为了便于分析，针对“发射—发射”和“发射—评估—发射”2种拦截模式，将多目标约束转化为2个单目标约束分别进行分析比较[11]。

3.1当漏截概率相同时，比较两模式的拦截器消耗

当2种拦截模式防御系统的漏截概率相同时，比较拦截器消耗，此时LR1=LR2，即

LR1=(1-PK)n=LR2=(1-PK)n1PM+

(1-PK)n1(1-PM)(1-PK)n2.

(4)

将PK=0.7，PM=0.01，PF=0.1代入式(2)～(4)可得

(5)

给定2种拦截模式下的拦截器数n,n1值，解上述方程，得到不同情况下拦截器消耗，其结果如表1所示。

表1　给定漏截概率条件下的拦截器消耗

当2种拦截模式的漏截概率LR相同时，分析表1可得，“发射—评估—发射”模式比“发射—发射”模式节省拦截器。在给定错误判决概率PM，PF情况下，如果优化模式2的2层拦截数n1，n2取值，即在防御系统的拦截策略得当情况下，可以进一步节省拦截器消耗，即通过使用杀伤评估和多层拦截，可有效降低防御系统拦截器消耗。

3.2当拦截器消耗相同时，比较两模式的漏截概率

当2种拦截模式防御系统的拦截器消耗相同时，比较漏截概率，此时IC1=IC2，即

IC1=n=IC2=n1+(1-PK)n1(1-PM)n2+

[1-(1-PK)n1]PFn2.

(6)

将PK=0.7，PM=0.01，PF=0.1代入式(2),(3),(6)可得

(7)

给定2种拦截模式下的拦截器数n，n1值，解上述方程，得到不同情况下漏截概率，其结果如表2所示。

表2　给定拦截器消耗条件下的漏截概率

当2种拦截模式的拦截器消耗IC相同时，分析表2可得：①“发射—评估—发射”模式比“发射—发射”模式漏截概率低很多。②拦截器数n，n1值给定时，第2层拦截数n2取值较大，这是因为在给定错误判决概率PM，PF情况下，第2层拦截对拦截器消耗影响不显著，只有当n2取值很大时才能和“发射—发射”模式达到相同的IC。

要满足“发射—评估—发射”模式比“发射—发射”模式漏截概率低，即LR1>LR2，将式(2)，(3)代入可得

(1-PK)n>(1-PK)n1PM+(1-PK)n1(1-PM)(1-PK)n2.

(8)

将式(8)变化推导得

(9)

将PK=0.7，PM=0.01代入式(9)可得(n-n1)<3.825 0，表2各行(n-n1)<3.825 0，所以n2取值合适时，都有LR1>LR2。

3.3满足LR2

综合考虑表1,2可以看出，当拦截器数n给定时，只要n1，n2取值合适，可得到“发射—评估—发射”模式的漏截概率和拦截器消耗相对“发射—发射”模式都小的情况，例如当n=2，n1=1，n2=2时，有LR2

由图1a)可以看出，所有落在特定“发射—发射”模式左下侧的“发射—评估—发射”模式都满足LR2

图1　满足LR2

对比图1a)和图1b),仿真结果表明:拦截方案模型准确可靠。通过仿真分析可以看出“发射—评估—发射”模式是比较好的拦截模式，其拦截器消耗和漏截概率都较小。

4结束语

多层拦截是一种有效防御弹道导弹攻击的方案，本文通过建立非线性规划模型并结合具体案例对“发射—发射”和“发射—评估—发射”2种拦截模式进行了仿真分析，其结论是：“发射—评估—发射”模式是多层拦截战法中的最优拦截方案，但该方案前提是防御系统具备快速杀伤评估能力。通过使用杀伤评估和多层拦截，不但能降低拦截系统漏截率，还能降低拦截器消耗，为更合理地组建弹道导弹防御系统之间的协同作战提供了科学决策依据，具有较大的参考意义。

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Simulation of Ballistic Missile Multilayer Interception Method

YU Jiang-bo1，ZHENG Jian1，HUANG Wei2

(1.Second Artillery Engineering University,Shaanxi Xi’an 710025, China;2.PLA, No. 71217 Troop,Shandong Laiyang 265200, China)

Abstract:Ballistic missile multilayer interception is an effective method aiming at ballistic missile threat. In order to improve interception efficiency, a multiple target nonlinear programming model is established, and operational research is applied to making optimal design based on least leakage rates and consumed interceptors. Then the modes of “launch-launch” and “launch-evaluate-launch” mode are analyzed, and the effective interception method is provided. The simulation results prove that “launch-evaluate-launch” mode is the optimal interception method on condition that the defense system is the capability of kill evaluation.

Key words:ballistic missile; multilayer interception; multiple target nonlinear programming; leakage rate; interceptor consumption

中图分类号：TJ761.3；TP391.9

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-05-0058-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.010

通信地址：710025陕西省西安市第二炮兵工程大学4502分队E-mail：827620438@qq.com

作者简介：余江波(1989-)，男，陕西西安人。硕士生，研究方向为引控与突防。

*收稿日期：2014-06-19；修回日期：2014-09-02