重庆国际马戏城多层栅顶钢结构计算与分析

姚国阳

（浙江大丰实业股份有限公司（杭州）舞台设计院，浙江 杭州 310000）

重庆国际马戏城多层栅顶钢结构计算与分析

姚国阳

（浙江大丰实业股份有限公司（杭州）舞台设计院，浙江 杭州 310000）

采用有限元分析程序UGS Nx-ideas 对多层栅顶钢结构进行变形、受力、支反力及稳定性分析，同时对钢结构进行动力特性研究、振型分析及振动控制，从而提高结构强度和刚度、优化结构自重、延长其使用寿命。

重庆马戏城；多层栅顶；有限元；受力分析；稳定性；模态特性

1 概述

重庆国际马戏城是重庆市的十大公益项目之一，又是重庆市“两江四岸”的一个地标，其主体为直径90 m 的球形建筑，采用双层壳体结构。相对于一般剧场，马戏城内部舞台机械较为复杂，除了常规马道，舞台区上方还需设置与表演区和观众区大小相同的多层栅顶，以及表演需要的多处飞行器设备。

为满足杂技、马术、魔术等现场表演的各种要求，重庆国际马戏城舞台演出及马戏表演的支撑钢平台——多层栅顶（包括圆弧形马道）钢结构设计应运而生，成为舞台设计中的重要组成部分。多层栅顶跨度较大，栅顶各层需承受各种舞台设备（包括飞行器）的自重及活动载荷。因此，栅顶钢结构整体变形、最大应力、稳定性以及振型分析是否满足要求，多层栅顶与建筑屋顶、周边建筑支反力是否满足建筑要求等一系列问题，都需要一一解决。笔者通过对有限元分析方法进行多层栅顶变形、应力状况、稳定性以及模态分析，以求优化钢结构强度、刚度及稳定性，从而提高剧场中多层栅顶的安全性和使用寿命。其中所采用的有限元分析软件UGS Nx-ideas由simens Plm software 软件开发，是集CAD/CAE/CAM于一体的生命周期管理软件。设计后的舞台钢结构模型如图1所示。

2 有限元分析计算

2.1 结构简介及说明

重庆国际马戏城栅顶钢结构共有5层，分别为最上层（标高+29.00），第二层（标高+26.25），第三层（标高+24.00），第四层（马道层标高+21.80），第五层（马道层标高+18.00）。标高+29.00、标高+24.00和标高+18.00（局部） 通过拉杆分别与建筑屋顶的钢桁架连接，各层之间也通过拉杆进行相互连接，标高+21.80和标高+18.00的四周与建筑结构连接。文中的计算不包括与建筑桁架的连接拉杆，主要对多层栅顶钢结构进行分析计算，其结构如图2所示。

图1 栅顶钢结构模型

2.2 CAE计算标准选用

计算中涉及的相关标准如下：

（1）GB50017-2003 钢结构设计规范；

（2）GB3811-2008 起重机设计规范 ；

图2 多层栅顶钢结构的分层示意图

（3）GB50011-2010 建筑抗震设计规范；

（4）欧洲起重机械设计规范（FEM） 1987年第三版 1998年修订版。

2.3 材料及关键构件截面

舞台结构体系主要材料的性能如表1、表2所示。钢结构主要构件的截面如表3所示。

2.4 计算方法

重庆国际马戏城多层栅顶钢结构计算选用许用应力法（permissible stress design method）。

2.5 载荷取值及组合工况

2.5.1 计算载荷

计算载荷的各项目名称及内容见表4。

2.5.2 计算工况

本次计算主要对舞台多层栅顶钢结构进行计算分析，计算中主要考虑表5中的载荷工况组合。比较两种工况，取最恶劣工况组合（N2工况）计算。

表1 主要材料性能

表2 Q235A材料许用应力一览表

表3 主要构件截面

表4 计算载荷

2.5.3 约束工况

约束条件：按照多层栅顶钢结构5层分布情况，在标高+29.00及标高+24.00与建筑屋顶钢桁架连接位置结构方向自由度固定和施加反作用及力矩（其中Rx，Ry，Rz放松）；在标高+21.80及标高+18.00的马道层四周与建筑结构连接位置施加结构方向自由度固定和施加反作用力及力矩（其中Rx，Ry，Rz放松）。计算载荷及约束工况如图3、图4所示。

3 计算模型

结构模型中的桁架构件采用梁单元建模，栅顶及马道层铺设钢格栅表面采用shell单元建模，本结构均按照图纸中实际截面图建模。多层栅顶与建筑连接约束支座采用6向约束，各层之间连杆上下连接位置采用刚性连接模拟实际情况，主要考虑最恶劣的工况（N2工况）进行计算，得出合理性结论。

在本次建模分析中，建模不考虑焊缝，计算不考虑焊缝残余应力。计算有限元模型见图5。

表5 计算工况

图3 计算载荷工况示意图

图4 约束工况示意图

4 计算分析结果

4.1 位移分析结果

x、y、z三个方向的位移分析结果如图6～图8所示，最大变形为：x=1.68 mm；y=3.13 mm；z=0.94 mm。其值＜L/750=4.27 mm 满足规范要求的挠跨比。

图5 多层栅顶钢结构有限元模型

图6 x方向位移云图（MAX=1.68 mm）

图7 y方向位移云图（MAX=3.13 mm）

图8 z方向位移云图（MAX=0.94 mm）

4.2 应力分析结果

最大应力产生于多层栅顶最上层横梁上（第2道横梁靠近纵向马道内侧拉杆上方），其值为114 MPa＜ [σ]=157 MPa，满足强度要求。该工况下多层栅顶的工作应力均小于各自材料的许用应力，应力分布情况如图9所示。

4.3 稳定性校核

构件的稳定失效是一种非常危险的破坏形式，在钢结构的CAE计算时，构件本身强度虽满足设计规范要求，但稳定性未必满足要求，因此，构件稳定性校核非常必要。由图10可知，带序号的单元应力较大，故对其进行稳定性校核，见表6。

从以上计算结果可知，10号杆稳定性计算不过关，因此，要对此结构进行修改。本结构主要根据实际情况修改梁截面尺寸。计算前为槽钢18a，修改后改为槽钢20a，计算后应力结果为58.5 MPa，很显然满足稳定性要求。

图9 vonMises综合应力云图（MAX=114 MPa）

图10 单元综合轴向力图（MAX=1.06E+05 N）

4.4 模态分析

模态分析主要用来计算多层栅顶的固有频率和振型。根据振型叠加原理，一旦主要振型被激发出来，将严重影响结构的使用寿命。因此，本文对多层栅顶钢结构固有频率进行分析计算。结构频率的分析结果如图11所示，各阶频率数值如表7所示。

图12～图14是多层栅顶钢结构前3阶振型图，第一阶振型为在xy平面绕z轴摆动，第二阶振型为在yz平面绕x轴摆动，第三阶振型为在xz平面绕y轴扭转。这表明多层栅顶不仅有（x,y,z） 方向的振动，也有围绕y轴的扭转振动。

表6 稳定性校核

图11 多层栅顶钢结构频率图

参照国内外舞台工程项目招标要求：“除非另有规定，在规定的活载条件下，构件的固有频率应大于7 Hz（如台中大都会大剧院）”。本例计算所得最低固有频率为7.74 Hz，可认为此多层栅顶平台在常规下满足安全需要。

表7 多层栅顶钢结构固有频率

5 结论

通过以上对多层栅顶钢结构的静力学分析、稳定性校核及模态分析，该设计结构能够满足较恶劣工况的载荷，并能够安全、可靠地承载。

多层栅顶钢结构是舞台机械台上设备安装承载的重要平台之一，其本身结构性能的优化及分析关系到舞台设备使用的安全性、可靠性、经济性，因此，对其进行的优化分析和振型研究都有积极的意义。

[1] 江见鲸，何放龙. 有限元法及其应用[M]. 北京：机械工业出版社，2012.

[2] 王新敏. Ansys工程结构数值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[3] 朱慈勉，张伟平. 结构力学（第2版）[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[4] 董达善. 起重机械金属结构[M]. 上海：上海交通大学出版社，2011.

[5] 韩庆华. 钢结构稳定性[M]. 武汉：武汉大学出版社，2014.

[6] 宋曼华. 钢结构设计与计算[M]. 北京：机械工业出版社，2003.

（编辑 薛云霞）

Calculation and Analysis of the Multi Gate Top Steel Structure in Chongqing International Circus

YAO Guo-yang
(Zhejiang Dafeng Industry Co., Ltd. (Hangzhou) Stage Design Institute, Hangzhou Zhejiang 310000, China)

Finite element analysis program Nx-ideas UGS is used to analyze the deformation, stress, support force andstability of multi - layer grid roof steel structure. At the same time, the dynamic characteristics of steel structure, vibration mode and vibration control are analyzed.

Chongqing circus; multi grid; finite element; stress analysis; stability; modal characteristics

10.3969/j.issn.1674-8239.2015.10.011