基于吸应力的非饱和黄土抗剪强度研究

袁志辉， 倪万魁， 刘 茹， 李焕焕

（长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054）

自然界中大部分的表层土处于非饱和状态，因此在工程建设和实践中常会遇到非饱和土问题［1－2］。由于试验条件的限制，非饱和土力学发展缓慢，直到20世纪中期，随着试验条件的进步和水文学、土力学以及土壤物理学的飞速发展，才逐渐形成非饱和土力学。非饱和土力学将基质吸力的概念与经典土力学理论相结合，目前，国内外学者对非饱和土力学的研究本质上是对经典土力学理论的延伸和拓展［3－10］。

文献［11］提出的广泛引用的非饱和土抗剪强度公式为：

其中，c′和φ′分别为饱和土的有效凝聚力和有效内摩擦角；uw为孔隙水压力；ua为孔隙气压；χ为与土的饱和度有关的参数，取值为0～1。

文献［12］根据非饱和土的双应力变量（σua，ua－uw）理论，提出了非饱和土的抗剪强度公式为：

其中，tanφb为抗剪强度随基质吸力（ua－uw）增加而增加的速率。

文献［13］在Bishop提出的非饱和抗剪强度公式的基础上，提出了吸应力的概念，并将吸应力σs表示为：

其中，Se为有效饱和度，因此其抗剪强度公式可表述为：

同时文献［14］提出：

其中，c″＝χf（ua－uw）tanφ′＝－σstanφ′，为毛细作用产生的抗剪力，将其定义为毛细黏聚力。

吸应力来源于负孔隙水压力与表面张力的综合作用，是一种存在于土体颗粒间的重要应力，同时更多的研究者证实了并不是所有的基质吸力都直接转化为作用在土骨架上的应力，而吸应力则可以完全地直接贡献给有效应力。同时将吸应力或毛细黏聚力作为材料变量来看待，不需要用基质吸力、φb或χ来描述土体的抗剪强度，保留了经典摩尔－库仑准则的简单线性的特点。

本文以洛川黄土为研究对象，将能够测量较大基质吸力的滤纸法和直剪试验方法相结合，探讨原状非饱和黄土抗剪强度及强度参数随基质吸力的变化规律。利用吸应力概念的抗剪强度公式研究原状非饱和黄土的抗剪强度，并通过与直剪试验结果的对比验证其公式的适用性。

1 试验规划

1.1 试验用土的基本物理特性

试验用土取自洛川黄土地质公园内黄土塬边黄土，深度为2.5～4.0m，土样呈灰黄色，富含大孔，偶带零星白色斑点状盐膜，并有少量颗粒状钙质结核，其基本特性参数如下：干密度为1.23g／cm3；天然含水率为20.5%；土粒相对体积质量为2.72；塑限为19.5%；液限为28.8%；塑性指数为9.3；砂粒（粒径＞0.05mm）的质量分数为8.91%，粉粒（粒径为0.005～0.05mm）的质量分数为67.64%，黏粒（粒径＜0.005mm）的质量分数为23.45%。

1.2 试验仪器与方案

目前，测试非饱和土基质吸力和抗剪强度的试验仪器和试验方法较多，一般为非饱和土三轴仪、非饱和土直剪仪、压力板仪与常规直剪仪相结合的方法。前2类仪器的精度相对较高，但测试技术难度高，试验周期长，难于在工程实践中普遍运用。文献［15］通过压力板与常规直剪仪相结合的方法求得土的φb，结果表明：在相同的吸力范围内，该种方法所求得的φb与前2类方法所得的结果是相似的。但压力板仪测量的基质吸力范围不大，因此本文采用滤纸法代替压力板仪器来量测非饱和土的基质吸力，滤纸法主要能测量全范围的基质吸力，弥补了压力板仪器测量基质吸力范围不大的缺点，非饱和土抗剪强度的测试采用不固结不排水直剪试验。

本文采用滤纸法对不同含水率下的非饱和原状黄土进行基质吸力的量测，含水率的配置分别为3%、5%、7%、10%、12%、15%、16.31%、18%、25%、28%、30%、31%、32%、33%，、34%、35%、37%、39%。滤纸采用杭州新华造纸厂的“双圈”牌NO.203型滤纸，其率定曲线方程［16］为：

其中，S为吸力；wf为滤纸的含水率。

当滤纸与土样直接接触时，土与干燥滤纸之间的水分或水蒸气交换达到平衡，平衡状态时湿滤纸的含水率通过预先确定的滤纸的率定曲线，就可以得出土体的基质吸力。

非饱和原状黄土抗剪强度的测试采用的土样含水率的配置为7%、10%、15%、18%、25%、28%、32%、37%及饱和试样。为了保证直剪试验过程中试样的含水率和基质吸力不变或变化较大，试样上下均用不透水膜与透水石隔开，试验采用不固结不排水快剪试验，剪切速率为0.8mm／min，在试样上施加垂直压力后立即快速施加水平剪切力，使试样在较短的时间内剪坏。试验中施加的垂直压力分别为50、100、200、300kPa。同时为了获取饱和土样的有效应力抗剪强度参数，采取了保证充分排水的慢速直剪试验，剪切速率为0.02mm／min。

2 基质吸力量测结果

土水特征曲线是非饱和土力学中的基础本构关系，描述了土体吸力与土体含水率之间的关系［14］，反映了吸力作用下土的持水性能。基质吸力随饱和度或体积含水率的降低呈现增大的趋势，并且该增大趋势具有明显的阶段性。文献［17］对土水特征曲线干燥过程进行了定义，将其分为边界效应区、过渡区和非饱和残余区3个阶段，其中过渡区细分为主要过渡区和次要过渡区。

本文通过滤纸法对原状黄土的不同含水率试样进行了基质吸力的测量，得出了其土水特征曲线，如图1所示，该土水特征曲线呈现出明显的4个阶段，与文献［17］研究的结果一致。本文根据土中水和气的封闭情况、赋存状态和水－土颗粒作用机制，将土水特征曲线分为4个阶段［13－14］。第Ⅰ阶段为饱和阶段，基质吸力范围为0～5kPa，基质吸力随饱和度或体积含水率的变化较小，该阶段基本为饱和状态，直至基质吸力达到最大进气值。第Ⅱ阶段为毛细发挥段，基质吸力范围为5～102kPa，该阶段土体处于水、固、气三相非饱和状态，含水率接近于塑限，基质吸力随饱和度或体积含水率的减小缓慢增加。第Ⅲ阶段为水膜吸附段，基质吸力范围为102～104kPa，土体仍处于水、固、气三相非饱和状态，含水率接近于缩限，基质吸力随饱和度的减小快速增加；第Ⅳ阶段为牢固吸附段，基质吸力范围为104～106kPa，基质吸力随饱和度或体积含水率的减小快速增加，但其增大速率比第Ⅲ阶段缓慢。

图1 非饱和原状黄土土水特征曲线

3 试验结果分析

直接快剪试验最大程度地降低了试样的压缩，同时最大限度地降低了试样在剪切过程中水分的排出，因此在直接快剪试验下土体的干密度变化不大，可将其作为剪切过程的干密度；并将直剪试验后的试样含水率及其所对应的基质吸力作为抗剪强度计算参数；文献［15，18－19］通过压力板仪和常规直剪相结合的方法得出了与采用非饱和仪器相似的结果，并证实了该方法所得的非饱和土抗剪强度为隐含了基质吸力作用的总应力强度，抗剪强度参数为隐含了基质吸力影响的表观黏聚力和表观内摩擦角。直剪试验结果与所对应的基质吸力见表1所列。

表1 非饱和原状黄土抗剪强度参数和基质吸力值

3.1 抗剪强度与基质吸力的关系

根据土水特征曲线和直剪试验结果可得土体抗剪强度与基质吸力关系如图2所示。

由图2可知，不同正应力下，非饱和原状黄土试样的抗剪强度随基质吸力的变化具有明显的阶段性，与土水特征曲线的变化规律基本一致。土样从饱和状态至接近全干状态时，非饱和原状黄土的抗剪强度随着基质吸力的增大呈非线性的增加，然后趋于稳定状态，各个阶段转折点处的基质吸力与土水特征曲线的转折点基本对应。

图2 不同正应力下非饱和原状黄土抗剪强度与基质吸力关系

在饱和阶段，即基质吸力小于土样的进气值阶段，土样的抗剪强度随基质吸力的增大基本保持不变，基质吸力对土样的抗剪强度基本没有影响。在毛细发挥段，基质吸力为5～100kPa，试样抗剪强度随基质吸力的增大而增加，并且在该阶段对应的含水率为37%～19%，其下限基本为土样的塑限。在水膜吸附段，含水率范围在土样塑限（19%）至缩限（10%）范围内，试样抗剪强度随基质吸力的增大呈现非线性的快速增加，其增长幅度比毛细发挥段要大，因此曲线较陡。在牢固吸附段，试样的抗剪强度随基质吸力的增大呈现细微的增加，然后趋于稳定。

3.2 强度参数与基质吸力的关系

非饱和原状黄土基质吸力与表观黏聚力及表观内摩擦角的关系如图3所示。由图3可看出，表观黏聚力和表观内摩擦角随基质吸力的变化也分为4个阶段，但两者的变化规律不同。表观黏聚力随基质吸力的增大呈现非线性增大的趋势，逐渐趋于稳定；表观内摩擦角随基质吸力的增大呈非线性的增加，但数值变化不大。

在饱和阶段，基质吸力小于5kPa的进气值阶段，土体基本处于饱和状态，该阶段土体的力学性质可以用饱和土经典力学原理来解释，因此土体的表观黏聚力和表观内摩擦角基本不变，与饱和状态时的黏聚力和内摩擦角基本相同。

在毛细发挥段，土体进入非饱和状态，孔隙中的水逐渐减少，孔隙气慢慢增多，毛细作用机制增强，同时水－气接触面的收缩膜开始改变，该膜产生的表面张力随着孔隙内气体的增多而逐渐增大，从而造成了土样表观黏聚力的增大；同时随着进入土样的孔隙气增多，水分逐渐减少，在土颗粒间水分的润滑作用减弱，因此土样表观内摩擦角逐渐增大。

图3 表观黏聚力和表观内摩擦角与基质吸力关系

在水膜吸附段，土中的水主要为弱结合水，并且随着孔隙气的增多，弱结合水膜变薄，水－气接触面的收缩膜相应地减少，颗粒间的作用力不再是毛细力，而主要是负孔隙水压力和化学黏结力，随着土体含水率的减少，该作用力急剧增加，因此相应的表观黏聚力也就急剧增大；而表观内摩擦角的增大一方面是因为土颗粒间水分的减少导致其润滑作用进一步减弱，另一方面是弱结合水水膜变薄，颗粒之间相互吸附靠近，使内摩擦角增大。

在牢固吸附段，土中的水为强结合水，强结合水牢固吸附于土颗粒表面，其密度一般为1.6～2.4g／cm3，性质接近于固相的性质，可将其当做固相来处理［20］。此时基质吸力虽然很大，但对土体的抗剪强度贡献达到稳定，产生表观黏聚力的主要是颗粒之间的强胶结作用，因此表观黏聚力会有所增加，但基本趋于稳定；同时强结合水不起润滑作用，土体的内摩擦角基本为颗粒间的相互摩擦作用产生的，因此该阶段表观内摩擦角趋于稳定。

由以上分析可以得出，随着基质吸力的增加，表观黏聚力和表观内摩擦角都显著增大，当然表观黏聚力的增大幅度远远大于表观内摩擦角的增加，也就是说基质吸力对抗剪强度的贡献更多地体现在表观黏聚力上。

4 基于吸应力下的抗剪强度分析

4.1 吸应力和吸应力特征曲线

非饱和土和饱和土根据颗粒间的作用力可分为3种作用力：① 通过土颗粒传递的活跃的骨架作用力；② 集中在颗粒接触点或面上的作用力；③能够平衡上述2种作用力的负的颗粒与颗粒之间的接触作用力［13］。在饱和土中，只考虑第1类和第3类作用力，因为在饱和土中的土水系统可以看成是等效连续介质；在非饱和土中，第2类作用力除了饱和土中第2类作用力中的范德华力、双电层斥力和化学胶结力外，还包括土体的表面张力和负孔隙水压力产生的作用力，这些力在宏观应力的概念上统称为吸应力，其主要取决于饱和度、含水率或基质吸力。根据微观颗粒间的作用力［13］可得：

同时文献［13］根据有效应力原理提出：

根据（7）式可知吸应力是与基质吸力和饱和度有关的变量，具体计算公式如下：

众所周知，只有有效应力的变化才能引起抗剪强度的变化，因此将（8）式代入摩尔－库仑强度公式，可得基于吸应力的抗剪强度公式为：

Van Genuchten提出的土水特征曲线表达式为：

根据（9）式，结合（11）式可得出吸应力σs的公式为：

其中，α和n为模型拟合参数；α约等于进气值的倒数；n为与土的孔径分布有关的参数。

根据土水特征曲线将其用VG模型进行拟合，可得其拟合参数分别为α＝0.282 291，n＝1.252 558，θs＝0.548 8，均方差为0.000 388 7；其中θs为土体饱和体积含水率。

吸应力是基质吸力的函数，通过（12）式可得不同含水率下的吸应力，即可得到吸应力与基质吸力的关系曲线如图4所示。由图4可以看出，在土处于饱和状态时，土中没有水－气接触面的收缩膜存在，此时吸应力与基质吸力基本相等，该系统为等效连续介质。随着基质吸力的增大，吸应力也逐渐增大，基质吸力的增加明显快于吸应力的增加，两者呈非线性关系。

图4 非饱和原状黄土吸应力与基质吸力关系

4.2 基于吸应力的抗剪强度

基于吸应力下的抗剪强度公式是假定非饱和土条件下内摩擦角与基质吸力无关，数值上是不变的，并假定其为饱和状态下的有效内摩擦角，非饱和土的抗剪强度的增加与吸应力的增加呈线性正比关系，因此只需根据（4）式和（6）式得到非饱和黄土的表观黏聚力c′＋c″便可以预测非饱和黄土的抗剪强度。由表1可以得出，从饱和状态至接近塑限时，基于吸应力所得的表观黏聚力与直剪试验所测得的表观黏聚力基本相等；当原状黄土的含水率从塑限至全干状态时，基于吸应力公式计算所得的表观黏聚力远大于试验所得的表观黏聚力。

研究表明，在含水率高时，土体中主要为毛细水和自由水，这也符合基质吸力公式推导，认为土体中的基质吸力是由毛细作用机制产生的；而在低含水率时，随着气体的进入，土体中的毛细水消失，土体中主要存在的是弱结合水和强结合水，尤其是强结合水其密度接近于固体密度，可将其看作固体来处理，此时土体中实际上只存在两相，因此在低含水率时，土体中的基质吸力是否对土体的抗剪强度提供贡献有待于研究，本文认为在低含水率时，基质吸力对土体的抗剪强度作用逐渐消失，土体可看作固体来考虑，因此应按固体力学性质来求解，而不是再用基质吸力或吸应力的作用来推导土的抗剪强度。因此，在含水率低于土体塑限时，通过（11）式计算得到的非饱和原状黄土的表观黏聚力与试验数值差别大，（11）式在该含水率段无法预测土的抗剪强度；在含水率塑限至饱和状态时，（11）式计算的非饱和黄土的表观黏聚力与试验基本一致，将（11）式用来预测非饱和黄土的抗剪强度。

选取土体含水率为44%、25%、18%和15%，作非饱和原状黄土的破坏包络线如图5所示。从图5可以看出，基于吸应力下土的抗剪强度的摩尔－库仑破坏包线就可以表示为相互平行的斜线，且其包络线在纵轴上的截距为毛细黏聚力，因此通过（5）式计算毛细黏聚力也可用来预测非饱和土的抗剪强度。

图5 不同含水率下非饱和原状黄土的摩尔－库仑破坏包线

5 结束语

根据土中水的赋存状态和土－水颗粒作用机制，将土水特征曲线分为饱和阶段、毛细发挥段、水膜吸附段和牢固吸附段4个阶段。非饱和原状黄土的抗剪强度随基质吸力的变化表现为非线性的增大，然后逐渐稳定的4个阶段，各阶段转折点与土水特征曲线基本对应。

非饱和原状黄土的表观黏聚力和表观内摩擦角随基质吸力的变化分为4个阶段。表观黏聚力随基质吸力的增大呈非线性增大的趋势，最后趋于稳定；表观内摩擦角随基质吸力的增大呈非线性的增加，但数值相差不大。在非饱和原状黄土饱和状态至接近塑限时，基于吸应力公式预测的表观黏聚力与试验所得结果基本一致；土体在塑限到全干状态时，基于吸应力公式预测的表观黏聚力远大于试验测量结果。因此在含水率较高时，可以采用基于吸应力下的抗剪强度公式预测土体的抗剪强度；在含水率较低时，基于吸应力下的抗剪强度公式是不适用的。

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