机载预警雷达作用距离对探测效能的影响*
2015-03-04樊养余
马 健 ，樊养余
（1.西北工业大学电子信息学院，西安 710129；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）
机载预警雷达作用距离对探测效能的影响*
马 健1，2，樊养余1
（1.西北工业大学电子信息学院，西安 710129；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）
机载预警雷达探测效能的高低受雷达作用距离和发现概率的影响，在概率分析基础上提出了一种机载预警雷达探测效能评估方法，通过发现概率的概率密度函数求得探测效能的概率分布函数，从而建立了雷达作用距离、发现概率与探测效能之间映射关系，将作用距离的远近量化为探测效能的高低，并以E-2C和E-3B预警机预警雷达为例进行分析计算，验证方法的有效性。
预警雷达，作用距离，发现概率，探测效能
0 引言
机载预警雷达探测效能是指其完成预警探测使命的程度。当目标一定时，机载预警雷达探测效能受作用距离和发现概率影响，作用距离远，则预警时间长探测效能高。开展机载预警雷达探测效能的研究，对预警雷达总体论证、威力评估、作战效能评估有着重要的理论与现实意义。目前针对机载雷达探测效能研究主要集中在以下3个方面，一是采用效能评估方法对机载雷达探测系统进行全面评估［1-4］，二是对机载雷达作用距离进行定量研究［5,6］，三是机载雷达抗干扰效能评估［7-8］。以上研究都没有定量讨论机载雷达作用距离的远近对探测效能的影响。本文建立了作用距离、发现概率与探测效能之间映射关系，将雷达作用距离远近具体量化为探测效能的大小。
1 机载预警雷达最大作用距离
预警雷达探测目标的距离取决于雷达本身的性能，同时又和目标的性质及环境因素有关。因此，雷达作用距离是一个统计值，通常只在概率意义上讲，当虚警概率和发现概率等条件给定时的作用距离是多大，一般雷达最大作用距离方程可表示为：
式中：Pt为雷达发射机峰值功率；G为雷达天线增益；为工作波长；σ为目标有效反射面积；L为损耗因子（包括发射馈线、接收馈线和电波双程传播损耗等）；T0为标准室温，一般取290 K；k为波耳兹曼常数(k=1.38×10-23J/K)；Bn为接收机带宽；Fn为噪声系数；(S/N)omin为最小输出信噪比。
2 机载预警雷达探测效能
根据机载预警雷达发现概率与作用距离曲线，可定量地映射出作用距离与探测效能的关系，具体分析流程如图1所示。
图1 探测效能分析流程
2.1 雷达发现概率
雷达检测采用奈曼-皮尔逊准则：将虚警概率Pfa约束在一指定常数，使发现概率Pd达到最大。采用平方律检测时，对于SwerilingⅡ型起伏目标,雷达发现概率和虚警概率分别为式（2）、式（3）［9］。
式中，T是检测门限；N是脉冲积累数目；X是N个采样的信噪比均值；I（·,·）是不完全伽马函数的皮尔逊形式。
由式（4）雷达方程可令
将 χ、R 视为随机变量，根据式（2）、式（4）可得发现概率与作用距离关系式
取 Pfa=10-6，A=2.6×1025，根据式（5）绘出雷达对不同RCS目标的发现概率，曲线如图2所示。该图反映在虚警概率Pfa为定值时，雷达在最大作用距离处的发现概率，由图可见RCS的变化对雷达发现概率影响较大。对图2曲线上逐点用曲线所包围的面积作归一化，得到发现概率随距离变化的概率密度函数，如图3所示。
2.2 雷达理想探测效能分布函数
图2 发现概率随距离变化曲线
图3 发现概率密度函数随距离变化曲线
机载预警雷达探测效能与发现概率有关，发现概率又随作用距离而改变。当发现概率一定时作用距离越远，其探测效能也就越高，但探测效能并不随作用距离增加而一直增加，探测效能对应的作用距离存在两个拐点，一是预警机安全距离Rd，二是预警机警戒边界距离Ru。
2.2.1 预警机安全距离Rd
预警机完成预警探测并指挥引导战斗机作战的前提是保证自身安全，为了保证预警机自身的安全，必须不让敌机进入预警机安全线以内，即对敌机的拦截必须在预警机安全距离Rd以外完成。根据三代机武器系统性能，Rd的距离一般设为 100 km~120 km［10］，本文选取 100 km。
2.2.2 预警机警戒边界距离Ru
预警机警戒边界距离是指根据作战任务要求预警雷达探测的最大距离，该距离一般通过特定场景的作战推演估算出来，该距离可保证预警机有充足的时间完成目标截获、属性判断、情报传输、命令下达、引导战斗机接敌等过程。当敌我双方均为三代机的情况下，预警机警戒边界距离Ru通常为400km［11］。
设预警雷达在距离R上发现目标，当R 代入具体数值，可绘出预警雷达理想探测效能概率分布函数曲线如图4所示。 图4 探测效能理想的概率分布函数曲线 雷达探测效能随发现概率变化，发现概率是一随机变量，因而探测效能也是一个随机变量，其概率分布函数并非图4所示的在［Rd,Ru］区间内是条直线，因此，需对图3进行修正，从而获取探测效能Pe实际的概率分布函数。由于发现概率的概率密度函数已求得，探测效能的概率密度函数与其有关系，因而可先求出Pe的概率密度函数。求解探测效能概率密度函数思路如图5所示［12］。 图5 探测效能计算参考图 由图5可知探测效能概率分布函数分为3段，在（0，1）区间内，探测效能Pe是距离的函数，且具有线性关系，即 在该区间内，雷达探测效能的概率密度函数表示为：由图5可知该概率可以用δ函数δ（Pe）来表示，该函数与图中阴影面积S1成正比。 同理，当R>Ru时，Pe=1；因此，Pe=1时的概率为： 该概率也可以用δ函数δ（Pe-1）来表示，该函数与图中阴影面积S2成正比。 对概率密度函数积分可得到概率分布函数 于是探测效能概率密度函数可表示为： 图6 探测效能的概率分布函数曲线 图7 探测效能对比图 对上面得到的探测效能概率密度函数积分得到探测效能概率分布函数。图6给出了雷达对不同RCS目标的探测效能曲线。每条曲线有2个突变点，分别是100 km处和400 km处，将曲线分为3段。当雷达作用距离小于100 km时，不能保障预警机自身安全，因此，探测效能为0；作用距离大于400 km时，预警机有充足的时间指挥引导战斗机拦截目标，此时预警雷达的探测效能为1。作用距离在100 km~400 km之间时，探测效能在［0,1］之间，且随距离增加探测效能非线性增加，这是因为在此区间内随作用距离增加雷达发现概率是非线性变化的。这与前面假设理想的探测效能分布函数曲线是不同的。这种非线性曲线更符合实际情况。 图中曲线有其实际物理意义，例如对于RCS=15 m2的目标，在曲线上任选一点如（200，0.8），该点含义为在虚警率一定，雷达作用距离小于等于200 km时，雷达探测效能为0.8，因此，通过图6的曲线可将雷达作用距离量化为探测效能。另外从图中看出当距离超过350 km时，曲线变化趋慢，随作用距离增大，雷达对大RCS目标的探测效能提升微弱，而对小RCS目标的探测效能有一定提升。 根据以上方法对E-2C和E-3B预警机预警雷达探测效能进行对比分析。E-2C预警机AN/APS145雷达以及E-3B预警机AN/APY-2雷达性能数据如表1和表2所示［13-15］。 表1 AN/APS145机载预警雷达参数 表2 AN/APY-2机载预警雷达参数 根据前面介绍的探测效能计算方法，由表1和表2中的数据进行计算，得到E-2C和E-3B机载预警雷达探测效能曲线如图7所示。由图7看出在100 km~400 km范围内E-3B机载预警雷达探测效能明显高于E-2C机载预警雷达，这主要是由于E-3B机载预警雷发射功率是E-2C机载预警雷达2.5倍，因此，在相同距离处E-3B机载预警雷达发现概率要高于E-2C机载预警雷达。 本文以概率分析为基础，建立了机载预警雷达作用距离、发现概率与探测效能三者间映射关系，得到了雷达作用距离与探测效能间的变化曲线，将雷达作用距离远近量化为探测效能的大小，并以E-2C和E-3B机载预警雷达为例，进行仿真分析，验证方法的有效性。本文提出的方法对于雷达总体论证、雷达作战效能评估都有一定参考意义。 ［1］唐政，高晓光，张莹.机载雷达探测系统效能评估模型分析［J］.火力与指挥控制，2007，32（11）：21-23. ［2］黄建新，杜文宇，张志峰.雷达系统效能的灰色综合评估［J］.空军工程大学学报：自然科学版，2004，5（1）：35-38. ［3］陈亮，李言俊.机载火控雷达效能评估系统设计［J］.科学技术与工程，2011，17（11）：3963-3968. ［4］陈浩，雷英杰.基于SEA的预警机低空预警效能分析［J］.空军工程大学学报：自然科学版，2007，8（2）：10-13. ［5］周芳.预警机雷达下视探测性能仿真方法［J］.火力与指挥控制，2013，38(3):76-80. ［6］刘华，刁东生.杂波下机载雷达探测距离评估技术研究［J］.中国电子科学院学报，2009，4(3):317-319. ［7］魏麦成，田野，陈清远.雷达抗有源干扰性能的综合指标及仿真评估［J］.空军工程大学学报：自然科学版，2003，4（1）：30-33. ［8］王志斌，朱元清，杜克新.多站干扰机载预警雷达效能分析［J］.电子信息对抗技术，2007，22（6）：50-53. ［9］Mark A R.雷达信号处理基础［M］.北京：电子工业出版社，2008：248-252. ［10］郦能敬.对空情报雷达探测威力的设计论证［J］.雷达科学与技术，2005，3（3）：129-135. ［11］陆军，郦能敬，曹晨，等.预警机系统导论［M］.北京:国防工业出版社，2011：73-75. ［12］梁大伟，郭万海.舰载雷达发现目标的效能概率计算［J］.指挥控制与仿真，2006，28（1）：52-54. ［13］张昆辉.机载雷达手册［M］.北京：国防工业出版社，2013：252-267. ［14］张宝祥，吉永刚，李青.舰载预警机预警探测效能分析［J］.飞机工程，2009（1）：75-78. ［15］陆军.世界预警机概览［M］.北京:电子科学研究院，2010：30-70. Effectsof Airborne EarlyW arning Radar’sDetection Range on Radar’sDetection Effectiveness MA jian1，2，FANYang-yu1 The airborne early warning radar’s detection effectiveness tends to be affected by its detection range as well as its detection probability.A method of evaluating detection effectiveness is given based on probability analysis method，and the probability distribution function of detection effectiveness is obtained based on the detection probability density function.Thereby the mapping relationship between detection range,detection probability and detection effectiveness is established.Finally,an analytical calculation ismade,with E-2C and E-3B early warning radars as examples,so as to verify the validity of themethod. early warning radar，detection range，detection probability，detection effectiveness TN951 A 1002-0640（2015）11-0131-04 2014-10-06 2014-11-17 航空科学基金资助项目（20145596025） 马 健（1972- ），男，江苏徐州人，博士研究生，副教授。研究方向：雷达信号处理。
2.3 雷达探测效能概率密度函数
2.4 雷达探测效能概率分布函数
3 实例分析
4 结论
（1.School of Electronics and Information，NorthWestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China；2.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）
