基于D-S证据理论的飞机空气制冷机寿命趋势分析*

崔建国 ，滑娇娇 ，刘海港 ，蒋丽英 ，齐义文

（1.沈阳航空航天大学自动化学院，沈阳 110136；2.沈阳飞机设计研究所，沈阳 110035）

基于D-S证据理论的飞机空气制冷机寿命趋势分析*

崔建国1，滑娇娇1，刘海港2，蒋丽英1，齐义文1

（1.沈阳航空航天大学自动化学院，沈阳 110136；2.沈阳飞机设计研究所，沈阳 110035）

针对飞机空气制冷机的寿命趋势分析问题，为了提高预测精度，提出了基于改进D-S证据理论融合的飞机空气制冷机寿命趋势分析方法。分别采用SVM、BP神经网络和GRNN神经网络预测模型对飞机空气制冷机的寿命进行趋势分析；然后采用改进的D-S证据理论求取每个模型的基本信度值，可使预测效果好的模型具有更大的信度值；最后通过D-S合成法则对得到的可信度进行分析评价并合成，确立最终的组合预测模型。研究表明，经过改进的证据理论融合后的趋势预测模型，能很好地实现对飞机空气制冷机的趋势分析和寿命预测，该方法有效可行。

D-S证据理论，空气制冷机，寿命，趋势分析

0 引言

飞机空气制冷机是飞机空调系统的关键部件之一［1］，其能否正常运作直接影响飞行员以及电子设备是否处于允许的温度范围。一旦空气制冷机在飞机飞行过程中功能失效，某些电子设备势必会受到影响，这会直接导致飞机飞行安全问题。因此，对空气制冷机进行有效、可靠的趋势分析及寿命预测具有重要的现实意义和理论研究价值。

目前，国内外有关空气制冷机寿命趋势分析的方法有很多，诸如灰色理论［2］、神经网络［3］和支持向量机等。然而空气制冷机的寿命趋势随着时刻的变化不断改变，采用单一的预测模型很难达到理想的预测效果，因此，如何融合单一预测模型的优点来进行趋势分析及预测成为一个研究热点。本文引进D-S证据理论融合的思想，对分别采用的支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）、BP神经网络和广义回归神经网络（Generalized Regression Neural Network，GRNN）3种预测模型进行权重提取并融合，建立基于D-S证据理论的融合预测模型。在此过程中，采用改进的方法求取3个模型的基本信度值，可将单一预测模型的优点更大程度的提取出来，从而会使对飞机空气制冷机的寿命预测效果更加精确。

1 趋势分析理论的相关知识

1.1 证据理论的相关知识

证据理论是由Dempster首先提出的，后经Shafer进行了完善，所以又称为 D-S（Dempster-Shafer）证据理论［4-6］。该理论是信息融合领域最常用的一种方法，目前也逐渐被引进到趋势预测领域中来，它建立在集合论的基础之上，主要用来解决不确定性问题［7-8］。

对于同一识别框架Θ上的基于不同证据所得到的信度函数Beli（i=1，2，…，n），若该n组证据不完全冲突，即可用D-S合成法则计算得到一个新的信度函数Bel，此信度函数可作为在这n组证据联合作用下产生的信度函数。Bel称为合成前的信度函数Beli（i=1，2，…，n）的直和，记为Bel=Bel1⊕Bel2⊕…⊕Beln。

假设Bel1和Bel2是同一识别框架Θ上的两个信度函数，m1和m2分别是其对应的基本信度分配，设 m1对应的焦点元素为 A1，A2，…，Ap，m2对应的焦点元素为 B1，B2，…，Bq，设，其中 i=1，2，…，p，j=1，2，…，q，则

以上是信度函数Bel1和Bel2的Dempster合成法则，记为Bel1⊕Bel2。如果待合成的信度函数多于两个，则可以采用同样的方法将前一步的合成结果与下一个函数进行合成，直到所有函数合成完毕。

1.2 三种趋势分析模型相关知识

1.2.1 SVM模型

SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别的问题上有很大优势，它的基本思想是通过非线性映射，将低维空间的数据映射到高维空间，然后做线性回归。针对回归预测问题，设训练样本为（xi，yi），xi∈RN，yi∈R，i=1，2，…，N，N 为样本总数。通过引入拉格朗日函数等进行一系列转化，将SVM结构风险最小化的问题变为求解式（2）中拉格朗日乘子α的最大值问题［9］。

其中，b*为分类阈值，K（xi，yi）为满足Mercer条件的核函数。因此，只要选择适当的核函数K（xi，yi）（一般采用径向基核函数），便可由式（3）进行趋势分析得到预测结果。

1.2.2 BP神经网络

BP神经网络又称误差反向传播网络，它的精髓是将网络的输出和期望输出的误差归结为权值的“过错”，通过反向传播把误差“分摊”给各神经元的权值。BP网络的指导思想是权值的调整要沿着误差函数下降最快的方向——负梯度方向［10］。

各层神经元的网络权重修正如下：

其中，r为层数，l，t，k 为神经元，wtk为连接权值，α为学习步长，δl为误差修正值。

1.2.3 GRNN神经网络

GRNN神经网络是美国学者Donald F.Specht在1991年提出的，它是径向基神经网络的一种［11］。GRNN神经网络的理论基础是非线性回归分析，非独立变量Y相对于独立变量x的回归分析实际上是计算具有最大概率值的y。设随机变量y的联合概率密度函数为f（x，y），已知x的观测值为X，则y相对于X的回归，也即条件均值为

2 基于改进D-S证据理论融合的寿命趋势分析

2.1 改进的D-S证据理论模型

D-S证据理论的基本思想是决策者根据n组不同信息在识别框架上产生的不同基本信度分配，并利用合成法则对信度函数进行决策。在飞机空气制冷机的寿命趋势分析中，为使预测效果好的模型占更大的权重，且在单项预测模型的基础上进一步提高预测精度，对D-S证据理论中基本信度值的求解显得更为重要。本文将不同模型的基本信度值作为改进的对象。

文献［12-13］等将单项预测模型得到的相对误差ei作为基础，并直接通过相对误差的倒数求取D-S证据理论中的基本信度值。但当单项预测模型的相对误差均较小时，即预测精度都比较高时，很难直接辨别预测模型的优劣，对后续融合模型中权重的提取造成一定的偏差。

本文的改进方法通过对相对误差值进行平方后再对其取倒数来求解基本信度值，这会明显放大单项预测模型的好坏程度，从而通过其基本信度值体现出来，为后续的模型权重的提取做了充足的准备。

本模型通过相对误差的平方的倒数求取基本信度分配，各焦点元素的基本信度值即为

其中，引入ε的目的是为了避免相对误差为0时造成的极端值的影响，且

其中，yi为真实值，y˜i为预测值。

2.2 基于改进D-S证据理论的寿命趋势分析

对飞机空气制冷机进行趋势分析及寿命预测的具体步骤如下：

步骤1：对采样数据进行预处理，确定SVM、BP神经网络和GRNN神经网络3种预测模型的训练集及测试集，分别通过3种预测模型对飞机空气制冷机的寿命表征参量进行趋势分析及寿命预测，设得到预测结果为y˜ij（i=1，2，3；j=1，2，…，n），并分别根据式（7）求解预测相对误差eij（i=1，2，3；j=1，2，…，n）。

步骤2：根据2.1所述的方法求解3种单项预测模型的基本信度值mi（i=1，2，3）。

步骤3：采用D-S合成法则对3种单项预测模型的基本信度值进行融合，确定融合模型的权重wj（j=1，2，3），进而构建基于D-S证据理论融合的飞机空气制冷机寿命趋势分析模型。

设第n个时刻的基于SVM、BP神经网络和GRNN神经网络3种单项预测模型的预测值分别为y˜jn（j=1，2，3），则最终的融合预测结果为：

则飞机空气制冷机第n个时刻的预测值为y˜n。

步骤4：将基于改进后的D-S证据理论模型得到的飞机空气制冷机的寿命趋势分析结果与基于改进前D-S证据理论模型得到的趋势分析结果进行对比，验证改进后D-S证据理论模型的有效性。

3 寿命趋势试验研究

3.1 试验数据的获取

针对某型飞机空气制冷机，依托寿命趋势分析专用试验平台对其进行长期试验。空气制冷机的工作原理如图1所示，其中，T1，T2分别为进口温度和出口温度，P1，P2分别为进口压力和出口压力。高温高压空气进入空气制冷机，经过冷却降压，将低温低压的空气输出到大气环境。本试验采集信号的频率为f=0.1Hz，采集到了温度、压力、流量、转速等大量表征空气制冷机寿命的监测数据。研究表明，飞机空气制冷机的进口温度T1一般为60±5℃，出口温度T2为0~10℃，温度差ΔT=T1-T2。理论上认为，当温度差小于46℃时，飞机空气制冷机失效，即到寿。因此，可以把温度差作为表征空气制冷机健康状态的参数。

图1 空气制冷机工作原理图

3.2 试验数据预处理

分别对每种表征飞机空气制冷机寿命的参数选取连续的6 000组原始数据作为样本。由于试验时采样频率为f=0.1Hz，因此，连续的60个采样点代表10min内飞机空气制冷机的健康状态信息。因此，为了缩小样本容量便于分析，将6 000组原始数据的样本进行平均分组，每组有60组数据，共分为100组，分别对每组数据的参量分别求取平均值，则预处理后每个参数有100组数据，每组数据代表10min内的飞机空气制冷机的健康状态信息，将此样本用于后续的预测。则预处理后的样本容量为100×11，即包括11个参数，分别为切向加速度ax、轴向加速度ay、径向加速度az、转速n、进口压力P1、出口压力 P2、进口温度 T1、进口流量 Q1、出口温度 T2、出口流量Q2以及温度差ΔT。部分样本如表1所示：

表1 某型飞机空气制冷机部分寿命表征参数监测数据

由于数据各属性参数量纲不同，数量级上存在差异，为得出更加准确的预测结果，根据式（9）对各参数数据进行归一化。

其中，xmax，xmin分别表示各参数中数据的最大与最小值。

3.3 基于改进后D-S证据理论融合模型的预测

首先通过SVM、BP神经网络和GRNN神经网络3种单项预测模型分别对飞机空气制冷机进行趋势分析及寿命预测。将归一化后的数据进行分组：前50组作为预测模型的训练样本，分别对3种模型进行训练；后50组作为测试样本，对建立的模型进行测试。最后将得到的预测结果与相对误差通过Matlab程序分别进行保存。

针对上述3种预测模型所得的相对误差，由式（6）可得改进后3种预测模型的基本信度值，其中ε取0.000 1。通过D-S合成法则，即通过式（1）对SVM、BP神经网络和GRNN神经网络3种预测模型中50个时刻的测试集数据的基本信度值进行融合。分别代表基于 SVM、BP神经网络和GRNN神经网络的预测结果，第一时刻的基本信度值分别为，第二时刻的基本信度值为，根据式（1）将前两个时刻的基本信度值进行融合，得到前两个时刻的组合信度值然后用前两个时刻的组合信度值与第三时刻的基本信度值进行第二次融合，得到前3个时刻的组合信度值。以此类推，最终得到3种预测模型的权重系数。SVM预测模型的权系数为w1=0.665 2，BP神经网络预测模型的权系数为w2=0.233 4，GRNN神经网络预测模型的权系数为w3=0.101 4。由式（8）可得到融合后的预测结果。

分别将基于SVM、BP神经网络、GRNN神经网络和改进后D-S证据理论融合的预测结果与实际样本数据绘制如图2所示，基于4种模型的相对误差如图3所示，基于改进后D-S证据理论融合的预测的平均相对误差为7.18%。由图2可以看出，基于SVM、BP神经网络和改进后D-S证据理论融合的预测结果与实际样本数据趋势基本一致。

图2 基于改进后D-S证据理论融合的预测结果与3种单项模型预测结果的比较

图3 基于改进后D-S证据理论融合的预测相对误差与3种单项模型预测相对误差的比较

由图3可得，基于改进D-S证据理论后的预测模型的预测效果优于SVM、BP神经网络及GRNN神经网络3种单项预测模型的预测效果。由此可知，采用基于改进后的D-S证据理论融合模型对飞机空气制冷机的寿命预测效果更加精确。

为了便于对比，将基于改进前D-S证据理论与改进后D-S证据理论的预测相对误差对比如图4所示，即采用式（10）求取单项预测模型的基本信度值，其中ε同样取0.000 1。

基于改进前的D-S证据理论融合3种单项预测模型的预测结果平均相对误差为7.53%，比改进后的融合预测结果的平均相对误差大。

图4 基于改进前D-S证据理论与改进后D-S证据理论预测相对误差的比较

由图4可知，基于改进后的D-S证据理论模型的预测相对误差比基于改进前D-S证据理论模型的预测相对误差小。因此，证明了基于改进D-S证据理论的合理性与有效性。

为了更直观地比较每种预测模型的预测效果，将基于SVM、BP神经网络、GRNN神经网络的3种单项预测模型的平均相对误差和基于改进前D-S证据理论与改进后D-S证据理论融合模型的平均相对误差对比如表2所示。

表2 预测模型的平均相对误差（%）

通过表2明显可得，基于改进后的D-S证据理论模型的平均相对误差最小，单项预测模型GRNN的平均相对误差最大。而且，无论对D-S证据理论改进前还是改进后，基于D-S证据理论的融合模型的平均相对误差均比单项预测模型的平均相对误差小，因此，证明了基于D-S证据理论的模型可通过融合单项模型的优点，得到最优结果。最终可采纳基于改进的D-S证据理论融合模型完成对飞机空气制冷机的趋势分析及寿命预测问题，并可将其推广到其他同类的工程应用中。

4 结论

建立了基于SVM、BP神经网络、GRNN神经网络的预测模型，分别对飞机空气制冷机的温度差参数进行趋势分析及预测。通过比较预测结果的相对误差可知，基于SVM的模型和基于BP神经网络的模型比基于GRNN神经网络模型的预测效果更好。

提出了将基于SVM、BP神经网络和GRNN神经网络3种模型的预测相对误差平方的倒数作为新的基本信度值，对传统的基本信度值的求解做了改进。通过D-S证据合成法则进行单项预测模型权重的融合，从而构建新的预测模型。试验研究表明，基于D-S证据理论的预测模型比单一的预测模型的预测精度都高，从而为空气制冷机的寿命趋势分析提供了新的方法。

通过对比，可知基于改进后的D-S证据理论模型的预测相对误差比基于改进前D-S证据理论模型的预测相对误差小，因此，基于改进后D-S证据理论的模型的预测精度更高，证明了本文方法的合理性与有效性。

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Life Trend Analysisof Aircraft Air Refrigerator Based on D-SEvidence Theory

CUIJian-guo1，HUA Jiao-jiao1，LIUHai-gang2，JIANG Li-ying1，QIYi-wen1
（1.School of Automation，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China；2.Shenyang Aircraft Design&Research Institute，Shenyang 110035，China）

For the life trend analysis problem of the aircraft air refrigerator，in order to improve prediction accuracy，an fusion life trend analysismethod based on improved D-S evidence theory is presented.Firstly，Support Vector Machine （SVM），BP neural network and Generalized Regression Neural Network（GRNN）models respectively for the life trend analysis of aircraft air refrigerator are used;then the improved D-S evidence theory to calculate the basic belief values for each model is applied，which can predict the effect of a good valuewith greater reliability and to analyze and evaluate the credibility and composite them through the D-S combination rule;finally，the final combined forecastingmodel is established.The result show that the trend predictionmodel based on the improved evidence theory fusion can realize the trend analysis and life prediction of aircraft air refrigerating very good.Thismethod is effective and feasible.

D-Sevidence theory，aircraftair refrigerator，life，trend analysis

V245.3+43

A

1002-0640（2015）11-0053-05

2014-10-05

2014-11-07

航空科学基金（2010ZD54012）；国防预研基金（A0520110023）；国防基础科研基金（Z052012B002）；辽宁省自然科学基金资助项目（2014024003）

崔建国（1963- ），男，辽宁沈阳人，博士，教授。研究方向：飞行器健康诊断、预测与综合健康管理，仿真技术与应用等。