上海软土动剪切模量衰减规律的试验研究

冷 建，叶冠林，王建华，杜守继

（上海交通大学 土木工程系，上海 200240)

1 引 言

地铁轨道交通在城市交通中的作用越来越重要，列车循环动力荷载作用引发的一系列工程及环境问题也引起了各方面的重视，相关土动力研究也逐渐成为岩土工程的热点问题[1]。

关于循环荷载对土动力特性的研究已取得了很多研究成果。Yasuhara等[2]通过对重塑软土进行了一系列的应力控制循环压缩试验，分析了有效应力和全应力下的循环强度和变形特性，并认为土体的不排水动强度与频率无关。Hyde等[3]认为临界循环应力比与试样的应力历史和加载应力路径有关。Hyde等[4]也提出了一种预测土体不同循环动应力比和破坏次数关系的方法。Ausal等[5]通过研究黏土试样的应力-应变-孔压关系和剪切强度特性，提出了评价正常固结软土循环动力特性的经验方法。对于频率的影响，Procter 等[6]提供了应力控制和位移控制下的对重塑软土的试验数据，试验数据表明当频率对临界动应力比有影响，当频率小于0.2 Hz时，临界动应力不变；当频率高于0.2 Hz时，临界动应力比会随着频率的增加而减小。Seed等[7]、Taylor等[8－9]分析了不同的加载波形状对土体动力特性的影响，地震荷载条件产生应力-应变关系与传统动三轴试验所得的应力-应变关系没有太大差异。以往的研究成果，对土体的动剪切模量的衰减规律研究较少，但其在研究土体的动力特性却有着重要的意义。

2 试样制备和试验方法

2.1 试样制备

为了较准确地获得原位土体的动力特性，在上海松江地区用薄壁取土器钻孔取样取得第④层淤泥质软土原状土样，为减少不同试样力学特性的参差，所有试样都取自10～15 m深。

试样直径为50 mm，高100 mm，采用100 kPa反压进行饱和，试样孔压系数B≥0.96。试样饱和后等向固结，有效固结压力为100 kPa。

2.2 试验方法

动应力比选取分别取0.1、0.15、0.2、0.3、0.4，研究不同动应力比对土动剪切模量的影响规律。

已有现场实测成果表明地铁列车引起的隧道周围土体的响应频率分布区域有2个，低频为0.4～0.6 Hz，高频为2.4～2.6 Hz。结合试验设备的循环加载能力后确定动三轴试验的加载频率为0.5 Hz和2 Hz。考虑到较高频率下试样内孔压分布不均匀，另外进行频率为0.02 Hz的试验用于验证比较。加载波形均为正弦波。

3 试验结果与分析

（1）临界破坏动应力比

与国际上通用的动三轴试验破坏标准相同，本研究的破坏标准为双幅轴向应变达到10%，或者累积轴向塑性应变达到5%。表1为不同频率和不同动应力比下试样破坏所需的循环次数。从表中可以看出，试样破坏所需的循环次数与所加荷载的频率有关。由于黏土强度随应变速率增加而增加，低频率下土样的破坏循环次数要小于高频条件。当动应力比为0.1和0.15时，试样并没有发生破坏（双幅轴向应变没有达到 10%，累积塑性应变没有达到5%），当动应力比达到 0.2时，试样才开始发生动循环破坏。初步认为其临界破坏动应力比为0.2。

表1 试样破坏所需的循环次数Table 1 Sample cyclic times

（2）剪切模量随应变发展规律

图1不同频率下不同动应力比的剪切模量与应变关系。

图1 剪切模量与应变关系曲线Fig.1 Relationships between shear modulus and strain in different frequencies

试验结果表明，动应力比为0.4，f=2.0 Hz和f=0.5 Hz的剪切模量与应变关系曲线基本一致。动应力比0.2下，频率 f=2.0 Hz和f=0.5 Hz的曲线也一致，并且剪切模量在应变初始阶段下降速率很快，当应变达到 1%时，剪切模量的下降速率明显变慢。

图 2为不同动应力比不同频率时剪切模量与应变关系。从图中可以看出，动应力比0.3下，f=2.0、0.5、0.02 Hz的剪切模量与应变关系曲线基本吻合；动应力比0.2下，f=2.0 Hz、f=0.5 Hz和f=0.02 Hz的曲线也基本吻合，并且剪切模量一开始下降速率很快。当应变达到 1%时剪切模量的下降速率明显变慢。

图2 剪切模量与应变关系曲线Fig.2 Relationships between shear modulus and strain in different cyclic stress ratio

比较图1和图2的剪切模量与应变关系可知，频率和动应力比不会影响土体的剪切强度与应变关系曲线，且在应变初始阶段，土的剪切模量下降速率快，当应变达到 1%左右时剪切模量下降的速率明显变慢。

（3）剪切模量衰减系数δ

剪切模量衰减系数δ用来衡量剪切模量的衰减，在应力控制的动三轴试验中定义[10]为

式中：GS1、GSN分别为第一次循环和第N次循环时的剪切模量；εC1、εCN分别为第一次循环和第N次循环时的双幅应变。

剪切模量衰减系数δ高时，剪切模量的衰减处于一个低的等级。图3、4分别分析了频率和动应力比对剪切模量衰减系数δ的影响。从图 3可以看出，剪切模量衰减系数δ随着循环次数的增加而逐渐减小，并且这种减小是非线性的。图3（a）还表明，相同循环次数下，频率越小，剪切模量衰减系数δ越小，即频率越小，剪切模量的衰减等级越高。从图3（b）中可以看出，在相同循环次数下动应力比越大，剪切模量衰减系数δ越小。

图3 频率对剪切模量衰减系数的影响Fig.3 Effect of frequency on degradation indexδ

图4 动应力比对剪切模量衰减系数的影响Fig.4 Effect of cyclic stress ratio on degradation indexδ

（4）剪切模量的衰减模型

图5为对数坐标下剪切模量衰减系数和循环次数的关系。从图中可以看出，在对数坐标下剪切模量衰减系数与循环次数大致呈线性关系，在此基础上根据试验结果建立剪切模量衰减系数和循环次数的数学模型。

图5 剪切模量衰减系数和循环次数关系(对数坐标下)Fig.5 Relationship between degradation indexδand cyclic time(logarithmic coordinate)

结合试验结果中动应力比和频率对剪切模量衰减系数的影响规律，提出了一个数学模型：

式中：rc为动应力比；f为加载频率；N为循环次数。

结合试验数据求得，a=-0.788，b=0.056 4，c=-0.085，则模型表达为：

此模型只考虑土体发生破坏时的剪切模量衰减系数随循坏次数的关系，当动应力比较低时（低于临界破坏动应力比）和频率高时，土样并不会发生破坏，模型也没有考虑此种情况。

图6为不同动应力比和频率条件下，试验结果和模型曲线的对比。从图中可以看出，模型曲线与试验结果吻合良好，可以证明模型曲线的正确性。

图6 不同动应力比和频率下试验结果和模型结果对比Fig.6 Contract between calculation and test results with different cyclic stress ratio and frequency

4 结 论

（1）对于上海④层原状土，动应力大于0.2后才发生破坏（双向应变达到10%或累积塑性应变达到5%）。

（2）上海软土剪切模量随应变的衰减规律，不受频率和动应力比的影响。并且土的剪切模量在应变在0～1%阶段衰减速率快。

（3）对于剪切模量衰减系数δ，相同循环次数下频率越小，剪切模量衰减系数越小；动应力越大，剪切模量衰减系数越小。

本文提出了一个剪切模量衰减系数随循环次数的数学模型，并通过试验数据证明了模型的准确性。

[1] 唐益群, 张曦, 赵书凯, 等. 地铁振动荷载下隧道周围饱和软黏土的孔压发展模型[J]. 土木工程学报, 2007,40(4): 82－87.TANG Yi-qun, ZHANG Xi, ZHAO Shu-kai, et al. Model of pore water pressure development in saturated soft clay around a subway tunnel under vibration load[J]. China Civil Engineering Journal, 2007, 40(4): 82－87.

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