让学生逐步触摸数学的本质——“分数的意义”的教学思考与实践

江苏苏州工业园区星湾学校（215000） 赵兆兵

让学生逐步触摸数学的本质
——“分数的意义”的教学思考与实践

江苏苏州工业园区星湾学校（215000） 赵兆兵

分数的意义的学习是小学数学学习的难点之一。教学中，如何有效地突破教学难点，让学生逐步触摸分数概念的数学本质，离不开教师有清醒的教学意识和独立的教学判断。实践中，整体构建教学的“任务框架”，帮助学生形成分数的“多元表征”，在不断地比较与反思中，促进学生对分数概念的深度理解。

分数意义 数学本质 概念意象 多元表征

“分数的意义”是小学数学一节典型的概念课，也是许多名师反复玩味打磨的课例。其中，有的以学生自学课本、多元辨析说理为主线开展教学；有的以单位“1”为主线展开教学；也有以分数单位的累加为主线从全新的视角构建分数的意义；还有以8颗棋子为素材带领学生从整体与部分的角度构建分数的意义……正所谓“乱花渐欲迷人眼”，名师的课例给我们很多的启迪与思考，同时也对我们形成自己清醒、独立的教学判断以强烈干扰。怎么才能取其精华而不为其所困，还在于我们的教学理解和判断，毕竟再完美的课例也一定有它的不足之处！诚如笛卡尔所言“我思故我在”，那么关于分数的意义，“我”的教学思考在哪？从“本原性教学”的视角分析，分数的意义的教学存在哪些问题，又该如何改进？如何让学生逐步触摸分数概念的数学本质？

思考

1．如何让学生主动建构对单位“1”的理解，而不是仅仅停留在教师“告诉”的层面

教学中，我们常常能见到这样的情形，教师提问：“生活中，那些物体可以用1来表示？”“自然数1除了可以表示一个物体，还能表示什么？”接着教师指出：“自然数1除了可以表示1个物体，还可以表示许多物体组成的一个整体。”进而揭示单位“1”。这样的教学看似顺畅，但却忽视了一个重要的问题：学生会怎么想？学生会不会觉得“老师，你想干吗？这是什么意思？”缺失了“真实问题”，教学之于学生便是一种“无意义”，无论采用什么手段和方法开展，在本质上只能算是灌输。显然，单位“1”的认识我们不能仅仅停留在“告诉”的层面，而应该让学生认识到单位“1”引入数学的内在原因！

2．如何让学生真正理解分数概念的本质，而不是仅仅停留在“背诵定义”的水平

理解概念不等于“背诵定义”。对分数意义的理解，是着眼于概念“形式”，追求定义的准确表达，还是着力于“本质”，体会分数概念的多层含义，体现着教学不同的价值取向。教学中，从“”到“”再到“”，让学生逐步抽象出分数意义的标准表达，这样贴近于“教”的精致表达，有没有真正彰显“学”的内在本质？显然，教学不能仅仅停留在学生完整背诵出分数的“定义”，还应该着眼于分数“概念意象”的建立。因为更多的“人们是用概念的意象进行思考，而不是定义本身”。

3．如何让学生形成分数概念的“多元表征”，而不仅仅定格于单一的“份数”形式

分数教学的一个难点就是“如何用数轴上的点表示分数”，实质上这涉及分数的“多元表征”。在教学中单一的表征系统有利于教师通过“比较”揭示概念，但却不利于学生形成对概念的深度理解。所谓“多元表征”是指概念心理表征不同方面的相互渗透与必要互补。从这个角度上讲，“数轴”的教学价值显然是非常重要的。它有利于直观建立“分数数词序列”，沟通“分数”与“整数”的联系，并且在多种表征相互转换中，更加突出分数作为一个“数”的本质。

实践

基于上述的教学思考，从学生已有知识经验出发，整体构建“任务框架”，让学生逐步触摸分数概念的数学本质，便成为教学的应有之意。

活动1：回顾已知，画图表示

教学中，首先让学生回忆“关于分数，我已经知道了什么？”接着引导学生画图表示并呈现学生的不同表示方法。通过独立表征的活动，唤起每个学生对分数意义的个性理解，为课堂提供多元、丰富的学习资源。最后引导学生比较：这三幅图都是表示有没有不一样的地方？这明明是一个圆，为什么说它是呢？教师指出：“这里是把这四个圆当作一个整体。为了清楚地看出它们是一个整体，我们可以画一个椭圆把它圈起来。”教师的点拨与适时的追问，强化了“一个整体”的概念，为揭示单位“1”做铺垫。

活动2：找一些物体的揭示单位“1”

进一步引导学生：“想一想，椭圆里还可以放哪些数量的物体，也能表示？”“如果放一个苹果，可以吗？”“想想看，这里除了可以放苹果，还能放什么？”

在学生的争议中，借助直观的动画演示，让学生意识到“椭圆里不仅可以放一些物体，也可以放一个物体，甚至放半个物体也行！”而且“这个椭圆里什么都可以放，一个地球，或者是4个学生也可以！”到这里，单位“1”的揭示可谓水到渠成——“这真是一个神奇的‘椭圆’，数学上它还有一个专业的名称——单位‘1’。现在你能说一说这个表示什么吗？”

活动3：认识分数单位（略）

活动4：变换单位“1”，凸显分数“比”的意义

在学生认识了分数单位，并进行了一些基本练习之后，教师提问：如上图，如果把第一行的4个月饼看成单位“1”，其他的月饼你会用分数表示吗？如果是把2个月饼看成单位“1”呢？1个月饼呢？

活动之后引导学生思考：“为什么同样是一个月饼，一会儿说它是一会儿又说它是这是怎么回事？”让学生意识到：这里的单位“1”是一个比较的“标准”，“标准”变了，分数也要跟着变化。这里将分数“整体与部分”的关系自然引向两个数量之间的“比较”，让学生对分数的认识更全面。

接下来，教师动态演示“数轴”的产生过程，并表示出相应的“”的点，同时将数轴上的与黑板上各个的各种表示方法进行比较，让学生在“多元表征”丰富、深化对分数意义的理解。

进一步思考

当前，教学设计理论有两种不同的设计取向：一种是从学习理论出发，建构理想的教学模型，并据此来设计实际教学；另一种则是从教学现实出发，分析现状，发现问题和问题的根源并着手改善教学系统，使之能够解决实际的教学问题。上述的教学可能更多偏向于后者，这样一种基于“真实问题”改进研究的教学活动，承载的是“我”对于分数意义教学的一些判断和理解。这里有“借鉴”也有“创新”，更多的可能是“整合”，可能这里的教学还有很多的不足，但谁又能漠视这样一种“直面教学”的勇气？

（责编 金 铃）

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1007-9068（2015）29-015