基于EMD及FFT的激光雷达回波去噪算法*

2015-02-28梁冬冬王元庆苏金善

电子器件 2015年6期

戴璨，梁冬冬，王元庆，苏金善

（南京大学电子科学与工程学院立体成像实验室，南京 210046）

激光雷达回波信号中会存在各种噪声，噪声的存在会影响激光数据的处理和解释。噪声的压制与去除有着很多的方法，其中典型的代表就是小波域方法[1-2]，这一方法的基本步骤如下：首先选择合适的小波基并确定分解层次，对含有噪声的原始信号作小波变换，然后选取阈值函数，利用门限处理相应的小波系数，获得新的小波系数，最后进行小波逆变换，获得去噪后的信号。然而小波域变换在本质上仍然是一种线性变换，并且对于小波基的选择具有依赖性，不具有自适应性[3]。而激光雷达信号是一种典型的非线性平稳信号[4]。

Huang等人提出了一种新的时域信号处理方法：经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[5-7]，广泛的额应用于非平稳信号的处理中[8-9]，EMD的最大优点是可以自适应的从数据中得到基函数，克服了小波变换中要选取合适的小波基的困难，根据信号时间尺度的不同，EMD将信号分解为几个不同频带尺度的时域信号分量，从瞬态尺度（高频模态）到粗糙尺度（低频模态）[10]。实际应用中，噪声往往处于高频部分[11]，然而，简单的舍弃过多高频分量以及过渡分量会导致有效信号的损失，而舍弃过少的高频分量会导致去噪效果不明显。

因此本文中考虑并将EMD与傅里叶变换FFT（Fourier Transform）相结合，判断噪声层及过渡IMF分量并处理，通过数据的处理与传统EMD相比较，结果表明该算法具有良好的去噪特性。

1 经验模式分解

1.1 固有模态函数

经验模式分解的假设条件是所要分解的信号是由许多不同的固有模态函数叠加而成的，每个IMF代表一个振动模式，IMF要满足以下两个条件：

（1）整个IMF中零点数与极点数相等或至多相差1；

（2）IMF上任意一点由局部极大值点确定的上包络线和由局部极小值点确定的下包络线的均值都为零，即信号关于时间轴局部对称。

1.2EMD分解原理

对于实际信号x(t)，假设初始残差信号为r0(t)=x(t)，通过EMD获得各阶IMF的步骤为：

（1）先获得当前信号的全部极大值点和极小值点，分别拟合出上、下包络线eupp(t)、elow(t)，计算上下包络线的平均值m1(t)

（2）将x(t)减去m1(t)得到h1(t)，将h1(t)作为新的x(t)，重复第1步，经过k次筛选，直到hk(t)满足基本IMF分量要求。

（3）定义c1(t)，c1(t)=h1,k(t)，这就是从原始数据经过处理获得的第一个固有模态函数，它应包含原始信号中最短的周期分量。从原始信号中分离出c1(t)，得到：

（4）由于剩余部分r1(t)依旧包含了较长周期分量的信息，所以r1(t)依然被当作新的数据按以上的处理过程来处理。该处理过程可对接下来的全部剩余分量rj(t)进行处理，得到如下结果：

EMD分解过程实质上是一个筛分的过程，在这个过程中，不但消除了模态波形的叠加，并且波形轮廓方面更加对称。EMD方法从特征时间尺度出发，首先将信号中特征时间尺度最小的模态分离出来，然后分离特征时间尺度较大的模态，最后分离特征时间尺度最大的模态。

1.3 过渡IMF的影响

实际应用中，有用的信号往往处于低频部分，而EMD得到的IMF是从高频到低频依次筛选出来的，对于混有随机噪声的信号，如何判断并处理噪声层以及过渡层是一个重要因素。同时，简单的舍弃噪声层以及过渡IMF分量会导致一些有效信号的损失，舍弃过少的IMF分量又会导致去噪效果不明显，因此如何判别噪声层以及过渡层并进行处理是一个关键。

2 实验分析与验证

实际采集的激光雷达回波信号如图1所示，可见混叠噪声对于回波的波形产生了影响。

图1 实际激光雷达回波信号

对其作EMD分解，得到前几个固有模态函数IMF如图2所示。

图2 经验模式分解得到的前八个IMF分量

对这八个IMF分量作傅里叶变换观察其频谱，其结果如图3所示。可见其分量从高频排列到低频部分，对比系统实际所用不含噪声的理想信号频谱，可知噪声主要集中在高频部分，噪声层为IMF1与IMF2，IMF3为过渡分量。

传统的方法中，直接去除前几个IMF利用剩余IMF重构。图4比较了去除第一个IMF分量与去除前两个IMF分量以及前三个IMF分量的去噪结果。

从图4可以看出，过多的去除IMF分量会导致信号损失严重，而只去除一个高频IMF分量会使得去噪效果不明显。因此选取IMF2分量以及过渡的IMF3分量，对其进行FFT变换，结果如图5所示。而理想信号频谱如图6所示。

因此，对IMF2以及IMF3作带通滤波以及逆FFT变换，并进行重构，最终得到的去噪效果如图7所示，红线部分为直接去除IMF分量效果。

从图7中可以看出，经过对IMF2、IMF3傅里叶变换滤波后，最终去噪效果较简单的去除IMF1后将剩余IMF重构效果好，对于噪声的去除有着更好的效果，信噪比得到提升。

图3 前八阶IMF分量的傅里叶频谱

图4

图5 IMF2与IMF3的傅里叶变换频谱

图6 理想信号的傅里叶变换频谱

图7 对IMF2、3处理后的去噪结果

3 总结

EMD分解是一种自适应的分解方法，非常适合处理非线性非平稳信号，但是简单的舍弃高频分量会导致信号的损失或是去噪效果的不显著。本文中选定特定的IMF分量对其进行傅里叶变换，在一定程度上减少了直接舍弃IMF分量带来的影响。通过激光雷达回波信号的消噪实验，检验了该方法的有效性。

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