分数傅里叶域宽带信道化侦察接收算法研究

邓兵，栾俊宝

(海军航空工程学院 电子信息工程系，山东 烟台264001)

0 引言

信道化接收机是一种具有快速信息处理能力的非搜索式超外差接收机。它既具有超外差接收机灵敏度高和频率分辨力高的优点，又具有很强的处理同时到达多个信号的能力和很高的截获概率，缺点是所需设备量多、体积大、成本高［1］。传统设备是利用多个不同中心频率的带通模拟滤波器来进行波段或信道的划分，并通过频带折迭或时分复用来降低设备量。不过，这会带来相应的性能下降，如截获概率或灵敏度的降低等等。随着数字信号处理理论和硬件技术的不断发展和完善，从而为这种接收机减小体积、降低成本提供了新的途径［2-4］。不过，电子侦察接收机的工作频率范围很宽，往往需要覆盖十几甚至几十个吉赫，通过单波道来实现数字接收仍然存在诸多困难(如模数转换器器件)，并限制了其性能的进一步提升，而通过多波道来实现则必然带来设备量的增加以及处理方式的复杂度加大(如多路通道的平衡)。那么能否对传统的频带折迭式信道化接收方法进行改进，从而降低对硬件的参数要求，并进一步减少设备量和提高性能呢?为解决已有频带折迭式信道化接收机的不足，以离散分数傅里叶变换(DFRFT)为数字信号处理工具，提出了一种频带折迭式数字信道化接收方法，能有效减少设备量、提高频带折迭式信道化接收性能。

1 分数傅里叶变换

分数傅里叶变换(FRFT)定义如下:

式中:α 为变换角度;Kα(t，u)为变换核;n 为整数。作为傅里叶变换(FT)的广义形式，FRFT 能够提供信号在介于时域和频域之间的任意角度分数傅里叶域表征，并可进一步提取频率变化率甚至更高次频率特征参数，有助于信号的精细化分析与处理。且FRFT 具有运算量与快速傅里叶变换(FFT)相当的快速离散算法，已在信号分析与重构、信号检测与参数估计、变换域滤波、语音分析、图像处理、神经网络、模式识别、阵列信号处理和雷达、通信、声纳中得到了广泛的应用［5-7］。

2 理论分析

在传统频带折迭式信道化接收基础上［1］，将分波段的输出作为后续数字信道化处理的输入，则有了频带折迭式数字信道化接收的初步原理框图，如图1所示。该信道化接收方法同样存在频带折迭式信道化接收的固有问题——输出信道模糊，即哪个分波段输出信号没有办法确定。为了消除这种模糊性，就必须增加新的信息来确定分波段归属。既然FRFT 是FT 的广义形式，且比FT 多了一个自由参数，因此，可考虑采用离散分数傅里叶变换(DFRFT)来替换FFT 实现数字信道化和确定分波段的归属。

图1 频带折迭式数字信道化接收原理框图Fig.1 Block diagram of digital band-folded channelizing receiving

2.1 基于离散分数傅里叶变换的数字信道化

根据分数傅里叶域乘性滤波器与扫频滤波器的关系［8-9］，可以知道变换角度为α 的DFRFT 就是一组扫频速率为cotα 的梳状窄带扫频滤波器组，能够实现对不同初始频率而具有同一调频率cotα 的信号进行梳状滤波，如图2所示。对比FFT 可知，如果能够将接收到的各频率分量调制成具有同一调频率的线性调频信号分量，则能够利用DFRFT 在对应该调频率的分数傅里叶域来实现数字信道化。

2.2 确定分波段归属

既然FRFT 相较FT 多了变换角度这个自由参数，那么结合上述数字信道化的需要，可考虑对不同的分波段进行不同调频率的信号调制(即以不同调频率作为不同分波段的标志)，在数字信道化的过程中进行分波段的归属确定。

为便于理论推导，本文采用复信号模型。设待接收的N 个频率分量信号模型为

式中:T 为脉冲持续时间;fn、φn和An分别表示第n 个信号的频率、初始相位和幅度。

设划分的分波段数为K，分波段频率宽度为B，则第i 个分波段的本振信号ci(t)应为

图2 梳状滤波示意图Fig.2 Schematic diagram of comb filtering

式中:fci、μci、φci和Aci分别表示第i 个本振信号ci(t)的频率、调频率、初始相位和幅度，fci=(1 -i)B. 不失一般性，不妨设各分波段的中心频率依序号升高，且覆盖的实际频率范围从0 开始，则有μc1＜ μc2＜… ＜μci＜… ＜μcK. 显然，K 个分波段只需要设置K-1 个调频率标志，而第1 个分波段中心频率最低，因此有μc1=0，即，第1 个分波段不需要设置调频率标志，所对应的信道化操作就是角度DFRFT.

为简化推导，不妨令An= Aci=1，φn= φci=0.将本振信号和输入信号混频后，得到:

式中:t∈［0，T］. 从(4)式可知此时的信号分量有NK 个，而实际接收信号分量只有N 个，因此，需要滤除掉多余的N(K-1)个虚假信号分量，即只保留一个B 带宽内的信号分量。

既然(4)式的输出信号为线性求和形式，且FT为线性变换，因此，多分量信号混频后的频谱为各个分量单独混频后的频谱叠加。图3给出了两分量信号混频后的频谱示意图，其中信号s1(t)的频率为3.5B，s2(t)的频率为2.5B，K =4. 从图3可以看出s1(t)和s2(t)混频后落在通带(0，B)内的分别是与c4(t)、c3(t)的混频分量。虽然这两个混频分量的初始频率相同，但是二者的调频率不同，因此可以用调频率来区分s1(t)和s2(t)，也就是说，只要μc3和μc4取值恰当，则s1(t)和s2(t)的分数傅里叶谱峰会分别出现在变换角度为α3和α4的分数傅里叶域内，其中，α3和α4分别对应于μc3和μc4［10］.

图3 两分量信号混频示意图Fig.3 Schematic diagram of two-component signal mixing

既然后续处理是数字信道化，而对于复信号来说，采样后的非模糊带宽是fs(fs为采样频率)，因此，为充分利用非模糊带宽，可设

则相应的滤波通带应该是(0，fs). 显然，通过上述低通滤波器后的输出应为

式中:t∈［0，T］;in∈{1，…，K}，in=round(fn/fs)，对应于第n 个信号分量所应处于的分波段序号，round(·)表示四舍五入取整;μcin表示第in个分波段的本振信号调频率。从(6)式中可以发现，只要能够确定滤波后的输出分量xF，n(t)的调频率μcin在调频率集{μc1，μc2，…，μci，…，μcK}中的序号就能够确定该分量的分波段归属。考虑到FRFT 角度与待估计的线性调频信号调频率是一一对应的关系［10］，因此，可以设置对应调频率集{μc1，μc2，…，μci，…，μcK}的DFRFT 角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}来同时进行数字信道化和分波段区分，以实现对截获信号的并行处理。

2.3 调频率上限

混频后的信号x(t)需要经过通带为(0，fs)的低通滤波。从图3可以发现，如果调制带宽μciT(i=1，…，K)过大，则必然出现混频后信号分量能量溢出到相邻分波段，从而造成经过通带为(0，fs)的低通滤波后的混频分量能量损失，因此为保证至少过半信号能量能够通过低通滤波而不损失掉，则要求

式中:Bxn，i表示第n 个信号分量和第i 个本振信号混频后的信号分量带宽。根据(4)式，有

即

2.4 频带折迭式数字信道化

滤波后信号需要通过模数转换器进行采样，转化为数字信号后再实现信道化。设滤波后的采样信号为

式中:m=1，2，…，M，M 为采样点数;t∈［0，T］;in∈{1，…，K};Ts为采样间隔，Ts=1/fs. 根据确定好的FRFT 角度集进行采样信号的多路并行变换计算，然后对FRFT 结果作门限检测，最后根据检测结果来估计截获信号的频率值。需要注意的是:由于分波段序号是通过四舍五入得到的，因此，频率估值范围限定在(-fs/2，fs/2).

不妨设对第n 个滤波后分量xFs，n(mTs)按照变换角度集进行多路并行的DFRFT 计算，得到

只要变换角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}中的各元素间隔超出一定间距，就可以避免强弱分量间的相互影响，那么通过对这K 个变换结果分别进行门限检测，就会在某个变换角度为αin的分数傅里叶域检测出截获的目标信号。对截获目标经过相应的频率估计后得到估计值，则其实际频率估值应修正为

3 算法步骤

综上，本文提出的宽带侦察接收方法具体步骤如下:

步骤1 首先根据具体器件水平、应用条件和指标要求，确定合适的分波段带宽fs、分波段数K、各分波段所对应的信道数目M 及调频率集{μc1，μc2，…，μci，…，μcK}，并换算得到相应的FRFT 角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}.

步骤2 通过侦察天线接收射频信号，并经过预选放大，混频到中频后经过中放滤波得到信号s(t)，然后将s(t)与混频信号c(t)进行混频，得到x(t)，如(4)式所示。

步骤3 将混频后信号x(t)通过带宽为(0，fs)的低通滤波，得到xF(t).

步骤4 对xF(t)进行离散采样、数字正交混频得到数字解析信号xFs(m)，m=1，2，…，M.

步骤5 然后按照FRFT 角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}对xFs(m)进行相应的离散变换，可得到共KM 个信道输出。

步骤6 最后对各信道输出在相应的分数傅里叶域进行检测和参数估计。

4 算法特性说明

4.1 信号适应性

与传统信道化方法一样，本文方法针对的是单频信号的信道化接收，如跳频信号、自适应变频信号、频率捷变信号等。如果是线性调频这类频率调制信号，可以通过时间窗口的滑动，对各时间窗口的信号片断近似为单频信号进行接收，利用累积一段时间的检测结果来进行综合分析和判断。

4.2 灵敏度

传统频带折迭式信道化是将接收信号划分成K 个分波段，通过K 路混频通道后再进行叠加，实现K 个分波段的折迭。这样K 路折迭通道的噪声彼此叠加，使得折迭后输出的噪声总功率增大，从而导致接收机灵敏度的下降。本文方法在模数转换器前的混频环节并不划分K 路，而是一路通道。实现K 个分波段的折迭是利用通带(0，fs)的低通滤波器来完成，后续的KM 个信道划分均是模数转换器后在数字域实现，因此，其输出噪声总功率只有传统频带折迭式信道化的1/K，即灵敏度提高10logK dB.

4.3 信道模糊

传统频带折迭式信道化的最终输出为P 路信道，这样便会造成输出信道模糊，即:当某一个信道有输出信号时，该信号属于哪一个分波段是不确定的。而本文方法是通过对每个分波段设定不同的调频率标记来进行区分，最终形成KM 个信道划分，因此能有效消除信道模糊问题。

不同调频率标记的设置间隔可参看文献［11 -12］，依据对信道化接收的具体要求和工作条件(如工作带宽、采样频率、采样时长、分波段带宽等)来设置，以将不同分波段间的互扰影响降低到可接受程度。

4.4 采样速率

如果采用数字信道化来实现纯信道化接收，则需要对整个工作频带进行采样，而本文方法只需要对单个分波段带宽来采样，即采样频率可以降低为纯信道化接收的1/K 倍，与图1所示的传统频带折迭式信道化所需采样速率相同。

4.5 设备量

设备量可降低为纯信道化接收的约1/K 倍，且不会造成输出信道模糊、输出信号混迭、灵敏度下降的缺点。与传统频带折迭式信道化相比，设备量相当，但不需要确定分波段归属的检测电路和指示器。

5 仿真

假定侦察频率范围是(0，1 GHz)，fs=100 MHz，则K=10;采样时长T =100 μs，那么各分波段的信道数目M=10 000. 本文方法采用的DFRFT 算法是Ozaktas 采样型离散算法［13］，则

根据(9)式有:μcK＜500 GHz/s，因此，得到该仿真条件下的FRFT 集的约束范围为

式中:

也就是说，(14)式可近似为

因此，可以设定FRFT 角度集{α1，α2，…，α10}为{-1.570 796 326 8 rad，-1.526 381 111 5 rad，-1.482 140 444 9 rad，- 1.438 244 794 5 rad，-1.394 856 701 3 rad，- 1.352 127 380 9 rad，-1.310 193 935 rad，- 1.269 177 280 5 rad，-1.229 180 836 1 rad，-1.190 289 949 7 rad}，则得到相应的调频率集{μc1，μc2，…，μc10}约为{0 Hz/s，4.444 444 444 4 × 1010Hz/s，8.888 888 888 9 ×1010Hz/s，1.333 333 333 3×1011Hz/s，1.777 777 777 8×1011Hz/s，2.222 222 222 2×1011Hz/s，2.666 666 666 7×1011Hz/s，3.111 111 111 1×1011Hz/s，3.555 555 555 6×1011Hz/s，4 ×1011Hz/s}.

设两分量信 号xF(t)= ejπμc3t2+ ej2π·1000t+jπμc3t2，μc3=8.888 888 888 9 ×1010Hz/s，因为基于Ozaktas离散算法的线性调频信号参数估计得到的是中心频率估计值，因此不失一般性，可将上述信号模型设定为

从(17)式可知，该信号应该处于第3 分波段，且两信号的初始频率间隔5 kHz 小于频率分辨率(1/T =10 kHz)，因此只会在第3 分波段对应的α3角度分数傅里叶域的一个通道内出现信号，而不能正确区分出两个不同频率的信号分量。仿真结果如图4所示，其中，右上子图给出的是局部放大图。

图4 两分量信号(Δf=5 kHz)的第3 分波段信道化输出Fig.4 Channelazed output of two components at the third subband (Δf=5 kHz)

接下来，增大两信号分量间的初始频率差到20 kHz，即

得到两分量信号的第3 分波段信道化输出，如图5所示，右上子图为局部放大图。由图5可以发现，由于频率差大于分辨率，因此，两信号分量能够被区分开，在两个不同信道均有了输出。

6 结论

图5 两分量信号(Δf=20 kHz)的第3 分波段信道化输出Fig.5 Channelazed output of two components at the third subband (Δf=20 kHz)

在传统频带折迭式信道化接收基础上，本文提出了基于FRFT 的频带折迭式数字信道化接收方法，给出了其具体实现步骤。所提方法能够克服传统方法所具有的灵敏度下降、信道输出模糊、输出信号混迭的缺点，且能够有效降低采样速率和减少设备量、提高系统性能。最后通过仿真验证了该方法的有效性。

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