循序渐进，有效建立分数乘法应用题模型

肖丽珍

（江西省于都县明德小学）

循序渐进，有效建立分数乘法应用题模型

肖丽珍

（江西省于都县明德小学）

分数乘法应用题是学习分数除法应用题、百分数应用题的基础，因此，该内容的教学尤为关键。教师在教学中要采用循序渐进的方法，要特别注意培养学生收集信息、分析问题、解决问题的能力，并在解题的过程中，注意渗透数形结合、归纳等数学思想方法，结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生逐步积累数学活动经验，帮助学生建立分数乘法应用题的模型，达到举一反三、熟练解决相关实际问题的目的。

分数乘法应用题；循序渐进；数形结合；模型

分数乘除法应用题是小学数学教学中的一大重点及难点，在小学数学教学中占有相当重要的地位，是后面学习百分数应用题的基础，教材安排在六年级上册进行教学。分数乘法应用题又是学习分数除法应用题的基础，因此，学好分数乘法应用题是前提，是基础。“求一个数的几分之几是多少”的应用题，是学生学习分数乘法应用题的起始内容，教材在安排上体现了这一特点：在学习一个数乘分数的意义及计算方法后就安排了“求一个数的几分之几是多少”的问题，和以前的教材的区别是新教材把此类一步计算的问题渗透在计算的教学中，在此基础上，再安排例题教学稍复杂的分数乘法应用题。

第一层次：求一个数的几分之几是多少。

例：一个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的，红萝卜地有多少平方米？

第三层次：求比一个数多或少几分之几的数是多少。

例：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？

第一层次的教学，在学习一个数乘分数的意义时，已经概括出：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，因此，在教学第一层次的例题时，只要让学生抓住关键句“种土豆的面积占这块地的”来理解“”的含义，从而进一步理解土豆面积占这块地的，即公顷的，根据“一个数乘分数，表示求这个数的几分之几”知道“求一个数的几分之几是多少”要用乘法计算，因此学生可以顺利列出算式解答。在这个例题的教学之后，学生对这一数量关系有了更深的体会。教师在此基础上可以设计一些类似练习，让学生巩固模型。如：1.六（1）班有学生50人，男生占其中的，男生有多少人？2.一条水沟长10米，第一天挖了它的，还剩多少米没挖？3.一个长方形长12米，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方米？在由易到难的巩固练习中，让学生对此类题型有一个深刻的印象，初步感知“求一个数的几分之几是多少”的应用题模型。

第二层次的教学和第一层次稍有不同，教师可以采取以下五个步骤，让学生进一步建立起数学模型，为后继的分数应用题教学奠定扎实的基础。

以义务教育教科书六年级上册第一单元分数乘法例8（也就是第二层次）为例：这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的，红萝卜地有多少平方米？

1.找准关键句：先读题，找到本题的关键句：一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的，然后根据关键句进行分析。

2.找出单位“1”：根据关键句找出本题的单位“1”有：整个大棚的面积、各种萝卜地的面积，不同的单位“1”对应不同的分率，“一半”对应的单位“1”是整个大棚的面积，“”对应的单位“1”是各种萝卜地的面积。

3.画出线段图或其他图：本题是分数连乘的应用题，用线段图或方形图可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系。体现在——借助线段图可以帮助理解分数的意义，理解题中数量的对应关系。

5.根据数量关系列式解答。

通过对这五个步骤的研究，进一步建立“求一个数的几分之几是多少”问题的模型，为进行第三层次的教学扫清障碍，做好充分的知识储备。

第三层次的教学：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？这题和前一层次相比，重点要引导学生理解“”表示的含义：“”表示多的部分是青少年心跳次数的。教师在引导学生理解其含义的过程中，其实就已经帮助学生把此类问题归类到“求一个数的几分之几是多少”的应用题中了，分析问题时要特别注意运用数形结合的方法，即画出线段图，利用线段图帮助学生直观看出两个数量之间的关系，在此基础上写出数量关系，并根据数量关系列式解答。

通过这三个层次循序渐进地教学，学生对于各类分数乘法应用题基本上掌握了，在这个过程中值得注意的是，教师要坚持让学生在解题前先找出单位“1”，利用数形结合的方法画出线段图，并写出数量关系。正所谓“万变不离其宗”，分数乘法应用题的实质是“求一个数的几分之几是多少”，因此帮助学生建立起了分数乘法应用题的模型，不管是解决稍复杂的分数乘法应用题，还是分数除法应用题，或是百分数应用题，都不会有任何障碍。

总之，在教学分数乘法应用题时，关键是要培养学生的建模能力。帮助学生建立分数乘法应用题模型的目的，不仅仅是让学生能够熟练解决分数、百分数应用题，而是在此过程中培养学生主动建模的意识，提高学生运用模型解决实际问题的能力。只要我们在教学中把数学教学与数学建模有效地结合起来，就能使学生自觉地应用知识去分析、解决实际问题，从而提高学生的各种能力。

汪世尧.稍复杂的分数乘法应用题［J］.湖北教育：教学版，1999（Z2）.

·编辑赵飞飞