大起伏地区快速高程控制测量研究

刘明学

（陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714099）

1 引言

高程控制测量是建立垂直方向控制网的控制测量工作。在进行地形图测绘、纵断面测量、高程点测设之前必须进行高程控制测量，以便在测区范围内以统一的高程基准。在山区、沟壑等大起伏地区进行高程控制测量受到地形条件的限制，测量速度和精度都难以得到保证。随着国家铁路、公路和大型水利设施建设的加快，诸如西成高铁、成贵高铁等穿越大山深处的工程陆续进行，加之大起伏地区的地质变形监测等也离不开精密高程测量，研究大起伏地区快速高程控制测量具有很强的现实意义。

2 高程控制测量的主要方法分析比较

目前，高程控制测量的方法主要有水准仪测量法、三角高程测量法和GPS测量法。

水准仪测量法具有测量方法简单、测量精度高等优点，水准仪测量法要求水准仪必须提供一条水平视线，但用于高程控制测量的水准尺一般不超过 3米，在高程传递时受地形条件影响很大，尤其在山区、沟壑等大起伏地区作业难度大、误差累积快等缺点。GPS测量法是近年来发展起来的一种高程测量法，虽然不受地形因素影响且能全天候作业，但由于坐标系统的差异和高程异常拟合的不确定性，导致其测量结果难以达到高程控制测量的精度要求。传统的三角高程测量法也不受地形因素影响，具测量速度快，但测量时需要量取仪器高和棱镜高，误差影响因素多，测量精度较低。结合水准测量高差传递思想和三角高程测量原理演绎出的全站仪中间设站法能大幅提高三角高程测量的作业精度，成为了大起伏地区高程控制测量的有效手段。

3 全站仪中间设站法测量原理及作业过程

图1 全站仪中间设站法高差测量原理图

如图1所示，欲将全站仪架设在BM1、BM2两点中间测出BM1、BM2之间的高差。在将O点上安置全站仪，分别在BM1、BM2两点安置棱镜，并保证BM1、BM2两点的棱镜高度一致，读取棱镜高度v，利用全站仪测出O点到BM1点的竖直角a1、水平距离D1，O点到BM2点的竖直角a2、水平距离D2。为推导全站仪中间设站法计算公式，现假设O点全站仪仪器高为i。

根据传统三角高程测量原理可知：

O点与BM1点之间的高差hO1为：

O点与BM2点之间的高差hO2为：

由公式（1）、（2）可得出BM1、BM2之间的高差h12为：

公式（3）可简化为：

与传统三角高程测量不同的是，在全站仪中间设站法高程测量中O点只作高程传递点，并不需要计算出O点的高程，消除了量取仪器高和目标高带来的影响，大大提高了高程测量精度。

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4 全站仪中间设站法高程测量精度分析及距离精化

4.1 全站仪中间设站法高程测量精度分析

全站仪基本架设于两点中间，D1≈D2，公式（5）中第三项球气差的影响因地球半径R＝6371km，所以距离测量误差对球气差产生的变化可忽略不计。据此可知，全站仪中间设站法高程测量精度的影响因素主要是公式中前两项的距离测量误差和角度测量误差。

对公式（5）前两项进行全微分得：

对于全站仪中间设站法高程测量来说，O点是被测量两点的中点，且距离测量和角度测量观测时间段和观测者都相同，可视为等精度观测，可以假设dSO2=dSO1=dS，da2=da1=da。公式（6）可简化为：

自变量S、a之间关联性很小，属于相互独立的观测量，有误差传播定律可得高差测量误差的方差公式为：

由公式（8）可知，全站仪中间设站法高程测量的单站精度影响因素主要是距离测量和竖直角观测。

4.2 距离测量精化

为提高距离测量的精度，可先对全站仪测量的距离进行两化改正，即高程面归化改正和投影改正。

式中Hm为测量区域的平均高程，R＝6371km。

投影改正公式如下：

图2 全站仪中间设站法高差测量平面示意图

如图2所示，BM1点坐标(x1,y1)、BM2点坐标(x2,y2)为已知值，或可通过导线计算得到；βO、β1、β2为水平夹角，其中βO通过全站仪观测得到，β1、β2通过三角形正弦定理计算得到。

根据BM1、BM2直线的方位角α12和β1可计算出BM1、O直线的方位角α1O。

式中，当β1位于从X轴北方向顺时针旋转至BM1、BM2直线所夹角区域内取“+”号，在区域外取“−”号。

根据BM1点坐标及α1O、DO1，通过坐标正算可得出O点的横坐标yO。

通过yO、y1计算得出本站的ym值，并将其代入公式（10）即可算出本站距离测量的两化改正值SO′′1，对距离进行计算精化，利于提高全站仪中间设站法高程测量精度。

4.3 全站仪中间设站法高程测量路线整体精度控制

在实际高程控制测量中，基本都需要构成附合高程路线或闭合高程路线，以便检核其测量的整体精度。全站仪中间设站法高程测量路线的整体误差影响和水准测量路线基本一致，主要影响因素就是各单站测量形成的累积误差。考虑采用全站仪中间设站法大大减少了单站测量数量，故采取路线长度检核方式对全站仪中间设站法高程测量路线整体精度进行研判和控制。对于五等高程测量要求闭合差限差四等闭合差限差三等闭合差限差，二等闭合差限差

5 大起伏地区全站仪中间设站法测量实例

在某高校校区到测绘实训基地之间选择2个已知高程点、3个待求点组成附合高程测量路线，该测量路线全长约 3500米，高差近130米，沟壑较多、地形起伏频繁，观测难度大。选择索佳SET230R全站仪采用全站仪中间设站法对该路线进行三等高程控制测量。观测在 9月中旬进行，为提高作业精度，选择在天气晴朗的下午（15:00～18:00）进行测量。观测时每测站角度测量2个测回，前后视的距离不超过300米，单测站视距差不超过10米，视距累积差不超过20米。本次测量外业工作共持续 3个小时，数据处理时先进行单站数据精化处理，在利用高程测量整体路线检核对其进行误差分配，观测和数据处理结果见表1。

表1 全站仪中间设站法高程控制测量结果

6 结论

在大起伏地区高程测量时，全站仪具有距离测量精确度高、测量距离远等优势，相对于水准测量来说大大提高了作业速度；全站仪中间设站法高程测量不用量取仪器高，不用对中，相对于传统的三角高程测量大大提高了作业精度。在大起伏地区使用测角精度为 2″、测距精度为±(2+2×D)mm的全站仪作为观测仪器，运用全站仪中间设站法可达到三等高程测量精度要求，使用测角精度为1″、测距精度为±(1+1×D)mm的全站仪作为观测仪器，可达到二等高程测量精度要求。

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