基于正交试验的波形膨胀节多目标优化设计

邵继东 ， 王　冠

(惠生工程(中国)有限公司 河南化工设计院分公司 ， 河南 郑州　450018)



•设计与计算•

基于正交试验的波形膨胀节多目标优化设计

邵继东 ， 王冠

(惠生工程(中国)有限公司 河南化工设计院分公司 ， 河南 郑州450018)

摘要：把内压引起的径向组合应力及平面失稳应力转化为彼此独立的无量纲评价指标，运用线性加权综合法，建立以波形膨胀节波高h、名义厚度S、波数n为影响因素的多目标综合评价模型。然后基于正交试验，通过极差分析，研究h、S、n对膨胀节性能影响规律，并得到膨胀节最佳方案(h=70 mm，S=10 mm，n=2)。此方法能够快速、准确得到满足工程设计要求的膨胀节结构参数。

关键词：波形膨胀节 ； 正交试验 ； 多目标优化 ； 无量纲化 ； 线性加权综合法

0前言

固定管板换热器在石油化学工业中得到广泛的使用，但在工程设计中经常会遇到需要设置膨胀节的场合。由于波形膨胀节具有结构简单、补偿性好、价格便宜等优点，作为能够轴向自由伸缩的弹性补偿元件，主要用于固定管板换热器中[1-2]。通常波形膨胀节应优先选用GB16749-1997(以下简称为“标准”)中标准结构[3]，如果无法满足设计要求，则需要依照该标准计算公式，进行非标设计。而影响波形膨胀节性能的参数较多，如波高h、波距W、名义厚度S、波数n、层数m等，各个参数对膨胀节性能影响互相矛盾，设计难度较大。

为了能够更好地进行膨胀节非标设计，人们基于标准中计算公式，研究了各参数(h、W、S、n、m等)对膨胀节影响规律，并提出膨胀节结构参数设计的合理建议[4-5]。但是根据这些规律和建议，依然需要进行大量的计算，耗时耗力，并且得到的膨胀节参数也不一定是最佳的结构参数。本文引入正交试验方法，对膨胀节结构参数进行计算，可以大大减少计算次数，同时利用线性加权综合法把多目标优化转化为单目标优化，通过对试验数据进一步分析，可快速得到各参数对膨胀节影响规律以及最佳结构参数。

1工程实例

某项目中CO2汽提塔再沸器，设备内径为400 mm，设计参数如表1所示。此设备属于固定管板换热器，根据GB151-1999[6]进行计算，确认需要设置膨胀节，对于立式换热器，通常选取ZDL型。由于在标准中当公称直径为400 mm，膨胀节材料为Q345R时，不存在该标准膨胀节，这里参照Q245R，PN=4.0 MPa的膨胀节，作为非标设计基本尺寸。膨胀节主要几何参数：h=70 mm，S=8 mm，这里取m=1，n=1。通常制造厂为使一副模具能够制造多种规格的波纹管膨胀节，W是一个固定值，这里W取140 mm。

表1　换热器设计参数

依据标准中相关公式，利用SW6软件，进行校核计算。由于膨胀节腐蚀后，计算结果更加苛刻，这里仅列出腐蚀后主要结果(见表2)。

表2　腐蚀后膨胀节主要计算结果

在表2中，可知σR与Ps不合格，表明膨胀节强度、刚度均不满足要求。通常需根据标准中建议原则，进行一系列计算来满足强度和刚度要求，但由于参数较多，不可能把所有参数组合都进行试算来得到最优的设计结果。另外，由于校核指标众多，膨胀节同一参数对各个指标改变往往是相互矛盾的，需要综合考虑计算结果，调整过程繁琐，难度较大。

2正交试验设计

“正交试验设计方法”是处理多因素试验的一种科学的试验方法，它可以利用“正交表”，合理安排实验方案。对于具体实际问题，首先需要根据专业知识选取影响较大的因素，并合理地确定各因素所对应的水平，这对正交试验至关重要。

2.1　试验因素确定

根据标准中相关计算公式，可知h、W、S、n、m均对膨胀节性能有重要影响。多层膨胀节虽然性能得到提高，但由于制造成本高，因此在保证设计要求的前提下，应优先选用单层波形膨胀节，故本文只讨论单层膨胀节，即m=1。在前文中提及为了便于制造，W取140 mm，故试验因素确定为波高h、名义厚度S、波数n。

2.2　试验水平确定

对于h/W值，此标准采用的范围：厚壁波纹管h/W=0.5~1，则这里h取为70、80、90、100 mm。把膨胀节外径Dw与直边段外径D0之比称为胀形系数K，如公式(1)所示：

(1)

一般当K为1.10～1.55时，实际减薄量比较接近计算减薄量。如果K过大，则实际Sp(一层波纹管成形后最小有效厚度)与计算误差较大，从而导致计算结果不准确，另外由于减薄量太大，也将使波纹管在成形过程中因承受不起成形压力而破裂。此标准采用的范围在1.05~1.4[7]。经核算，本文中波高均满足胀形系数要求。

名义厚度S是满足内压作用下强度要求的主要参数，但是S不能过大，过大将导致轴向刚度增大，补偿位移减小，从而引起σ4、σ5大幅度增大，反而不利于满足设计要求。故S应该在满足强度要求和刚度要求前提下，尽量减小S。这里参照以往经验，S选取为6、8、10、12 mm。

波数n增加，对内压引起的应力没有影响，但将会使得总的轴向刚度降低，补偿位移增大，从而降低轴向位移引起的σ4和σ5的值。在加工制造中，波数的增加将会给制造和安装带来困难，因此应该在满足补偿量的前提下尽量减少波数。这里n水平选取为1，2，3，4。根据以上确定的因素及其相应水平，绘制因素水平见表3。

表3　试验因素水平

2.3　试验指标确定

2.3.1单指标确定

在多目标综合评价中，并非评价指标越多越好，但也不是评价指标越少越好，关键在于评价指标在综合评价中所起作用的大小。通常需要以尽量少的“主要”评价指标用于综合评价，这就需要按照具体问题分清主次，合理组成评价指标集[9]。

通常校核指标中σz、σ1、σ2、σ3数值较小，均可满足许用应力的要求，而其余校核指标σp、σR、Ps较大，往往不易满足许用应力的要求，故可以把这三个校核指标作为评价指标。但由于σR=0.7σp+σd，如果把σR作为评价指标，则导致σP与σR评价指标不独立，影响正交试验结果。而σd=σ4+σ5，这里以σd作为评价指标。根据σP≤1.5[σ]t与σR≤2[σ]t，从保守角度，可以推导出σd≤0.95[σ]t。为了便于直观理解评价指标，把σp、σd、Ps三个评价指标值转换为裕量值，则重新定义三个评价指标分别为：[σ]t-σp，0.95[σ]t-σd，Ps-P。

但是需要指出，σd≤0.95[σ]t比较保守，如果当σp≪ 345 MPa(1.5[σ]t)时，σd>218.5 MPa(0.95[σ]t)，σR也可能满足许用应力要求。简单地来说，只要σd≤0.95[σ]t，则肯定σR≤2[σ]t；而σd≤0.95[σ]t时，也可能存在σR≤2[σ]t。

2.3.2评价指标的无量纲化

根据表2所提及计算结果，可知[σ]t-σp，0.95[σ]t-σd相对于Ps-P数值较大，存在“大数吃小数”现象。为尽可能地排除因各项指标的量纲和数量级不同而带来的影响，需对评价指标做无量纲化处理[8]。标准化处理法(如公式2所示)作为常用的无量纲化方法，具有“总量恒定性”、操作简单等优点，本文中将利用此方法，对上述指标进行无量纲处理。

(2)

2.3.3综合评价指标确定

在构建综合评价指标时，当各个评价指标之间相互独立时，可采用线性加权综合法，其数学模型如公式(3)。此方法能使各评价指标作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性，且计算简单、可操作性强，故本文采用线性加权综合法来建立综合评价指标。在公式(3)中，权重系数Wj对综合评价指标影响很大，是综合评价中的核心问题。这里采用“功能驱动”原理的赋权法，由于各个指标在评价中重要性相同，故每个指标的权重系数均为1/3。

(3)

2.4　试验方案确定

在常用的正交表中L16(4)3符合因素与水平的要求，这里不考虑因素之间的交互作用，试验方案如表4所示，空白列作为误差分析列。

表4　试验方案

3试验结果分析

对试验方案中[σ]t-σp，0.95[σ]t-σd，Ps-P计算结果，首先进行标准化处理，然后按照公式(3)构建综合指标的数值。对于综合指标的分析，可以采用极差法。极差值反映了该因素中最大值与最小值之差，通过极差值可以得出因素之间的主次关系，同时也可以得到最佳的因素水平组合。极差分析见表5。

表5　综合评价指标的极差分析

注：i，j=1，…，4

从表中可以得出：①各个因素对综合指标的影响关系：B>C>A，即S>n>h；②三个因素的极差值均明显大于误差列的极差值，说明三个因素各水平的指标值变化不是由试验误差造成的，从而表明三个因素对综合指标均有重要影响。

为更加直观观察各个因素的不同水平对综合指标的影响，下面把三个因素分别对应的四个水平的综合指标，绘制在同一张图上，如图1所示。

图1　各因素对综合指标影响趋势

从图1中可知：①随着波高h增加，综合指标基本呈直线降低，说明波高增加，将导致膨胀节设计裕量降低；②当h大于80 mm，综合指标将由正值降低为负值，说明膨胀节设计裕量不足，或不满足设计要求；③名义厚度S从6 mm增大到8 mm时，综合指标大约从-0.6急剧增大到-0.02，而当S大于8 mm，综合指标沿直线增大，说明名义厚度S大于8 mm，才能够满足设计要求；④波数n从1增大2时，综合指标大约从-0.46急剧增大为0.01，之后随着n增大，而逐渐增加，但是增大幅度趋于平稳，说明波数n至少2个才能满足设计要求；⑤各因素水平的最优组合方案为：A1B4C4。

4优化设计

当评价指标唯一时，通常利用正交试验，得到各因素水平的最优组合方案，可以认为是实际问题的最优解。对于各因素水平的最优组合方案A1B4C4，通过计算得到各校核指标，如表6所示。在表中数据可以看到σp、σR、Ps应力较小，将造成设计裕量过大，不符合工程设计的经济性原则和相关使用经验。对于膨胀节最优方案需要基于以上结论，并结合已有的工程实践经验，再次优化得出。

表6　膨胀节优化方案

由于波数n增加会给制造和安装带来困难，同时弯曲刚度降低，容易产生弯曲变形，所以工程设计中，波数尽量越少越好，这里选n=2。而名义厚度S增大，将会使膨胀节刚度增大，补偿量相应减少，在满足设计裕量的前提下，尽可能减小名义厚度，这里选取S=10 mm。另外，波高h可以选取70 mm，则可以得到重新优化的方案为A1B3C2，把计算结果列于表6中。表6中方案A1B3C2，各校核指标均能满足标准的要求，且设计裕量比较合理，可以作为最优的膨胀节结构参数。

5结论

结合标准规范，合理确定正交试验因素为波高h、名义厚度S、波数n，以及相应水平。为便于多目标优化分析，可选取[σ]t-σp，0.95[σ]t-σd，Ps-P为校核指标；利用标准差方法对评价指标值进行无量纲化处理，消除了各评价指标数量级的差异；最后利用线性加权综合法，把这三个评价指标转化为综合指标，建立多目标综合评价模型。正交试验数据极差分析表明：①随着波高h增加，综合指标基本呈直线降低，说明波高增加，将导致膨胀节设计裕量降低；②名义厚度S从6 mm增大到8 mm时，综合指标大约从-0.6急剧增大到-0.02，而当S大于8 mm，综合指标沿直线增大，说明名义厚度S大于8 mm，才能够满足设计要求；③波数n从1增大2时，综合指标大约从-0.46急剧增大为0.01，之后随着n增大，而逐渐增加，但是增大幅度趋于平稳，说明波数至少2个才能满足设计要求。 膨胀节h=70 mm，S=10 mm，n=2为最佳方案。此方法简单可行，避免盲目试算，可快速准确确定最优参数。

参考文献：

[1]李永生,李建国.波形膨胀节实用技术——设计、制造与应用[M].北京：化学工业出版社,2000:1-4.

[2]李世玉.压力容器设计工程师培训教程[M].北京：新华出版社,2005.227-228.

[3]GB 16749-1997，压力容器波形膨胀节[S].

[4]梁宏斌,曹岩,许学斌. 换热器U形波纹管膨胀节的设计[J]. 化工设计,2011,21(4):23-28.

[5]白岩.单管程浮头换热器中波形膨胀节的设计[J].石油化工设备技术,2012,33(1):20-23.

[6]GB 151-1999，管壳式换热器[S].

[7]全国压力容器标准化技术委员会.GB 16749-1997 压力容器波形膨胀节标准释义[M].北京：全国压力容器标准化技术委员会,1997:6.

[8]郭亚军.综合评价理论、方法及应用[M].北京：科学出版社,2007:14-21.

四元素登上周期表

4个新的化学元素如今已经被正式添加到元素周期表中，这也意味着，这张表的第七行终于完整了。

多年来，第113号、115号、117号和118号元素早已被用铅笔写在了元素周期表上，而来自俄罗斯、美国和日本的实验室也曾多次宣称发现了这些元素。所有这4种新元素都是科学家在实验室中通过粉碎更轻的原子核人工合成的。质子和中子不稳定的凝聚体在分裂成更小且更稳定的碎片之前仅存在了几分之一秒的时间。这些元素可以用它们的一个化学或物理性质、一个虚构的概念、一种矿物、一个地方或国家，或是一个科学家的名字来命名。位于东京附近和光市的日本理化研究所(RIKEN)仁科加速器科学中心于2004年首先宣布发现了第113号元素。这也是亚洲科学家首次合成新元素，中国科学院近代物理研究所、高能物理研究所的科研人员也参与了这一研究。日本的研究小组使用加速器使第30号元素锌的原子加速，然后撞击第83号元素铋的原子，使二者原子核融合在一起而得到113号元素。他们从2003年开始实验，在2004年、2005年和2012年共3次合成了113号元素。到那时，研究人员已经有了该元素的3个原子。

俄罗斯和美国研究人员之前也曾发表声明表示发现了第113号元素，但并未被来自IUPAC和国际纯粹与应用物理联合会(IUPAP)的专家组授予优先权。然而俄罗斯和美国却从其他3种元素那里获得了荣誉及冠名权。

IUPAC/IUPAP委员会表示，第115号和117号元素首先由俄罗斯杜布纳市核研究联合研究所、加利福尼亚州利弗莫尔市劳伦斯—利弗莫尔国家实验室和田纳西州橡树岭国家实验室合作发现。而发现第118号元素的荣誉——这是迄今为止人工合成的最重元素——授予了杜布纳和劳伦斯—利弗莫尔团队。

英国利物浦大学核物理学家Rolf-Dietmar Herzberg表示，物理学家如今正在尝试人工合成第119号、120号元素，在当前技术水平下这一研究是能够实现的。在第120号元素之后，研究人员认为，让两个原子核融合的可能性近乎为零。

迄今为止，元素周期表上从自然界发现的元素只到第92号元素铀，93号及以上的元素都是人工合成的。按惯例，新元素命名一般用国名、地名和人名等加上后缀“um”的形式。

作者简介：邵继东(1987-)，男，助理工程师，从事化工设备设计的工作，电话：(0371)68567988-2175。

收稿日期：2015-10-29

中图分类号：TQ050.2

文献标识码：B

文章编号：1003-3467(2015)12-0053-05