军事联盟的形成机制与对策

张志攀，阳平华

（军械工程学院，石家庄050003）

军事联盟的形成机制与对策

张志攀，阳平华

（军械工程学院，石家庄050003）

国家间的对抗与合作是国际关系中的最常见的问题，通过引入博弈论中的讨价还价模型和差分方程，分析了联盟的形成机制，并对三国合作、三国竞争以及三国部分合作对抗的情况进行了比较，通过数值仿真对模型分析过程进行了验证，仿真结果表明，不同类型国家的策略选择对博弈结果影响很大，研究内容较好地揭示了国家间矛盾与利益的变化规律，为深入理解国际关系提供了参考。

军事联盟，讨价还价，差分方程

0 引言

军事联盟又称为军事集团或军事同盟组织，是国家间为了共同的利益而在军事上结成的联盟性组织［1］。军事联盟往往产生于利益冲突地区或存在利益冲突威胁的地区，各个国家都希望借助联盟获得更大安全利益。在现代国际关系与地区冲突中，军事联盟的运用也十分普遍。军事联盟的扩张将对其他国家造成利益上威胁［2］，军事联盟内由于利益的演变也会造成联盟关系的不稳定［3-4］，那么在一个冲突地区，哪些国家之间会结成军事同盟，他们结盟前后会有什么不同，这样的同盟是否稳定，这都需要系统地动态分析。

国家联盟可以看成是国家间的博弈，在这当中既有合作，也有对抗。对抗主要表现为军备竞赛，而合作的结果则外化为国家联盟，在一定条件下，对抗可以向合作转化。对于联盟的成因，许多学者进行了研究，详见文献［5-8］。本文主要以两国军事联盟和三国军事联盟为研究对象，通过运用讨价还价模型和差分方程，分析联盟形成过程以及第三国对两国军事联盟稳定性的影响。

1 两国军事联盟的博弈分析

国家间军事联盟的形成原因来自于共同面临的外部威胁，但是，对不同的国家，对同一威胁的认识却存在不同的偏好，受到威胁大的国家比受到威胁程度小的国家更渴望结成军事联盟，军事联盟的入盟条件通常是直接提供作战力量或资金，由于对威胁的看法不统一，联盟成员愿意提供的上述资源也不相同。受到威胁大的国家希望其他国家能提供尽量多的资源以形成较强的联盟实力来对抗威胁，而受到威胁小的国家则希望自己承担的义务越少越好，获得的安全保护越多越好。

国家间联盟的形成过程则类似于一个讨价还价模型，假设国家A和国家B之间协商成立军事联盟的时间为t，在模型中理解为双方协商时的步长，xa和1-xa分别表示国家A认为的国家A和国家B应该承担的联盟出资比例，其中xa∈［0，1］，xb和1-xb分别表示国家B认为的国家B和国家A应该承担的联盟出资比例，其中xb∈［0，1］。ϑ1为国家A贴现因子，ϑ2为国家B的贴现因子，表示威胁对国家出资的影响率，其中ϑ1，ϑ2∈［0，1］。

当t=∞时，即在无限期博弈下，求解纳什均衡。通过萨科德和萨顿的推理［9］可知，无限期的博弈结果可以通过有限期的逆推法得到。假设国家A和国家B共进行三轮博弈，在t=3时，国家A提出自己承担的费用为xa，则等价于在t=2时，国家A承担的费用比率为ϑ1xa，如果国家B在t=2时提出国家A承担费用比率为ϑ1xa，国家A就会接受；此时国家B承担的费用比率为1-ϑ1xa，等价于在t=1时，国家B承担费用比率为ϑ2（1-ϑ1xa），则如果国家A在此时提出国家B承担费用比率为ϑ2（1-ϑ1xa），国家B就会接受；此时国家A承担的费用比率为1-ϑ2（1-ϑ1xa）。因为从t=3开始的博弈与t=1开始的博弈相同，故可用数据归纳法推证博弈局中人A在t+2时期与时期所承担的费用比率相同。即

式（2）为无限期讨价还价模型的纳什均衡解。在t=1，3，5，…时，国家A希望承担的费用比率为小于或等于，而不愿意再多承担；在t=2，4，6，…时，国家B希望B承担的费用比率为小于或等于，而不愿意多付分毫。

在实际联盟形成过程中，双方讨价还价的时间不可能是无限的，因为随着时间的推移，面对的外部（第三国）安全将逐渐增大，双方的联盟出资成本也将上升。下面对有限期限内三国联盟关系进行分析。

2 三国间军事联盟博弈分析

在一个地区有3个国家A，B，C，他们都希望征服其他两个国家而实现该地区的霸权。3个国家的实力不尽相同，假设将安全看成是公共产品，用分别表示国家A，B，C在第n个阶段的安全利益分别表示国家A，B，C在第n个阶段的国防预算，且在任意第r阶段，且，其中，而国防预算与安全利益的关系为指数形式，即。

2.1 三国不结盟的情况

任意一个国家对于其他两个国家的威胁是不同的，从地缘安全的角度来说，国家所面临的威胁与国家间是否相邻以及该国的实力有关。在不结盟的情况下，三国均将对方视为对自己的威胁，假设国家A与国家B相邻，国家B与国家C相邻，国家A与国家C不相邻，用a1，a2表示国家A对国家B，C威胁率，b1，b2表示国家B对国家A，C的威胁率，c1，c2表示国家C对国家A，B的威胁率，其中a1，a2，b1，b2，c1，c2∈（0，1），设国家A、B、C的国防预算在第一阶段的初始值分别为，则国家A，B，C之间的国防预算关系为：

图1 国家A国防预算随时间变化曲线

图2 国家B国防预算随时间变化曲线

图3 国家C国防预算随时间变化曲线

上述结果说明，在三国不结盟的情况下，国家A、B、C为应对安全威胁的军费增长最终将趋于一个稳定值。

2.2 三国结盟的情况

假设三国结盟，则结盟的成员国家除了保障自己的建设，必须提供一部分资源为联盟成员提供公共的安全服务，而在联盟中，成员国则将公共物品视为自己的私人物品来看待，设xi是自己保留的国防预算，gi为国家i贡献的国防预算，联盟的公共国防预算总量为，国家i的国家安全利益效用函数为柯布-道格拉斯形式，即ui（xi，G）=xαiGβ，若国家i的总预算为Ti，则其最优选择是在发展自己与贡献联盟之间寻找最佳均衡，三国的最大化国家安全利益可表示为：

其中λ为拉格朗日乘数。对国家A而言，其最优化的条件为：

由式（5）可得：

化简得：

将预算条件代入式（6）得：

化简得：

类似，对国家B，C而言，可得：

就联盟而言，其总的安全利益为：

其中γi（i=1，2，3）表示各国家安全利益在联盟中的权重。其帕累托最优的条件为：

化简可得：

假设3个国家的预算不同，设T1=5，T2=4，T3=3，则其为联盟的贡献值也为其预算值成比例为g1∶g2∶g3=5∶4∶3，α=0.3，β=0.5，γ1=γ2=γ3=1，其纳什均衡最优为：

其联盟的帕累托最优为：

2.3 两国结盟，一国不结盟的情况

若该地区有两个国家结盟，则结盟的成员国家除了保障自己的建设，必须提供一部分资源为联盟成员提供公共的安全服务，以对抗另一个非结盟国家。在三国博弈中，国家A可选择策略为不结盟，与国家B结盟，与国家C结盟；国家B可选策略为不结盟，与国家A结盟，与国家C结盟；国家C可选策略是不结盟，与国家A结盟，与国家B结盟。判断结盟与否的标准是自己获得的利益。设α=0.3，β=0.5，γ1=γ2=γ3=1，假设联盟预算与实力的计算采用纳什均衡方案。其结盟过程实际是一个多阶段博弈。

第1阶段：

国家A，B，C的状态均为不结盟，其国防预算为

则获得的国防利益为

第2阶段：

国家A有3种策略，当继续选择不结盟时

当选择与国家B结盟时

当选择与国家C结盟时

国家B有3种策略，当继续选择不结盟时

当选择与国家A结盟时

国家C有3种策略，当继续选择不结盟时

当选择与国家A结盟时

当选择与国家B结盟时

在第2阶段中，由于国家A和B更请倾向于与对方结盟，国家C虽然愿意与国家A结盟，但是国家A不愿意，国家C被迫不结盟。所以第2阶段结束，3个国家的情况为：；。

有时往往还存在另外一种情况，国家B、C都认识到如果双方不结盟，那么自己将很快被拖垮，因此，国家B与国家C结盟共同对抗国家A，此时三国的情况为。

第3阶段：

国家A、B、C同样有3种选择策略，若国家B与国家C继续选择结盟共同对抗国家A，此时三国的情况为：

根据三国策略选择，可画出问题博弈树如下：

图4 3国博弈过程示意图

第3个阶段国家A、B、C情况如表1所示。

从表1中可以看出，从第1阶段到第2阶段的策略转换中，国家A选择不结盟策略的预算增量高于选择与B或者与C结盟策略的预算增量，但是实力增量与预算增量的比值却远远低于选择结盟策略。国家A选择与B结盟策略的预算增量小于选择与C结盟时的预算增量同时，选择与B结盟策略的实力增量与预算增量比值大于选择与C结盟时的实力增量与预算增量比值。在第2阶段，如果国家B，C均选择了与对方结盟，将使两国能更长时间的与国家A对抗，国家A被迫不结盟的预算增量为2.33，实力为1.81，小于联盟BC的实力2.71+2.49=5.2，在第3阶段，国家A的预算增量为2.88，实力增量为0.19，而联盟的预算增量2.44，实力增量1.14，说明国家尽管预算得到了大幅增加，但实力反而比联盟增长的慢，国家A与联盟BC之间形成了相持状态，最终国家A的实力将被联盟BC大大超越。

表1 有限期博弈条件下国家A、B、C预算与实力博弈表

3 结论

通过以上对国家联盟的分析，可得出几点结论，一是国家结盟比不结盟要好，在不增加自身国防预算的情况下，结盟获得国防利益比不结盟的情况下自己增加国防预算获得的利益要大。二是弱国更愿意和强国结盟，强强联盟获得的利益比相对弱小的国家联合获得的利益要大，在结盟中，强的联盟成员比弱的联盟成员使自己付出的更少，而获得的收益更大，对弱国而言，即存在“搭便车”的问题，且国家越悬殊，这种现象越突出，由于在计算联盟值时采用了纳什均衡方案，如果采用帕累托方案，联盟的效益将更加明显。三是非联盟的国家在面对联盟国家的军事压力，必须大幅增加国防预算，在一定时期内，如果非联盟国家经济预算不足，要么国家经济面临崩溃，要么自己被其他国家联盟消灭，这助长了地区局势的不稳定性，而弱国之间结成联盟对抗强国，能够对强国起到有效得制衡作用。联盟国家所表现出来的上述特性，对于深入理解国家间关系具有一定的参考价值。

［1］马慧祥，贾鹏.军事联盟战略［M］，北京：军事科学出版社，2009.

［2］评论员.警惕军事同盟的扩展与威胁［J］，国防，1999，23（6）：3-4.

［3］安维华.国家反伊拉克联盟的离析与重组［J］.国际政治研究，2003，32（3）：44-52.

［4］凌胜利.联盟的信任变迁与美韩联盟转型［J］.太平洋学

［5］姜殿玉.一种带惩罚机制的一次性n人囚徒困境抱团性的扩展模型［J］.运筹与管理，2012，10（5）：102-106.

［6］马旭耀，秦现生，白宏伟.不确定条件下的多寡头联盟博弈分析［J］.中国制造业信息化，2012，41（4）：47-49.

［7］金明.对Cartel联盟机制的博弈分析及其改进［J］.统计与信息论坛，2007，22（5）：26-28.

［8］张健光，王丽娜.军事联盟溢出效应与国防费支出［J］.生产力研究，2009，24（4）：70-71.

The Mechanism of Formation of Military Alliance and Analysis of Countermeasure

ZHANG Zhi-pan，YANG Ping-hua
（Academy of Ordnance Engineering，Shijiazhuang 050003，China）

Confrontation and cooperation among countries is the common problem on international relation.Based on bargaining model of game-theoretic and difference equations，the paper analyzes the mechanism of formation of military alliance，and compare the confrontation and cooperation among three countries，and test model analyst by numerical simulation.The simulation and analysis tesults prove strategy selection of different countries have a far-reaching influence to game result.The content reveal well change rule of contradiction and interest among countries，as well as this would provide reference to understand international relation.

military alliance，bargaining model，difference equations

E0-059

A

1002-0640（2015）02-0105-05

2013-12-05

2014-01-09

张志攀（1984-），男，四川成都人，硕士研究生。研究方向：博弈论及其军事应用。