水肥耦合驱动下的番茄植株形态模拟模型
2015-02-21常毅博李建明尚晓梅张大龙潘铜华杜清洁
常毅博，李建明，尚晓梅，张大龙，潘铜华，杜清洁
(西北农林科技大学 a 园艺学院，b 经济管理学院，陕西 杨凌 712100)
水肥耦合驱动下的番茄植株形态模拟模型
常毅博a，李建明a，尚晓梅b，张大龙a，潘铜华a，杜清洁a
(西北农林科技大学 a 园艺学院，b 经济管理学院，陕西 杨凌 712100)
【目的】 建立土壤水肥影响下的番茄株高、单株展开叶数及单叶面积随辐热积的变化模型，为番茄施肥和灌溉提供依据。【方法】 以灌水上限和施肥量为因素，采用二元二次正交旋转组合设计，建立基于辐热积的番茄株高及单叶面积的logistic模型和单株展开叶数的指数函数模型，并根据建立的单株展开叶数模型和单叶面积模型，模拟番茄叶面积指数。【结果】 所建模型对不同水肥处理下的番茄株高、单株展开叶数、单叶面积和叶面积指数的预测效果较好，其预测值与实测值之间基于1∶1直线的决定系数R2分别为0.962 7，0.947 1，0.854 8和 0.926 3，相对误差(RE)分别为9.41%，7.50%，17.80%和18.20%。【结论】 所建模型对番茄株高、单株展开叶数、单叶面积、叶面积指数4个指标的预测精度均达80%以上，能较好地预测灌水上限和施肥量对番茄形态的动态影响。
水肥耦合；株高；单株展开叶数；单叶面积；叶面积指数；辐热积
作物生长发育模型是将环境因子与作物生长发育相结合，实现作物生产管理经验数字化，从而指导温室作物高质高效生产的必要手段[1]。其中温度、光辐射是影响作物生长发育的重要因素[2-3]。李建明等[4]研究了温度、光辐射及水分对甜瓜幼苗生长的影响，建立了光辐射、日温差和有效积温驱动下的甜瓜幼苗干物质积累与分配模型；李永秀等[5-6]用“辐热积”法模拟黄瓜叶面积，构建了光辐射和热效应影响下的不同整枝方式叶面积模拟模型，模拟精度较高；李青林等[7]基于“辐热积”法模拟了黄瓜叶片形态特性、叶柄长度和直径以及节间高度，建立了黄瓜的可视化生长模型。根系水肥环境对于作物的生长发育也有显著影响[8]。李灵芝等[9]研究了不同氮浓度对温室番茄生长发育的影响，结果表明，番茄的叶面积指数、株高、叶片数随着营养液中氮浓度的增加而增大，但当氮浓度超过一定限度时，上述指标会受到抑制；韦泽秀等[10]研究了水肥组合对日光温室黄瓜叶片生长的影响，结果表明，随土壤含水率和肥料施用量的增加，黄瓜叶面积和叶片扩展速率均会增加。然而，前人的研究主要集中在辐热积对作物生长发育的动态变化的影响[4-7]上，或是研究不同水分、施肥单一因素处理对于作物形态的静态影响[9-10]，而未能综合考虑水肥互作和辐热积影响下作物生长发育的动态变化规律。为此，本试验建立了水肥耦合下的番茄植株株高、单株展开叶数和单叶面积随辐热积的变化模型，实现了番茄植株形态随光、温和水肥环境变化的动态模拟，以期为温室环境控制、番茄根系施肥和灌溉提供理论依据。
1 材料与方法
1.1 试验设计
试验1于2013-03-07在西北农林科技大学北校区园艺场3号塑料大棚内进行。供试土壤理化性质为：土壤体积质量1.38 g/cm3，最大田间持水量24.3%，有机质13.97 g/kg，碱解氮 85.76 mg/kg，速效磷19.42 mg/kg，速效钾 100.17 mg/kg，pH值7.5。番茄植株于2013-03-09定植，07-15拉秧，行距为35 cm，株距为80 cm。试验以土壤水分和施肥量为因素，采用二元(1/2 实施)二次正交旋转组合设计，各处理因素及水平见表1。灌溉下限、灌溉上限均用最大田间持水量的百分比表示，各处理灌水下限均为田间最大持水量的50%，当土壤水分含量降低至灌溉下限时，灌水将其补充到试验设计的灌溉上限。根据颜冬云等[11]的研究结果，番茄栽培中m(N)∶m(P2O5)∶m(K2O)为1∶0.65∶0.93时肥效最好，且肥料利用率高，而本试验番茄在生长期内温度光照充足，长势快，因此施肥采用m(N)∶m(P2O5)∶m(K2O)=2∶1∶2的比例，提高了氮肥和钾肥的比例，能够保证番茄生长发育及果实产量品质对氮钾元素的需求。除磷肥全部作基肥一次性施入外，氮肥和钾肥均分4次等量施入。为防止相邻小区水分及养分互相影响，各小区之间埋50 cm深的薄膜隔离，并在两头设保护行。试验1的数据用于建立模型。
注：x1为灌溉上限对应编码，x2为施肥量对应编码。灌溉上限为基于田间持水量的百分比。
Note:x1stands for the code of irrigation upper limit,x2stands for the code of fertilizer. Irrigation upper limit is the percentage of field moisture capacity.
试验2于2013-03-06在西北农林科技大学北校区园艺场日光温室内进行。温室东西长51 m，南北跨度8.3 m，脊高3.6 m。供试土壤体积质量1.37 g/cm3，有机质9.83 g/kg，碱解氮 107.36 mg/kg，速效磷28.15 mg/kg，速效钾 99.84 mg/kg，土壤pH 7.3～7.5。试验设置3个灌溉上限水平(最大田间持水量的70%，80%，90%)、3个施肥量水平(N、P2O5、K2O用量为200，100，200和375，187，375；550，275，550 kg/hm2)，进行完全组合设计，共9个处理。试验2栽培管理与试验1相同。试验2数据用于检验模型。
1.2 测定指标及方法
1.2.1 株 高 用卷尺测量从番茄茎基部至生长点的距离，记为株高(mm)。
1.2.2 叶面积 2013-03-27起，从各处理中选取 4～6 株植株，每隔7～10 d剪取1次番茄叶片，采用剪纸法[6]测量供试叶片的面积，并测量剪取叶片的叶长(l)和叶宽(w)，与所测实际叶面积回归得到叶片面积(LA)模型：LA=0.495(l×w)0.911。
(1)
1.2.3 土壤相对质量含水量 利用TDR水分测量仪，测量土壤水分相对体积含水量并转化成相对质量含水量。每次测量在小区内随机选取5个测试点，其平均值即为当时的土壤相对质量含水量。每次灌水量用公式(2)计算，在营养生长和开花坐果前期，计划湿润层深度为20 cm。
V=rs×S×h×Q×(q1-q2) ×η。
(2)
式中：V为灌水量，L；rs为土壤体积质量，g/cm3；S为小区面积，m2；h为计划湿润层深度，cm；Q为田间持水量；q1为土壤水分上限；q2为土壤水分下限；η为灌溉效率，取100%。
1.2.4 环境监测 采用物格环境记录仪，每0.5 h记录1次温室温度(℃)和光合有效辐射强度(W/m2)。
2 番茄植株生长模拟模型的建立
2.1 模型建立的基础数据
2.1.1 累积辐热积 温度和光辐射对于作物生长形态的影响可用辐热积(Product of thermal effectiveness and PAR,简称TEP)来量化。倪纪恒等[12]将辐热积定义为热效应和光合有效辐射的乘积，具体计算公式如下：
RTE(T)=
(3)
PAR=0.5×Q′。
(4)
(5)
TEP=∑(RTEP)。
(6)
式中：RTE(T)表示温度为T时的相对热效应；Tb为生长下限温度，℃；Tab为生长的最适温度下限，℃；Tou为生长的最适温度上限，℃；Tm为生长上限温度，℃；PAR为1 h 内的总光合有效辐射，J/(m2·h)；Q′为该时段内的太阳总辐射，J/(m2·h)；RTEP为每日相对辐热积，MJ/(m2·d)；RTE(i)、PAR(i)分别为1 d内第i小时的相对热效应和总光合有效辐射，J/(m2·h)；106是将J/(m2·h)换算成MJ/(m2·h)的单位换算系数;TEP为累积辐热积，MJ/m2。
番茄生长发育的最适温度白天为20～25 ℃，夜间为15～18 ℃，生长上限温度为40 ℃，下限为10 ℃。
2.1.2 传统logistic曲线 对于作物生长的模拟，常用到传统的logistic模型。传统logistic模型[13]的解析表达式为：
(7)
式中：y表示植株的生长形态(y>0)；k、a、b为方程的参数，其中k为一定时期内的生长上限(k>0)，a为内禀生长率(a>0)，b为与曲线位置有关的参数;t表示作物定植后的时间，d。
2.2 株高的模拟
传统的logistic模型是解释建立在生长时间基础上的作物生长过程，忽略了每天的环境差异对于作物生长的影响。因此本研究用累积辐热积(TEP,MJ/m2)模拟株高的生长，同时考虑水肥因子对于作物株高变化的影响，即：
t=TEP。
(8)
k=kh(w,f)。
(9)
b=bh(w,f)。
(10)
a=ah(w,f)。
(11)
式中：kh(w,f)为基于水肥影响下的番茄株高上限；bh(w,f) 为基于水肥影响下的番茄株高位置参数；ah(w,f)为基于水肥影响下的番茄内禀生长率。
由(7)～(11)式可得，基于水肥影响下的番茄株高模型为：
(12)
用不同水肥处理下实测的番茄营养生长期株高，拟合公式(12)得到结果如表2所示。以灌溉上限编码值(x1)、施肥量编码值(x2)为自变量，logistic函数的参数kh(w,f)、bh(w,f)、ah(w,f)为目标函数，利用DPS 7.5数据处理软件回归，配置水肥耦合效应函数，在α=0.10显著水平下剔除不显著项后的回归方程为:
(13)
(14)
式中：W为灌溉上限，%；M为土壤施肥量(m(N)∶m(P2O5)∶m(K2O)=2M∶M∶2M)，kg/hm2。
对(13)式进行F检验，经计算得F1=0.28
注：R2为决定系数，表4同。
Note:R2stands for the coefficient of determination.The same for table 4.
2.3 叶面积的模拟
2.3.1 番茄单株展开叶数的模拟 试验测得的番茄营养生长期单株展开叶数与累积辐热积如图1所示。
图1显示，番茄单株展开叶数随累积辐热积的升高呈指数曲线增加。因此单株展开叶数可用下式表示：
N=exp[c(w,f)×TEP]+N0-1。
(15)
式中：N为单株展开叶数；c(w，f)为基于水肥影响的单株展开叶数模拟模型的参数；N0为初始叶片数，本试验取为7。
以灌溉上限编码值(x1)、施肥量编码值(x2)为自变量，c(w,f)为目标函数，利用DPS 7.5数据处理软件回归，配置水肥耦合效应函数,剔除α=0.10显著水平上的不显著项后,可得回归方程为:
(16)
对回归模型(16)进行F检验，经计算得F1=0.95
2.3.2 番茄单叶面积的模拟 以T6处理为例，说明各个节位叶片面积随累积辐热积的变化规律，结果见图2。从图2可以看出，番茄单叶面积变化符合logistic函数规律，且叶片节位越高单叶面积增长速率越大。番茄各节位单叶面积随累积辐热积变化的logistic模型如下：
(17)
式中：i为叶片节位，指从植株底端到顶端的叶序，i=1时，表示植株底端第1片叶；ITEPi为第i片叶开始生长时的初始TEP；kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)为与叶片节位、灌溉上限和施肥量编码值有关的logistic函数参数。
对灌溉上限、施肥量和叶片节位与kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)进行相关性分析，结果见表3。表3显示,叶片节位对kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)值的影响均达到极显著水平(P<0.01)。因此，首先建立kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)与叶片节位之间的关系式。依据实测的番茄叶面积数据，计算得kla(i,w,f)、bla(i,w,f)和ala(i,w,f) 的模拟值如图3所示。
注：“*”表示相关性显著(P<0.05)，“**”表示相关性极显著(P<0.01)。
Note:“*” Correlation is significant at theP=0.05 level,“**” Correlation is extremely significant at theP=0.01 level.
图3 水肥试验中不同处理kla(i,w,f)、bla(i,w,f)及ala(i,w,f)值随番茄叶片节位的变化
Fig.3 Dynamic changes ofkla(n,w,f),bla(n,w,f),andala(n,w,f) values along with leaf order
图3显示，kla(i,w,f)和bla(i,w,f)值随叶片节位的增加呈logistic曲线增大，ala(i,w,f)随叶片节位增加呈直线增大。建立各节位叶片叶面积参数kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)与叶片节位、灌水上限和施肥量编码值的关系式为：
(18)
(19)
(20)
式中：kkla(w,f)、bkla(w,f)、akla(w,f)、kbla(w,f)、bbla(w,f)、abla(w,f)、pla(w,f)及qla(w,f)为与土壤灌溉上限和施肥量有关的参数。
依据实测的不同水肥处理番茄各节位叶片面积，拟合公式(18)、(19)、(20)得到结果见表4。
(21)
对回归模型(21)中各式进行F检验，经计算得各式F1
2.3.3 番茄叶面积指数的模拟 叶面积指数(LAI)是指单位土地面积上植物叶片总面积占土地面积的倍数，可用下式计算：
LAI=LAt×d/106，
(22)
(23)
式中：LAt为番茄植株第1～n节位叶片总面积，mm2；LAi为第i个节位叶片面积，mm2；d为种植密度,株/m2；106为从mm2到m2的单位换算系数。
3 番茄形态指标模拟模型的验证
检验模型时，常用回归估计标准误差(RMSE)和相对误差(RE)对模拟值与实测值之间的符合度进行分析[14]。RMSE和RE可分别用式(24)和(25)计算：
(24)
(25)
式中：OBSi为实测的番茄株高、单株展开叶数或单叶面积；SIMi为预测的番茄株高、单株展开叶数或单叶面积；n为样本容量。RMSE值越小，表明模拟值与观测值间的偏差越小，模型的预测精度越高。
图4结果表明，模型对于番茄株高、单株展开叶数、不同节位单叶面积和叶面积指数的预测值与实测值之间基于1∶1直线的决定系数(R2)分别为 0.962 7，0.947 1，0.854 8和0.926 3。由表5可以看出，本研究构建的基于辐热积、土壤水肥影响的番茄株高及单株展开叶数模型的模拟精度较高，其中株高模型标准误差RMSE=5.22 mm，相对误差RE=9.41%，小于10%；单株展开叶数模型标准误差RMSE=0.92，相对误差RE=7.5%，小于10%。而番茄单叶面积模型标准误差RMSE=490.15 mm2，相对误差RE=17.80%，大于15%；叶面积指数模型标准误差RMSE=17 253.86 mm2，相对误差RE=18.20%，大于15%。模型的预测精度均可以达到80%以上，能够真实地反映水肥对番茄植株形态的影响。
预测误差除了来源于除模型自身因素外，可能还与其他未考虑在内的因素有关，如土壤理化性质、番茄对土壤水肥的吸收利用等，因此需要通过进一步试验来完善构建的模型。
4 结论与讨论
作物的形态生长受到其自身和外界环境的综合影响，不同的作物种类、品种、栽培管理方法和外界环境均会造成作物生长过程的差异。本研究整合了包括温度和光辐射气象因子以及灌水上限和施肥情况等因子的综合影响，对于番茄株高、单株展开叶数以及叶面积模型进行了初步的模拟，提出了基于辐热积和水肥耦合的番茄株高、单株展开叶数以及单叶面积和叶面积指数模型。本研究通过二元二次正交旋转组合设计，结合作物形态生长的曲线，认为水肥耦合对于番茄株高及单叶面积的影响可以通过logistic方程的参数变化来体现，本研究建立的模型对单株展开叶数模拟精度较高，相对误差小。本研究构建的模型预测精度均可以达到80%以上，不仅能够真实地反映番茄水肥对于番茄植株形态的影响，而且能够清晰地阐释水肥互作效应对于植株形态的影响。
将土壤灌溉上限和施肥量影响融入到logistic曲线中，直观地表现了水肥对于番茄形态变化过程的影响，而未能深层次描述番茄根系对水肥的吸收[15-16]、同化及消耗利用[17]，并转化成植株形态的过程[18]。今后将进一步研究水肥对于番茄植株生理过程影响在形态上的外在表现。另外，本试验着重模拟了水肥对番茄株高、单株展开叶数以及单叶面积、叶面积指数的模拟，忽略了番茄茎、花和果实等[19]其他形态指标的变化。要建立能够指导番茄栽培和管理的形态模型，精确模拟温室作物动态空间生长过程，应从多方位多角度动态模拟番茄整体形态变化过程[20-21]，同时要考虑品种、人工管理和其他环境因子对于番茄生长的影响。
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Simulation of tomato morphology growth with water-fertilizer coupling
CHANG Yi-boa,LI Jian-minga,SHANG Xiao-meib,ZHANG Da-longa, PAN Tong-huaa,DU Qing-jiea
(aCollegeofHorticulture,bCollegeofEconomicManagement,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)
【Objective】 This study established models for tomato stem length,number of unfolding leaves and single leaf area on product of thermal effectiveness and PAR (TEP) with water-fertilizer coupling to improve fertilization and irrigation of tomato roots.【Method】 Taking the upper limit of irrigation and fertilizer amount as factors,two quadratic general rotational combination design was used to build logistic regression model to assess the relationship between stem length,leaf area andTEPand exponential model between number of unfolding leaves andTEP.A leaf area index model was also established based on number of unfolding leaves and single leaf area.【Result】 Prediction accuracies (mean relative error) of tomato stem length model,number of unfolding leaves model,single leaf area model and leaf area index model were 9.41%,7.50%,17.80% and 18.20%,respectively.Their determination coefficients (R2) between simulated and measured values were 0.962 7,0.947 1,0.854 8 and 0.926 3,respectively.【Conclusion】 The prediction accuracies of the established models on the 4 indexes were all larger than 80%,indicating that the model can well predict the variations of tomato morphology characteristics.
water and fertilizer coupling;stem length;number of unfolding leaves;single leaf area;leaf area index;thermal effectiveness and PAR
2013-10-08
国家“863”计划项目(2011AA100504)；国家“十二五”科技支撑计划项目(2011BAD29B01)
常毅博(1990-)，男，河南灵宝人，硕士，主要从事设施作物生理生态研究。 E-mail:cyb2020@yeah.net
李建明(1966-)，男，陕西洛川人，教授，博士，博士生导师，主要从事设施园艺研究。E-mail:lijianming66@163.com
时间:2015-01-05 08:59
10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.02.015
Q945.12;S641.2
A
1671-9387(2015)02-0126-08
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