随机指数方法在CPI质量调整中的应用

张 瑾

（中国人民银行上海总部，上海200120）

0 引言

代表性规格品的同质可比性是CPI指数编制中的基本要求之一。随着生产技术的快速发展，消费品和服务更新换代的速度明显加快，如何调整规格品价格以剔除质量变化的影响，已经成为CPI编制中最重要的实践问题之一。中国指数研究相对较晚，指数实践水平与国际先进水平存在一定差距。目前官方统计机构在编制CPI时，对质量调整采用一些零散、不太规范的技术方法，没有统一的模式可供参考。因此，亟待借鉴国际先进技术，发展适合国情的CPI质量调整方法，以提高CPI指标的精确度。本文在参考国内外已有的质量调整方法和技术的基础上，引入随机化指数方法，构建异方差的方差分析模型，为CPI的质量调整提供一种思路。

1 国内外已有质量调整技术的借鉴

国际上对质量调整方法的研究历史久远。联合国早在1968年出版的《国民经济帐户体系》（SNA）中就提出CPI的编制应考虑产品质量的差异。美国Boskin委员会1996年在《寻求更准确的生活费用指数》一文中测度了CPI中的偏差问题，之后带动了加拿大、英国、法国等诸多国家开始了对CPI偏差问题的实证研究。2004年，国际劳工组织等多个国际组织合作出版的《消费者物价指数手册：理论与实践》，以下简称CPI手册）成为各国统计机构编制CPI的重要指导手册，其中整理汇总了现有的11种质量调整方法，并将其划分为直接质量调整方法和间接质量调整方法。

目前国际上常用的质量调整技术包括：可比替换法、无价格变化连接法、重叠法、总均值虚拟法、组均值虚拟法、样本更新法等间接质量调整方法，以及专家判断法、生产成本差别法、部件价格法、数量调整法、Hedonic法等直接质量调整方法。很多国家已采用经质量调整的价格指数，且运用技术也趋于成熟。Shapiro和Wilcox（1996）发现美国CPI的质量变化偏差是年均0.25个百分点；Bils和Klenow（2001）对美国CPI的质量偏差进行了实证研究，发现1980～1996年质量变化偏差年均2.2个百分点；Ruiz Catillo等（2002）发现西班牙CPI的质量变化偏差是年均0.41个百分点；Hanousek和Filer（2004）研究了1990～1999年捷克CPI的质量变化偏差，发现该国CPI质量变化偏差年均4个百分点；Rossiter（2005）发现加拿大CPI的质量变化偏差是年均0.15个百分点。Hobijn（2002）通过模拟研究表明，质量变化偏差与使用的指数理论无关，与指数的计算公式无关，拉氏价格指数、派氏价格指数、几何平均价格指数、Fisher理想价格指数、Tornqvist价格指数的质量变化偏差大小都是相等的。

在既有的质量调整技术中，Hedonic方法在近年来受到很多国家的重视，并被应用于多个领域。Hedonic方法是由 Richard Stone(1956)、Ridker（1967）、Griliches（1971）、Rosen（1974）等一大批学者提出的。该方法假设产品是由一系列属性组成的，每种属性对应一个隐含价格，利用回归方法建立特征与价格之间的计量模型，根据回归结果推出经调整的价格，再利用调整后的价格计算价格指数。由于该方法有其适用条件，即规格品可以分解为若干属性和特征，同时特征必须与价格相关且可以量化，故一般用于特征便于量化的消费品领域，如住房、汽车、电子产品和家用电气等。但是，在新产品日新月异升级换代的时代背景下，产品特征属性的提取逐渐细化、量化难度提高，这些客观条件也给Hedonic方法的使用带来了一定的障碍。

相比国外丰富的理论研究和实践经验，国内在CPI质量调整方面的研究还很欠缺。官方统计机构在CPI编制时，价格采集人员为克服产品更新、产品不可比的问题也会采用一些简单的技术进行质量调整。比如，利用规格品基期和报告期包装大小的变化来折算产品价格；在规格品发生变化或者不存在的情况下，通过专家判断选取相似产品进行价格对比等；部分地区在编制房地产价格指数时已经借鉴Hedonic方法，但受限于房地产隐含价格属性提取的精确性，Hedonic指数仅用于对原有房价指数进行验证。但当前官方统计中仍没有一个统一的模式和框架，各地往往根据实地情况选取质量调整技术，方法适用较为零散。

针对当前国内CPI编制的实际情况，本文引入随机指数方法，运用包含哑变量的双向方差分析模型，为质量变化较为显著的规格品提供一种质量调整的方法和思路。

2 随机指数方法的基本原理

随机指数方法（简称SA），是利用统计回归方法来计算指数及其标准误的指数构造方法。该方法最早可以追溯到Jevons（1863，1865）和Edgeworth（1888）。20世纪60年代开始，随机指数方法发展到了一个新的高度，出现了一系列的研究成果。其中，Selvanathan&Prasada Rao在1994年出版的《Index Numbers：A Stochastic Approach》一书中最为系统地研究了指数的随机方法。现有随机方法的应用主要集中在购买力评价理论分析、空间指数、实际利率、全要素生产率以及指数季节性因素调整等方面。

该方法是基于个体指数的随机变量这一性质建立起来的。众所周知，商品的个体指数是衡量某种商品从基期到报告期价格（或数量）变化的结果。由于各种商品价格（或数量）的变化受人的行为因素干扰呈现不同程度的变化，而人的行为因素又随时间、地点、经济环境等条件而改变，个体商品价格（或数量）的变化具有随机性。不仅如此，个体指数还是服从某种分布的随机变量，其变化呈现出一定的规律性。总体指数就是为了考察这种规律性，研究不能直接加总的经济总体的价格或数量变动的共同趋势。根据大数定律，对个体指数这一随机变量进行某种形式的平均，从而消除随机因素的影响，那么个体指数的共同趋势，也就是总体指数就能表现出来。

与传统指数计算方法不同，随机方法最大的特点就是利用回归模型来“估计”总体指数（图1）。它从代表品数据蕴涵的经济特征出发，通过建立回归方程F(β)来估计总体的变动情况，使得模型的估计参数β即为所考察的目标指数；而对应的一些拟合系数，如参数的标准差s.e.、回归方程的可决系数R2等用来检验指数估计的好坏，并可作为模型设定的补充数据来源，对模型F(β)进行改进。

图1 随机经济指数编制的基本框架

随机指数方法具有明显的两个优点：第一，该方法不仅计算了指数值，还提供了反映指数估计误差的一系列指标。而这些指标不仅本身包含了内在的经济意义，还可以作为指数形式优劣的判断依据，对指数形式的前期选择和后期改进提供客观的依据。第二，该方法将先进、成熟的计量模型引入指数理论。通过不同假设条件下回归模型的构建，不仅推导并解释了已有的一些指数形式，还为解决一些传统指数研究未竟的问题（如分类总体的内部结构描述、指数形式的拓展等）提供了方法思路。

3 引入哑变量的质量调整随机指数模型的构建

3.1 基本模型构建

其中，qgt为质量等级g对应的质量偏差，egit为由于抽样形成的零均值随机扰动项。

两边同除以商品基期的实际价格 pi，0，在存在质量变化的影响下，单个商品的相对价格（或个体价格指数）由总体价格变化趋势、质量偏差因素和零均值的随机扰动项之和组成，即：

3.2 模型的扩展

（1）对数线性形式的引入

在实际运用中，对于质量等级差别显著的商品，如电子产品、高科技产品、住房等，由于投入大量的研发费用和前期成本，新产品刚投放到市场上时报价一般都比较高，等到费用转嫁后开始降价，直至后期价格趋于稳定。因此，商品价格变动呈现为非直线型，故（5）式一般采用单对数线性形式，即：

特别地，如果商品可以用它的质量特征来表征，且质量特征与价格之间的关系可以量化，可在上式中再引入包含质量特征yg（g＝1,2,…，G）的特征变量以替代质量等级的哑变量xg：

上式与Hedonic模型近似。但不同的是，Hedonic方法须先调整价格再计算质价指数，而随机指数方法直接拟合包含价格指数的多元模型，且拟合后的指数方差可用以检验指数估计效果的好坏。

（2）权重的选择

从（5）式运用WLS可以得到：

上式可以理解为，随机指数方法计算的商品价格指数是剔除质量偏差因素后的个体商品价格指数的加权平均数，而wg为各类商品等级的权重。实际操作中一般采用商品支出比重作为替代权重。特别地，当wg＝1，可以得到质量调整后的Carli指数；当wg=pg0qg0时，商品价格指数即为拉氏指数；当wg=pg0qgt时，商品价格指数即为派氏指数。而对于我国现行的固定权重一篮子商品，wg也相应设置为固定值。

4 小结

随机指数方法作为一种先进的指数理论，最大的特点就是利用回归模型来“估计”指数。这一特点对较传统的指数理论而言，指数值更接近经济现象本身，计算方法也更为灵活。鉴于该方法兼具客观性和灵活性两方面的优势，本文运用该方法，引入表征质量等级的哑变量，构建方差分析模型来估算剔除质量偏差后的价格指数。

与Hedonic模型一样，本文所述的随机指数方法也适用于每个核算期质量变动较为显著的商品，如服装、房屋、家庭设备及用品等。但随机指数方法普适性更强。特别是对于隐含价格特征不明显的商品，随机指数方法只需对商品进行质量等级分类即可实现对相同质量等级偏差的估计。此外，随机指数方差也可作为指数后期调整和改进的指标，用以检验指数估计方法与商品样本的适用度。当Var(β^)方差偏大、γ^g参数不显著或整体模型拟合参数不显著时，考虑商品样本是否仍然存在质量偏差或其他因素的偏差，通过细化样本、调整模型设定及指数计算公式等方式来提高CPI编制的精确度。

[1]Fisher I.The Making of Index Numbers[M].Boston：Hough-Ton Muffin，1992.

[2]Selvanathan E A，Prasada D S.Index Numbers：A Stochastic Approach[M].London：Macmillan,1994.

[3]Ilo,Imf,Oecd，Unece,Rurostat,The World Bank.Consumer Price Index Manual:Theory and Practice[M].Geneva:International Labour Office，2004.

[4]伍超标.统计指数的随机方法及其应用[M].北京：中国统计出版社，2000.

[5]徐强.关于改进中国CPI编制和数据发布的思考[J].财贸经济，2013,（6）.

[6]高艳云.CPI编制及公布的国际比较[J].统计研究，2009,（9）.