约束岭型Stein估计在PC准则下的优良性

徐 标，朱 宁

（1.淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000；2.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004）

0 引言

随着线性模型理论的发展，现实生活中越来越多的问题都附有一定的条件约束，于是研究约束线性模型参数估计等理论被提上了很高的角度。考虑约束线性模型

其中，y为n维观测列向量，X为设计矩阵，满足rank(X)=p；β∈B={ }Rβ=0为 p维未知列向量；ε为n维随机误差列向量；σ2误差方差；In为n阶单位矩阵；R为q×p阶矩阵，满足rank(R)=q＜p。

模型（1）中参数 β和的约束最小二乘估计（RLSE）[1]为：

但是当设计阵X存在复共线性，即X为“病态”矩阵时，约束最小二乘估计严重偏离实际值，其均方误差会变的很大[1,2]。于是很多研究者提出了有偏估计思想，如Hoerl和 Kennard[3]于 1970年提出了岭估计（RE），Stein[4]于1956年提出了Stein估计，这些估计都在一定条件下比无偏估计要好。文章提出在约束线性模型（1）下的约束岭型Stein估计，并在Pitman Closeness(PC)准则[5]下比较约束岭型Stein估计相对于约束最小二乘估计β^R的优良性。

1 约束岭型Stein估计

2 PC准则下约束岭型Stein估计优于RLSE的优良性

3 约束岭型Stein估计优良性数值验证

成立，也即数值实验结果证明约束岭型Stein估计优于约束LSE估计。

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