供应商选择的软集value-choice方法

赵海燕，马卫民，孙秉珍

（1.同济大学 经济与管理学院，上海200092;2.上海工程技术大学，上海200437;3.兰州交通大学交通运输学院，兰州730070）

0 引言

目前软集理论已经成功应用到许多领域，如运筹学、测度论、博弈论、企业竞争力综合评价、文本分类、数据挖掘、农村土地使用权的估价、信用资料的处理、外贸继续进出口量的预测、医疗诊断、洪水预测、决策等。本文研究主要是在软集理论基础上，以实践中经常采用的5R原则作为供应商选择的主要的影响参数,提出了一种基于软集选择值算法的供应商选择的量化决策方法.这种方法既能很好的考虑供应商选择过程中的一些不确定数据和不确定信息的处理,也能克服其他处理不确定信息的数学工具参数理论不充分的缺陷。同时,文章还给出了在确定软集和模糊软集两种情况下的选择值算法，以及基于软集截集的选择值算法，并进一步通过分析得到，基于确定软集的选择值算法进行供应商选择是有效的,而基于模糊软集的改进选择值算法有效、但模糊选择值算法不合理的结论。文章最后通过数值算例给出了各种情形下不同算法的具体应用，验证了所提方法的合理性及有效性。本文研究既可以拓展软集理论的应用研究范畴，又能够丰富优化供应商选择的评价方法，具有一定的理论意义和现实意义。

1 预备知识

1.1 软集

定义1[1]假设P(U)是初始论域U的幂集,E是参数集,且A是E的子集,即A⊆E，则称一个序对(F，A) 为论域U上的软集.其中F是A到P(U)的一个映射:F:A→P(U).也就是说,U上的一个软集(F，A)是U的子集的参数族。对于任意的ε∈A，F(ε)是软集(F，A) 的ε-近似元集合。

表1 确定软集的表格表示及选择值计算

表1给出了确定软集的表格表示及选择值的涵义。

其中,如果候选方案si具有参数ej的特性,则hij=1,否则hij=0；选择值.很容易看出,确定软集中的选择值的涵义是:候选方案或选择具备的参数特征的个数。

例如:某企业在采购过程中可以考虑的供应商候选人的集F=(s1，s2，s3，s4，s5)⊆U,E是表示供应商特征的参数集.假设A=(e1，e2，e3，e4，e5)⊆E.则软集 (F，A) 描述的就是5个候选供应商对企业决策者的吸引力。

假设(F，A)={e1={s1，s3} ，e2={s2，s3}，e3={s2，s4} ，e4={s3，s4，s5}，e5={s2，s3，s4}}. 则 (F，A)的软集表格表示见表2:

表2 供应商选择的软集表示及选择值计算

然而,现实生活中,对事物某些特性的描述不可能非常精确或者量化,这些描述会具有一定的模糊性。尤其是在软集理论里,参数可以表现为多种形式,使得对参数的描述更具模糊性。因此,模糊软集的概念被提出。模糊软集概念的提出使软集理论对事物的描述更加贴切。

1.2 模糊软集

定义2[2]假设ℜ(U)是初始论域U上所有模糊子集的全体,E是非空参数集,且A⊂E，则称一个序对为论域U上的模糊软集。其中是A到ℜ(U)的一个映射::A→ℜ(U)。

按照P.K.MAJI关于软集的表格表示和选择值概念,模糊软集的表格表示以及模糊选择值的计算见表3。

表3 模糊软集的表格表示及模糊选择值的计算

其中:参数hij代表候选方案si在参数ej上的隶属程度,hij∈[0，1].比如,h11=0.6代表决策者认为候选方案s1在决策参数e1上的隶属程度是0.6;模糊选择值每一个考虑的属性或参数,同样可以根据实际情况赋予相应的权重wj.

例如:假设该企业决策者选取上述五个决策参数中的三个，对应的模糊软集表示为:

该模糊软集的表格表示及模糊选择值计算如表4所示。

表4 供应商选择的模糊选择值计算

实际上,模糊软集的概念虽然能够更加贴切地描述具有模糊性质的参数,可是这些描述往往不可避免的具有一定的人为主义或具主观性.为了克服这一困难,模糊软集截集的概念被进一步提出。

定义3[3]假设G=(，A)是论域U上的一个模糊软集,E是非空参数集,且A⊂E.则模糊软

集G的t-level(t∈[0，1])截集L(G;t)=(Ft，A)是一个确定软集.其中对于所有的a∈A，需要满足Ft(a)=L((a);t)={x∈U:(a)(X)≥t}.

例如,当取t=0.6时,定义2中的模糊软集 (，A)的模糊软截集为:

显而易见,模糊软集截集本身是一个确定软集。这样,基于模糊软集截集的改进选择值的计算就很容易。比如上述例子中的模糊软集(，A)的0.6-level模糊软截集的表格表示及选择值计算如表5所示。

表5 供应商选择的0.6-level改进选择值计算

基于模糊软集截集的改进选择值的现实意义是代表了候选供应商具备某个参数特征值的隶属度超过0.6的参数个数。这样处理后就能够在一定程度上反应决策者的一些个人偏好行为,能够帮助决策者更好的做出最做满意决策。当然,不同参数属性t也可以取不同的值,这样就能更详细地表示出决策者在各个属性上的不同偏好。

2 不同情形下的软集选择值算法

2.1 基于确定软集的选择值算法

按照P.K.MAJI在2002年提出基于软集表格表示法和选择值的概念,基于确定软集的选择值算法进行方案选择的具体步骤可以总结为:

第一步:输入所有候选方案U及考虑的参数集E;

第二步:输入模糊软集(F，A)，其中A⊆E，表示决策者决策时考虑的参数；

第三步:按照表2中的表示及计算公式,完成软集(F，A)的表格表示及选择值ci的计算。如果决策者对各个特征参数的重视程度相同,即决策者对每个参数赋予相同的权重时如果决策者对各个特征参数的重视程度不同,即决策者对每个参数赋予不同的权重wj时,其中hij代表第i个候选供应商是否具备第j个参数特性。

第四步:令ck=max{ci}，则sk即为最优候选方案.如果ck对应的sk不止一个,则可以任意选择其中一个作为最佳候选方案。

2.2 基于模糊软集的模糊选择值算法

参照基于确定软集的选择值算法,基于模糊软集的模糊选择值算法进行方案选择的步骤如下:

第一步:输入所有候选方案U及考虑的参数集E；

第四步:令ck=max{}ci，则sk即为最优候选方案.如果ck对应的sk不止一个,则可以任意选择其中一个作为最佳候选方案。

2.3 基于模糊软截集的改进选择值算法

下面进一步给出基于模糊软截集的改进选择值算法的具体步骤:

第一步:输入所有候选方案U及考虑的参数集E；

第二步:输入模糊软集G=(，A)，其中A⊆E表示决策者决策时考虑的参数；

第三步:计算G=(，A)的t-level模糊软截集,并完成其表格表示；

第四步:按照基于确定软集的选择值计算公式,完成G=(，A)的t-level模糊软截集改进选择值ci的计算.如果决策者对各个特征参数的重视程度相同,即决策者对每个参数赋予相同的权重时,如果决策者对各个特征参数的重视程度不同,即决策者对每个参数赋予不同的权重wj时,第五步:令ck=max{}ci，则sk即为最优候选方案。如果ck对应的sk不止一个,则可以任意选择其中一个作为最佳候选方案。

2.4 算法讨论

首先,从模型的数学基础本身讲,本文所提出的基于软集理论进行供应商选择的方法,可以克服传统处理不确定性的数学方法的许多缺陷,是一种更广泛的理论体系.在软集合理论中,由于对研究对象的最初描述具有近似特征,所以不需要引入精确解,可以通过任意形式的参数形式,如:词组、句子、函数等等,从而对对象进行近似描述时没有任何限制条件,使得该方法非常方便,更易实践。

其次，本文所提出的算法能够更贴近现实.现实问题的决策更多是处于不确定环境中,所以基于确定软集的选择值算法有效，而基于模糊软集的选择值算法更贴近现实。已有文献中关于基于模糊软集决策的SCORE[4]算法和VALUE-CHOICE[5]算法都可以用于评价决策方案,以决定最终的最优方案。然而,基于模糊软集的决策涉及到的对所研究对象或决策方案的评价通常会参入人为因素而在本质上具有一定的主观性。也就是说,很多问题的决策都依赖于决策者的个人行为.决策者为了找到最满意决策方案,采用的决策准则或决策过程本质上都存在一些主观性。一般情况下,对决策方案的评价不存在唯一或统一的标准.而这里给出的基于模糊软集截集概念的改进选择值算法在进行研究对象或决策方案的选择时在一定程度上能够克服这种主观性缺陷。

3 数值算例

关于供应商选择评价考虑的标准或准则主要有质量、价格、交付时间、企业信誉等多种属性.实际上,虽然供应商选择有许多的标准或影响因素,并且这些属性多数都是一些描述性的词语或语言。同时,决策者也要面对和处理许多不确定的数据和信息。如何对这些描述性的决策原则或属性进行定量的描述以做出满意的决策是实践中一个很重要的课题。而在企业在采购实践过程中,为使采购效益最大化,选择供应商一般要遵循5R原则。5R原则采购就是在适当的时候以适当的价格从适当的供应商处买回所需数量商品的活动。即:适时（Right time）、适质(Right quality)、适量(Right quantity)、适价(Right price)、适地(Right place)。因此,供应商选择既要考虑多种属性。

3.1 基于确定软集选择值算法的供应商选择

这里,仍然以定义1中的举例为例,即用软集合(F，A)描述5个候选供应商对企业决策者的吸引力,按照2.1给出的算法,依据表3中的计算结果:如果决策者对每个原则赋予相同的权重,按照软集决策的最大选择值原则,则应该选择供应商s3；如果决策者对每个决策原则或标准赋予不同权重时,假设各个决策标准的权重既定,选择值计算如表6。

表6 供应商选择的加权确定选择值的计算

此时,按照软集决策的最大选择值原则,则应该选择供应商s2。

3.2 基于模糊软集截集的改进选择值算法的供应商选择

实践中,某个候选人在某个决策标准上,不能绝对的说符合或者不符合.比如采用5R原则选择供应商时,不能十分确定某个供应商完全具有“适时”特性或者完全不具有“适时”属性,而是有一个隶属的程度。而模糊软集截集的概念可以很好的考虑决策者的偏好。比如定义2中的模糊软集 (F～，A),这里分别取t=0.6，t=mid和t=max:

（1）取t=0.6，表示决策者偏好的方案需要满足在各个属性上的隶属度都必须大于0.6,此时其拓展选择值的计算如表2.5所示,按照改进选择值算法,此时选择s4或s5都可以。

（2）取t=mid，表示对于每一个属性t都取各个属性隶属度的平均数.比如某供应商选择的模糊软集及t=mid的计算如表7所示,则此模糊软集的mid-level截集的改进选择值计算如表8所示.按照基于模糊软集mid-level截集的改进选择值算法,此时应该选择供应商s2.

（3）取t=max，表示对于每一个属性,t都取各个属性隶属度的最大值.以表7为例,t=max可以被具体表示成此 时 其max-level的改进选择值计算如表9所示.则按照基于模糊软集max-level截集的改进选择值算法,此时应该选择供应商s1。

表7 供应商选择的模糊软集表格表示

表8 供应商选择的mid-level改进选择值计算

表9 供应商选择的max-level改进选择值计算

4 结束语

通过上面各种情况数值算例的讨论,很容易得到:

（1）将确定软集看做特殊的模糊软集时（隶属度都为1）,采用基于t-level模糊软截集的改进选择值算法得到的结果实际上与基于确定软集的选择值算法的结果是一致的。

（2）基于t-level模糊软截集的改进选择值算法,根据t的不同选取,能够不同程度反应决策者的一些个人行为和偏好.因此这种算法是一种更符合现实的普遍应用的算法。

(3)本文所采用的数值算例数据量小,信息简单.但是,本文所提出的算法对于数据量较大的供应商评选问题,会更有效。

软集理论是一种能够克服缺乏参数化工具缺陷的不确定决策方法。本文提出的基于确定软集和模糊软集的选择值算法进行供应商评价选择，既可以拓展软集理论的应用研究范畴，又能够丰富优化供应商选择的评价方法.一方面丰富了供应商选择的评价方法,并且这种方法在评价过程中能够更贴近现实考虑决策者对各种评价标准的度量和偏好情况,对于数据量较大的供应商评选问题,操作起来也非常简单方便,极易实践;另一方面,对于软集以及模糊软集这种新的处理不确定性的数学理论工具的推广具有一定的现实意义。

[1]Maji P K,Biswas R,Roy A R.Soft Set Theory[J].Computers&Mathematics,2003,(45).

[2]Maji P K，Biswas R，Roy A R.Fuzzy Soft Sets[J].Fuzzy Math.2001,9(3).

[3]Feng F，Jun Y B，Liu X，et al.An Adjustable Approach to Fuzzy Soft Set Based Decision Making[J].Computational and Applied Mathematics,2010,234(1).

[4]Roy A R，Maji.P K A Fuzzy Soft Set Theoretic Approach to Decision Making Problems[J].Journal of Computational and Applied Mathematics,2007,(203).

[5]Kong Z，Gao L Q Wang L F.Comment on A Fuzzy Soft Set Theoretic Approach to Decision Making Problems[J].Computers and Mathematics With Applications(Medsci),2009,(223).