碳纤维布加固木结构古建筑弹塑性动力时程分析

张风亮 朱武卫 薛建阳 陆建勇 田鹏刚 毕 虹 边兆伟

(1. 陕西省建筑科学研究院，西安 710082； 2. 西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055)

碳纤维布加固木结构古建筑弹塑性动力时程分析

张风亮1,*朱武卫1薛建阳2陆建勇1田鹏刚1毕 虹1边兆伟1

(1. 陕西省建筑科学研究院，西安 710082； 2. 西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055)

根据课题组进行的碳纤维布加固残损木结构振动台试验，采用ANSYS有限元软件，建立了能真实反映其受力性能的有限元模型，通过对其进行弹塑性动力时程分析，得出了加固模型的结构动力特性以及在各种工况作用下的位移最大响应值和加速度最大响应值，求解出了结构各减震层的动力放大系数，并将振动台试验数据与数值模拟结果进行比较。研究表明：加固模型的第一频率为1.325 Hz，有限元模型的自振频率略低于振动台试验整体结构模型的自振频率；随着地震动强度的不断增加，模型各特征点的峰值位移随之增大，柱脚的位移响应值最小，柱头和乳栿顶面的位移差值不大；随着地震动强度的增加，模型各特征点的加速度响应值也逐渐变大，各层的动力放大系数越来越小；通过将有限元模拟的结果与试验结果对比分析得出，有限元计算值与试验值基本吻合，误差在工程允许范围之内，证明了所建有限元模型的合理性。

古建筑木结构, 碳纤维布, 加固, 动力放大系数, 弹塑性动力时程分析, 加速度, 位移

1 引 言

鉴于古建筑木结构复杂的营造技术和木材力学性能，且由于枓与栱之间、榫与卯之间的过多接触单元使得结构的非线性分析难以收敛，计算工作量非常大，普通计算机难以实现实体模型的弹塑性分析。因此，本文基于碳纤维布加固古建筑木结构的构造特点以及各关键构(部) 件的恢复力特征曲线，采用大型通用有限元软件ANSYS，建立基于恢复力特征曲线的简化模型可以大大减小模型的复杂程度以及计算工作量，对碳纤维布加固古建筑木结构的动力特性及地震响应情况进行弹塑性动力时程分析，并与试验结果进行比较。

2 有限元模型建立及加载求解

为了与试验结果对比，有限元模型的尺寸与试验模型一致，如图1所示。额枋、柱采用Beam4单元；柱脚采用具有非线性功能的水平Combin40弹簧单元; 碳纤维布加固燕尾榫节点采用Combin39+Combin14两个弹簧单元组合单元; 枓栱采用Combin39弹簧单元；屋盖层配重采用Mass21单元[1]。有限元计算模型共20个Beam4单元，12个Combin39单元，4个Combin14单元，4个Mass21单元。

图1 碳纤维布加固古建筑木结构模型

根据试验加载情况，仅在X轴方向施加水平地震动，因此，将与柱脚采用Combin40弹簧单元连接的地面四点的其他两个平动自由度Uy、Uz和两个转动自由度ROTx、ROTy施加约束，并将模型中其他各节点的Uy、Uz、ROTx、ROTy四个自由度均进行约束，地震动从地面四个点输入。榫卯之间的弹簧单元加在柱与额枋之间，弹簧单元两端的节点均与柱、额枋节点耦合；模拟枓栱的弹簧单元两端分别与柱端与乳栿的端部连接；集中质量Mass21单元施加在乳栿的交点处[1]。按照试验加载方案，从地面(相当于与柱脚耦合的节点)施加水平地震动，时间步长为0.02 s。为了保证计算结果的准确性，采用位移收敛和力收敛准则，打开自适应下降因子并使用线性搜索(特别是当大变形或大应变被激活时)[2]。由于榫卯节点的破坏为榫头脱卯导致连接破坏，故在有限元分析中将节点的失效准则设置为：当模拟榫卯节点的弹簧单元伸长长度与其刚度之积等于其极限承载力时，节点发生破坏，即结构倒塌，停止计算[3]。为了保证模拟结果的准确性，中震之后阻尼越来越大，当地震动强度超过150 gal时，计算过程中地震动强度每增加50 gal，阻尼系数c增加0.002[4]。为了对结构进行准确的动力分析，表1给出了计算过程中各参数的计算单位。

表1 各参数的计算单位

Table 1 Calculating unit of each parameter

3 模态分析

结构进行模态分析的目的是弄清楚弹性结构在某一频率范围段内各阶模态的固有特性，进而了解结构在该频率范围内振动作用下的实际响应情况，是结构进行动力分析的前提和基础。提取结构前10阶振型进行分析，表2给出了各阶振型的固有频率及振动周期，图2给出了结构模型的前6阶振型。

表2 结构前10阶振型的固有频率和自振周期

Table 2 First 10 natural frequencies and periods

根据文献[5]可知，试验结构模型在震前的固有频率为1.888 Hz，略高于有限元模拟结果1.325 Hz。分析其原因主要有以下两个方面：第一，试验模型屋盖层为一混凝土配重板，大大增强了乳栿层的整体性，使得结构的刚度得到提高，而有限元模拟中仅在枓栱上部乳栿节点处采用Mass21质量单元施加竖向配重；其次，试验模型中额枋上部尚有普柏枋，类似于砌体结构中的圈梁，增加了结构的整体性能，而有限元模拟中仅采用一根横梁。

图2 前6阶振型图

从图2可以看出，前2阶振型分别为平面内两个水平方向的平动，第3振型为扭转，第4阶振型为弯曲变形，这些振型与试验模型在振动台试验过程中的主要变形基本一致。因此，通过以上分析可得，有限元模型的动力特性与试验模型的动力特性基本相同，说明所建碳纤维布加固古建筑木结构的有限元模型是比较合理准确的。

4 水平地震作用下位移响应分析

为了与试验结果对比，动力时程分析所选用的地震波与试验采用的地震波(EL Centro波、Taft波以及兰州波)完全相同，也采用加速度输入。本次有限元动力时程分析的各计算工况如表3所示。

表3 动力时程分析计算工况

Table 3 Working condition for dynamic time history analysis

注：EL代表EL Centro波；TA代表Taft波；LZ代表兰州波。

和试验分析结果一样，根据古建筑木结构的结构性能，选取结构模型的柱脚(节点5)、柱顶(节点9)和乳栿顶面(节点22)为特征点，研究各特征点在各工况地震作用下的位移响应情况如图3所示。

图3 不同工况作用下各测点的位移时程曲线

由图3可以看出，随着地震动强度的逐渐加强，结构模型各特征点的最大位移也逐渐变大。其中，柱脚的位移响应值最小，柱头和乳栿顶面的位移差值不大，说明结构被分为明显的三层：础石将柱脚和地面分开，柱头处的铺作层将结构的柱架和屋盖层分开。为了验证模型的准确性，表4给出了碳纤维布加固古建筑木结构模型各种工况作用下的各特征点的最大位移计算结果和试验结果的比较，图4给出了各特征点在LZ-300 gal工况作用下的最大位移有限元结果与试验结果的对比。

图4 LZ-300 gal位移时程曲线有限元值与试验值比较

由图4可以看出，在LZ-300 gal地震作用下，各特征点的有限元计算位移时程曲线与试验得出的位移时程曲线响应情况基本一致，说明两种研究方法都能够真实反映碳纤维布加固古建筑木结构在地震作用下的变形情况[6]，同时也说明了所建立有限元模型的正确性和合理性。从表4可以得出，在小震(75 gal)时，有限元计算位移与试验得出的位移几乎相同；随着地震动强度的逐渐增大，有限元计算位移小于试验得出的位移，且二者差值越来越大，分析其原因，主要有以下两点：限于试验模型的复杂性，各种工况地震作用施加于同一个模型，由于结构的累积损伤使得结构刚度出现一定程度的退化，而对于有限元模型，各工况之间互不影响，使得结构整体刚度高于相同工况下试验模型的刚度，从而使得试验模型的位移大于有限元模型的位移；其次，有限元模型中，柱脚采用和试验模型具有相同恢复力特性的弹簧单元代替，不考虑尺寸大小，但试验模型的柱脚截面具有一定的尺寸，在水平地震作用下会因结构绕柱脚边缘不停地反复摇摆和复位而产生一定的位移[7]，使得试验得出位移略高于有限元计算位移。

5 水平地震作用下加速度响应分析

柱脚处(节点5)、柱头处(节点9)以及乳栿顶面处(节点22)在各种工况地震作用下的加速度响应情况如图5所示。

从图5可以得出，随着地震动强度的不断增加，结构模型各特征点的加速度也逐渐增大；沿着结构模型的高度方向，小震(75 gal)时，柱脚、柱头以及乳栿顶面的加速度差值不大，中震(200 gal)之后，由于柱脚反复的摇摆、复位、榫卯节点的转动耗能以及枓栱铺作层的耗能减震性能，使得柱头及乳栿顶面的加速度逐渐减小，且随着地震动强度的增加，这种减震、隔震性能越来越明显。同时，为了与试验结果进行比较，图6给出了一种工况地震作用下碳纤维布加固古建筑木结构有限元模型各特征点加速度响应曲线与试验得出的加速度曲线的对比。表5给出了各特征点的最大加速度有限元计算值与试验值的对比。

由图6可以看出，在LZ-300 gal工况地震作用下，有限元计算加速度值与试验得出的加速度响应趋势一致，再次说明有限元模型的合理性。从表4可以看出，小震(75 gal)时，有限元计算加速度与试验值误差较小，随着地震动强度的不断增加，二者的差值越来越大，且有限元计算值大于试验值，分析其原因，主要有以下两方面：由于试验模型承受不同工况地震作用，即前次模拟地震作用后对下一种工况地震作用下的各种响应因结构损伤累积而有一定的影响，使得试验模型的榫卯节点处、枓栱铺作层过早地进入弹塑性状态，而根据试验结果分析可知，在进入弹塑性状态之后榫卯节点和枓栱铺作层的减震、隔震性能更加明显，使得上部结构的加速度响应削弱较大，而有限元模型的计算，前后工况之间互不影响；其次，在试验加载过程中，结构进入弹塑性状态之后，阻尼在不断加大，且每一种工况地震作用下，结构的阻尼为非线性变化，而有限元模型时程分析的阻尼采取人为线性增加，使得结果产生一定误差。

表4 各特征点最大位移有限元结果和试验结果对比

Table 4 Comparison on maximum displacement between finite element analysis values and experimental values m

图5 不同工况作用下各测点的加速度时程曲线

图6 LZ-300 gal加速度时程曲线有限元值与试验值比较

动力放大系数主要体现结构的隔震、减震性能，数值越小，隔震、减震效果越好[3]。为了表征柱脚、榫卯节点以及枓栱铺作层的减震、隔震作用，表6给出了模型各层的动力放大系数，并与试验结果进行了比较。以台面的最大实测加速度绝对值作为参考标准，将结构模型在同一工况下的各层加速度峰值与台面的实测峰值相除，可以得到柱根处、柱架榫卯节点以及铺作层的水平最大加速度动力放大系数β1,β2,β3。

表5 各特征点最大加速度有限元结果和试验结果对比

Table 5 Comparison on between finite element analysis values and experimental values of maximum acceleration m/s2

从表6可以看出，有限元模型的计算值与试验值吻合较好，说明Combine39单元和Combine14单元可以有效地模拟结构的减震隔震性能。随着地震动强度的不断加强，结构模型的各层间动力放大系数越来越小，这说明柱脚的滑移隔震性能、榫卯节点的转动耗能减震性能以及枓栱铺作层的剪弯变形耗能减震性能随着地震动强度的增加而逐渐增强，使得地震作用效应明显减弱，有效地加强了古建筑木结构的整体性能和抗震性能[3]。分析其变化原因主要有以下几方面。

表6 动力放大系数有限元计算值与试验值比较

Table 6 Comparison on between finite element analysis values and experimental values of seismic amplification coefficient m/s2

在小震(75 gal)时，柱脚与础石的最大静摩擦力大于地震剪力，柱架与础石之间没有相对位移，地震波释放的能量全部由柱脚传到上面，且榫卯之间的连接处于咬合状态，刚度较大，能量消耗相对较少[8]，枓栱铺作层相互之间也没有滑移和变形，耗能较小，因此，结构的减震隔震性能不明显，动力放大系数较大；中震(200 gal)之后，不同于现代建筑结构不能转动的刚性连接节点，榫卯半刚性节点在地震作用下由于能够发生转动以及少量的滑移而具有转化和耗散能量的作用，能够一定程度上减弱地震力的传递，起到了减震的效果，同时，随着地震作用的加强，碳纤维布加固榫卯节点出现不同程度的破坏和损伤，累积损伤使得节点刚度出现一定程度的退化，从而使得地震剪力的传递明显减小；而枓栱铺作层也因地震动强度的增大，本身在受到水平荷载作用时能够发生微小的摩擦滑移和剪弯变形而消耗地震能量，起到减震效果。综上所述，结构模型各层动力放大系数随着地震动强度的增加而变得越来越小。

5 结 论

本文借助于大型有限元软件ANSYS，以具有非线性功能的Combine40弹簧单元、Combine39弹簧单元+Combine14弹簧单元以及Combine39弹簧单元分别模拟柱脚的滑移、榫卯节点及枓栱铺作层，建立了碳纤维布加固古建筑木结构整体模型的有限元计算模型，进行模态分析和水平地震响应分析，并与试验结果进行对比分析，主要得出了以下结论。

(1) 基于碳纤维布加固古建筑木结构各关键构件/部件的恢复力特征曲线，建立了整体模型的有限元模型，通过模态分析得到了结构模型的前10阶振型，结构的固有频率为1.325 Hz，略低于结构模型锤击试验得出的1.888 Hz。

(2) 随着地震动强度的不断增加，模型各特征点的峰值位移随之增大，柱脚的位移响应值最小，柱头和乳栿顶面的位移差值不大；在小震(75 gal)时，二者几乎相同，随着地震动强度的逐渐增大，有限元计算位移小于试验得出的位移，二者基本吻合，基本满足工程领域弹塑性分析的误差要求。

(3) 随着地震动强度的增加，模型各特征点的加速度响应值也逐渐变大，各层的动力放大系数也越来越小，说明柱脚、枓栱以及榫卯节点的减震、隔震性能随着地震动强度的增加越来越明显。

(4) 通过将有限元模拟的结果与试验结果对比分析得出，有限元计算值与试验值基本吻合，误差在允许范围之内，证明建立有限元模型的合理性，也说明基于结构关键构件的恢复力特征曲线建立碳纤维布加固古建筑有限元模型并进行弹塑性动力时程分析具有一定的可行性。

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Elastic-plastic Time History analysis of Ancient Timber Structure Strengthened with CFRPZHANG Fengliang1，*ZHU Wuwei1XUE Jianyang2LU Jianyong1

TIAN Penggang1BI Hong1BIAN Zhaowei1

(1. Shanxi Institute of Architecture Science, Xi’an 710082, China; 2. College of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

According to the shaking table test of the ancient timber structure strengthened with CFRP , the finite element model reflecting its mechanical performance was established by ANSYS software. By the analysis of the dynamic properties, the structural dynamic characteristics and the maximal response of its displacement and acceleration under different conditions, the seismic amplification coefficient of the beams layer were obtained. At last, the results obtained by shaking table test was compared with the numerical simulation results. Research shows that the first frequency of model is 1.325 Hz, the natural frequency of the model is a little bigger than that of the whole structure of shaking table test. With the increase of earthquakes, the maximal displacement value and the peak acceleration of the model is growing and the seismic amplification coefficient of the whole structure is becoming smaller and smaller. The finite element calculation results were in agreement with the experimental data which is in engineering permissible error range and the rationality of the finite element model established was proved.

ancient timber structure, carbon fiber reinforced polymer, strengthen, seismic amplification coefficient, elastic-plastic time history analysis, acceleration, displacement

2014-01-19

国家科技支撑计划资助课题(2013BAK01B03-02)；国家自然科学基金资助项目(51278399)

*联系作者，Email:zhangfengliang2004@126.com