现浇楼梯对平面不规则框架抗震性能影响分析

刘家欢 巢 斯

(1. 同济大学建筑工程系, 上海 200092； 2. 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092)

现浇楼梯对平面不规则框架抗震性能影响分析

刘家欢*巢 斯

(1. 同济大学建筑工程系, 上海 200092； 2. 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092)

利用有限元分析软件ETABS对考虑楼梯作用的平面不规则框架进行计算,并与不考虑楼梯作用的框架作对比，分析了在地震作用下楼梯对框架的刚度、位移、内力的影响，着重分析了楼梯构件的受力状况，提出了结构设计时的注意事项。

楼梯， 平面不规则框架， 刚度， 位移， 内力

1 引 言

汶川地震中，框架结构的主要震害包括框架柱破坏及楼梯平台梁下短柱破坏。楼梯间的破坏多为休息平台下柱柱头混凝土被压碎，纵向钢筋屈服，箍筋拉坏外崩(图1)。根据《汶川地震后绵竹、都江堰市房屋震害调查与分析》[1]、《汶川地震主要建筑物震害调查及思考》[2]中作者的实地考察，以及《钢筋混凝土现浇楼梯对整体结构的影响》[3]一文中对各种结构的数据模拟，发现楼梯间破坏的最严重的结构类型为框架结构。本文在弹性范围内研究地震作用下楼梯对平面不规则框架的整体性能和受力性能产生的影响，并提出相关设计注意事项。

2 结构模型参数

2.1 几何参数

模型为L形的平面不规则现浇钢筋混凝土框架，其具体平面尺寸及楼梯布置位置(参考《建筑设计防火规范》[4])见图2—图6。每层层高3.8 m，共6层，结构高度22.8 m。楼梯间开间3 m，进深8 m，楼梯结构示意图见图2。

图1 楼梯休息平台下柱破坏

2.2 输入参数

结合《混凝土结构设计规范》[5]和《建筑抗震设计规范》[6]要求，本模型采用振型分解反应谱法进行计算，其参数采用上海地区常用参数：最大地震影响系数取0.08，地震烈度取7度(0.1g)，场地特征周期取0.9s，周期折减系数取0.8，阻尼比取0.05。单向地震；楼梯板采用壳单元，楼板采用壳单元。

图2 楼梯简图(单位：mm)

图3 第一组模型楼梯布置图(单位：mm)

图4 第二组模型楼梯布置图(单位：mm)

图5 第三组模型楼梯布置图(单位：mm)

图6 第四组模型楼梯布置图(单位：mm)

图7 第五组模型楼梯布置图(单位：mm)

3 结果比较

3.1 刚度变化

本节将对考虑和不考虑楼梯参与结构整体计算的五组模型(图3—图7)的前三自振周期及第一扭转周期与第一平振周期比值进行比较分析，讨论楼梯对框架结构刚度以及扭转效应的影响(表1)。

表1 自振周期

Table 1 Natural vibration period

通过对表1的观察分析可以看出，不考虑楼梯参与作用的框架，其前三阶振型周期均大于考虑楼梯作用的框架。说明楼梯的存在会使结构整体刚度增大。考虑楼梯作用的自振周期减小3%～5%，第二振型周期小8%～18%，第三振型周期小10%～22%。这说明楼梯对结构刚度的影响随着振型阶数增大而增大。第二振型减小幅度大于第一振型，也表明楼梯对这类结构刚度的贡献是双向的，对垂直梯段板方向的刚度影响较小，对楼梯梯段板方向的刚度贡献较大。结构平面不规则导致结构刚度分布不均，在考虑楼梯的刚度贡献后，使结构刚度分布有时会愈加不均匀，故导致第一、四、五组的第二振型由Y向平振转变为扭振。第一、四组周期比略微增大。这表明楼梯布置得合适，且布置于结构边缘才能使结构扭转效应减小，否则可能会放大扭转效应。

3.2 层间位移(角)变化

不考虑楼梯参与结构整体计算时，各组框架层间位移及层间位移角见图8,考虑时见图9,其中以梯段板方向为主向。由于楼梯布置不恰当使结构扭转效应增大，导致第一组X向位移减少约11%，而Y向仅减少约3%。

图8 各组模型楼层层间位移图

图9 各组模型楼层层间位移角图

第二、三组楼梯布置差别不大，但第二组结构的最大位移仍较第三组小约10%，这表明结构的最大位移对楼梯的布置位置非常敏感，较小的布置位置变化就能引起较大的结构位移变化。

3.3 基底剪力与倾覆弯矩

观察表2，可以发现，在不考虑楼梯的影响时，五组模型的底部剪力相差无几，差值不超过1%，且X向和Y向的底部剪力也几乎相同。在考虑了楼梯的影响后，五组模型X向的底部剪力均增大，且增幅也几乎相同，在1.5%上下。这表明楼梯的存在对X向结构底部剪力及倾覆弯矩影响不大。

一般来说，结构刚度变化后，基底剪力应增大，但本结构模型的计算发现，Y向底部剪力的改变有较大差异。第一、第四和第五组框架，Y方向底部剪力减小，减幅分别约为12%、6%和9%；第二组剪力增大约2.5%；第三组底部剪力几乎不变。经初步分析认为模型由于刚度较大，其自振周期位于地震影响系数曲线的平台段，故考虑与未考虑楼梯时，结构受到的地震力应基本相同。通过对振型质量参与系数的查阅发现，未考虑楼梯时，结构Y向质量参与系数基本在75%；考虑楼梯时，结构Y向质量参与系数基本都在60%上下，扭转质量参与系数在15%左右。 高阶振型对结构内力的贡献小于低阶振型，且结构受扭转时各柱基底剪力方向相反，互相抵消，可能由于这两个原因，导致考虑楼梯影响后结构的基底剪力反而比未考虑楼梯时小。

表2 底部剪力与倾覆力矩

Table 2 Base shear force and overturning moment

3.4 内力变化

3.4.1 楼梯处框架

对第二组轴线9上的框架在Y向地震作用工况下的剪力、弯矩、轴力，进行分析。

在未考虑楼梯影响的情况下，框架梁上的剪力、弯矩、轴力均很小。考虑楼梯影响后，框架梁上弯矩和剪力依然很小，休息平台下方对应框架梁轴力激增至200kN，为原先10倍。梯段板下方对应框架梁轴力亦增大到相似水平，而楼板所在框架梁轴力增幅不明显。由于楼梯板起到了类似斜撑的作用，导致楼梯板承受较大轴力，并使得与其相连的框架梁也承担了部分轴力，因此休息平台及梯段板下方的框架梁轴力出现激增。

通过框架柱的剪力对比(图10)可以发现，考虑楼梯影响的框架，其休息平台以下部分的框架柱剪力减小很多，楼梯平台上方框架柱剪力则显著增大，最大增幅为原先的3.4倍；楼梯间另一端框架柱剪力增大10%。考虑楼梯作用后，楼梯间处刚度增大，承担更多剪力，使得楼梯间处休息平台上方的框架柱剪力增大；但楼梯平台以下有四根楼梯柱以及梯段板来承担这部分剪力，故反而使得平台下框架柱的剪力减小。

观察弯矩对比图11，各楼层靠近楼梯休息平台的框架柱底弯矩均有不同程度减小，其中底层框架柱的减幅约为38%，楼梯间另一端底层框架柱底弯矩也略微减小；然而，柱顶的弯矩除最上两层(一般最上两层的内力不会对柱截面起控制作用)外至少提高了约30%。 未考虑楼梯的影响时，休息平台处框架柱柱中的弯矩很小，但考虑楼梯后，柱中弯矩增大；柱中不再是框架柱的弯矩最小位置，底层柱的柱中甚至成为弯矩最大处。这种变化可能是由于平台板对框架柱相当于一个支座导致的。

图10 楼梯处框架剪力图 (考虑楼梯在右)(单位：kN)

通过框架的轴力对比(图12)发现靠近休息平台处的框架轴力激增，最大增幅为未考虑时的4倍。楼梯间另一端轴力则显著减小,仅为未考虑时的约50%。楼梯间相邻框架轴力也不同程度减小，约为未考虑时的75%～95%。

3.3.2 楼梯受力

表3为楼梯板受力表。可以看到梯段板不仅受弯，在地震作用下还受较大的轴力作用，故按照简支板进行设计与实际情况不符，应以梯段板的实际受力情况对其进行设计。

图11 楼梯处框架弯矩图(考虑楼梯在右)(单位：kN)

图12 楼梯处框架轴力图(考虑楼梯在右)(单位：kN)

表3 梯段板受力

Table 3 Forces of staircase slab

4 结 论

(1) 楼梯的存在使得平面不规则框架自振周期减小。楼梯的作用具有双向性，以楼梯板方向为主向。楼梯的数量和位置影响结构的刚度中心，决定着楼梯对结构扭转刚度的影响。若楼梯布置不恰当可能放大个别振型的扭转效应，从而导致结构的扭转效应增大。

(2) 楼梯的存在使得框架在梯段板方向和垂直梯段板方向的整体位移和各层层间位移都减小。

(3) 楼梯使与其连接的框架刚度增加，故其在地震作用下承担更大的内力。除柱底弯矩减小以外，梁柱的柱顶弯矩、剪力、轴力都不同程度地增大，尤以轴力、剪力为甚，增大为原先数倍。考虑和不考虑楼梯作用，框架梁端剪力、弯矩都较小，但考虑楼梯作用后，轴力较大。非楼梯间框架的弯矩、剪力、轴力都减小。

(4) 楼梯的数量无法直接决定底部剪力和倾覆力矩的变化，但两者对楼梯布置的位置比较敏感，楼梯位置不同给两者带来的变化较大。底部剪力和倾覆力矩的变化与考虑楼梯影响后结构的扭转效应大小有关。

(5) 楼梯在地震作用时，起到类似斜撑的作用，承担较大轴力，同时也承担了一定的剪力和弯矩。

综上所述，平面不规则框架结构抗震设计时应注意：

(1) 楼梯宜布置在框架结构角部或结构外缘，且布置方向宜沿结构整体刚度较小方向。

(2) 楼梯间处框架内力最大，故应以楼梯间框架内力为控制进行设计；或者对楼梯间处构件进行适当加强。

(3) 休息平台下框架柱易发生短柱破坏，应进行适当加强。

(4) 梯段板应按其实际受力情况进行设计。

[ 1 ] 黄东升，张志强，毛龙泉.汶川地震后绵竹、都江堰市房屋震害调查与分析[J].防灾减灾工程学报，2010，30(1)：109-116.

Huang dongsheng,Zhang Zhiqiang,Mao Longquan.Investigations of building damages in mianzhu and dujiangyan Due to 5·12 Wenchuan earthquake[J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering,2010,30(1):109-116.(in Chinese)

[ 2 ] 郑怡，张耀庭.汶川地震主要建筑物震害调查及思考[J].华中科技大学学报，2009，26(2)：95-102.

Zhengyi,Zhang yaoting.Damage investigation and consideration of major buildings in the Wenchen Earthquake[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology,2009,26(2):95-102.(in Chinese)

[ 3 ] 王奇，马宝民.钢筋混凝土现浇楼梯对整体结构的影响[J].建筑结构，2002，32(4)：27-29.

Wang Qi,Ma Baomin.Affection of cast-in reinforced concrete on the whole structure[J].Building Structure,2002,32(4):27-29.(in Chinese)

[ 4 ] 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50016—2006 建筑设计防火规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2006.

Minisrtry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. GB 50016—2006 Code of design on building fire protection and prevention[S].Beijing: China Architecture and Building Press,2006.(in Chinese)

[ 5 ] 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50010—2010 混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

Minisrtry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50010—2010 Code for design of concrete structures[S].Beijing: China Architecture and Building Press,2010.(in Chinese)

[ 6 ] 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50011—2010 建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

Minisrtry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings[S].Beijing: China Architecture and Building Press,2010.(in Chinese)

Influence of Cast-in-place Staircases on Seismic Behaviors of Complex-planar Reinforced Frames

LIU Jiahuan*CHAO Si

(1. Department of Structural Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China； 2. Tongji Architectual Design (Group) Co.,Ltd., Shanghai 200092, China)

Two complex-planar frames, with and without consideration of staircase effect were analyzed and compared by using ETABS. The influences of staircases on the structural rigidity, story drifts and inner forces of the frame system under earthquakes were investigated. Load conditions for structural members associated with staircases, in particular, were studied. Some suggestions were proposed for staircase design based on the analysis results.

staircase, complex-planar frame, rigidity, drift, inner force

2014-01-20

*联系作者，Email: newtonworkplace@126.com