基于性能的RC框架结构现浇板式楼梯抗震性能评估

吴兆旗,李晨亮,姜绍飞

(福州大学土木工程学院,福建 福州 350116)

0 引言

楼梯是建筑正常使用过程中的垂直交通通道,也是地震、 火灾等自然灾害来临时重要、 也可能是唯一的逃生通道. 然而2008年汶川地震中,现浇RC板式楼梯出现多种类型的非预期破坏[1-2],在有些建筑中甚至比结构主体的破坏更为严重,没有发挥其应有功能. 之后,众多学者通过震害调查[3-4]总结地震作用下板式楼梯的破坏形式,采用试验与数值分析相结合的方法对其地震破坏机理[5-7]和楼梯对结构抗震性能的影响[8-9]进行分析,提出隔离梯段板与平台梁[10]或隔离休息平台与框架柱[11]的抗震改进措施,要求结构抗震分析时考虑楼梯的影响[12]. 而关于既有结构中楼梯抗震性能评估的相关研究尚未见报道.

基于已有楼梯抗震性能试验结果,采用构件变形作为性能指标,确定RC梯段板抗震性能水平及其量化指标,建立框架结构层间位移角与梯段板抗震性能指标之间的关系,对框架结构中梯段板性能进行宏观评价. 基于梯段板、 梯柱、 与休息平台直接相连的框架柱等构件性能,给出既有框架结构板式楼梯抗震性能评估的具体方法和步骤,并以一栋五层框架结构为例进一步说明该评估方法的具体应用.

1 楼梯结构性能指标选择及确定

现浇RC板式楼梯包括梯段板、 休息平台、 平台梁、 梯柱、 与休息平台相连的框架柱. 其中,平台梁、梯柱、 与休息平台相连的框架柱均属于梁柱构件,可认为它们的抗震设防目标及性能指标与框架结构相同,框架结构构件的性能指标具体参见文献[13].

1.1 梯段板性能指标的选择

确定梯段板抗震性能指标是实现既有框架结构板式楼梯抗震性能评估的关键. 地震荷载作用下梯段板承受往复拉压作用,混凝土和受力钢筋共同承担压力,因混凝土受拉开裂,梯段板的拉力主要由受力钢筋承担. 相同位移下梯段板可承受的压力远大于拉力,梯段板破坏主要由拉力引起. 梯段板轴向伸长率是轴向拉伸量与长度的比值,不仅可以考虑水平跨度影响,而且还可以考虑梯段板坡度影响,能综合反映梯段板的受拉变形. 因此,选取梯段板轴向伸长率作为衡量梯段板抗震性能水平的指标.

1.2 性能指标的确定

根据建筑构件的不同破坏情况、 修复的难易、 所需费用等因素,文献[14]提出5类RC结构抗震性能水平(正常使用、 损伤出现、 修复后使用、 生命安全、 防止倒塌)及其对应的4种性能临界状态(损伤产生、 影响功能、 功能丧失、 危及生命). 综合考虑梯段板损伤对其功能影响大小、 修复方法、 修复费用及其修复难易程度等因素,梯段板5个性能水平对应的4个性能临界状态. 当梯段板出现细微裂缝时即认为损伤产生. 随着梯段板混凝土裂缝持续扩张,出现多条裂缝,裂缝总宽度达到1 mm时,为影响功能临界状态； 梯段板纵筋屈服,混凝土裂缝上下贯通,其总宽度达到2 mm,钢筋裸露,梯段板不能继续承载,为功能丧失临界状态； 当梯段板纵向受力钢筋出现断裂,梯段板会出现掉落,危及逃生人员生命. 根据临界性能状态下梯段板性能状态的描述以及现有文献[5-7]中关于楼梯试验结果,确定梯段板损伤产生、 影响功能、 功能丧失状态下梯段板的轴向伸长率列于表1.

表1 梯段板性能临界状态划分及性能指标Tab.1 Structure performance levels and indicators of stair plates

图1 梯段板性能曲线Fig.1 Structure performance curve of stair plates

达到危及生命临界状态时,结构体系发生严重损伤,已不具备应有的功能. 梯段板在此状态完全由纵筋承担拉力,纵筋的情况决定了梯段板是否处于危及生命的临界状态. 我国混凝土结构设计规范规定普通钢筋在最大力作用下伸长率限值为7.5%. 框架层间位移角达到弹塑性限值0.02时,梯段板轴向伸长率并不会超过7.5%. 地震中梯段板受到反复拉压作用,轴线伸长率应比单调荷载下伸长率限值小,因而危及生命临界状态下梯段板轴向伸长率取值应当保守. 本文以5倍功能丧失临界状态下梯段板轴向伸长率0.010 0作为危及生命临界状态下性能指标. 根据梯段板不同性能水平,框架结构受力情况、 地震作用水平、 损伤状况、 性能水平及临界状态下的梯段板性能曲线如图1所示.

2 梯段板性能指标与框架性能指标的关系

根据结构与变形的几何关系,建立梯段板轴向伸长率与层间位移角之间的关系,可基于现行规范规定的RC框架性能指标对板式楼梯梯段板的抗震性能进行宏观评价,也可以利用现行RC框架抗震评价方法对楼梯抗震性能进行评价.

基本假定： 1) 楼盖平面内刚度无限大； 2) 休息平台保持平面,且认为剪切变形较小可以忽略； 3) 梯段板保持平直不发生弯曲变形； 4) 变形前后梯段板的坡度变化较小,可以忽略.

根据上述假定,楼梯间变形如图2所示. 图中α为梯段板与水平线之间的夹角;L为梯段板长度;D为梯段板跨度;H为层高;Δ为层间位移;x为受压梯段板变形在水平方向上的投影;k为受拉与受压梯段板轴向变形之比;c为受拉梯段板轴向伸长量.

根据几何关系c=kx cosα,L=D/cosα,得梯段板轴向伸长率：

(1)

层间位移Δ=x+kx,层间位移角θ=Δ/H,将Δ代入θ中,得到x与θ关系如下：

(2)

将公式(2)与tanα=H/2D代入公式(1)可得：

(3)

公式(3)即为ζ与θ关系公式,其中α为已知量,k可通过数值分析计算. 以文献[6]中楼梯间拟静力试验数据为基础,改变楼梯间梯段板厚度、 宽度、 跨度、 梯柱和框架柱截面等参数,建立相应的数值模型,确定k值范围(如图3所示),大多数在1.5至1.7之间. 当k=1.5, 根据公式(3)计算的ζ值与k=1.7计算值相差5%以下. 若k取中间值1.6,公式(3)可进一步简化为：

ζ=0.6153 8θsin 2α

(4)

图2 楼梯间变形Fig.2 Deformation of stair case

图3 不同参数计算出的k值 Fig.3 Value k of stair plates with varied parameters

3 板式楼梯抗震性能评价

图4 梯段板和框架结构抗震性能比较Fig.4 Compare between seismic performace of stairplates and frameworks

由式(4)可以看出,梯段板轴向伸长率与结构层间位移角之间的关系仅与梯段板的倾角α有关. 常见梯段板倾角α介于27°与38°之间[15]. 以梯段板纵向伸长率ζ为横坐标,层间位移角θ为纵坐标,可绘出不同倾角所对应的关系曲线见图4,常见板式楼梯的ζ-θ关系曲线位于图4中灰色区域,将梯段板和框架结构的不同性能临界指标也绘于图4中. 可以看出梯段板的ζ值所在区域处于性能评价曲线之下,梯段板损伤产生时,框架结构仍处于未损伤状态； 当梯段板功能受到影响时,框架结构处于损伤出现状态； 梯段板功能丧失时,框架结构处于功能受到影响状态； 梯段板破坏危及到个人生命安全时,框架结构处于功能丧失的状态. 常见梯段板先于框架结构破坏,任一层间位移角下随α角度增大,ζ值也增大,表明梯段板破坏越严重.

4 框架结构中楼梯抗震性能评估

4.1 评估方法与步骤

图5 包含楼梯的框架结构抗震性能评估流程Fig.5 Flow chart of aseismic assessment of frame with stairs

采用楼梯构件与框架性能评估相结合的方式,通过结构静力弹塑性(pushover)分析,评估给定地震作用水平下结构抗震性能和楼梯构件(即梯段板、 梯柱、 与休息平台直接相连框架柱等)的性能状态. 结构和构件的抗震性能评估包含分析和评估两个环节. 分析过程是对所评估结构模型施加侧向荷载,计算得到结构的基底剪力与顶层位移的关系曲线； 评估过程是在分析结果的基础上,对楼梯的抗震能力进行评估. 结构抗震性能评估流程见图5,具体步骤分4步.

1) 建立带楼梯框架结构三维空间模型,将地震作用按照第一振型侧力分布模式,施加至框架模型中.

2) 采用逐步增大顶层位移进行模型的静力弹塑性分析,以顶层位移达到预设目标值或者结构破坏时分析终止,得到分析结构的剪力-位移曲线.

3) 转换剪力-位移曲线得到能力曲线,转换罕遇地震反应谱得到需求曲线[16],二者交点为性能点. 利用求得的性能点反算框架与楼梯的变形情况.

4) 根据不同楼层与楼梯变形情况, 对比相应的性能指标,评价结构抗震性能和楼梯构件的性能状态,得出相应评估结论.

现浇板式楼梯的RC框架结构抗震性能评估与传统RC框架结构抗震性能评估的主要不同在于： ① 结构弹塑性分析中需要计入楼梯对整体结构的影响； ② 抗震性能评价阶段需要专门基于楼梯构件的变形给出相应的抗震性能评价.

4.2 算例

选取一栋五层RC框架结构作为算例,对其进行罕遇地震作用下的性能评估. 抗震设防烈度为7度,基本地震加速度值为0.10g,地震分组为一组,场地类别Ⅲ类,结构抗震等级三级. 层高3m,楼梯对称布置在框架左右两端,标准层结构平面如图6所示，楼梯间结构平面图如图7所示. 框架柱截面为500mm×500mm,框架梁截面为250mm×600mm,次梁截面为200mm×500mm； 平台梁的截面为200mm×400mm,梯柱的截面为200mm×300mm. 楼板、 梯段板与休息平台板厚均为100mm. 采用C30混凝土,钢筋均采用三级钢HRB400.

应用OpenSees对结构进行Pushover分析,其有限元模型和相应计算结果如图8所示. 建立结构有限元分析模型见图8(a),其中采用基于刚度法纤维单元来模拟梁柱,采用分层壳单元模拟梯段板与休息平台,混凝土选用修正Kent-Park混凝土本构关系,钢筋选用Menegotto-Pinto模型,混凝土考虑箍筋约束效应. 分析前对结构施加由恒荷载和0.5倍的活荷载组合而成的竖向荷载,并保持至加载结束. 侧向荷载采用第一振型侧力分布,以楼层顶部为位移控制点进行静力弹塑性分析.

分析得到的结构基底剪力与顶层位移曲线如图8(b)所示,将该曲线转化为如图8(c)所示的结构能力曲线. 根据罕遇地震(大震)下结构的反应谱曲线换算得到结构性能需求曲线. 性能点对应的基底剪力为7.498MN,顶点位移为182mm,最大层间移角为0.014 90,满足抗震规范GB50010-2010的要求.

图6 标准层结构平面图(单位： mm)Fig.6 Structural plan of typical floor(unit: mm)

图7 楼梯间结构平面图(单位： mm)Fig.7 Structural plan of stair cases(unit: mm)

图8 分析模型及分析结果Fig.8 Mechanical model and results of analysis

框架结构达到性能点时,不同楼层与楼梯构件性能状态如表2所示. 可以看出,结构与楼梯随楼层的增加,其性能指标减小,其中二层的性能指标最大. 所有楼层的层间位移角小于1/50而高于1/250,框架结构整体处于严重损伤状态,基本功能已丧失. 梯段板轴向伸长率小于0.010 0,高于0.002 0,严重损伤,基本功能已丧失. 与框架相比其性能指标与临界值更接近,破坏比框架更为严重. 休息平台将楼梯间框架柱分为上、 下两段,其上段各个楼层中位移角均远大于结构层间位移角,存在明显短柱效应,其破坏程度比一般框架柱更为严重. 除一层外,梯柱位移角大于框架结构的层间位移角,其破坏程度也比一般框架柱更为严重.

表2 结构与楼梯间的抗震评估结果Tab.2 Evaluated results of seismic behavior of staircases

5 结语

1) 选取梯段板轴向伸长率作为评价其抗震性能水平的指标,确定损伤产生、 影响功能、 功能丧失、 危及生命时梯段板轴向伸长率临界值分别为0.0005、 0.001 1、 0.002 0、 0.010 0.

2) 梯段板轴向伸长率ζ与层间位移角θ之间的关系为ζ= 0.615 8θsin(2α),其中梯段板倾角α是影响二者相互关系的关键物理量.

3) 常见梯段板会先于框架结构破坏,其抗震性能水平低于相应的框架结构主体； 随楼梯倾角α增大,梯段板与主体结构之间的性能差别增大.

4) 基于梯段板、 梯柱、 与休息平台直接相连的框架柱等构件性能,给出既有框架结构板式楼梯抗震性能评估的具体方法和步骤,根据算例验证该评价方法是可行性的.

5) 有关楼梯抗震性能的试验结果数量较少,评价量化指标尚需在更大范围内进行验证.

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