不同截止高度角多模GNSS组合单点定位性能分析

徐龙威 刘 晖 张 明 钱 闯 舒 宝

1 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，武汉市珞喻路129号，430079

目前，GPS、GLONASS、BDS和Galileo已有75 颗卫星正常工作，2030年预计将多达120颗［1－3］。GPS／GLONASS组合单点定位已有深入研究。Angrisano等通过最小二乘和卡尔曼滤波分析得出，在遮挡严重的市区，GPS／GLONASS组合动态单点定位精度水平方向为9.4m，高程方向分别为7.5m 和15.1m［4］。蔡昌盛等在卫星数极少情况下在城市峡谷进行静态定位，GPS／GLONASS组合单点定位精度水平方向在20 m以内［5］。张小红等则认为，在可见GPS卫星数较少时，运用GPS／GLONASS 组合系统进行精密单点定位，可以显著改善单GPS系统精密单点定位的精度和收敛速度［6］。文献［7］将GPS与BDS或Galileo进行组合单点定位，精度和完备性较单GPS 系 统 都 有 所 改 进。文 献［8－9］运 用4 大GNSS中的3个进行仿真，证明多系统组合对于增加可见卫星数、提高单点定位精度具有很好的效果。目前对于多模单点定位的研究大多是双系统，少数的三系统组合研究都是基于卫星位置的仿真，仅根据卫星可见性的改善证明单点定位性能的改善，而对于4系统组合实测数据的研究仍不足。本文采用实测数据进行4系统组合的多模组合单点定位，并分析其在截止高度角15°、30°、45°时的性能。

1 多模GNSS时空统一

多模GNSS组合定位原理与GPS差异不大，但维持各系统的时间系统和坐标系统不同，在进行定位之前需首先进行多模的时空统一。

GPS的时间系统（GPST）以UTC 1980－01－06 00：00：00 为起始点，以周和周内秒表示。GPST 与国际原子时（TAI）始终相差19s，与UTC存在随时间变化的整数秒的闰秒。另外，由于GPST 与UTC（USNO）被不同原子钟维持，两者存在小于1μs（模1s）的差异并在导航电文中广播给用户。

GLONASS时间系统（GLONASST）与俄罗斯维护的世界协调时UTC（RU）保持一致，存在3h时差，并随UTC调整进行跳秒调整。GLONASST与UTC之间不存在闰秒，但存在小于1ms的差异，并在导航电文中广播。在Renix 3.0版本中，GLONASS时间记录中已去除3h的时差［10］。

BDS时间系统（BDT）以UTC 2006－01－01 00：00：00 为起点，以周和周内秒表示。BDT 与UTC的偏差保持在100ns以内（模1s），并将闰秒信息在导航电文中播报。

Galileo时间系统（GST）以UTC 1999－08－22 00：00：00 为起点，以周和周内秒表示。GST 与TAI保持一致，始终比TAI快13s，存在33ns同步标准误差，全年95%时间内误差小于50ns。GST 与GPST之间仅存在1 024周和一个微小的时间差。

4种时间系统都是原子时且都与UTC 有联系。本文用下式实现时间系统间的转换：

其中，τsys＿GR、τsys＿GB、τsys＿GE分别为GPST 与GLONASST、BDST、GST 除去闰秒后的微小时间差，与由不同系统调制方式和不同频率引起的接收机硬件延迟偏差（inter－system bias，ISB）放在一起作为未知参数进行求解。n为UTC与TAI间的闰秒数，本文采用2013年数据进行实验，n取35。

4种时间系统的转换可以利用导航电文中播报的各时间与GPST 同步参数（BDS暂未公布），但该参数未考虑ISB，不能准确求出观测历元系统间的偏差。

GPS 采 用WGS84坐标系，GLONASS 采用PZ90.02坐标系，BDS采用CGCS2000 坐标系，Galileo采用GTRF。WGS84、CGCS2000、GTRF三者与ITRF2000 差异很小，本文忽略其差异；PZ90.02与ITRF的差异在dm级，PZ90.02 与ITRF2000差异仅在X、Y、Z方向分别平移－0.36、＋0.08、＋0.18m。

2 多模单点定位数学模型及关键误差改正

2.1 数学模型

单频多模观测方程可表示为：

其中，G、R、B、E分别代表GPS、GLONASS、BDS、Galileo，ρ为卫星伪距观测值，j为卫星PRN，光速c＝299 792.458km／s，dtsys为系统间偏差，dtr为卫星钟差，dtj为接收机钟差，dion为 电离层延迟，dtrop为对流层延迟。

误差方程可表示为：

由X向量可知，实现4 系统定位最少需要3＋n（参与定位GNSS 系统种类数）颗卫星。观测值来自GPS、GLONASS、BDS、Galileo四个系统，不同系统卫星高度角相差较大，甚至有时高度角相同但卫星与接收机距离相差很大，因此在数据处理中需要合理确定观测值的权。本文定权时顾及高度角、卫星到接收机的距离以及系统类型：

式中，S为系统类型，j为卫星PRN。基于各系统伪距观测值误差比例设定为αG∶αR∶αB∶αE＝4∶1∶1∶1。el为卫星高度角，ρ为卫星到接收机的距离。

2.2 关键误差改正

对于GPS、BDS以及Galileo，卫星钟差改正如下［11］：

式中，af0、af1、af2为卫星钟误差 系数，t为观测时刻，toc为卫星钟的参考时刻，μ为万有引力常数与地球总质量乘积，e为轨道偏心率，为卫星轨道长半径，E为卫星轨道偏近点角，sinE为相对论效应改正，TGD为信号群延差。所需参数见表1。

对于GLONASS，卫星钟差改正为：

式中，τn为卫星钟偏差，γn为卫星相对频率偏差，由导航电文播报。GLONASS卫星钟误差参数已经包含相对论效应改正。

对流层延迟采用Saastamoinen模型、电离层延迟采用广播星历播的发电离层参数进行改正。

表1 计算卫星轨道和卫星钟差需要参数Tab.1 The required parameters to calculate satellite orbit and clock error

3 单点定位数据处理与分析

为全面评价多模单点性能，将多模单点定位的结果在不同测站、不同截止高度角与单GPS进行比较。本文采用6个MEGX 跟踪站（南半球：澳大利亚CUT0站、勒唐蓬（法属）REUN 站、新西兰WARK 站，北半球：日本GMSD 站、俄罗斯KZN2站、瑞典MAR7站）和两个中国西部高原地区自主观测站（JQMZ站、BHYN 站）2013年第329天24h静态连续观测数据。卫星截止高度角分别选为15°、30°和45°，采样间隔30s。基于这些数据进行单GPS和多模单点定位解算，对比两者可见卫星数、PDOP值，以精密单点定位结果作为真值与单点定位解算结果求差，并对比N、E、U和水平方向偏差。

由于篇幅所限，此处仅给出CUT0站可见卫星数对比。如图1，在3种截止高度角情况下，多模系统可见卫星数始终远多于单GPS，甚至在大多数历元多模45°截止高度角可见卫星数多于单GPS截止高度角15°时的可见卫星数。15°时，多模系统可见卫星高达25颗，而单GPS 仅8颗左右。图2给出截止高度角45°时可用历元对比，单GPS各测站仅有20%左右历元可用，而多模仍有90%历元可用。多模组合CUT0、GMSD、JQMZ、BYHN 4个测站可用历元比率明显优于KZN2、REUN、WARK、MAR7 四个测站，其中MAR7站最少，与BDS可见卫星数差异相吻合。

图1 CUT0站可见卫星数对比Fig.1 The contrast of the visible satellites number at CUT0station

图2 截止高度角45°可用历元比率Fig.2 The proportion of available epoch when the CUT－off elevation angles is 45°

多模在大幅增加可见卫星数的同时，对PDOP也有很大改善。仍以CUT0站为例，对多模和单GPS可见卫星PDOP在不同截止高度角下进行对比，如图3。15°时，单GPS大多数历元PDOP＜4但不稳定，多模所有历元PDOP 均在1～1.5；30°时，单GPS的PDOP明显变大且波动更加严重，多模PDOP 稳定在2～2.5；45°时，单GPS大多数历元已经无法求得PDOP，且部分历元PDOP 值波动严重，而多模90%以上历元PDOP值稳定在5～7。

图3 CUT0站PDOP对比Fig.3 The contrast of PDOP at CUT0station

表2为CUT0站单GPS和多模系统在不同截止高度角时，N、E、U方向精度RMS以及多模相对于单GPS在水平方向的偏差改善率。截止高度角为15°、30°、45°时，多模相比单GPS在各个方向上精度均有不同程度的改善。截止高度角15°时，单GPS和多模的偏差RMS相差不大，甚至高程方向单GPS略优，主要是由于此时单GPS可见卫星数充足，且引入其他系统时也引入了相应的观测误差。30°和45°时多模在定位精度方面优越性十分明显。在截止高度角45°时，多模在大多数历元可实现单点定位前提下，CUT0站水平方向和高程方向偏差RMS分别为4.98m 和16.01m，而单GPS分别为7.85m 和18.25m，分别改善49%和18%。

表2 CUT0站N、E、U 方向精度RMS统计与水平精度改善率Tab.2 N，E，U bias RMS and horizontal bias improved

表3给出截止高度角45°时，采用测站进行单GPS和多模单点定位，在水平和U方向的偏差RMS以及可用历元比率。单GPS 可用历元在15%～30%，主要与测站分布有关。BYHN、JQLY、CUT0和REUN 站分布在中纬度地区，GPS可见卫星数较多，可用历元多于其他4 个测站；MAR7纬度最高，可用历元最少。多模单点定位大部分历元可用，此时影响历元可用性最重要的因素是BDS卫星可见数。以GMSD 和REUN 站为例，单GPS GMSD 站可用历元率小于REUN 站，多模时GMSD站可用历元率大于REUN 站，主要是区域定位系统BDS可见卫星数的影响。

图4给出各测站在截止高度角45°时0～24h每个历元水平方向偏差。单GPS仅少量历元可用，部分历元精度优于多模，但整体定位性能差。多模大部分历元可用，大部分历元水平精度＜10 m，JQMZ、BYHN、CUT0 和GMSD 站水平精度＜10m 的历元明显多于WARK、REUN、KZN2和MAR7站。

表3 水平和U 方向偏差RMS以及历元可用率（截止高度角45°）Tab.3 Horizontal and U direction bias improved when the cut－off elevation angles is 45°

图4 各站24h水平方向偏差（截止高度角45°）Fig.4 Horizontal bias in 24hours when the cut－off elevation angles is 45°

4 结 语

本文利用全球多个观测站实测数据评估GPS／GLONASS／BDS／Galileo 四 大GNSS 组 合多模单点定位在不同截止高度角的定位性能，证明多模较单GPS可以明显增加可见卫星数、增强卫星几何分布强度、改善PDOP、提高定位精度。

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