桥梁桩基主动托换中顶升荷载的简化计算

邓 涛，关振长，陈开良，刘立勇

（1.福州大学 土木工程学院，福建 福州 350108；2.福州市城市地铁有限责任公司，福建 福州 350001；3.中国中铁三局集团有限公司，河北 石家庄 050001）

1 引 言

在国家社会经济的快速发展和城市化进程的大力推动下，以地铁为代表的城市轨道交通建设在我国正迅猛发展。随着地铁线路的增加及周边环境的日益复杂，出现了许多地铁区间隧道需要近距离穿越城市既有道路、桥梁、管线和建构筑物的情况[1-2]。当这些结构物下面布设的桩基础侵入地铁隧道界限或因距离较短严重干扰到隧道施工时，为保障结构物的正常使用，并为隧道施工创造必要的空间条件，需要采用桩基托换技术将障碍桩予以清除。

根据受力转化过程的不同，桩基托换技术可分为被动与主动托换两种。对于受荷较小的小直径桩基，一般可采用被动托换技术[3-8]；而对于荷载较大的大直径桩基，则须采用主动托换技术[9-11]。在桩基主动托换中，常存在托换用的新桩与大梁的优化布置、主动顶升荷载的确定、新浇大梁和既有桩柱连接的后浇节点构造等诸多技术难题，而如何合理地确定主动顶升荷载的大小，则是整个桩基托换设计和施工的关键所在。囿于工程类型、规模和结构物的实际特点，目前还鲜有学者针对桥梁上部结构-桩基-土体所组成的复杂超静定结构进行深入的桩基托换技术研究，尤其是对主动托换中顶升荷载的确定还缺少详细地分析与探讨。因此，笔者结合福州地铁1号线下穿洗马桥的桩基主动托换工程的设计、施工与监测，通过数值模拟、现场监测和理论分析等手段，对这一问题进行了较为深入的分析和研究，并以此为基础，提出了考虑上、下部结构刚度比的顶升荷载简化计算方法，研究结果可为类似结构的桩基主动托换工程提供参考。

2 工程概况

洗马桥位于福州市主干道八一七中路，为左右分幅的三跨简支梁桥，跨径为6 m+16 m+6 m；桥梁全长29.3 m，桥面全宽40 m；桥墩与桥台采用分离式设计，单幅横桥向设置4 根直径为1.2 m 的钻孔灌注桩；其中桥墩桩长为48 m，共用桥墩盖梁，桥台桩长为30 m，共用薄壁桥台。由于地铁建设需要，福州地铁1号线南门兜-洋头口区间盾构隧道将直接从洗马桥下穿过，共有12 根桥梁桩基侵入隧道界限或距离太近需要被清除。另一方面，洗马桥周边建构筑物众多，桥上交通繁忙，管线密布。为保证道路畅通，减轻对周边环境的不利影响，需要采用主动托换技术对12 根障碍桩进行托换并清除，为后续盾构机顺利穿越提供作业空间。

图1 既有桥梁桩基、托换结构体系、拟建区间隧道的平面图Fig.1 Plan of bridge piles,underpinning structures and proposed interval tunnel

图2 既有桥梁桩基、托换结构体系、拟建区间隧道的剖面图(A-A 断面)Fig.2 Profile of existing bridge piles,underpinning structures and proposed interval tunnel(A-A section)

图1、2 表述了洗马桥既有桥梁桩基、托换结构体系（包括托换新桩、托换大梁和后浇节点）与拟建区间隧道之间的平面关系和顺桥向剖面关系[12]。上述各种结构物与场地土层之间的剖面关系如图3所示，据勘察报告[13]，各土层的物性值如表1 所示。

图3 结构物与场地土层的剖面图(单位:m)Fig.3 Profile of structures and in-site soil layers(unit:m)

表1 各土层的物性值Table 1 Properties of soil layers

可以看出，洗马桥在横桥向上共有4 根桩通过桥墩盖梁或薄壁桥台连成整体。桩基设计为摩擦型桩，桩身与土体之间存在明显的相互作用。因此，该桥的上部结构-桩身-土体就共同组成了复杂的超静定结构，对其中的任意一根或两根桩施加顶升荷载加以托换时，就必须考虑三者之间的相互影响和共同作用。桩基主动托换的总体思路如下：（1）先开挖西半幅基坑，施作托换用的新桩和大梁；（2）对西半幅的每一根障碍桩，通过千斤顶和抱箍施加顶升荷载，使其桩身轴力接近0，该顶升荷载的反力由托换大梁承担并传递给新桩；（3）在托换大梁之上与抱箍之下的合适位置处截断原障碍桩，然后人工挖孔凿除障碍桩；（4）浇筑被托换桩与新的托换大梁之间的后浇节点，待达到强度后撤去千斤顶，完成体系的受力转换；（5）东半幅情形与西半幅类似，最终完成全部12 根障碍桩的托换。

3 顶升荷载的影响因素

把上部结构-桩身-土体三者共同组成的复杂超静定结构简化为图4 所示的门式刚架模型。横向杆件表示盖梁（长度l=20 m，截面宽b=1.3 m，截面高h=1.2 m）或桥台梁（长度l=20 m，截面宽b=2.2 m，截面高h=1.5 m），其上作用有桥梁板、桥面系等上部结构传来的恒荷载（对盖梁恒荷载q=262 kN/m，对桥台梁恒荷载q=251 kN/m）。竖向杆件表示4 根桥墩桩（桩长l=47 m，直径D=1.2 m，桩中心距a=5.3 m）或桥台桩（桩长l=30.3 m，直径D=1.2 m，桩中心距a=5.3 m），其入土部分与土体的相互作用可通过剪切弹簧来模拟。在被托换桩上通过抱箍和千斤顶施加主动顶升荷载，其荷载反力由托换大梁及托换新桩承担（图中未画出）。

图4 上部结构-桩身-土体组成的超静定结构Fig.4 Hyperstatic structure composed by superstructure,piles and soil masses

施加主动顶升荷载的目的，首先是对被托换桩进行卸载，使顶升荷载作用截面以下的桩身轴力接近0，以利于截桩；其次是通过施加荷载反力对托换新桩进行预压，以利于调整新老桩基之间的不均匀沉降。为实现上述目的，就需要对主动顶升荷载进行精确的计算，总的来说需要考虑以下两方面因素。

首先应考虑上部结构刚度（盖梁或桥台梁对桩基的约束作用）与下部结构刚度（土体对桩基的约束作用）的相对大小。这是因为不同的障碍桩，所需的顶升荷载是不同的，只有分别考虑结构的上下部刚度差异才能使不同障碍桩的桩身轴力均接近0。

其次应避免顶升荷载过大对既有结构造成损伤，即应该满足上部结构的承载力和位移控制要求。对于桥梁上部结构的承载力要求，如桥墩盖梁和桥台梁的抗弯承载力，可根据工程设计资料[12-13]，按相关规范[14]计算得到，不同部位的正截面抗弯承载力如表2 所示。

表2 盖梁与桥台梁的正截面抗弯承载力(单位:kN·m)Table 2 Bending moment capacities of cap beam and abutment beam(unit:kN·m)

对上部结构的位移控制要求则较难确定。国内外的主动托换工程案例表明[9-11]，顶升过程中上部结构的竖向位移一般不宜超过3 mm。根据工程设计文件[12-13]与相关规范[15-16]，可计算出新桩和大梁构成的托换结构体系在准永久荷载组合下的沉降，具体计算过程如下。

根据建筑桩基技术规范[16]，对于桩中心距不大于6 倍桩径的群桩基础，其承台中心处沉降量可采用等效作用分层总和法计算。等效作用面位于桩端平面，面积为桩承台投影面积，计算公式如（1）式：

由于桥梁桩基等效作用面进入卵石层，位于-43 m 高程，故取压缩模量Es为40 MPa，作用面积为LcBc=13.5 m×10.6 m；对于西半幅桥，荷载效应准永久组合下承台底的平均附加压力 p0取45 kPa，东半幅桥取80 kPa。

沉降计算深度取等效作用面以下10 m 范围（分层数n=5）；为平均附加应力系数，按规范附录D 选用；根据规范附录E 的相关规定，桩基等效沉降系数ψe=0.128；根据计算深度范围内卵石层的压缩模量值，选用桩基沉降计算经验系数ψ=0.45。

由此可计算出西半幅托换结构体系在准永久荷载组合下的沉降约为0.9 mm，而东半幅为1.6 mm。根据这一结果，考虑到结构安全，本文设定顶升位移的控制值为1.5 mm。

4 顶升荷载的确定

4.1 三维数值计算模型

本文利用FLAC3D数值分析平台对洗马桥桩基主动托换工程进行详细的三维数值模拟，重点探讨顶升过程中不同工况下复杂超静定结构的工作性状，以确定理想的顶升荷载。三维数值模型的整体尺寸为100 m×100 m×88 m，侧面为限制水平位移边界，底部为限制垂直位移边界，上表面为自由边界。模型中各土层从上到下依次为淤泥、中砂、淤泥夹砂、中砂、卵石和全风化花岗岩，土层采用实体单元和摩尔-库仑本构关系。各土层的物性值如表1所示。

模型中桥梁上、下部结构的局部放大如图5 所示，其中桥墩盖梁和薄壁桥台采用实体单元和线弹性本构关系。桥梁桩基采用桩单元和线弹性本构关系，其物性值如表3 所示。将桥面自重作为荷载施加在盖梁或桥台梁上，同时在桩单元指定节点上，施加向上的节点力来模拟主动顶升荷载。

图5 三维数值模型(桥梁上下部结构局部放大)Fig.5 3D numerical model(zoom in for bridge superstructure and substructure)

表3 桥梁上下部结构的物性值Table 3 Properties of bridge superstructure and substructure

顶升过程中桩身与土体的相互作用可通过在桩-土接触面采用桩周剪切弹簧来模拟，其本构关系如式（2）和图6 所示。对单位桩长而言，当桩-土之间发生相对位移时，桩-土间相互作用力的大小取决于弹簧刚度系数ks；同时该相互作用力的上限值还受到桩-土间的黏聚力cs、内摩擦角 φs和正应力σn的制约。

图6 桩-土接触面的本构关系Fig.6 Constitutive law of pile-soil interface

上述桩-土接触面本构关系中3个力学参数的取值，不仅与桩身的几何和材料性质有关，也与桩周土层的分布与土性密切相关。参考前人研究成果[17-18]，将桩-土间黏聚力cs取为土层黏聚力的50%；将桩-土间摩擦角φs取为土层摩擦角的25%（黏性土）或50%（砂性土）；将桩-土间剪切弹簧刚度系数ks取为相应土层基床系数cv的25%再乘以桩截面周长πD。因此，根据表1 中给出的各土层物性值，桩-土接触面上的物性值如表4 所示。

表4 桩-土接触面的物性值Table 4 Properties of pile-soil interface

4.2 顶升托换的工况设定

洗马桥原桥结构和所需托换的桩基南北两侧完全对称。根据交通疏解方案并避免相互干扰，12 根被托换桩的顶升与截断，是按照先西半幅后东半幅，先中桩后边桩的顺序依此进行的。因此，桩基托换总的说来可划分成下面4 种工况，如表5 所示。

表5 工况设定表Table 5 List of operating condition

图7为西南侧桩基的托换施工现场照片。在顶升托换过程中，采用表面应变计监测被托换桩的轴向应变变化，进而换算成该桩的轴力变化；采用静力水准仪（安放在抱箍顶面）监测被托换桩的竖向位移，如图8 所示。限于篇幅，本文以数值模拟结果为主，并结合监测数据，对工况1、2 进行详细的分析，以探讨复杂超静定结构在不同顶升荷载作用下的内力与位移响应。

图7 西南侧桩基托换施工现场Fig.7 Pile underpinning in south-west site

图8 静力水准仪监测竖向位移Fig.8 Vertical displacement monitored by hydrostatic leveling

4.3 对盖梁下桥墩桩基的顶升分析

选取西南侧桥墩盖梁下11号中桩的顶升托换作为工况1 的典型进行分析。随着顶升荷载的增大，各桩桩顶轴力的变化如图9 所示。可以看出，施加顶升荷载前，同一桥墩盖梁下的4 根桩所承担的荷载大致相等，约1 300 kN。施加顶升荷载后，11号桩的桩顶轴力显著增大，而相邻的10号和12号桩顶轴力相应减小，但4 根桩所承担的总荷载几乎不变。这表明施加主动顶升荷载的本质是调整了各桩之间的荷载分担比例。

图9 不同顶升荷载下各桩之间的荷载分担Fig.9 Load sharing among each pile under different jacking loads

不同顶升荷载下11号桩的桩身轴力分布如图10 所示。由该图可知，在施加顶升荷载前，11号桩的桩身轴力沿深度逐渐减小，符合竖向受压桩桩身轴力分布的一般规律。而施加顶升荷载后，在顶升荷载作用点处桩身轴力发生突变，作用点上的截面轴力略有增大，而作用点下的截面轴力却骤然减小。可以看出，在1 800 kN 顶升荷载作用下，被托换的11号桩在顶升作用点下的截面其桩身轴力接近于0，为理想的截桩状态。

图10 不同顶升荷载下11号桩的桩身轴力分布Fig.10 Axial force distribution in #11 pile under different jacking loads

顶升荷载作用点的上下截面即抱箍上下截面的桩身轴力变化如图11 所示。该图表明，在施加顶升荷载前该截面桩身轴力为1 360 kN，施加到1 800 kN 的顶升荷载后，该作用点上截面桩身轴力增加了400 kN，达到1 760 kN，而作用点下截面的桩身轴力则减小了1 400 kN，达到-40 kN，上下截面桩身轴力的变化量其比值约为0.29。

图11 荷载作用点上下截面桩身的轴力变化Fig.11 Axial forces in the upper and lower sections of jacking position

在实际顶升施工中以1 800 kN为顶升荷载的控制上限，分5 级加载，现场的实际监测结果反映了这一变化特征，佐证了论文数值模拟结果的可靠性。现场监测结果见图11。应予说明的是，采用表面应变计的监测结果，仅反映了顶升荷载作用点上下截面桩身轴力的变化值，而不能确定作用点处轴力的初始值。文中是采用数值模拟结果1 360 kN 作为轴力初始值，再与轴力变化值相叠加，才得到顶升作用点上下截面的桩身轴力绝对值。

以桥墩盖梁为研究对象，图12 给出了不同顶升荷载作用下桥墩盖梁的挠度曲线。可以看出，该曲线整体上呈抛物线形状，在1 800 kN 顶升荷载作用下，计算得到的最大挠度为1.26 mm，发生在11号桩支点处，满足位移控制要求。必须指出的是，在实际顶升施工中采用安放在抱箍顶面的静力水准仪对顶升荷载作用点处的桩体位移进行监测，忽略抱箍顶面与桥墩盖梁间短小桩柱段压缩变形的影响，可认为抱箍顶面的竖向位移近似等于盖梁挠度。实际监测结果表明，在1 800 kN 顶升荷载作用下，实测最大挠度为1.16 mm，这与数值模拟结果较为吻合，进一步表明数值计算结果是可信的。

按照图12 中桥墩盖梁的挠度曲线，还可通过求出挠曲线的最大曲率，再根据曲率与弯矩关系求出盖梁的最大弯矩。如在1 800 kN 顶升荷载作用下，求出该挠曲线的最大曲率ρk=3.51×10-3m-1，再乘以盖梁的抗弯刚度EI=3.74× 108N·m2可得到11号桩支点处盖梁最大负弯矩为1 310 kN·m，满足表2中的抗弯承载力要求。

图12 不同顶升荷载作用下桥墩盖梁的挠度Fig.12 Deflections of cap beam under different jacking loads

4.4 对薄壁桥台梁下桩基的顶升分析

选取西南侧薄壁桥台梁下6号中桩的顶升托换作为工况2 的典型进行分析。

随着施加顶升荷载的增大，各桩桩顶轴力的变化如图13 所示。由图可知，施加顶升荷载前，同一桥台梁下的4 根桩所承担的荷载大致相同，约1 250 kN。施加顶升荷载后，6号桩的桩顶轴力显著增大，而相邻的5号桩其桩顶轴力则显著减小，7、8号桩的桩顶轴力略微减小，但4 根桩所承担荷载的总和不变。可以看出，同桥墩盖梁下的桩基顶升一样，对薄壁桥台下桩基施加主动顶升荷载其本质上也是调整各桩之间的荷载分担比例。

图13 不同顶升荷载下各桩之间的荷载分担Fig.13 Load sharing among each pile under different jacking loads

不同顶升荷载下6号桩的桩身轴力分布如图14所示。可以看出，在施加顶升荷载前，6号桩的桩身轴力沿深度逐渐减小，符合竖向受压桩桩身轴力分布的一般规律。而施加顶升荷载后，在顶升荷载作用点处桩身轴力发生突变，作用点上的截面桩身骤然增大，而作用点下的截面轴力却骤然减小。在2 600 kN 顶升荷载作用下，被托换的6号桩在顶升作用点下的截面其桩身轴力接近于0，为理想的截桩状态。

图14 不同顶升荷载下6号桩的桩身轴力分布Fig.14 Axial force distribution in #6 pile under different jacking loads

6号桩顶升荷载作用点的上下截面即抱箍上下截面的桩身轴力变化如图15 所示。可以看出，在施加顶升荷载前该截面桩身轴力为1 210 kN，施加到2 600 kN 的顶升荷载后，该作用点上截面桩身轴力增加1 380 kN，达到2 590 kN，而作用点下截面的桩身轴力则减小1 200 kN，达到10 kN，上下截面桩身轴力的变化量其比值约为1.15。

在实际顶升施工中以2 600 kN为顶升荷载的控制上限，分5 级加载，轴力的现场监测结果如图15，可见现场的实际监测数据也反映了这一变化特征，进一步佐证了论文数值模拟结果的可靠性。

图15 荷载作用点上下截面桩身的轴力变化Fig.15 Axial forces in the upper and lower sections of jacking position

以桥台梁为研究对象，图16 给出了不同顶升荷载作用下桥台梁的挠度曲线。可以看出，该曲线从西向东呈折线向上倾状，在2 600 kN 顶升荷载作用下，计算得到的最大挠度为1.35 mm，发生在6号桩支点处，满足位移控制要求。与桥墩盖梁相同，可认为实际监测到的抱箍顶面竖向位移近似等于桥台梁挠度。监测结果表明，在2 600 kN 顶升荷载作用下，实测最大挠度为1.21 mm，这与数值模拟的结果也较为吻合，表明数值计算结果可信。

同样，按照图16 中桥台梁的挠度曲线，也可求出挠曲线的最大曲率，并根据曲率与弯矩关系求得桥台梁的最大弯矩。在2 600 kN 顶升荷载作用下，挠曲线的最大曲率ρk=7.26×10-4m-1，乘以桥台梁的抗弯刚度EI=1.24×109N·m2，可得到6号桩支点处桥台梁最大弯矩为900 kN·m，满足表2 中的抗弯承载力要求。

图16 不同顶升荷载作用下桥台梁的挠度Fig.16 Deflections of abutment beam under different jacking loads

5 顶升荷载的简化计算

从对顶升托换的数值模拟和现场监测数据的分析中可以看出，千斤顶所施加的主动顶升荷载，一部分用于增大顶升作用点上截面桩身的轴力，另一一部分用于减小作用点下截面的桩身轴力，可将这两部分的比值定义为上下荷载比R荷。对图11 所示的桥墩盖梁桩基托换，在顶升荷载逐渐从1 200 kN增加到2 200 kN 的过程中，顶升点上下荷载比基本保持在0.28 左右；而在桥台梁的桩基托换中，在不同顶升荷载（2 400～3 200 kN）作用下，上下荷载比则基本保持在1.16 左右，如图15 所示。可以认为，在弹性条件下，顶升点上下荷载比仅与超静定结构自身的刚度性质有关。

在数值模拟和现场监测结果的基础上，本文提出一种考虑上下部结构刚度比的顶升荷载简化计算方法。计算简图如图4 所示，被托换桩基一方面受到上部结构（桥墩盖梁或桥台梁）的约束作用，另一方面则受到下部结构（如土体）的约束作用。上部结构刚度K上和下部结构刚度K下分别定义为式（3）和（4）。

上式中的EI为盖梁或桥台梁的抗弯刚度，本文分别为3.74×108N·m2或1.24×109N·m2；a为盖梁或桥台梁的单跨跨度（即各桩中心距），文中均为5.3 m；n为提供约束的盖梁或桥台梁的跨数，由于文中的左右两跨均对被托换桩提供约束，故n 值均为2。由此，可求得桥墩桩上部结构刚度K上=6.04×107N·m，桥台桩的上部结构刚度K上=1.99×108N·m。

式中：ksi为各土层的桩土剪切弹簧刚度系数，其取值详见表4；li为桩身进入各土层的长度，本文中桥墩桩进入淤泥、中砂、淤泥夹砂、中砂和卵石的长度分别为1.0、6.3、15.9、16.9和3.0 m，桥台桩进入淤泥、中砂、淤泥夹砂和中砂的长度分别为1.0、6.3、15.9和3.1 m。由此可求得桥墩桩和桥台桩的下部结构刚度分别为K下=2.87×108N·m和K下=1.49×108N·m。将被托换桩上下部结构刚度的比值记为R刚。

对R刚和上下荷载比R荷（由文中数值模拟结果和现场实测数据求得）进行比较，可以看出，无论是桥墩桩或是桥台桩的桩基托换，均有R刚≈R荷，详见表6。这一方面进一步证明了弹性条件下桩基顶升作用点的上下荷载比仅与超静定结构自身的刚度性质有关的结论。另一方面也表明可以利用上下部结构刚度比R刚来近似估算复杂超静定结构桩基顶升时的上下荷载比R荷，即式（5）成立。进一步地，若已知原桩所承担的荷载Q原，可利用式（6）计算主动托换所需的顶升荷载Q顶。

表6 上下部结构刚度比与上下荷载比Table 6 Stiffness ratio and loading ratio between superstructure and substructure

6 结 论

（1）对被托换桩施加顶升荷载，一方面增加了顶升作用点上部截面的桩身轴力：另一方面则减小了作用点下部截面的桩身轴力，理想的顶升荷载应使作用点以下的截面桩身轴力接近0。对于文中由上部梁结构和4 根桩基组成的门式刚架而言，对单根桩基施加顶升荷载，实际上是通过上部连梁的约束调整了各桩之间的荷载分担比例，同时迫使上部结构梁发生一定程度的弯曲变形。

（2）在1 800 kN 的桩基顶升荷载作用下，桥墩盖梁的挠曲线呈抛物线形状，最大挠度1.26 mm，最大弯矩为1 310 kN·m；而薄壁桥台梁在2 600 kN的顶升荷载作用下，其挠曲线呈折线上倾状，最大挠度1.35 mm，最大弯矩900 kN·m，上部梁结构的位移与内力均满足控制要求。因此，对桥墩盖梁和薄壁桥台梁下的中桩而言，合理的顶升荷载分别为1 800 kN和2 600 kN，被托换桩的上下荷载比R荷分别为0.28和1.16。

（3）在顶升施工中，论文根据现场条件采用表面应变计实时监测被托换桩在顶升荷载作用点上下截面处的桩身轴力变化值，采用安装在抱箍顶面的静力水准仪动态监测荷载作用点处的桩身位移。实际获得监测数据反映了与数值模拟结果大致相同的规律，这表明论文利用数值模拟方法确定合理的顶升荷载是可行的，结果也是可靠的。

（4）被托换桩受到盖梁或桥台梁组成的上部结构和下部结构（土体）的共同约束，其上下部结构刚度均可由论文给出的定义直接按结构力学方法求得。在弹性条件下，本文建议用可上下部结构刚度比R刚近似估算上下荷载比R荷，进而提出了考虑上下部结构刚度比的顶升荷载简化计算方法，这一方法可为类似复杂超静定结构的桩基主动托换工程提供一些参考和借鉴。

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[14]中华人民共和国住房和城乡建设部.GB50010-2012混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2012.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of China.GB50010-2012 Code for design of concrete structures[S].Beijing:China Architecture Building Press,2012.

[15]中国工程建设标准化协会.CECS295-2011 建(构)筑物托换技术规程[S].北京:中国计划出版社,2011.China Association for Engineering Construction Standardization.CECS295-2011 Technical specification for underpinning for buildings and structures[S].Beijing:China Planning Press,2011.

[16]中华人民共和国住房和城乡建设部.JGJ94-2008 建筑桩基技术规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2008.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of China.JGJ94-2008 Technical code for building pile foundations[S].Beijing:China Architecture Building Press,2008.

[17]史佩栋.桩基工程手册[M].北京:人民交通出版社,2008.SHI Pei-dong.Pile and pile foundation handbook[M].Beijing:China Communications Press,2008.

[18]Itasca Consulting Group.User manual of FLAC3Dversion 4.0[M].Minneapolis:Itasca Consulting Group,2009.