循环荷载下低填方桩承式路堤动力响应分析

赖汉江，郑俊杰，崔明娟

（华中科技大学岩土与地下工程研究所，湖北 武汉 430074）

1 引 言

高速公路和铁路的建设不可避免地要穿越一些原本并不适宜修建路堤的不良地基[1-2]。桩承式路堤因其经济高效的特性，同时能够有效提高不良地基承载力、减小地基沉降和不均匀沉降，已在高速公路和铁路等工程建设中得到了广泛应用[3-5]。桩承式路堤在服役期间承受的交通荷载会对桩承式路堤系统的承载力、变形及稳定性等产生一定的影响。土拱效应作为桩承式路堤中主要的荷载传递机制，其在交通荷载下的动力响应直接关系到路堤的承载能力及其稳定性，因此，倍受研究人员关注。Van Eekelen 等[6]基于现场试验发现，交通荷载对路堤中的土拱效应有着显著的影响。室内模型试验通常将交通荷载简化为理想的循环荷载，以此研究桩承式路堤在交通荷载下的动力响应特性。Kempfert 等[7]、Heit 等[8]、Gebreselassie 等[9]基于室内模型试验发现，在循环荷载下桩承式路堤荷载传递效率先逐渐降低最后趋于稳定，同时循环荷载下路堤的荷载传递效率要比准静态荷载下的低，并提出采用土拱折减系数来表示循环荷载对桩承式路堤荷载传递的影响。然而，现行设计规范均基于准静态荷载工况下的相关室内模型试验、数值模拟和理论计算等方法对桩承式加筋路堤进行设计并指导施工，而均未考虑循环荷载对路堤荷载传递效率的影响。

与此同时，为减小桩-土相对位移引起路面不均匀沉降并保证路堤荷载主要由桩体承担，英国规范BS8006[10-11]建议路堤高度（H）应不低于0.7 倍桩净间距(s-a)。同时，BS8006[10-11]认为，当路堤高度在0.7(s-a)～1.4(s-a)范围时（即低填方路堤），路堤中的土拱为部分土拱（partial arching）；路堤高度超过1.4(s-a)后（即高填方路堤），路堤中的土拱为完全土拱（full arching）。许朝阳等[12]对比分析了高填方路堤(H/(s-a)＞1.4)在静、动荷载作用下的承载特性。Lai 等[13]研究发现，低填方路堤中的部分土拱在准静态荷载作用下的承载能力及稳定性要远差于高填方路堤中的完全土拱。但该研究未考虑低填方桩承式路堤在循环荷载作用下的动力响应特性。

另外，基于现有测试技术，现场及室内模型试验一般只能通过对土压力、位移以及超孔隙水压力等进行监测，从宏观角度分析土拱效应动力响应特性。然而，上述宏观参数难以揭示土拱效应在循环荷载下响应的相关机制。因此，采用数值模拟方法对桩承式路堤在循环荷载作用下的动力响应特性进行补充分析显得尤为重要。刘飞禹等[14]基于有限差分FLAC3D软件建立了桩承式路堤三维动力流-固耦合数值模型，对循环荷载下路堤的位移、土拱效应以及超孔隙水压力的变化规律进行了分析。值得注意的是，路堤填料作为一种散体材料，填料颗粒在交通荷载作用下必然会发生移动、旋转以及滑移等现象，上述现象与交通荷载作用下土拱效应的动力响应特性密切相关。显然，采用有限元法（FEM）和有限差分法（FDM）等基于连续假设的分析方法将难以模拟路堤填料的上述力学行为特性。离散元法（DEM）是Cundall 等[15]基于非连续假设而提出的一种计算方法，该方法考虑了散体材料的离散特性，可实现散体颗粒上述力学行为特性的模拟，已被大量学者应用于岩土工程问题的研究[16-18]。

本文基于Low 等[19]开展的二维室内模型试验，采用PFC2D[20]建立桩承式路堤DEM 数值分析模型。基于路堤荷载传递效率、接触力分布和路堤沉降对低填方桩承式路堤在循环荷载下的动力响应特性进行分析。

2 数值建模与参数选取

2.1 试验模型[19]概述

Low 等[19]采用的二维室内模型试验装置及模型相关尺寸如图1 所示。其中，路堤采用砂土分层填筑（每层厚100 mm），路堤填筑最大高度1 000 mm；桩体和桩间土分别采用木块和泡沫材料模拟。试验用砂的颗粒级配曲线如图2 所示，其峰值摩擦角约为45°。试验详细信息参阅文献[19]。

图1 模型试验示意图(单位:mm)Fig.1 Schematic of model test set up(unit:mm)

图2 砂土颗粒级配曲线Fig.2 Gradation curves of sand particles

2.2 颗粒流模型建立与参数选取

基于室内模型试验的对称性，本文建立了如图3所示的桩承式路堤DEM 数值模型。两侧采用半桩模拟，模型箱和桩体均采用Wall 单元模拟，路堤填料和桩间土均采用线性接触模型的Disk 颗粒模拟。路堤采用Lai 等[13]提出的改进分层压实法（IMCM）进行分层填筑，每层填筑厚度为100 mm（与模型试验一致）。

图3 桩承式路堤颗粒流数值模型(单位:mm)Fig.3 Numerical model of a piled embankment(unit:mm)

DEM 模拟中的计算速率严重依赖于颗粒数，为获得较为理想的计算时间，大量学者[16-18]均通过将颗粒粒径进行放大的方法减少颗粒数量。为获得较为理想的计算时间且尽量减小尺寸效应对计算结果的影响，如图2 所示，本文模拟所采用的路堤填料颗粒的粒径是基于模型试验用砂的颗粒级配曲线放大4 倍获得。另外，路堤填料的细观参数通过建立数值双轴试验进行反演试算获得。受篇幅限制，本文不对数值双轴试验模拟作详细阐述，其过程详见文献[13]。数值双轴试验应力-应变曲线如图4所示，相应的细观参数详见表1。根据Bolton[21]的研究成果，该砂土试样的峰值摩擦角约为43.31°，与试验所用砂土的峰值摩擦角吻合较好。

桩间土的颗粒粒径范围为1～2 mm，颗粒粒径服从标准正态曲线分布，其细观参数通过数值压缩试验进行反演试算获得。数值压缩试验尺寸为（长×高=100 mm×55 mm），通过给加载板施加一恒定速度进行加载，并记录作用在加载板上的竖向应力与竖向应变的变化，如图4 所示，相应的细观参数详见表1。文献[19]中的试验结果显示，模型试验中泡沫材料的应变量均小于2%。如图5 所示，在2%的竖向应变范围内，DEM 模拟结果与试验数据吻合较好，即本文所采用的桩间土材料及参数可实现对模型试验中泡沫材料的模拟。

图4 数值双轴试验应力-应变曲线Fig.4 Deviatoric stress versus axial strain from numerical biaxial tests

表1 颗粒流模型细观参数Table 1 Micro mechanical parameters for particle flow model

图5 单向压缩试验数值模拟结果与试验数据对比Fig.5 Comparison between numerical simulation results and experimental data of uniaxial compression tests

另外，为了在路堤表面施加循环荷载，在DEM路堤模型顶部设置一铺面结构（如图3 所示），该铺面结构采用平行黏结模型模拟，组成铺面结构颗粒的密度、刚度和摩擦系数均与路堤填料保持一致（详见表1）。如图6 所示，路堤荷载施加过程简述为：先施加静力荷载，稳定一段时间后施加正弦波循环荷载。与此同时，记录桩顶荷载及桩顶和桩间土上方不同位置（如图3 所示）颗粒沉降的变化规律。

图6 循环荷载加载示意图Fig.6 Schematic of cyclic loading

2.3 模型验证

Hewlett 等[22]提出，采用荷载传递效率E 评价路堤中土拱效应，其计算公式为

式中：Lp为单桩承担的荷载；We为单桩处理范围内的路堤自重；S为施加的外部荷载。E 值越大，土拱效应越明显。当路堤中不存在土拱效应时，路堤的荷载传递E 值等于桩体径距比α ：

式中：a为桩径；s为桩间距。

图7为DEM 结果和室内模型试验数据对比。图中显示：DEM 模型中，随着路堤填筑高度（H）的增加，路堤荷载传递效率E 逐渐增大，增长速率呈减小趋势；当H/(s-a)超过5.0 后，E 值达到最大值，并随H/(s-a)的继续增加保持相对稳定。与试验数据相比，E 值随H/(s-a)增加的变化规律相似，且峰值均约为80%。图7 中还显示：DEM 结果与试验数据之间的差别主要为E 值达到峰值前，相同的H/(s-a)工况下，DEM 模型的E 值要比模型试验的大。分析其原因：本次DEM 模拟中，砂土颗粒的真实形态及表面棱角均未考虑，导致在相同的桩间土沉降量情况下，引起的路堤填料中的相对滑动较模型试验中的要大；而路堤填料的相对滑动是路堤中产生土拱效应的根本原因，在一定相对滑动程度范围内，相对滑动程度越大，土拱效应越明显；同时，相对滑动程度对土拱效应的影响存在一临界范围，超过该范围后其影响可忽略，此时E 达到其峰值。基于以上分析可知，本文采用的桩承式路堤DEM 模型，其模拟结果与模型试验数据较为吻合，能够实现对桩承式路堤的模拟。

图7 路堤荷载传递效率DEM 结果与试验数据对比Fig.7 Comparison of load-transfer efficacy between DEM results and experimental data

3 模拟结果分析

为分析低填方路堤在循环荷载下的动力响应特性，本节以填筑高度H=100 mm，桩净间距s-a=100 mm 的路堤为分析工况（0.7＜ H/(s-a)=1.0＜ 1.4），在路堤顶面施加频率为10 Hz、振幅为5 kPa的正弦波循环荷载，加载周期T=36 次，并对路堤荷载传递效率、路堤沉降及接触力分布等在循环荷载作用下的演化规律进行分析。

3.1 路堤荷载传递效率

图8为循环荷载作用下路堤荷载传递效率的变化曲线。图8(a)显示：路堤荷载传递效率随着循环荷载呈规律性的变化，但路堤荷载传递效率的峰值（谷值）点并非与循环荷载的保持同步，路堤荷载传递效率的峰值（谷值）点明显滞后于循环荷载的峰值（谷值）点，即路堤荷载传递效率在循环荷载作用下存在明显的滞后性，该滞后性是路堤中应力传递的滞后引起的，而应力滞后现象在岩土工程动力响应研究中亦普遍存在。图8(b)显示：随着循环次数的增加，路堤荷载传递效率的峰值（谷值）点呈逐渐减小趋势，当循环次数超过12 次后趋于稳定。此时，荷载传递效率的峰值约为67.5%，而谷值则约为12.3%，该谷值远小于无土拱效应状态下的路堤荷载传递效率（即20%）。图8(b)还显示，自第9 次循环加载开始，路堤荷载传递效率的谷值即开始小于20%。分析其原因：（1）低填方路堤中的土拱为部分土拱[10-11]，在循环荷载作用下部分土拱的荷载分配能力逐渐弱化，导致桩体承担的路堤荷载增多而桩间土承担的荷载减少，即路堤荷载传递效率逐渐降低；（2）在循环荷载的“加载-卸载”过程中，桩间土因逐渐被压实而使其承载力逐渐增长，整体上路堤中的接触力链也较为稳定，此时路堤的“卸载”过程主要引起构成土拱结构的强力链[13]所传递荷载的减小，而土拱结构下方弱力链[13]所承担的荷载则保持相对稳定，从而导致路堤荷载传递效率较无土拱效应状态下的要小。

图8 路堤荷载传递效率随加载周期的变化规律Fig.8 Variations of load-transfer efficacy with cyclic loading times

3.2 接触力分布

土拱效应是桩承式路堤中主要的荷载传递机制，而土拱效应本质上是路堤中因填料产生相对滑动而引起的一种应力重分布现象。同时，路堤中的荷载传递主要是通过路堤填料间接触力链实现的。因此，可通过路堤填料颗粒间接触力分布的变化规律对路堤中的土拱效应进行分析。

图9为首个循环周期内路堤中接触力分布图。其中，接触力线条越粗表明接触力越大，且图9(a)～(d)中各工况间最大接触力所对应线条的粗细程度一致。图中显示：各工况下桩顶呈现出明显的应力集中现象，桩顶接触力明显要比桩间土上方的接触力大；桩顶强力链沿路堤高度方向逐渐向桩间偏转，在桩间土上方力链发生交错形成土拱结构[13]。另外，不同时间工况下桩顶与桩间土上方接触力大小差异程度不同，0.75T 工况下（循环荷载值为0 kPa）桩顶与桩间土上方接触力之间的差异程度明显小于其他工况的，即此时路堤中的土拱效应程度较不明显；0.50T和1.00T 工况下的循环荷载值均为5 kPa，而0.50T 工况下的最大接触力要比1.00T 工况下的大37.79%，且0.50T 工况下的土拱效应程度要比1.00T 工况的明显，即循环荷载作用下桩承式路堤中土拱效应程度会发生衰减。

图9 首个循环加载周期内路堤中接触力分布Fig.9 Distributions of contact force in embankment within the first cyclic loading

进一步，分析不同循环周期加载完成后路堤中接触力分布（如图10 所示），以明确循环荷载对路堤土拱效应的影响。图10 中显示：随着加载次数的增加，路堤中最大接触力呈逐渐减小最后趋于稳定，即此时路堤中的接触力链处于相对稳定状态；未施加循环荷载工况下（图10(a)），桩顶应力集中现象明显，即土拱效应显著；随着加载次数的增加（图10(b)～(d)），该现象逐渐减弱，即土拱效应逐渐减弱。简而言之，在循环荷载作用下，低填方路堤中的部分土拱将逐渐弱化，在宏观上表现为路堤荷载传递效率的逐渐减小（如图8(b)所示），在细观上表现为桩顶及桩间土上方接触力差异程度的减小。

图10 不同循环加载周期工况下路堤中接触力分布Fig.10 Distributions of contact force in embankment under different times of cyclic loadings

3.3 路堤沉降

如前所述，路堤内填料间的相对滑动是发生土拱效应的直接原因。对于低填方路堤，这种相对滑动可能导致路堤表面而产生过大的不均匀沉降，进而影响道路的正常使用及服务年限。为分析路堤中沉降分布规律，本文将路堤填料颗粒最大沉降进行16 等分，并将同一等分范围内的颗粒用同一种颜色进行标记。图11(a)为路堤在未施加循环荷载工况下路堤填料的沉降分布图。图中显示：在桩顶区域内，路堤填料的沉降值随着与桩顶距离的增加而增大；而在桩间土顶部，路堤填料的沉降值则随着与桩间土表面距离的增加而减小。值得注意的是路堤中不存在明显的等沉面，即路堤表面不均匀沉降现象显著，路堤表面最大与最小沉降值相差约为50%。

图11(b)为桩顶及桩间土上方不同位置处（如图3 所示）的填料颗粒在循环荷载作用下的沉降发展规律。图中显示：在循环荷载作用下，路堤各位置的填料沉降均随循环加载次数的增加而增加，增加幅值逐渐减小；当循环次数超过12 次后，路堤各位置的沉降值均趋于稳定；此时，桩间土上方的路堤表面沉降值（约为1.45 mm）要比桩顶上方的路堤表面沉降值（约为0.53 mm）大63.45%。由此可见，循环荷载加剧了路堤表面不均匀沉降。

图11 路堤沉降分布及变化规律Fig.11 Distributions and variations of embankment settlement

4 结 论

（1）低填方路堤在循环荷载作用下，其土拱结构的承载力逐渐弱化，该弱化作用在宏观上表现为路堤荷载传递效率的逐渐减小，而在细观上则表现为桩顶与桩间土上方接触力差异程度的减小。

（2）在循环荷载的“加载-卸载”作用下，路堤填料之间的接触力链逐渐趋于稳定，此时路堤的“卸载”过程主要引起构成土拱结构的强力链所传递荷载的减小，而土拱结构下方弱力链所承担的荷载则保持相对稳定，从而导致路堤荷载传递效率较无土拱效应状态下的要小。

（3）低填方路堤表面存在一定程度的不均匀沉降，该不均匀沉降在循环荷载作用下先逐渐增长，最终趋于稳定。

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